唐 娜

(湖南生物機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息技術(shù)系，湖南 長(zhǎng)沙410127)

隨著現(xiàn)代電子通信、網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)、傳輸以及微電子技術(shù)的發(fā)展，對(duì)目標(biāo)物體進(jìn)行持續(xù)、實(shí)時(shí)的監(jiān)控可以方便獲得大量信息，這為目標(biāo)識(shí)別、特征提取、目標(biāo)物三維重建等研究提供了便利。然而作為這些信息的載體——數(shù)字圖像，由于在拍攝、網(wǎng)絡(luò)傳輸存儲(chǔ)以及視頻解碼等環(huán)節(jié)中，不可避免受到一系列噪聲的干擾，表現(xiàn)為圖像上出現(xiàn)“極黑點(diǎn)”或“極白點(diǎn)”等情形，該類(lèi)噪聲隨機(jī)分布于圖像上，習(xí)慣上稱(chēng)之為脈沖噪聲或者椒鹽噪聲。因此，對(duì)于脈沖噪聲濾波研究是準(zhǔn)確獲得圖像信息的前提，是一件較為有意義的研究工作。

圖像噪聲濾波算法一般要符合3個(gè)原則:1)有效性原則，即無(wú)論采用何種算法要以盡可能濾除噪聲，以恢復(fù)圖像原貌為首要目標(biāo);2)實(shí)時(shí)性原則，對(duì)噪聲濾波處理目的是為了后續(xù)的研究應(yīng)用，信息獲取講求時(shí)效性，那么對(duì)于圖像噪聲的處理也必須遵從這個(gè)規(guī)則;3)自適應(yīng)性，濾波算法盡可能實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲“自動(dòng)”濾波，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像噪聲快速準(zhǔn)確的處理。近年來(lái)，脈沖噪聲得到大量的深入研究，大量有效而又切實(shí)可行的算法相繼涌現(xiàn)，大體上有2類(lèi):1)單一濾波算法，代表性的是中值濾波、極值中值濾波［1-2］、自適應(yīng)中值濾波［3-6］、開(kāi)關(guān)中值濾波［7-8］、最大最小值中值濾波［6］、加權(quán)中值濾波等［9-12］;2)組合濾波算法，即通過(guò)將現(xiàn)有的濾波算法在各自改進(jìn)提升性能的基礎(chǔ)上有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲的逐級(jí)濾波。

本文將圖像濾波和增強(qiáng)技術(shù)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，提出了一種針對(duì)脈沖噪聲的廣義濾波算法，對(duì)加權(quán)中值濾波和自適應(yīng)維納濾波進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)分別用于小波域高頻和低頻噪聲子圖像處理，然后進(jìn)行小波系數(shù)重構(gòu)。針對(duì)濾波后圖像質(zhì)量出現(xiàn)下降現(xiàn)象，通過(guò)構(gòu)建小波域增強(qiáng)模型，進(jìn)行圖像對(duì)比度拉伸，改善圖像視覺(jué)效果。

1 本文濾波算法基本思路

1.1 改進(jìn)自適應(yīng)加權(quán)中值濾波

1.1.1 加權(quán)中值濾波算法

經(jīng)典中值濾波(MF)作為一類(lèi)基于統(tǒng)計(jì)排序理論的非線性濾波方法，在對(duì)噪聲進(jìn)行濾波時(shí)，通過(guò)將該噪聲點(diǎn)為中心一定鄰域內(nèi)像素值進(jìn)行大小排序，取中間值來(lái)對(duì)其進(jìn)行賦值。但由于MF對(duì)于整幅圖像均采用相同大小的濾波窗口進(jìn)行處理，存在很大程度上的盲目性:首先圖像脈沖噪聲表現(xiàn)為圖像上出現(xiàn)的黑點(diǎn)或白點(diǎn)，即極值點(diǎn);此外圖像邊緣部分在圖像上也表現(xiàn)為極值點(diǎn)，MF將該類(lèi)極值點(diǎn)一律視為噪聲進(jìn)行濾波，這導(dǎo)致濾波后圖像大量細(xì)節(jié)信息丟失;其次，圖像中噪聲并非均勻分布，對(duì)圖像采用固定大小濾波模板進(jìn)行處理，濾波效果大打折扣。在MF基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的加權(quán)中值濾波(WMF)［9］，通過(guò)對(duì)一定濾波窗口范圍內(nèi)的像素值賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)值，從而調(diào)節(jié)該窗口內(nèi)像素值的大小，在此基礎(chǔ)上取中值。對(duì)于大小為n×n濾波窗口，WMF可定義為

