易 慧，黨亞民，魏二虎，嚴(yán) 韋，李 冠

（1.中國測繪科學(xué)研究院，北京 100830；2.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，武漢 430079；3.中國科學(xué)院 國家天文臺(tái)，北京 100012；4.北京城建勘測設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，北京 100101）

1 前言

“嫦娥一號(hào)”圓滿完成了 “繞月”任務(wù)，近日，“嫦娥二號(hào)”成功對(duì)小行星 “戰(zhàn)神”進(jìn)行了首次近距離探測，為 “嫦娥三號(hào)”的 “落月”任務(wù)打好了基礎(chǔ)。甚長基線干涉測量（Very Long Baseline Interferometry，VLBI）作為一種射電干涉測量技術(shù)，是用于深空探測器定位的主要技術(shù)之一?；谠虑蛱綔y器離地面較近的特點(diǎn)和差分VLBI技術(shù)可以消除部分非幾何延遲的優(yōu)勢(shì)，本文采用差分VLBI技術(shù)對(duì)月球探測器進(jìn)行觀測。

文獻(xiàn) ［1］提出了一種新型的差分VLBI觀測模型，該模型包含觀測量所在參考系統(tǒng)的連接參數(shù)，為提高定位精度作出了一定的貢獻(xiàn)。為了提高定位精度，除了尋求合適可行的定位模型外，提高參考系統(tǒng)連接參數(shù)的精度也是主要途徑之一。因此，研究月球探測器的坐標(biāo)參數(shù)精度與參考系統(tǒng)連接參數(shù)的精度之間的關(guān)系是必要的，本文重點(diǎn)探討五個(gè)重要的EOP參數(shù)對(duì)定位精度的影響。

基于以上研究現(xiàn)狀，本文采用月球探測器奔月段的差分VLBI觀測量和觀測模型［1］，分析了EOP參數(shù)對(duì)探測器坐標(biāo)先驗(yàn)誤差的靈敏度，模擬了差分VLBI觀測量；最后平差計(jì)算了坐標(biāo)參數(shù)和EOP參數(shù)的驗(yàn)后精度。

2 差分VLBI觀測模型

2.1 基本原理

VLBI技術(shù)的基本觀測量是時(shí)間延遲和時(shí)間延遲率。時(shí)間延遲定義為河外射電源發(fā)出的同一信號(hào)到達(dá)地面不同位置處兩臺(tái)射電望遠(yuǎn)鏡的時(shí)間之差。差分VLBI的觀測量是時(shí)間延遲之差，是由人工射電源和河外射電源發(fā)出的兩個(gè)射電信號(hào)，分別到達(dá)地面不同位置處兩臺(tái)射電望遠(yuǎn)鏡的時(shí)間差之差，即總時(shí)延，記為τ，其中人工射電源發(fā)射的信號(hào)到達(dá)地面兩臺(tái)射電望遠(yuǎn)鏡的時(shí)間差記為τs，河外射電源發(fā)射的信號(hào)到達(dá)地面兩臺(tái)射電望遠(yuǎn)鏡的時(shí)間差記為τQ。

河外射電源的選擇有一定的限制，要求其和人工射電源的瞬時(shí)位置在空間方向上盡可能靠近。一般情況下，對(duì)于單頻觀測，二者角距不大于1°［2］。

根據(jù)定義，總時(shí)延的表達(dá)式為

在實(shí)際的VLBI觀測中，τS和τQ都是無法直接測量出來的，觀測值中還是將不可避免的包含一些誤差，實(shí)際的總時(shí)延τ為

式中，τ′為總時(shí)延誤差。由于人工射電源和河外射電源的角位置非?？拷呻婋x層、對(duì)流層等傳輸介質(zhì)引起的時(shí)延誤差、時(shí)鐘同步誤差、測量設(shè)備群時(shí)延誤差可以有效的消除，τ′即為消除這些非幾何延遲后兩者共同的時(shí)延誤差。

由人工射電源發(fā)射的信號(hào)頻率是已知且可控制的。差分觀測具備以下優(yōu)勢(shì)：①河外射電源的位置已知；②可消除部分非幾何延遲。這些對(duì)提高探測器的定位精度都是很有利的因素。故本文采用差分VLBI技術(shù)對(duì)月球探測器進(jìn)行定位觀測。

