段松濤， 吳海洋， 包永忠， 舒愛強

(1.電力規(guī)劃設(shè)計總院， 北京 100120; 2.中南電力設(shè)計院， 湖北 武漢 430071)

輸電塔具有輕質(zhì)、高柔、小阻尼的特點，被視為典型的風(fēng)敏感性結(jié)構(gòu)?；跍?zhǔn)定常理論，對格構(gòu)式塔架順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)的計算方法已有較為充分的研究[1～5]?！都芸账碗娋€路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計技術(shù)規(guī)定》[6]中采用桿塔風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)來考慮脈動風(fēng)的動力作用，也就是通常所說的風(fēng)振系數(shù)，并且規(guī)定當(dāng)塔高超過60 m時，按照GB 50009-2001《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[7]采用分段風(fēng)振系數(shù)，然而輸電塔在橫擔(dān)處質(zhì)量和外形均有突變，并且一階振型并非線性，故《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》所給風(fēng)振系數(shù)計算表達式并不適用于輸電塔這種特殊結(jié)構(gòu)。文獻[8]按照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》類似的方法，基于隨機振動理論推導(dǎo)了適用于一階振型為主的輸電塔風(fēng)振系數(shù)計算方法。值得注意的是，無論是《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》中給出的高層建筑或高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)振系數(shù)計算方法，還是文獻[8]中給出的輸電塔風(fēng)振系數(shù)計算方法，都是假定結(jié)構(gòu)振動能量主要集中在一階振型，故其風(fēng)振系數(shù)計算公式可通過一階振動恢復(fù)力計算得到，通常的輸電塔都滿足該條件，故可按照此方法計算其風(fēng)振系數(shù)。然而，隨著電壓等級的不斷提高，輸電塔橫擔(dān)長度逐漸增加，特別是±800 kV特高壓直流輸電塔的橫擔(dān)長度有的已超過20 m。隨著輸電塔橫擔(dān)長度的增加，其扭轉(zhuǎn)頻率逐漸降低，風(fēng)振計算時扭轉(zhuǎn)耦合效應(yīng)不容忽視。本文將運用隨機振動和結(jié)構(gòu)動力學(xué)方法，基于準(zhǔn)定常理論，考慮扭轉(zhuǎn)耦合效應(yīng)，計算±800 kV特高壓直流輸電塔風(fēng)振響應(yīng)，分析輸電塔風(fēng)振響應(yīng)與參與計算模態(tài)的關(guān)系，并對特高壓直流輸電塔風(fēng)荷載作用下的構(gòu)件設(shè)計提出建議。

1 脈動風(fēng)荷載譜的確定

根據(jù)準(zhǔn)穩(wěn)定假定，由順風(fēng)向紊流譜直接得到順風(fēng)向脈動風(fēng)荷載譜(不考慮氣動導(dǎo)納的影響)。通常，風(fēng)速譜采用Davenport譜，其表達式為[9,10]

(1)

格構(gòu)式塔架在高度z處單位高度上的風(fēng)荷載可由下式表示：

(2)

式中：ρ為空氣密度；CD為阻力系數(shù)；B(z)為z高度處的截面寬度；R(z)為z高度處單位高度實際面積與輪廓面積的比值。

(3)

(4)

z高度處荷載譜密度函數(shù)為：

(5)

式中：Sv(n)為z高度處風(fēng)速譜，可以采用Davenport譜。參考文獻[9],脈動風(fēng)荷載可以分解為：

Pd(z,t)=wf(x)f(t)

(6)

式中：wf(x)為表述空間位置的確定性函數(shù)；f(t)為表述脈動風(fēng)隨機性的隨機函數(shù)。因此脈動風(fēng)荷載譜可表達為：

(7)

(8)

2 相干函數(shù)的確定

強風(fēng)觀測表明，各點風(fēng)速、風(fēng)向并不是完全同步的，甚至可能是完全無關(guān)的，因此表述脈動風(fēng)需要考慮空間相關(guān)性，包括側(cè)向左右相關(guān)和豎向上下相關(guān)，將輸電塔架劃分為若干段，各段的風(fēng)荷載譜相干函數(shù)為[10]：

(9)

3 風(fēng)振響應(yīng)計算

根據(jù)隨機振動理論，輸電塔架第l階廣義脈動風(fēng)荷載譜密度可以表達為：

R(zi,zj,n)A(zi)A(zj)φl(zi)φl(zj)

(11)

式中：SP(zi,n)、SP(zj,n)分別為i、j段的風(fēng)壓譜密度；A(zi)、A(zj)分別為i、j段的擋風(fēng)面積；φl(zi)、φl(zj)分別i、j段的l階振型響應(yīng)系數(shù)。將(8)式和(9)式代入(11)式可得到：

(12)

因此，考慮前m階振型的輸電塔風(fēng)振響應(yīng)可由下式計算得到：

σR(zi)=

(13)

