劉朝峰， 蘇經(jīng)宇， 王 威

(北京工業(yè)大學 a.抗震減災(zāi)研究所； b.建筑工程學院， 北京 100124)

國內(nèi)外許多學者對建筑結(jié)構(gòu)地震損傷進行了系統(tǒng)性的研究，主要集中在材料、構(gòu)件和結(jié)構(gòu)三個層次[1]，基于力學結(jié)構(gòu)性能指標的單參數(shù)模型和基于結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的雙參數(shù)模型兩個方面。文獻[2]對結(jié)構(gòu)模型的試驗研究，指出利用層間位移角對結(jié)構(gòu)地震損傷進行評估；文獻[3]利用pushover法和能力譜法，建立了以結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)為單指標的建筑結(jié)構(gòu)地震損傷評估模型；文獻[4～6]在分析已有結(jié)構(gòu)地震破壞結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出了基于變形和能量的雙參數(shù)地震破壞模型。近年來，基于結(jié)構(gòu)性能參數(shù)為基礎(chǔ)的多指標地震損傷評估方法進行了初步研究，并取得了一些成果。文獻[7]采用4個抗震損傷指標：整體損傷指數(shù)、最大層間位移角、滯回耗能循環(huán)次數(shù)和樓層能量集中系數(shù)，利用模糊綜合評判法對結(jié)構(gòu)地震損傷進行評估，但該方法需要確定模糊隸屬函數(shù)和評價指標的權(quán)重系數(shù)，人為主觀性和隨意性影響較大，評估結(jié)果精度不高。文獻[8]采用4個抗震損傷指標，應(yīng)用物元分析建立了結(jié)構(gòu)地震損傷的物元評估模型，但由于物元分析(可拓學)在基礎(chǔ)概念上存在數(shù)學邏輯等錯誤[9]。因此，物元分析結(jié)構(gòu)抗震損傷評估模型缺乏科學依據(jù)。文獻[10]利用集對分析理論建立了結(jié)構(gòu)地震損傷的多元聯(lián)系數(shù)評估模型，但因因集對分析評價法存在數(shù)學推理錯誤[11]，所以建筑結(jié)構(gòu)地震損傷集對分析模型也缺乏科學理論支持。文獻[12]基于可變模糊集理論提出了建筑結(jié)構(gòu)地震損傷評估的可變模糊集方法，但該方法評價指標的相對隸屬度計算過程繁瑣、不簡便，需要確定評價指標的權(quán)重，集結(jié)得到的綜合隸屬度依賴于相對隸屬函數(shù)的精確性和權(quán)重的客觀準確性。文獻[11]指出“系統(tǒng)評價不僅要求評價結(jié)果符合實際，而且更要求評價理論(或原理)、模型與方法的科學性。”而且，評價理論、模型和方法更應(yīng)該具有簡便實用性。因此，綜合考慮上述評估方法的優(yōu)缺點的基礎(chǔ)上，結(jié)合突變理論具有認識和預(yù)測復(fù)雜的系統(tǒng)行為，且計算過程簡便，無需人為確定權(quán)重系數(shù)，避免評價過程的主觀性和隨意性的特點，將其引入到鋼混結(jié)構(gòu)地震損傷評估過程中，提出了鋼混結(jié)構(gòu)地震損傷評估的突變模型。

1 突變理論及其推廣

1.1 突變理論的基本模型

突變理論[13,14]主要以拓撲學為工具，以結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)，通過采用精確的數(shù)學公式和形象的數(shù)學模型來描述和預(yù)測由于系統(tǒng)狀態(tài)變化的連續(xù)性發(fā)生中斷而產(chǎn)生的質(zhì)變過程。在突變理論的描述中，系統(tǒng)狀態(tài)是系統(tǒng)內(nèi)部控制因素相互作用的外在體現(xiàn)，系統(tǒng)的狀態(tài)變化受控制因索的影響。其基本特點是根據(jù)一個系統(tǒng)的勢函數(shù)將系統(tǒng)的臨界點分類，研究分類臨界點附近非連續(xù)變化狀態(tài)的特征，勢函數(shù)的變量有狀態(tài)變量(亦稱為行為變量)和控制變量兩類，從而歸納出控制變量不高于4維的4個初等突變模型，見表1所示。

表1 突變模型的勢函數(shù)及歸一化公式

注：u、v、w、t為控制變量，且重要性依次遞減。

1.2 突變模型勢函數(shù)歸一化公式的一般表達式

對表1中4種突變模型的觀察、分析和歸納，可遞推出控制變量為任意維(n≥5)的突變模型勢函數(shù)的一般表達式及相應(yīng)的歸一化公式為[15]：

(1)

(2)

