委托代理模型中風(fēng)險偏好對激勵合同的影響分析

摘 要：從實際出發(fā)構(gòu)造了一類委托代理模型，研究委托人和代理人的風(fēng)險偏好對激勵合同的影響。研究表明：委托人在制定激勵合同時應(yīng)考慮自己及代理人的風(fēng)險偏好，這樣才能達(dá)到有效激勵的目的。

關(guān)鍵詞：委托代理模型；風(fēng)險偏好；激勵合同

中圖分類號：D92 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2012）19-0084-02

引言

委托代理關(guān)系中，委托人希望代理人按照自己的要求工作，由于信息不對稱，委托人不能確定代理人在工作中是否努力。因此，設(shè)計對委托人和代理人都有利的激勵合同，促使代理人自覺地按照委托人的利益行動是委托代理關(guān)系中重要的問題。影響委托代理合同的一個重要因素是委托人和代理人的風(fēng)險偏好，所以，委托人在設(shè)計激勵合同時，應(yīng)結(jié)合雙方的風(fēng)險偏好，同時體現(xiàn)雙方的風(fēng)險分擔(dān)要求，才能起到激勵目的。

一、模型設(shè)定

設(shè)u（x）為代理人的效用函數(shù)，v（x）為委托人的效用函數(shù)。定義代理人風(fēng)險厭惡度ρA=-u″（x）/u′（x），ρA=0表示代理人風(fēng)險中性，ρA>0表示代理人厭惡風(fēng)險。定義委托人風(fēng)險厭惡度ρP=-v′（x）/v′（x），ρP=0表示委托人風(fēng)險中性，ρP>0表示委托人厭惡風(fēng)險。假設(shè)代理人產(chǎn)出函數(shù)為π（a，θ）=a+θ，θ為外生隨機變量，θ～N（0，σ2），a為代理人努力水平。委托人根據(jù)代理人的產(chǎn)出確定付給代理人的報酬。考慮線性激勵合同s（π）=α+βπ，α為代理人的固定收入，β是代理人分享收益的份額，即制定激勵合同時的激勵系數(shù)，0≤β≤1。假定代理人努力的貨幣成本為c（a）=ba2/2，其中b為成本系數(shù)，b>0，b越大，同樣的努力需要的成本越大，因而代理人越不愿意努力。

由Arrow的研究成果可知：

代理人的風(fēng)險成本：=，委托人的風(fēng)險成本：=。

委托人的實際收入：π-s（π）=a+θ-α-β（a+θ），代理人的實際收入：s（π）-c（a）=α+β（a+θ）-

委托人的確定性等價收入：E（π-s（π））-=-α+（1-β）a-

代理人的確定性等價收入：E（s（π）-c（a））-=α+βa--

代理人的參與約束（IR）：α+βa--≥u（為保留收入）

代理人的目標(biāo)是最大化其確定性等價收入，故代理人的激勵相容約束（IC）：{α+βa--}，IC.F.O.C.：a=

委托人的目標(biāo)是通過設(shè)計滿足代理人兩個約束（IR）和（IC）的激勵合同s（π）=α+βπ，以激勵代理人努力工作，從而使委托人自己的確定性等價收入最大化。因此，委托人的實際問題是選擇（α，β），解下列最優(yōu)化問題：

{-α+（1-β）a-}，s.t.α+βa--≥u（IR），a=（IC）

二、對稱信息條件下模型的討論

在對稱信息下，委托人能觀察到代理人的行動，（IC）約束不起作用，故模型為:

{-α+（1-β）a-}，s.t.α+βa-- ≥u（IR）

最優(yōu)解：β*=，<0，>0，即β*是ρA的減函數(shù)，是ρP的增函數(shù)。

1.若ρA=0，ρP≠0，則β*=0

含義：對稱信息條件下，當(dāng)代理人風(fēng)險中性，委托人厭惡風(fēng)險時，代理人得到全部產(chǎn)出份額，同時也承擔(dān)全部風(fēng)險。委托人不承擔(dān)任何風(fēng)險，只獲得固定收入。此時的最優(yōu)激勵合同就是租賃制。

