陳春林 陳克超
(重慶市長壽中學 重慶 401220)
如圖1所示,長為L的細線一端拴一質(zhì)量為m的小球,另一端固定于O點,讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動.細線與豎直方向夾角為α時,小球運動的角速度的大小為ω.試寫出:
(1)細線拉力F的大小滿足的關(guān)系式,并求出m=0.1 kg,L=2 m,ω=1 rad/s時F的大?。?/p>
(2)角速度ω的大小滿足的關(guān)系式.
分析:(1)小球受重力mg和細線拉力F,如圖2所示,這兩個力的合力mgtanα提供向心力,半徑r=Lsinα,則有
Fsinα=mω2Lsinα
(1)
兩邊同除以sinα,得
F=mω2L
(2)
圖1 圖2
或者寫為
(3)
式(2)帶入數(shù)據(jù)得F=0.2 N.此時細繩的拉力顯然小于小球的重力與式(3)矛盾,為什么?細線的拉力與重力有沒有關(guān)系?
(2)由
mgtanα=mω2Lsinα
(4)
得
(5)
從圓錐擺運動的本質(zhì)分析,小球做圓周運動受細線的約束,屬于不穩(wěn)定約束,小球運動的軌跡隨角速度ω的改變而變化,跟人造地球衛(wèi)星的變軌運動相似.
(1)小球做圓錐擺運動有最小角速度類似發(fā)射人造衛(wèi)星.人造衛(wèi)星發(fā)射速度必須大于或等于第一宇宙速度,否則衛(wèi)星就會落回地面,不能成為人造衛(wèi)星.同樣,小球做圓錐擺運動有最小角速度,不是把細線拉開一個角,給一定角速度就能做圓錐擺運動.