(北京建筑工程學院 理學院，北京 100044)

波浪引起的水動力載荷是作用在海底管道上的最主要的動力荷載，而海床土壤提供給管道的側向阻力是管道得以穩(wěn)定的主要因素。海底管道的穩(wěn)定是一個波浪、管道和海床之間動力耦合作用的復雜問題，研究管土相互作用，正確評價土體對管道阻力的作用，對于確保管道的穩(wěn)定性、安全性和經濟型，對于完善有關設計規(guī)范都有著重要的意義。

20世紀80年代以來，國外許多科研機構采用機械式反復加載的方式深入研究了裸置管道的管土相互作用，并提出了管土相互作用模型。這些結論已歸結到“美國天然氣協會”和“挪威船級社”所制訂的海底管線的穩(wěn)定性設計規(guī)范中[1-5]。許多學者在數值模擬方面做了許多研究工作[6-7]。本文采用有限元計算軟件對管土系統(tǒng)進行數值模擬。

1 土體本構模型

由于管道是設置在海洋環(huán)境中，波浪引起的載荷性質為動態(tài)的。因此，采用Ramberg-Osgood彈塑性模型作為土體的本構關系。土性參數見表1。應力-應變關系的骨干曲線為

(1)

式中：E——彈性模量；

ε——應變；

σ——應力；

σ0——屈服應力；

n——非線性項的硬化參數；

α——屈服偏移量。

表1 土性參數

2 有限元模型

在數值計算中，將管道視為線彈性材料，其彈性模量、泊松比分別為E=210 GPa，v=0.3。管道用8節(jié)點單元，海床用4節(jié)點單元，考慮到管線周圍的應力集中，在管線及其附近采用了局部加密網格。有限元模型見圖1。

2.1 管-土接觸效應

在海床-管線的相互作用分析中，當有荷載作用時，海床土體與管線交界面上可能產生剪切滑移，因此需要設置接觸面單元。在ABAQUS的接觸模擬中，采用了約束函數接觸算法。在計算時，為真實地模擬實際接觸面上的相互作用效應，選擇管線外表面為主接觸面，與管線相接觸的海床土體為從屬接觸面，兩者形成一個接觸對。根據Coulomb 摩擦理論計算海床-管線間的摩擦切應力管-土接觸效應見圖2。

圖1 有限元模型示意

τ=μpc

(2)

式中：μ——摩擦因數，本文取μ=0.7；

Pc——兩接觸面上的接觸壓力。

圖2 管-土接觸效應示意

2.2 載荷的施加和邊界條件

管土模型受到的主要荷載有管道的自重和波浪產生的動荷載。將所受的滲流力簡化成一對正弦變換的面荷載施加在海床模型兩側，以模擬波浪對海床和管道的作用，并忽略模型上表面的剪切力。

在結構-地基動力相互作用問題的動力數值模擬中，不可能將整個地基都包括，計算時只能截取一定的范圍，只考慮截斷邊界以內的部分。通過對比計算，海床的計算范圍水平方向為管徑的20倍，垂直方向為管徑的10倍。為了保證運動波能夠通過截斷邊界而不被反射，需要在截斷邊界施加人工邊界條件。管線-海床的相互作用問題可看作是結構-地基動力相互作用問題的一類。邊界條件為：遠離管道的邊界上，海床的左右兩側及底部為固定邊界，而海床的上邊界為自由邊界，無約束。

2.3 有限元模型驗證

為了驗證模型的合理性，將多孔模型孔隙水壓力的計算結果與文獻的試驗結果進行比較。圖3為管周8個節(jié)點處的孔隙水壓力最大值的絕對值|p|與海床面波壓幅值p0的比值結果。

該試驗用土為勻質土，分別為粗砂和細砂。由圖3可看出，本文計算結果與文獻結果吻合，驗證了本文計算模型的適用性。

3 結果分析

為探討管線周圍由于波浪載荷作用所引起的位移分布，針對各種影響因素，分別變動管徑、管重、環(huán)境載荷等參數進行對比計算，采用半動態(tài)分析計算方法。

3.1 位移場的影響

當管道外徑D=1.0 m,管道水下重為Ws=11.8 kN/m時，通過數值計算繪出管道的水平位移等值線圖、垂直位移等值線圖，見圖4、5。

圖3 孔隙水壓力和有效應力

圖中：z/h為所求應力點處的深度與海床深度的比值。

圖4 管土系統(tǒng)水平位移等值線示意

圖5 管土系統(tǒng)垂直位移等值線示意

從圖4、5可以發(fā)現，靠近管道處，土體的垂直位移較大，隨著海床深度和寬度的增加，垂直位移逐漸減小，最后變?yōu)榱?。而水平位移等值線圖的位移等值線并不只是集中在靠近管道處，而是有一部分等直線已經擴展到了海床的邊緣附近。由此可見，遠離管道的土體受外載荷的影響較小。