式中:Y(i)為該窗口中心點(diǎn)賦值大小;y(i-n)，…，y(i)，…，y(i+n)為該窗口內(nèi)各像素點(diǎn)灰度值;w-n，…，w0，…，wn為該窗口內(nèi)各像素值權(quán)值。

近年來(lái)，對(duì)于WMF的研究主要集中于噪聲檢測(cè)和權(quán)值確定這兩個(gè)方面，文獻(xiàn)［11］求取濾波模板內(nèi)像素值灰度值平均值，通過(guò)各像素值與該值作差，如果差值大于一定閾值則為噪聲點(diǎn)，反之為非噪聲點(diǎn);文獻(xiàn)［13］濾波算法中，根據(jù)圖像二維信息熵的大小來(lái)自適應(yīng)確定濾波權(quán)值。WMF在很大程度上克服了經(jīng)典MF存在的缺陷，但局限性也是較為明顯的:1)通過(guò)計(jì)算一定指標(biāo)如均值、信息熵、設(shè)定閾值等方式來(lái)進(jìn)行噪聲點(diǎn)的判別和權(quán)值設(shè)定，盡管能提高算法濾波性能，但現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，圖像往往是很大的，通過(guò)各窗口逐個(gè)計(jì)算指標(biāo)，計(jì)算量巨大，無(wú)法滿足圖像處理的實(shí)時(shí)性要求;2)噪聲點(diǎn)和圖像邊緣細(xì)節(jié)像素點(diǎn)并未能進(jìn)行有效區(qū)分，濾波后圖像質(zhì)量仍有很大程度的下降。

1.1.2 改進(jìn)自適應(yīng)加權(quán)中值濾波

根據(jù)WMF存在的缺陷，本文對(duì)該濾波算法的噪聲檢測(cè)分類(lèi)、噪聲權(quán)值確定以及噪聲濾波等環(huán)節(jié)進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，提出了一種改進(jìn)自適應(yīng)WMF。改進(jìn)思路如下:

1)噪聲檢測(cè)分類(lèi)

對(duì)噪聲圖像噪聲進(jìn)行檢測(cè)和分類(lèi)是噪聲濾波的前提，本環(huán)節(jié)對(duì)噪聲的檢測(cè)分為粗檢測(cè)和精檢測(cè)兩步。第1步:粗檢測(cè)，對(duì)于大小為n×n的濾波窗口，首先統(tǒng)計(jì)該窗口內(nèi)像素值為極大值或極小值像素個(gè)數(shù)num［Y(i)］，如某一像素灰度值非極值，則為非噪聲點(diǎn)，否則為疑似噪聲點(diǎn)加以標(biāo)記，標(biāo)記公式為

式中:y(i)為該窗口點(diǎn)某像素的灰度值。第2步:精檢測(cè)，經(jīng)過(guò)粗檢測(cè)之后，圖像疑似噪聲點(diǎn)中包含噪聲點(diǎn)以及圖像邊緣細(xì)節(jié)信息，有必要對(duì)此進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)。對(duì)大小為n×n濾波窗口，首先統(tǒng)計(jì)其中疑似噪聲點(diǎn)數(shù)目num［Y(i)］，如num［Y(i)］≤n，則窗口中疑似噪聲點(diǎn)可作為噪聲點(diǎn)濾除;否則增大窗口大小，繼續(xù)判斷，直至滿足要求為止。

2)權(quán)值確定與噪聲濾除

經(jīng)過(guò)噪聲檢測(cè)分類(lèi)之后，圖像噪聲基本得到檢測(cè)和標(biāo)記，如果對(duì)噪聲點(diǎn)直接進(jìn)行中值濾波，會(huì)出現(xiàn)“過(guò)濾波”現(xiàn)象。為克服這一現(xiàn)象，對(duì)大小為n×n的濾波窗口，剔除該窗口內(nèi)噪聲點(diǎn)數(shù)目n'，將其余非噪聲點(diǎn)像素灰度值分別乘以權(quán)值1/(n-n')，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行大小排序，得到一組新序列并取其中值，即窗口中心像素輸出值可表示為

