，

(華南理工大學 土木與交通學院，廣州 510641)

輕型張力腿平臺(tension leg platform，TLP)是在傳統(tǒng)型TLP的基礎(chǔ)上提出來的，是一種適用于我國南海中淺水深海域石油開采的平臺型式[1]。為了限制其平面內(nèi)的運動(橫蕩、縱蕩、艏搖)，需增大張力腿的剛度系數(shù)，進而影響其垂向振動響應(yīng)，加之波浪的二階力的影響，其垂向?qū)a(chǎn)生高頻振動springing及ringing，對結(jié)構(gòu)強度及作業(yè)的順利開展帶來負面影響，必須對其進行垂向振動控制[2]。磁流變阻尼器廣泛應(yīng)用于土木工程的振動控制中，其具備控制力施加快速、出力大、能耗低、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點，本文將其應(yīng)用到TLP的垂向振動控制中，探討其減振效果。

1 基于AQWA的水動力計算

1.1 AQWA分析流程

1)根據(jù)相關(guān)資料，在ANSYS傳統(tǒng)界面中建立輕型TLP的三維模型，并使用殼單元shell63將模型表面劃分成四邊形網(wǎng)格。

2)使用“ANSTOAQWA”宏命令導出后綴名為aqwa的數(shù)據(jù)文件，更改后綴名為dat。

3)在dat文件中設(shè)置張力腿平臺質(zhì)量、波浪頻率、波浪入射角等參數(shù)。在option cards卡片中添加CQTF、AQTF、NQTF選項，使用近場法求解，以用于輸出后綴名為QTF的二進制文件，此文件包括了二階波浪力的和頻、差頻矩陣，用于后續(xù)程序調(diào)用。

4)調(diào)用AQWA-LINE模塊，輸入dat文件進行求解。

5)使用AQWAGS進行后處理，輸出張力腿平臺6自由度RAO(response amplitude operator，幅值響應(yīng)算子)，繪制頻域下的一階波浪力、附加質(zhì)量、輻射阻尼等曲線圖，并保存成后綴名為PTA的二進制文件，用于后續(xù)數(shù)值計算程序的調(diào)用。

1.2 AQWA中平臺模型的建立

輕型張力腿平臺的設(shè)計參數(shù)[3]見表1，工作水深120 m。二維模型、AQWA網(wǎng)格劃分模型和計算模型見圖1～3。

表1 輕型TLP主要設(shè)計參數(shù)

圖1 輕型TLP的二維模型示意

圖2 輕型TLP的AQWA網(wǎng)格劃分模型

圖3 輕型TLP的AQWA計算模型

1.3 水動力參數(shù)

由AQWA計算得到TLP頻域內(nèi)單位波幅作用下的一階波浪力、附加質(zhì)量、輻射阻尼，見圖4～6。

圖4 單位波幅作用下垂向一階波浪力

由圖4可見，輕型TLP平臺單位波幅作用下的垂向一階波浪力的數(shù)量級可達106，受力較大，TLP將產(chǎn)生較大的垂向響應(yīng)；由圖5可知，當圓頻率為0.5 rad·s-1時，TLP的附加質(zhì)量取最大值，其數(shù)量級與平臺自重較為接近；由圖6可知，當圓頻率為0.5 rad·s-1時，TLP的輻射阻尼取最大值，其數(shù)量級可達105，故在對輕型TLP進行振動分析時，附加質(zhì)量以及輻射阻尼不可忽略。

圖5 單位波幅作用下垂向(Z)附加質(zhì)量

圖6 單位波幅作用下垂向(Z)輻射阻尼

1.4 輕型TLP垂向振動周期

當張力腿平臺的質(zhì)量、作業(yè)水深一定時，張力腿的剛度系數(shù)是平臺運動周期的主要影響因素。對于張力腿平臺而言，當張力腿的剛度系數(shù)取值較小時，平臺垂向運動頻率較慢，但橫搖、縱搖的運動位移較大，加大了石油開采的難度。當剛度系數(shù)取較大數(shù)值時，平臺的垂向位移將減小，但是其垂向加速度則會變大，過大的垂向加速度同樣會影響開采作業(yè)的進行，且會對平臺的結(jié)構(gòu)強度造成不利的影響；另外一方面，較大的剛度系數(shù)將有效地減小平臺橫蕩及縱蕩位移，有利于平臺水平面內(nèi)的定位，提高作業(yè)精度。本文研究的輕型TLP的工作水深為120 m，故其與在深水環(huán)境中作業(yè)的TLP的運動響應(yīng)有所不同。

通過計算比較，選取張力腿剛度系數(shù)為K=1.2×108N/m;

平臺的總重M=4.23×106kg;

可見，輕型TLP的垂向固有振動周期遠低于深水工況下的一般周期(2～4 s)[4]，同時考慮到波浪二階力可產(chǎn)生的高頻振蕩springing及ringing，平臺的垂向運動響應(yīng)會更劇烈，振蕩更快，必須對其進行控制，以利于正常作業(yè)的進行。