3.2 管重的影響

保持環(huán)境參數不變，當管徑為0.4、1.0 m時，可以得到管道的沉降量、接觸面的摩擦力與管道水下重間的關系如見圖6～10。

圖6 管道水下重力對沉降量的影響

圖7 總沉降量與管道水下重力間的關系

圖8 管道沉降量與試驗的比較

圖9 摩擦力與管重的關系

由圖6知，管道自沉降隨管重力的增加而增加，而附加沉降隨管重力的增加而減小，但總的沉降量隨管重力的增加而增加，見圖7。原因是隨管道水下重力的增加，自沉降增加，導致作用在管道上的環(huán)境載荷減小，土體中附加應力很小，管土系統(tǒng)趨于穩(wěn)定狀態(tài)，則附加沉降不會增加。由圖8知，管道沉降量的計算結果與試驗結果[8]相比吻合。由圖9知，管道所受的摩擦力隨著管重的增加呈現減小的趨勢，這是因為隨著管重的增加，管道的沉降量在增加，土體的側向阻力在增大，則相應的摩擦力就減小。圖10表明，水平位移開始隨著管重的增加而減小，但是當管重增加到一定數值，在8.305 kN/m時，卻隨著管重的增加而增加，這是因為隨著管重的增加，土體中的附加應力(3.8×104Pa)增大，超過屈服應力(3.0×104Pa)，因此土體中的單元會發(fā)生破壞，從而管道的水平位移增加。

圖10 水平位移與管重間的關系

3.3 環(huán)境載荷的影響

保持管道水下重不變，改變環(huán)境參數進行計算，所得結果見圖11～13。

圖11 沉降量與環(huán)境載荷的關系

圖12 水平位移與環(huán)境載荷間的相對關系

圖13 摩擦力與環(huán)境載荷間的相對關系

圖中：Fh/Ws——環(huán)境載荷與管重的比值；

Ff/Ws——摩擦力與管重的比值；

z/D——沉降量與管徑的比值；

H/D——水平位移與管徑的比值。

由圖11、12知，隨著作用在管道上的環(huán)境載荷的增大，土體中的附加應力增大，因此管道的最終沉降量在增大，水平位移也在增加。從圖13知，摩擦力與管重的比值隨環(huán)境載荷的增加而減小，這是由于流體動力載荷的增大，管道的沉降量在增加，則土體施加給管道的側向阻力增大，相應接觸面上的摩擦力則減小。

3.4 管徑的影響

保持管道的水下重不變，即Ws=3 kN，環(huán)境條件不變，改變管徑進行計算，結果見圖14～16。

由圖14～16可見，隨著管徑的增加，管道的沉降量，水平位移，摩擦力都在增加。

圖14 沉降量與管徑的關系

圖15 摩擦力與管徑的關系

圖16 水平位移與管徑的關系

3.5 屈服應力的影響

對于塑性模型，只要土體單元的應力超過了屈服應力，則土體就會進入屈服狀態(tài)，從而引起破壞。因此在數值模擬時，研究了屈服應力對管道的沉降量的影響，所得結果見圖17。

圖17 沉降量與屈服應力的關系

由圖17可見，隨著屈服應力的減小，管道的沉降量在增大。這是由于屈服應力越小，土體中某些單元的應力就會越容易達到屈服點，從而導致土體的某個部分發(fā)生破壞，因此造成管道的沉降量增大。

3.6 管道的側向阻力

保持管道的水下重不變，改變其環(huán)境條件，從而得到管道上的總的極限阻力隨沉降量的變化情況。同時，觀察管道與土體之間的接觸面的變化情況，得到摩擦力、側向阻力和阻力系數隨管道的沉降量的變化情況，其結果見圖18～20。

圖18 極限阻力與沉降量間的關系

由圖18可見，管道的水下重，管道的直徑以及管道的沉降量等幾個因素影響管道的極限水平阻力，并且可以看出，隨著管道相對沉降量的增加，極限阻力也在增大。由圖19可見，隨著作用在管道上環(huán)境載荷的增加，管道的沉降量在增大，所引起土體的側向阻力增大，因此管道和土體之間的接觸面上的水平方向的摩擦力在減小。由圖20可見，阻力系數隨管道的相對沉降量的增加而增加，這是因為作用在管道上土體的阻力在增大。

圖19 摩擦力與沉降量間的關系

圖20 阻力系數與沉降量間的關系

4 結論

1)由于實際海床土體是一種彈塑性材料，受力后既有彈性變形，又有塑性變形；加之所受的外載荷為動態(tài)的，因此采用Ramberg-Osgood彈塑性模型作為土體的本構關系進行計算。

2)用有限元方法進行管道沉降量的計算是可行的，同時也表明管道水下重、環(huán)境載荷、管徑、

屈服應力等對管道的沉降量、摩擦力、極限阻力、阻力系數均有不同程度的影響。

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