式中:Y(i)為窗口中心像素點(diǎn)賦值;yn(i)為窗口中任意像素點(diǎn)灰度值。

綜上分析，本文改進(jìn)自適應(yīng)中值濾波算法具體步驟如下:

1)采用3×3濾波窗口，統(tǒng)計(jì)其中極值點(diǎn)數(shù)目num［Y(i)］，如果該值為0，則直接轉(zhuǎn)到步驟5)，否則num［Y(i)］作為圖像疑似噪聲點(diǎn)數(shù)目，轉(zhuǎn)步驟2)進(jìn)行噪聲精檢測(cè)與分類(lèi);

2)將num［Y(i)］與窗口大小3進(jìn)行比較，如該數(shù)目小于3，則轉(zhuǎn)為步驟4)，否則轉(zhuǎn)為步驟3);

3)窗口尺寸增大為5×5，再次將num［Y(i)］進(jìn)行判斷，如果該數(shù)目小于5，則轉(zhuǎn)為步驟4)，否則繼續(xù)增大窗口尺寸，一般來(lái)說(shuō)窗口增大到5×5基本滿足要求;

4)對(duì)于窗口尺寸為3×3，如該窗口中噪聲點(diǎn)數(shù)目為n'，那么將該窗口中非噪聲點(diǎn)像素值分別乘以1/(n-n')，得到一組新數(shù)列{Y(i)}，取其中值;

5)濾波結(jié)果輸出，將濾波模版繼續(xù)前移，完成圖像整體濾波。

1.2 基于修正系數(shù)的自適應(yīng)維納濾波

維納濾波器由Norbert Wiener于20世紀(jì)40年代提出，該濾波器通過(guò)假定噪聲圖像信號(hào)是圖像信號(hào)和噪聲信號(hào)之和，二者的二階統(tǒng)計(jì)特性是已知的，根據(jù)相關(guān)誤差準(zhǔn)則從而求得濾波器參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像噪聲的濾除。

維納濾波器假設(shè)，含噪圖像信號(hào)可以表示為

式中:S(i，j)為圖像信號(hào);N(i，j)為噪聲信號(hào)，二者是相互獨(dú)立的。維納濾波器可定義為，那么誤差準(zhǔn)則可表示為

對(duì)式(5)進(jìn)行展開(kāi)運(yùn)算可得

對(duì)式(6)進(jìn)行求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，并令其為0，可得

由式(4)以及圖像信號(hào)和噪聲信號(hào)互相獨(dú)立可以得出

由式(7)、式(8)可知

本文采用自適應(yīng)維納濾波用于小波域低頻子圖像濾波處理，低頻圖像盡管包含了圖像大部分信息基本不受噪聲的干擾。小波域低頻子圖像噪聲污染程度較輕，但不能忽略。對(duì)該部分圖像直接進(jìn)行自適應(yīng)維納濾波勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致大量有用信息喪失，為此，對(duì)自適應(yīng)維納濾波引入一個(gè)修正系數(shù)λ，λ∈(0，1］，即改進(jìn)后的維納濾波可表示為

經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，本文實(shí)驗(yàn)中，修正系數(shù)λ=0.5時(shí)效果較好。

1.3 一種小波域圖像增強(qiáng)函數(shù)模型設(shè)計(jì)

噪聲圖像經(jīng)過(guò)濾波后不可避免會(huì)出現(xiàn)一定程度的失真，這主要是因?yàn)?1)圖像噪聲并未百分之百濾除，仍殘留一部分噪聲;2)圖像經(jīng)過(guò)濾波后，一定量的細(xì)節(jié)信息被濾除，圖像出現(xiàn)“過(guò)濾波”現(xiàn)象。對(duì)于濾波后圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，對(duì)圖像對(duì)比度進(jìn)行拉伸，改善圖像視覺(jué)效果，從廣義角度看，屬于圖像濾波范疇。為此，提出了一種小波域增強(qiáng)模型，該函數(shù)模型可表示為

式中:W(x)為小波系數(shù)值;η1，η2為模型調(diào)節(jié)系數(shù)，且η1，η2∈(0，1］;THR1，THR2為小波系數(shù)閾值。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，閾值分別取10和95時(shí)處理效果較為理想。調(diào)節(jié)系數(shù)與噪聲強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系將在后續(xù)試驗(yàn)中具體討論。