式中，n為正整數(shù)；xi(i=1,2,…,n)為狀態(tài)變量；ai(i=1,2,…,n)為控制變量。

2 鋼混結(jié)構(gòu)地震損傷評估突變模型

2.1 結(jié)構(gòu)損傷評估準則和多元性能目標的建立

根據(jù)“系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定其功能”的系統(tǒng)科學原理，且參考相關(guān)文獻[1～12]，從整體、局部、細部三個層次；變形、退化、剛度、能量、強度五個方面綜合考慮地震損傷的影響因素，選取整體損傷指數(shù)、最大層間位移角、滯回耗能循環(huán)次數(shù)和樓層能量集中系數(shù)作為評價因子，建立了地震損傷性能評價分級標準[7]，見表2。

表2 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)三水準抗震設(shè)計的地震損傷性能目標

注：n為結(jié)構(gòu)的樓層總數(shù)，適用于1～20層的結(jié)構(gòu)。

2.2 指標的賦值及無量綱化

根據(jù)統(tǒng)計、實測或者預(yù)測數(shù)據(jù)對評價體系進行定量計算，給出評價指標的Ci測量值，并進行無量綱化處理得到初始控制變量ci，使處理后的數(shù)值控制在[0,1]之間。

效益型指標，其無量綱化處理采用：

ci=(Ci-Cmin)/(Cmax-Cmin)

(3)

成本型指標，其無量綱化處理采用：

ci=(Cmax-Ci)/(Cmax-Cmin)

(4)

式中：Cmax和Cmin分別為各評價指標的最大值和最小值。

2.3 選取突變類型，計算突變隸屬函數(shù)

根據(jù)評價指標體系的層次特點，確定評價指標體系的突變類型，采用表1中相應(yīng)歸一公式，根據(jù)兩準則逐級遞歸計算突變隸屬函數(shù)值[15]：(1)非互補準則，如一個系統(tǒng)的諸控制變量(如a，b，c，d等)之間，其作用不可互相替代，即不可相互彌補其不足時，按“大中取小”原則取值，即x=min[xa,xb,xc,xd]；(2)互補準則，如諸控制變量(如a，b，c，d等)之間可相互彌補其不足時，取其均值，即x=(xa+xb+xc+xd)/4。

2.4 鋼混結(jié)構(gòu)地震損傷綜合評價

按突變理論相應(yīng)的歸一化公式計算出各鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損傷隸屬于各損傷等級的總突變隸屬值和結(jié)構(gòu)地震損傷性能分級標準的隸屬函數(shù)表達值，然后將待評價結(jié)構(gòu)的總突變隸屬函數(shù)值與結(jié)構(gòu)地震損傷性能分級標準比較，判別鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損傷程度的級別。

3 實例計算分析

為了驗證作者建立的地震損傷評估突變模型在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損傷評估中的有效性，選取文獻[8]的4種結(jié)構(gòu)型式為評估對象，根據(jù)結(jié)構(gòu)系能參數(shù)計算得到整體損傷指數(shù)、滯回耗能循環(huán)次數(shù)、最大層間位移角和樓層能量集中系數(shù)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[8]，見表3所示。依據(jù)表3中的數(shù)據(jù)，按照采用本文建立的突變模型進行步驟演算和結(jié)果分析。

表3 算例結(jié)構(gòu)的各性能指標計算結(jié)果

將表3中給定的整體損傷指數(shù)、最大層間位移角、滯回耗能循環(huán)次數(shù)和樓層能量集中系數(shù)指標數(shù)據(jù)代入式(3)或(4)，標準化數(shù)據(jù)，計算結(jié)果分別見表4。

表4 算例結(jié)構(gòu)的各性能指標標準化值

將定表2中給的指標數(shù)據(jù)標準化，選取蝴蝶突變模型的歸一化公式，采用互補原則，計算出三水準抗震設(shè)計的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損傷突變隸屬函數(shù)值，見表5。

表5 三水準抗震設(shè)計的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)

對表4中的數(shù)據(jù)，選取蝴蝶突變模型的歸一化公式，采用互補原則，計算4種結(jié)構(gòu)的地震損傷突變隸屬函數(shù)值，與地震損傷分級評判標準比較分析，確定結(jié)構(gòu)損傷等級，見表6。