2.若ρP=0，ρA≠0，則β*=0

含義：對稱信息條件下，當(dāng)委托人風(fēng)險中性，代理人厭惡風(fēng)險時，委托人承擔(dān)全部風(fēng)險，代理人不承擔(dān)任何風(fēng)險，最優(yōu)的激勵合同為固定工資合同。

3.若ρA=0，ρP=0，此時，委托人和代理人均為風(fēng)險中性，故模型為：

{-α+（1-β）a}，s.t.α+βa-=u （IR）， F.O.C.：a*=，β∈[0，1]

含義：對稱信息條件下，當(dāng)委托人和代理人均為風(fēng)險中性時，代理人努力水平不受激勵函數(shù)β的影響，[0，1]中任一數(shù)均可作為β的最優(yōu)解。

4.若ρA≠0，ρP≠0，則β*=，<0，>0

含義：委托人越是厭惡風(fēng)險，代理人承擔(dān)的風(fēng)險就越大，激勵合同的作用就越大，特別當(dāng)ρP→∞時，β*=1，此時代理人承擔(dān)全部風(fēng)險。代理人越是厭惡風(fēng)險，其承擔(dān)的風(fēng)險就越小，激勵合同的作用就越小，特別當(dāng)ρA→∞時，β*=0，此時代理人不承擔(dān)任何風(fēng)險。但現(xiàn)實情況是代理人和委托人不可能處于一種信息完全對稱的狀態(tài)，故激勵模型不要求員工承擔(dān)風(fēng)險只能是一種理想的狀態(tài)。

三、非對稱信息下模型的討論

非對稱信息下，委托人觀察不到代理人的行動α，故模型為：

{-α+（1-β）a-}，s.t.α+βa--≥u（IR），a=（IC）

最優(yōu)解：β*=

1.若ρA=0，即代理人風(fēng)險中性時，β*=1

含義：非對稱信息條件下，只要代理人風(fēng)險中性，代理人就獲得全部生產(chǎn)份額，同時代理人承擔(dān)全部風(fēng)險。委托人不承擔(dān)任何風(fēng)險，只獲得固定收入。最優(yōu)合同為租賃制。

2.若ρA≠0，即代理人厭惡風(fēng)險時，β*=，<0，>0

含義：非對稱信息條件下，若代理人厭惡風(fēng)險，雙方都承擔(dān)風(fēng)險，ρA是β*的減函數(shù)，ρP是β*的增函數(shù)。此時最優(yōu)的激勵合同為固定工資（α）+獎金（βπ）。即委托人越是厭惡風(fēng)險，代理人承擔(dān)的風(fēng)險越大，激勵合同的作用越強，設(shè)計激勵合同時就要調(diào)高激勵系數(shù)β。代理人越是厭惡風(fēng)險，代理人承擔(dān)的風(fēng)險越小，激勵合同的作用越小，設(shè)計激勵合同是就要降低激勵系數(shù)β。這說明激勵合同要求代理人承擔(dān)的風(fēng)險和代理人的風(fēng)險偏好具有相同的變化趨勢。越是厭惡風(fēng)險，承擔(dān)的風(fēng)險越小，越是偏好風(fēng)險，承擔(dān)的風(fēng)險越大。

由此可知，企業(yè)環(huán)境的不確定性越大，企業(yè)對員工的了解越少，企業(yè)越希望通過增大激勵，刺激員工努力工作。因此，對于環(huán)境不確定性較大的企業(yè)，應(yīng)該盡量避免招聘風(fēng)險厭惡度大的員工。

3.若ρP=0時，即委托人風(fēng)險中性時，β*=

含義：非對稱信息條件下，若代理人厭惡風(fēng)險，委托人風(fēng)險中性，激勵系數(shù)只取決于代理人的風(fēng)險厭惡程度，成本系數(shù)及外在不確定因素。

總結(jié)

由上面的分析可知，激勵系數(shù)β的大小受委托人和代理人的風(fēng)險偏好影響。委托人在制定激勵合同時，應(yīng)結(jié)合自己及代理人的風(fēng)險偏好，這樣才能達(dá)到有效的激勵目的。由于委托人了解自己的風(fēng)險厭惡度，在制定激勵合同時，只需考慮代理人的風(fēng)險厭惡度即可。

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[責(zé)任編輯 陳麗敏]