綜上所述:本文圖像噪聲廣義濾波算法基本思路可為:1)將噪聲圖像進(jìn)行二維多尺度小波分解，獲得低頻子圖像和分別呈現(xiàn)水平、垂直、對(duì)角線方向分布的高頻子圖像;2)對(duì)各高頻子圖像分別采用1.1節(jié)中改進(jìn)自適應(yīng)加權(quán)中值濾波進(jìn)行處理;3)對(duì)低頻子圖像采用1.2節(jié)中改進(jìn)自適應(yīng)維納濾波進(jìn)行噪聲抑制;4)將經(jīng)過(guò)2)和3)濾波后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，獲得濾波后圖像;5)對(duì)濾波后圖像進(jìn)行1.3節(jié)中定義的增強(qiáng)模型進(jìn)行對(duì)比度拉伸處理，以最大限度提高圖像質(zhì)量。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法

對(duì)于濾波后圖像質(zhì)量的定性定量評(píng)價(jià)，對(duì)于衡量某一濾波算法性能至關(guān)重要。目前對(duì)于圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)主要有主觀和客觀評(píng)價(jià)方法。主觀評(píng)價(jià)主要通過(guò)評(píng)價(jià)者從圖像清晰度、圖像視覺(jué)效果等方面給出圖像質(zhì)量的總體分值，如主觀評(píng)分法(MOS)、平均主觀分?jǐn)?shù)差異法(DMOS)等，該類(lèi)方法受評(píng)價(jià)者知識(shí)儲(chǔ)備等因素的影響，隨意性較大。客觀評(píng)價(jià)方法主要通過(guò)計(jì)算某些指標(biāo)值如峰值信噪比(PSNR)、均方差(MSE)等指標(biāo)來(lái)對(duì)圖像定量評(píng)價(jià)。就目前評(píng)價(jià)方法而言，客觀評(píng)價(jià)方法仍是主流方法。因此，本文采用PSNR和MSE作為濾波后圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了測(cè)試本文濾波算法性能，在MATLAB7.0平臺(tái)下，編寫(xiě)相關(guān)程序進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)分為3部分進(jìn)行，第1部分:將中值濾波、自適應(yīng)維納濾波，以及文獻(xiàn)［14］中改進(jìn)開(kāi)關(guān)中值濾波與本文濾波算法進(jìn)行去噪性能比較;第2部分:將文獻(xiàn)［14］、文獻(xiàn)［15］濾波算法與本文濾波算法進(jìn)行比較;第3部分:將上述2個(gè)實(shí)驗(yàn)中增強(qiáng)函數(shù)模型系數(shù)取值與對(duì)應(yīng)的噪聲強(qiáng)度進(jìn)行線性回歸，給出具體的函數(shù)模型。

2.2.1 實(shí)驗(yàn)1

選取像素灰度級(jí)為255，大小為256×256的“l(fā)ena.bmp”圖像通過(guò)加入不同強(qiáng)度的脈沖噪聲，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別為圖1、表1、表2所示。

對(duì)圖1和表1、表2數(shù)據(jù)分析如下:

1)主觀角度分析，圖1b為受到15%脈沖噪聲污染的圖像，圖像中細(xì)節(jié)信息基本模糊不清，經(jīng)過(guò)濾波模板為3×3中值濾波處理后，噪聲得到大部分濾除，但圖像中仍然存在很大程度的“黑點(diǎn)、白點(diǎn)”，如圖1c所示;圖1d中圖像模糊性較強(qiáng)，相對(duì)而言圖1e和圖1f清晰度較好，圖像噪聲基本得到濾除，但后者清晰度優(yōu)于前者。

圖1 Lena圖像濾波結(jié)果

表1 幾種濾波方法的PSNR值(Lena) dB

表2 幾種濾波方法的MSE取值(Lena) dB

2)客觀角度分析:(1)當(dāng)噪聲強(qiáng)度為5%時(shí)，中值濾波與文獻(xiàn)［14］濾波性能大體相當(dāng)，表現(xiàn)為二者的PSNR和MSE值較為接近，相對(duì)于自適應(yīng)維納濾波而言具有較大優(yōu)勢(shì);在此噪聲強(qiáng)度下，本文濾波算法性能遠(yuǎn)高于前面3類(lèi)濾波方法，這反映在其PSNR值分別高于前面3類(lèi)方法3 dB，5 dB，2 dB;MSE值低于前3類(lèi)方法9 dB，15 dB，6 dB。(2)當(dāng)噪聲強(qiáng)度持續(xù)增大到25%時(shí)，前3類(lèi)濾波算法性能出現(xiàn)較大幅度下降，相對(duì)而言，本文濾波算法濾波性能仍維持在較高水平，這說(shuō)明該算法具有較強(qiáng)的抗噪性。