4 工程實例

某±800 kV特高壓直流輸電塔架全高63.5 m，50年一遇大風(fēng)10 m高度處平均風(fēng)速為28 m/s。按照上述方法步驟，編制程序，計算該輸電塔架在來流風(fēng)速垂直于線路方向時該方向的風(fēng)振系數(shù)。本文采用有限元計算該輸電塔的自振頻率。如圖1所示為該輸電塔架的前4階振型，第5振型頻率為4.96 Hz。我國規(guī)范[7]規(guī)定，基頻大于 4 Hz 的結(jié)構(gòu)可不考慮脈動風(fēng)壓引起的結(jié)構(gòu)振動，故第5階及以上的振型貢獻可不考慮。

圖1 振型

從圖1可見，該特高壓直流輸電塔的第1階振型表現(xiàn)為垂直于線路方向的平動，第2階振型表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)振動，第3階振型表現(xiàn)為順線路方向的平動，第4階振型表現(xiàn)為垂直于線路方向的高階平動，由于垂直于線路方向與順線路方向的平動振型獨立不相關(guān)，而垂直于線路方向與扭轉(zhuǎn)向的振型是耦合的，故當(dāng)計算垂直于線路方向的風(fēng)振響應(yīng)時只需考慮第1階、第3階和第4階振型，即垂直于線路方向的1、2階平動和扭轉(zhuǎn)振型。按照荷載規(guī)范，取峰值因子μ=2.2，計算得到輸電塔位移風(fēng)振響應(yīng)如圖2所示，圖中z表示各段重心高度，H表示輸電塔總高度，曲線最高點為橫擔(dān)部分，緊接著自上往下為塔身頂部到塔腿的各塔身分段。通過比較圖2(a)和(b)可見，當(dāng)僅考慮第1階平動振型時，橫擔(dān)位移風(fēng)振響應(yīng)與塔身頂部相同，當(dāng)同時考慮第1階平動振型和扭轉(zhuǎn)振型時，橫擔(dān)位移風(fēng)振響應(yīng)將增大47%，可見扭轉(zhuǎn)振型對橫擔(dān)位移風(fēng)振響應(yīng)的貢獻不可忽略。通過比較圖2(b)和(c)可以發(fā)現(xiàn)，兩條曲線基本相同，說明第2階平動振型貢獻非常小，計算輸電塔風(fēng)振響應(yīng)時僅需考慮第1階平動和扭轉(zhuǎn)振型。

圖2 位移風(fēng)振響應(yīng)沿高度變化

為了更加直觀地表現(xiàn)各階振型對輸電塔風(fēng)振響應(yīng)的貢獻，將塔頂位移風(fēng)振響應(yīng)和橫擔(dān)位移風(fēng)振響應(yīng)隨計算模態(tài)數(shù)量的變化表示如圖3所示，圖中縱坐標(biāo)表示考慮不同模態(tài)數(shù)計算得到的位移風(fēng)振響應(yīng)，橫坐標(biāo)模態(tài)數(shù)1表示僅考慮第1階平動振型，模態(tài)數(shù)2表示同時考慮第1階平動和扭轉(zhuǎn)振型，模態(tài)數(shù)3表示同時考慮前2階平動和扭轉(zhuǎn)振型。從圖3可見，隨著計算模態(tài)數(shù)的增加，位移風(fēng)振響應(yīng)逐漸增大并趨于穩(wěn)定，其中，對于塔身頂部位移風(fēng)振響應(yīng)，當(dāng)考慮第1階平動振型時即已趨于穩(wěn)定，而對于橫擔(dān)位移風(fēng)振響應(yīng)，當(dāng)考慮第1階平動振型和扭轉(zhuǎn)振型時才趨于穩(wěn)定。因此，計算類似特高壓直流輸電塔風(fēng)振響應(yīng)時，僅考慮一階平動振型是不夠的，扭轉(zhuǎn)振型不容忽略，否則計算結(jié)果偏小，偏差接近50%，這種情況下，僅考慮一階振型的風(fēng)振系數(shù)計算方法將使結(jié)果偏于危險。

圖3 風(fēng)振響應(yīng)隨計算模態(tài)數(shù)的變化

傳統(tǒng)的高層建筑和高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)振系數(shù)都是根據(jù)一階振型的振動恢復(fù)力計算得到，當(dāng)結(jié)構(gòu)振動以一階振型為主時，將一階振動恢復(fù)力作為等效靜力風(fēng)荷載，并據(jù)此計算風(fēng)振系數(shù)的方法是完全可行的，然而當(dāng)結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)計算需要考慮多階振型貢獻時(比如特高壓直流輸電塔)，就無法確定采用哪一階振型的振動恢復(fù)力作為等效風(fēng)荷載，此時通過理論方法計算得到準(zhǔn)確的內(nèi)力風(fēng)振系數(shù)是不可能的，只能得到準(zhǔn)確的位移風(fēng)振系數(shù)，然而輸電塔設(shè)計往往都是以構(gòu)件內(nèi)力作為主要控制條件，位移一般都不控制。因此，由于特高壓直流輸電塔的扭轉(zhuǎn)振型對風(fēng)振響應(yīng)的貢獻較大，僅考慮一階振型是不夠的，從而導(dǎo)致其風(fēng)振系數(shù)的計算非常困難，目前還沒有準(zhǔn)確的理論方法。