2.2 觀測模型

圖1為月球探測器的差分VLBI觀測示意圖。

其中，記地面兩臺(tái)射電望遠(yuǎn)鏡的位置為O1（X1，Y1，Z1）和O2（X2，Y2，Z2），月球探測器的位置為O（X，Y，Z），河外射電源為S。

圖1 月球探測器的差分VLBI觀測原理圖

遵循平行四邊形法則［3］，結(jié)合一定的數(shù)學(xué)處理方法，奔月段具體模型為

式中，（X1，Y1，Z1）和（X2，Y2，Z2）為地心地固坐標(biāo)系中的兩個(gè)地面VLBI測站坐標(biāo)，（XS，YS，ZS）為J2000.0地心慣性坐標(biāo)系下的月球探測器坐標(biāo)，α、β為J2000.0地心慣性坐標(biāo)系下射電源的赤經(jīng)赤緯，R1為地心地固坐標(biāo)系到地心天球坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，R2為地心慣性坐標(biāo)系到地心天球坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)條件的建立

本文以 “嫦娥”一號(hào)奔月段為例，該軌道段的運(yùn)行時(shí)間是從2007年10月31日至2007年11月5日，為了讓地面站對(duì)探測器可見，需要進(jìn)行探測器與地面站之間的可見性檢查，這個(gè)過程主要是在軟件中進(jìn)行的。在地面上分布相當(dāng)數(shù)量的測站，并選取2007年11月4日至11月5日作為檢查時(shí)段，以獲取探測器與測站之間的觀測時(shí)段數(shù)據(jù)。為獲取各個(gè)測站在該天內(nèi)對(duì)探測器衛(wèi)星的觀測情況并從中選擇具有共同觀測時(shí)段的測站，從而最后確定觀測時(shí)段。選取的原則是選擇盡可能多的具有相同觀測時(shí)段的測站以及盡可能長的時(shí)間段。

奔月段模型中的參數(shù)很多，根據(jù)需要本文只探討月球探測器的3個(gè)坐標(biāo)參數(shù)和5個(gè)EOP參數(shù)，為了有足夠的多余觀測量，僅僅利用我國4個(gè)VLBI測站是不足以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)解算的，且又要考慮到全球?qū)嶋H的測站分布情況，因此需要對(duì)這些實(shí)際情況進(jìn)行綜合考慮。

通過具體實(shí)驗(yàn)，本文選擇的具體歷元時(shí)間為2007年11月4日凌晨02：00：00－03：00：00，為了使時(shí)間延遲數(shù)據(jù)保持良好的同步性，歷元間隔定為1s。本文最后選擇了17個(gè)測站，其中北半球13 個(gè)：BANDRY，BEIJING，KASHI，KUN－MING METSAHOVNYALES20ONSALA60，SHANGHAI，SVETLOE，TSUKUB32，URUM，WETTZELL，ZELENCHK，南半球4個(gè)： HRTRAO，HOBART26，PERTH－2，SYOWA。中國的四個(gè)VLBI測站都在其中。

根據(jù)差分VLBI的觀測原理可知射電源與月球探測器方向的一致程度一定程度上決定了月球探測器的定位精度。這里根據(jù)月球探測器的平均方向來選取臨近的射電源。探測器平均方向的計(jì)算方法為：取一定間隔的月球探測器的近似直角坐標(biāo)平均值，然后轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)，最后轉(zhuǎn)換為赤經(jīng)赤緯坐標(biāo)作為選取射電源位置的參考值。

通過計(jì)算，符合條件的射電源的位置如表1所示。

關(guān)于EOP參數(shù)的近似值，則選用IERS于2007年11月4日所提供的數(shù)據(jù)（38.273mas，192.160mas，－215.7219ms，－63.694mas，－4.338mas）［4］。

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

3.2.1 數(shù)學(xué)模型

由于僅討論EOP參數(shù)的方差估計(jì)，因此將參數(shù)x分為兩部分，即 EOP（xp，yp，UT，Δψ，Δε）參數(shù)作為第一部分（x1），月球探測器的坐標(biāo)參數(shù)作為第二部分（x2），這樣觀測方程可以寫成

式中，A1為x1的偏導(dǎo)數(shù)，A2為x2的偏導(dǎo)數(shù)。考慮x2的先驗(yàn)信息，設(shè)其先驗(yàn)權(quán)證為P2，則有以下隨機(jī)模型