表6 算例結(jié)構(gòu)的地震損傷突變隸屬函數(shù)計算結(jié)果

從表6中地震損傷評估結(jié)果可以看出，本文方法與可變集模型對四個建筑結(jié)構(gòu)的評估結(jié)果基本一致。與集對分析模型評估結(jié)果相比，第1座和第4座結(jié)構(gòu)評估結(jié)果相同，第2座和第3座結(jié)構(gòu)評估結(jié)果相差一個等級；第2座結(jié)構(gòu)地震損傷為嚴重損傷，集對分析評估結(jié)果為倒塌；第3座結(jié)構(gòu)地震損傷等級為倒塌，而集對分析評估結(jié)果為嚴重損傷。與物元模型評估結(jié)果相比，第1座、第3座和第4座結(jié)構(gòu)的地震損傷結(jié)果完全吻合，而第2座結(jié)構(gòu)的評估結(jié)果為嚴重損傷，物元模型評估結(jié)果為倒塌。根據(jù)結(jié)構(gòu)動力時程分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)[8]，第2和第3座結(jié)構(gòu)的柱端和梁端變形較大，一些薄弱樓層已經(jīng)失效，在大震情況下可能會出現(xiàn)嚴重損傷。可見，本文地震損傷評估結(jié)果，與可變集理論評估結(jié)果完全相同，與另兩種方法的評估結(jié)果基本一致，并且與結(jié)構(gòu)非線性分析結(jié)果是吻合的，驗證了本文方法的有效性和簡便性。

4 結(jié) 論

(1)本文利用突變理論，以整體損傷指數(shù)、最大層間位移角、滯回耗能循環(huán)次數(shù)和樓層能量集中系數(shù)作為評價因子，建立了地震損傷評估的突變模型。該模型數(shù)據(jù)處理方便，計算方法不由人為確定權(quán)重值，僅給出重要性排序，突出重要因素兼顧其他影響因素的作用，減少了人為主觀性影響，而且建模簡單，計算容易，可操作性強。

(2)對4種不同型式結(jié)構(gòu)進行實例計算，與多種評估方法評價結(jié)果比較，評估結(jié)果基本一致，驗證了該方法的合理性和有效性，該模型可應(yīng)用于基于多指標的地震損傷評估中。但評價指標的選取及數(shù)據(jù)的獲得存在不完整性，指標權(quán)重確定存在不確定性，因此，指標體系的擴展、數(shù)據(jù)獲得的可靠性和指標權(quán)重確定的精確性有待進一步完善。

[1] 劉 楊, 李忠獻,丁 陽. 豎向桿系構(gòu)件地震損傷的模糊評估方法[J]. 地震工程與工程振動, 2010, 30(4):45-50.

[2] Sozen M A. Review of Earthquake Response of Reinforced Concrete Buildings with a View to Drift Control, State-of-the-art in Earthquake Engineering[C]// Proceedings of the 7th World Conference on Earthquake Engineering, Istanbul, 1980.

[3] 江近仁, 孫景江. 磚結(jié)構(gòu)的地震破壞模型[J]. 地震工程與工程振動, 1987, 7(1):20-34.

[4] 牛荻濤, 任利杰. 改進的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)雙參數(shù)地震破壞模型[J]. 地震工程與工程振動, 1996, 16(4): 44-54.

[5] Zhang X,Wong K K F,Wang Y. Performance assessment of moment resisting frames during earthquakes based on the force analogy method[J]. Engineering Structures, 2007, 29(10): 2792-2802.

[6] 于 琦, 孟少平, 吳 京. 基于變形與能量雙重準則的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損傷評估[J]. 土木工程學報, 2011, 44(5): 16-23.

[7] 何浩祥, 閆維明, 周錫元. 基于性能的鋼混框架結(jié)構(gòu)多元模糊地震損傷評估[J]. 工程抗震與加固改造, 2006, 28(1): 100-105.

[8] 何浩祥, 閻維明, 喬亞玲. 物元分析理論在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損傷評估中的應(yīng)用[J]. 北京工業(yè)大學學報，2006, 32(9): 791-798.

[9] 陳守煜. 可變模糊集合理論-兼論可拓學的數(shù)學與邏輯錯誤[J]. 大連理工大學學報, 2007, 47(4): 618-624.

[10] 王 威, 馬東輝, 蘇經(jīng)字, 等. 基于集對分析理論的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損傷綜合評估方法[J]. 北京工業(yè)大學學報, 2009, 35(2):191-196.

[11] 陳守煜. 基于可變模糊集的辯證法三大規(guī)律數(shù)學定理及其應(yīng)用[J]. 大連理工大學學報, 2010, 50(5): 838-844.

[12] 陳守煜, 牛云格, 王子茹. 基于可變模糊集的鋼混結(jié)構(gòu)地震損傷評估原理與方法[J]. 水利與建筑工程學報, 2011, 9(2):1-6.

[13] Yao W J, Qiu Y Z, Chen Z K. Ultimate bearing capacity analysis of a super-long rock-socketed filling pile based on catastrophe theory[J]. Advances in Structural Engineering, 2010, 13(2):331-338

[14] 劉朝峰, 蘇經(jīng)宇, 王 威,等. 區(qū)域地震災(zāi)害承載力評價的突變模型[J]. 中國安全科學學報, 2011, 21(11):8-15.

[15] 李祚泳, 張國麗, 黨 媛. 推廣的高維突變模型勢函數(shù)及用于地下水水質(zhì)評價[J]. 系統(tǒng)工程, 2010, 28(4): 101-105.