目前輸電線路桿塔的結(jié)構(gòu)設(shè)計都是通過對荷載進行組合，然后按照組合荷載計算構(gòu)件內(nèi)力，最后根據(jù)構(gòu)件內(nèi)力進行構(gòu)件設(shè)計。我國《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》所指的荷載組合實際是指荷載效應(yīng)組合，一般情況下對于線性結(jié)構(gòu)，荷載組合與荷載效應(yīng)組合是等效的，對于非線性結(jié)構(gòu)，兩種組合就會產(chǎn)生不同的結(jié)果，此時應(yīng)該嚴(yán)格按照荷載規(guī)范的規(guī)定進行荷載效應(yīng)組合。本文建議由目前鐵塔設(shè)計采用的荷載組合改為荷載效應(yīng)組合，原因主要有兩點：(1)隨著結(jié)構(gòu)計算的不斷精細化，考慮塔線耦合可能成為趨勢，而塔線耦合體系為非線性結(jié)構(gòu)體系，此結(jié)構(gòu)體系構(gòu)件設(shè)計必須采用荷載效應(yīng)組合；(2)前文已經(jīng)闡述過，隨著橫擔(dān)長度的增加，扭轉(zhuǎn)振型貢獻逐漸增大，此時風(fēng)振系數(shù)的計算非常困難，尤其是無法得到準(zhǔn)確的內(nèi)力風(fēng)振系數(shù)，但是風(fēng)振響應(yīng)，即風(fēng)荷載作用下的構(gòu)件內(nèi)力是可以通過隨機振動理論計算能得到的，此內(nèi)力即構(gòu)件的動力風(fēng)荷載效應(yīng)，因此，如果采用荷載效應(yīng)組合，就可以避免求風(fēng)振系數(shù)，為輸電塔風(fēng)荷載工況下的構(gòu)件計算開辟一條新的、簡便且直接的途徑。

5 結(jié) 論

隨著特高壓輸電塔的橫擔(dān)長度逐漸增加，扭轉(zhuǎn)振動頻率逐漸降低，接近于第1階平動頻率，導(dǎo)致扭轉(zhuǎn)模態(tài)貢獻顯著，故扭轉(zhuǎn)模態(tài)不容忽略，否則將導(dǎo)致位移風(fēng)振響應(yīng)結(jié)果偏小近50%。根據(jù)計算結(jié)果，對特高壓直流輸電塔風(fēng)荷載作用下的構(gòu)件設(shè)計提出如下建議：(1)特高壓直流輸電桿塔的風(fēng)振響應(yīng)計算必須考慮扭轉(zhuǎn)振型的貢獻，否則結(jié)果偏?。?2)建議鐵塔設(shè)計由目前采用的荷載組合改為荷載效應(yīng)組合，從而可以避免陷入計算風(fēng)振系數(shù)的困境。

[1] Holmes J D. Along-wind responses of lattice tower: Part I─Derivation of expressions for gust response factors [J]. Engineering Structures, 1994，16(4): 287-292.

[2] Holmes J D. Along-wind response of lattice towers—II. Aerodynamic damping and deflections[J]. Engineering Structures, 1996, 18(7): 483-488.

[3] Holmes J D. Along wind response of lattice towers—III. Effective load distributions[J]. Engineering Structures, 1996, 18(7): 489-494.

[4] Juhásová E. Quasi-static versus dynamic space wind response of slender structures[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1997, 69: 757-766.

[5] Yasui H, Marukawa H , Momomura Y, et al. Analytic study on wind-induced vibration of power transmission towers[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1999, 83(1): 431-441.

[6] DL/T 5154-2002，架空送電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計技術(shù)規(guī)定 [S].

[7] GB 50009-2001，建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范 [S].

[8] 吳海洋, 王開明, 馮云巍. 基于準(zhǔn)穩(wěn)定理論輸電塔風(fēng)振系數(shù)計算方法[J]. 電力建設(shè)，2009,30(6):36-38.

[9] Davenport A G. The spectrum of horizontal gustiness near the ground in high winds [J]. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1961, 87(372): 194-211.

[10] 張相庭, 結(jié)構(gòu)風(fēng)壓和風(fēng)振計算[M]. 上海:同濟大學(xué)出版社, 1985.