根據(jù)最小二乘配置原理，可以寫出法方程：

其中

對(duì)N陣求逆，并由誤差傳播律得到EOP參數(shù)的方差陣

式中

將式（9）代入式（8）可得到x1的方差陣為

本文在以上觀測條件的基礎(chǔ)上，模擬新的參數(shù)近似值，形成系數(shù)矩陣A，組成法方程系數(shù)矩陣，并給探測器坐標(biāo)參數(shù)賦予不同的先驗(yàn)誤差信息，研究其對(duì)待估參數(shù)EOP參數(shù)精度的影響趨勢(shì)。

3.2.2 探測器坐標(biāo)先驗(yàn)誤差的確定

對(duì)于1mm／km（比例誤差）的月球探測器軌道，由 “嫦娥”一號(hào)探測器公布的參數(shù)可以計(jì)算得遠(yuǎn)地點(diǎn)的地心半徑矢量大約為3.96×105km，相應(yīng)的徑向誤差給出為：

假設(shè)x，y和z的誤差相等，進(jìn)而由式（11）可以得到，在比例誤差為1mm／km的情況下探測器坐標(biāo)的誤差約為200m。為了分析月球探測器坐標(biāo)的誤差對(duì)估計(jì)的EOP參數(shù)精度的影響趨勢(shì)，對(duì)探測器坐標(biāo)賦予了0.001m，0.01m，0.1m，1m，10m和100m的先驗(yàn)點(diǎn)位誤差。并由此計(jì)算EOP參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

對(duì)以上坐標(biāo)所賦予的先驗(yàn)誤差，以目前的定位技術(shù)，被認(rèn)為是合理的，根據(jù)上節(jié)的數(shù)學(xué)模型和以上設(shè)計(jì)的情況編程進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 不同探測器坐標(biāo)誤差計(jì)算的EOP參數(shù)精度

表2、圖2、圖3及圖4給出了月球探測器坐標(biāo)誤差對(duì)ERP（地球自轉(zhuǎn)參數(shù)）和章動(dòng)參數(shù)的影響趨勢(shì)。當(dāng)月球探測器坐標(biāo)的先驗(yàn)誤差小于1m時(shí)，表2中顯示的EOP參數(shù)的精度基本沒有變化趨勢(shì)，并且和IVS官方網(wǎng)站上公布的EOP參數(shù)精度基本在一個(gè)量級(jí)上；當(dāng)探測器的先驗(yàn)誤差在1m－10m時(shí)，EOP參數(shù)精度和IVS網(wǎng)站上的精度高出了一個(gè)量級(jí)；當(dāng)大于10m后，EOP參數(shù)精度的數(shù)值飆升，即EOP參數(shù)的精度開始顯著下降，精度出現(xiàn)嚴(yán)重偏差。

圖2 探測器坐標(biāo)誤差對(duì)極移參數(shù)精度的影響

圖3 探測器坐標(biāo)誤差對(duì)dUT參數(shù)精度的影響

圖4 探測器坐標(biāo)誤差對(duì)章動(dòng)參數(shù)精度的影響

因此可知，要想得到較好的EOP參數(shù)的解算結(jié)果，探測器坐標(biāo)的先驗(yàn)誤差應(yīng)設(shè)在1m之內(nèi)，這是個(gè)分界值。

3.2.3 模擬觀測量

在得到測站的地心地固坐標(biāo)系下的坐標(biāo)以及月球探測器的實(shí)時(shí)坐標(biāo)之后，就可以進(jìn)行觀測值的模擬，模擬主要包括模擬幾何延遲和非幾何延遲，幾何延遲可以根據(jù)確定的數(shù)學(xué)公式，即先求出月球探測器到兩測站的距離差，再利用常規(guī)VLBI的原理公式求出兩測站對(duì)射電源的延遲觀測量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)差分VLBI觀測量幾何延遲部分的模擬，模擬的重點(diǎn)在于非幾何延遲的模擬。

在兩個(gè)同時(shí)觀測的目標(biāo)的非幾何延遲中，有一些量是相同的，如：鐘差、儀器延遲等。另一些則和目標(biāo)在空間的方向有關(guān)，如：電離層延遲、對(duì)流層延遲等［5］。由于時(shí)間關(guān)系，本文僅在觀測量中加入了兩項(xiàng)誤差源：對(duì)流層延遲誤差殘差及隨機(jī)誤差。

本文依據(jù)hopfield模型［6］，并利用觀測站的每一個(gè)歷元的氣象數(shù)據(jù)，計(jì)算了要添加到幾何延遲中的對(duì)流層路徑影響，從而模擬出了對(duì)流層延遲量。雖然有模型可以算出對(duì)流層延遲的值，但是并不能完全消除這種誤差，而且對(duì)流層模型的殘差誤差大概為總誤差的2%，所以在模擬觀測量的過程中，本文通過已有的對(duì)流層算法程序，采用了將2%的對(duì)流層延遲值來模擬對(duì)流層延遲誤差的殘差［7］。