2 輕型TLP垂向振動控制數(shù)值分析

使用MATLAB編寫程序，由傅里葉變換，利用AQWA求出的頻域下平臺垂向的波浪力、附加質(zhì)量及輻射阻尼等參數(shù)，求解時域下平臺的遲滯函數(shù)以及廣義波浪力脈沖響應(yīng)函數(shù)后利用它們的卷積，單獨求出時域下TLP所受波浪力的一階和二階分量；選取合適的積分方法，通過遲滯函數(shù)的積分求出時域下TLP的附加質(zhì)量和輻射阻尼，最后選定數(shù)值計算方法并求解時域下的運動方程，從而得到其垂向運動響應(yīng)。

2.1 無控狀態(tài)下的垂向振動

選擇JONSWAP譜進行波浪載荷的計算，譜密度定義如下。

(1)

式中：α——與風速和受風面積有關(guān)的常數(shù)，取0.008 1；

β——取1.25；

γ——譜峰升高因子，取3.3；

ωP——譜峰頻率，取0.5。

對于無控狀態(tài)下的張力腿平臺，其垂向上的運動方程為

(ρgAw+k1)z0=F(t)

(2)

F(t)——TLP所受的波浪力，包括一階與二階波浪力；

m1——平臺本體質(zhì)量，m1=4.23×106kg；

c1——TLP的垂向阻尼，

c1=5.0×104N/(m·s)；

k1——張力腿剛度系數(shù)，k1=1.2×108N/m；

ma——附加質(zhì)量，可利用傅里葉變換，通過遲滯函數(shù)的積分，由頻域內(nèi)的附加質(zhì)量得到；

cr——附加阻尼，與速度有關(guān)，求解方法與附加質(zhì)量相似；

Aw——TLP水線面面積，Aw=78.539 8 m2;

ρgAw——水線面剛度系數(shù)。

定義頻率、阻尼比如下。

(3)

(4)

則式(2)可以改寫成

(5)

二階波浪力的近場解可以寫成[5]

式中：Pij、Qij——與時間無關(guān)的同相和異相傳遞函數(shù)，也即AQWA算得的二階波浪力的和頻、差頻矩陣，上標“+”表示實項，“-”表示虛項。

采用四階龍格庫塔法對上述運動方程求解，計算得到無控狀態(tài)下TLP垂向所受波浪力及其振動位移、速度和加速度的時程曲線，見圖7～10。

圖7 無控狀態(tài)下垂向波浪力

圖8 無控狀態(tài)下TLP垂向位移

由圖7～10可見，無控狀態(tài)下，輕型TLP所受的垂向波浪作用力的數(shù)值可達106數(shù)量級，由波浪作用力所引起的輕型TLP的垂向位移、速度、加速度同樣不容小視，需對其進行垂向振動控制，以利于海上石油開采作業(yè)的順利進行。

圖9 無控狀態(tài)下TLP垂向速度

圖10 無控狀態(tài)下TLP垂向加速度

2.2 主動控制下的振動控制

采用LQR算法對TLP的垂向振動進行控制，為磁流變阻尼器的半主動控制提供控制力的參考。TLP在主動控制下的垂向運動方程為

(k1+ρgAw)z=F(t)+U(t)

(6)

式中：U(t)——主動控制力。

相應(yīng)的狀態(tài)方程為

(7)

Y(t)=C0Z(t)+D0F(t)+B0U(t)

(8)

A=

Y(t)——輸出向量；

C0——輸出向量；

B0、D0——控制力和波浪力的直接傳遞參數(shù)。

如何獲取控制力U(t)是進行主動控制的關(guān)鍵問題，而確定出主動控制力的主動控制算法則是求解控制問題的重中之重。在對結(jié)構(gòu)進行主動控制時，控制系統(tǒng)必須首先滿足結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程和各種約束條件，通過計算選取最佳的控制參數(shù)以及合適的增益矩陣，使控制性能指標最優(yōu)，從而使得控制效果最好。

LQR算法采用時間變量的二次型性能指標，使得在任意時刻都能使目標函數(shù)的值最小。其采用的性能指標為[6]

(9)

式中：tf——外部激勵的作用時間。

式(9)中Q和R分別是狀態(tài)向量Z(t)及控制力向量U(t)的加權(quán)矩陣。Q越大，結(jié)構(gòu)響應(yīng)越小，控制力越大；R越小，控制力越大，結(jié)構(gòu)響應(yīng)越小。通過多次驗算比較，本文在編制主動控制計算程序時，取

R=βI

式中:β=100，α=50；

I——結(jié)構(gòu)維數(shù)對應(yīng)，本文I為一維單位矩陣。

在閉環(huán)控制下，根據(jù)Riccati方程

-PA-ATP+PBR-1BTP-Q=0

(10)

可得控制力向量為

U(t)=-R-1BTPZ(t)

(11)

式(11)求得的U(t)即為最優(yōu)主動控制力。從而由狀態(tài)方程即可求解包括位移、速度、加速度在內(nèi)的狀態(tài)向量。

下面給出輕型TLP在主動控制下的垂向控制力、位移、速度、加速度時程圖，見圖11～14。

由圖11可以看出，主動控制力較為合理。由圖12～14可知，相較無控狀態(tài)，TLP在主動控制作用下，其位移、速度和加速度值都有很明顯的減小，即垂向振動控制效果顯著。其中，最大位移值和最大速度值減小了約70%，加速度最大值減小了約60%。