2.2.2 實(shí)驗(yàn)2

選用一幅大小為256×256灰度級(jí)為255的“cameraman.jpg”圖像，通過(guò)加入不同強(qiáng)度的脈沖噪聲進(jìn)行濾波性能測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別為圖2、表3、表4所示。

圖2 cameraman圖像濾波結(jié)果

表3 幾種濾波方法的PSNR值(cameraman) dB

表4 幾種濾波方法的MSE取值(cameraman) dB

對(duì)圖2和表3、表4分析如下:

1)主觀角度分析，圖2b為受到強(qiáng)度為20%脈沖噪聲干擾的圖像，整體上該圖像存在較大模糊，人臉、攝像機(jī)等細(xì)節(jié)信息基本喪失;經(jīng)過(guò)文獻(xiàn)［14］濾波后，噪聲得到較大程度抑制，但圖2b中仍殘留相當(dāng)程度的噪聲;圖2d中噪聲抑制程度低于圖2c，圖像中噪聲仍大量分布，相對(duì)而言圖2e中，噪聲基本得到抑制，圖像清晰度得到改善。

2)客觀角度分析:(1)當(dāng)噪聲強(qiáng)度處于低水平時(shí)，文獻(xiàn)［14］和文獻(xiàn)［15］濾波性能較為接近，表現(xiàn)為二者PSNR值大體相當(dāng)，MSE值相差僅為6 dB，并且這樣的相近特點(diǎn)抑制保持到噪聲強(qiáng)度為25%的情形;(2)本文濾波算法在噪聲增大的過(guò)程中，始終保持較強(qiáng)態(tài)勢(shì)，表現(xiàn)為PSNR值高于文獻(xiàn)［14］、文獻(xiàn)［15］濾波算法達(dá)5 dB左右，MSE低于文獻(xiàn)［14］、文獻(xiàn)［15］濾波算法達(dá)21～27 dB左右。此外，本文濾波算法在該過(guò)程中，PSNR值僅降低了1.5 dB，MSE值僅增加了12 dB左右，這能充分說(shuō)明，該濾波算法對(duì)于高強(qiáng)度脈沖噪聲具有較好的濾波效果。

綜合實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2分析可知，本文濾波算法性能不僅優(yōu)于中值濾波、自適應(yīng)維納濾波等單一濾波算法，而且相對(duì)于幾類(lèi)組合濾波算法而言，優(yōu)勢(shì)也較為明顯。

2.2.3 實(shí)驗(yàn)3

實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2中本文所提出的小波域增強(qiáng)函數(shù)模型系數(shù)在不同噪聲強(qiáng)度下的取值，如表5和表6所示。

表5 不同噪聲強(qiáng)度下小波域增強(qiáng)函數(shù)系數(shù)取值(Lena圖像)

表6 不同噪聲強(qiáng)度下小波域增強(qiáng)函數(shù)系數(shù)取值(cameraman圖像)

對(duì)表5中的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸可得

對(duì)表6中數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸可得

對(duì)以上模型分析可知，增強(qiáng)函數(shù)系數(shù)η1、η2與噪聲強(qiáng)度x大致成線性關(guān)系。通過(guò)對(duì)式(12)、式(13)進(jìn)行粗略概括，可以獲得一定范圍內(nèi)通用的函數(shù)增強(qiáng)模型，即

3 結(jié)束語(yǔ)

本文從廣義角度出發(fā)，結(jié)合圖像增強(qiáng)技術(shù)提出了一種針對(duì)圖像脈沖噪聲的濾波算法。該算法將噪聲圖像進(jìn)行小波變換，通過(guò)對(duì)加權(quán)中值濾波算法、自適應(yīng)維納濾波算法進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，將其引入到小波域中，對(duì)小波高頻和低頻子圖像分別進(jìn)行處理，并進(jìn)行小波系數(shù)重構(gòu)。最后通過(guò)對(duì)濾波后圖像按照構(gòu)建的增強(qiáng)模型進(jìn)行圖像視覺(jué)效果改善。實(shí)驗(yàn)證明，該濾波算法具有一定的優(yōu)勢(shì)。

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