在真實(shí)的觀測量中常常帶有隨機(jī)誤差，由N.Tamin編寫的子程序RANDOM已經(jīng)用于模擬觀測量程序中：利用隨機(jī)數(shù)乘上觀測量的期望標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，處于－3σ與＋3σ之間，便產(chǎn)生了隨機(jī)噪聲。將其添加到時(shí)間延遲中。在本文中，VLBI時(shí)間延遲觀測量的期望標(biāo)準(zhǔn)偏差σ取值為0.5μs，利用上述方法來產(chǎn)生隨機(jī)誤差，使模擬出來的觀測量與其中包含的一些幾何及誤差模型的聯(lián)系變?nèi)?，因而具有更?qiáng)的隨機(jī)性［8］。

3.2.4 平差計(jì)算

根據(jù)前面所討論的先驗(yàn)精度，月球探測器的先驗(yàn)誤差只有達(dá)到了米級(jí)才能更好的應(yīng)用于EOP的參數(shù)解算。本實(shí)驗(yàn)將月球探測器坐標(biāo)的先驗(yàn)精度設(shè)定為1m，同時(shí)利用上一節(jié)中所得到的模擬觀測量來對(duì)2007年11月4日02：00－03：00間的3 601個(gè)歷元的數(shù)據(jù)進(jìn)行平差解算，得到EOP參數(shù)的結(jié)果及解算精度如表3所示。

表3 EOP參數(shù)的解算結(jié)果及精度

從表3中可以看出，實(shí)驗(yàn)解算的EOP參數(shù)精度和CONT08數(shù)據(jù)解算的EOP參數(shù)精度雖然在一個(gè)量級(jí)上，但基本上都略低于它，這是因?yàn)镃ONT08數(shù)據(jù)是用對(duì)射電源進(jìn)行VLBI觀測得來的結(jié)果，而本次實(shí)驗(yàn)則利用的是對(duì)有限距離探測器進(jìn)行觀測得來的結(jié)果。這些一方面說明了采用此模型解算EOP參數(shù)是可行并且成功的；另一方面則用數(shù)據(jù)說明了與觀測遙遠(yuǎn)的河外射電源相比，利用觀測有限距離的探測器來進(jìn)行EOP參數(shù)的解算是有不足之處的。

月球探測器坐標(biāo)的解算精度，如下表4所示。

表4 月球探測器坐標(biāo)解算精度（m）

采用VLBI技術(shù)對(duì)衛(wèi)星定位的精度是幾mas到幾十mas［9］，換算成距離精度是幾米到十幾米。從表4可以看出，采用差分VLBI技術(shù)對(duì)探測器進(jìn)行定位觀測的精度可以達(dá)到米級(jí)甚至亞米級(jí)。

模擬計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)有限距離的探測器進(jìn)行定位觀測，采用差分VLBI技術(shù)觀測比VLBI技術(shù)精度要高。這也驗(yàn)證了采用差分VLBI技術(shù)對(duì)月球探測器進(jìn)行定位觀測的優(yōu)勢(shì)，即可以消除部分非幾何延遲誤差，進(jìn)而可以提高定位精度。

4 結(jié)束語

本文在瞬時(shí)地心天球坐標(biāo)系下以 “嫦娥”一號(hào)奔月段的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行了模擬計(jì)算。通過分析EOP參數(shù)的精度對(duì)探測器坐標(biāo)先驗(yàn)誤差的靈敏度，若要得到理想的EOP參數(shù)的解算結(jié)果，探測器坐標(biāo)的先驗(yàn)誤差應(yīng)設(shè)在1m之內(nèi)。然后采用模擬觀測量平差計(jì)算了探測器的坐標(biāo)參數(shù)的驗(yàn)后精度。模擬計(jì)算結(jié)果表明，采用差分VLBI技術(shù)對(duì)探測器進(jìn)行定位觀測的精度可以達(dá)到米級(jí)甚至亞米級(jí)，EOP參數(shù)的精度可以達(dá)到10－2mas或ms。

［1］ 魏二虎，易 慧，劉經(jīng)南.月球探測器差分VLBI觀測量的模型及可估計(jì)參數(shù)研究［J］.測繪通報(bào)，2011（1）：1－3.

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