圖11 主動控制作用力

圖12 主動控制狀態(tài)下TLP垂向位移

圖13 主動控制狀態(tài)下TLP垂向速度

圖14 主動控制狀態(tài)下TLP垂向加速度

2.3 磁流變阻尼器半主動控制

2.3.1 安裝了磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)振動控制方程

平臺下體由8根張力腿與樁基相連，將磁流變阻尼器安裝在張力腿與平臺下體之間，阻尼器上端活塞桿與平臺下體連接，下端活塞桿與張力腿連接，見圖15。

圖15 安裝磁流變阻尼器的輕型TLP

對于本文研究的TLP，安裝磁流變阻尼器后其相應(yīng)的垂向運動方程可以表示為

(k1+ρgAw)z=F(t)+Us(t)

(12)

式中：Us(t)——磁流變阻尼器對TLP的半主動控制力。

磁流變阻尼器的阻尼力可以寫為

(13)

cd，fdy——磁流變阻尼器的粘滯阻尼系數(shù)和可調(diào)庫倫阻尼力。

式(13)中，第一項是被動粘滯阻尼力，不可調(diào)節(jié)控制；第二項為可調(diào)節(jié)控制的可變庫倫阻尼力，可由半主動控制算法中的某一種，控制輸入電流或電壓的大小以調(diào)節(jié)磁場強度，使得磁流變液的屈服強度隨之發(fā)生變化，從而獲取控制算法預期的控制力。

2.3.2 半主動算法

通過LQR控制算法，確定出了施加在TLP垂向的最優(yōu)主動控制力，磁流變阻尼器可提供的控制力需要盡可能地向最優(yōu)主動控制力靠攏。磁流變阻尼器以阻尼力的形式提供與結(jié)構(gòu)運動相反的力，因此磁流變阻尼控制具有很好的魯棒性[7]。半主動磁流變阻尼控制算法主要包括簡單的Bang-Bang控制算法、最優(yōu)Bang-Bang控制算法及限界Hrovat最優(yōu)控制算法三種，通過半主動控制算法，確定其實際可實現(xiàn)的阻尼力。

本文選取限界Hrovat控制算法來求解半主動控制力，可以表示為

式中:udmax——磁流變阻尼器相應(yīng)于主動最優(yōu)控制力u(t)時刻可能實現(xiàn)的最大阻尼力，

(14)

2.3.3 磁流變阻尼器半主動控制數(shù)值分析

參照主動控制算法所確定的主動控制力，設(shè)計TLP的磁流變阻尼器包括粘滯阻尼力在內(nèi)的最大阻尼力等于相應(yīng)的最大主動最優(yōu)控制力，且假定其控制效果與主動控制一樣。

假定磁流變阻尼器的最小庫倫阻尼力fdymin=0，黏滯阻尼系數(shù)cd=0.875×104kN·s·m-1，最大庫倫摩擦力fdymax=1.09×105kN。計算得到TLP在MR阻尼器半主動控制下的半主動控制力、位移、速度和加速度時程曲線見圖16～19。

圖16 磁流變阻尼器半主動控制作用力

圖17 半主動控制狀態(tài)下TLP垂向位移

由圖16～19可知，MR阻尼器對TLP的垂向振動也具有顯著的減振效果。磁流變阻尼器可施加的半主動控制力與主動控制算法所確定的主動控制力較為接近，輕型TLP的垂向位移、速度、加速度值都有較大幅度地減小。

圖18 半主動控制狀態(tài)下TLP垂向速度

圖19 半主動控制狀態(tài)下TLP垂向加速度

2.4 三種狀態(tài)下的控制效果對比

無控、主動控制及磁流變阻尼器半主動控制下TLP位移、速度及加速度的最大數(shù)值見表2。

表2 三種情形下的垂向振動控制效果比較

由表2可見，磁流變阻尼器對輕型TLP的垂向振動具有明顯的減振效果。其中，位移的最大減振值約為60%，速度的最大減振值約為57.6%，加速度的最大減振值約為47.1%。

3 結(jié)束語

磁流變阻尼器廣泛應(yīng)用于土木工程中，本文將其引入到輕型TLP的垂向振動控制中，數(shù)值分析表明其同樣具有良好的減振效果。當前，海洋平臺振動控制的研究主要集中于固定式導管架平臺，且其被動控制、主動控制、半主動控制都有學者進行了理論研究和模型試驗，但對移動式的TLP進行振動控制研究還比較少。相對于其它的平臺型式，TLP具有特有的運動性能，對其進行振動控制研究，將提高石油開采的效率以及保障人員生命安全，延長平臺使用年限，創(chuàng)造更大的經(jīng)濟效益。通過選取更加優(yōu)良的主動控制算法和半主動控制律，并且考慮時滯影響，可對問題做更深入的研究。

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