數(shù)學(xué)核心知識主題式探究的有效教學(xué)策略研究

■周振羽

主題探究教學(xué)是在課堂教學(xué)中以某個主題或某一知識點為探究重點，學(xué)生在教師引導(dǎo)下進(jìn)行探究而完成對該知識的構(gòu)建教學(xué)模式。以核心知識為主題進(jìn)行探究，能較好地促進(jìn)學(xué)生抓住重點，形成對數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建，通過探究活動而培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、問題能力和實踐能力。

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的核心理念是“以人為本”，要求數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要體現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”，還要充分關(guān)注學(xué)生這一主體，通過教師的引導(dǎo)，讓其經(jīng)歷問題的分析和問題過程，在合作探究中培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。數(shù)學(xué)核心知識主題式探究基于情境而提出問題，通過合作分析并解決問題，從而促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建起數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)其問題能力。文章結(jié)合新課改的理念和高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐，以指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)為例進(jìn)行簡單探究。

1 數(shù)學(xué)核心知識主題式探究教學(xué)的設(shè)計理念

何謂有效教學(xué)可謂眾說紛紜。筆者認(rèn)為，在教學(xué)中，學(xué)生始終是主體，學(xué)生個體之間又存在一定的差異，有效教學(xué)就是要通過教師對教學(xué)活動的組織和引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)后能在原有基礎(chǔ)上有所發(fā)展的教學(xué)。有所發(fā)展的空間到底有多大，這就需要通過教學(xué)活動過程來實現(xiàn)。主題探究式教學(xué)充分立足于學(xué)生主體，依從于診斷與處方式教學(xué)的基本理念，通過轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，以核心知識為中軸，引導(dǎo)學(xué)生通過展開討論探究活動來實現(xiàn)自主性學(xué)習(xí)，促進(jìn)對知識的構(gòu)建、技能的培養(yǎng)。其理念可從以下幾方面進(jìn)行剖析。

首先，數(shù)學(xué)核心知識主題式探究的有效教學(xué)（以下簡稱主題教學(xué)）是基于“豐富資源學(xué)習(xí)”理念而進(jìn)行的，即通過問題的展示和探究而豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)信息量，拓展認(rèn)知領(lǐng)域，讓學(xué)生學(xué)習(xí)跳出考試的牢籠。同時，主題教學(xué)是基于任務(wù)模式而進(jìn)行的，在教學(xué)過程中，教師從傳統(tǒng)的單向活動過渡到師生互動，通過任務(wù)活動的組織探究而引導(dǎo)學(xué)生對主題知識進(jìn)行更好的探究。

其次，主題教學(xué)以師生對話為基本互動模式。在主題教學(xué)中，教師以問題為基本引導(dǎo)方式，讓學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。從師生關(guān)系上看，在主題教學(xué)中，教師不再是單純地向?qū)W生講授知識，而是通過活動組織來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究；而學(xué)生也不再是被動地接受教師講授的知識，通過對問題的分析和思考，積極地參與到探究活動中，主動性更強(qiáng)。

最后，主題教學(xué)以情境為基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活緊密聯(lián)系起來，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)中提倡的“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”理念，通過情境的引導(dǎo)而從生活中概括出問題，在對問題的探究過程中抽象出數(shù)學(xué)知識，通過應(yīng)用而將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q實際問題的方法，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的問題能力和實踐能力。

主題教學(xué)所遵循的正是“以人為本”“充分發(fā)展”的理念，真正體現(xiàn)了新課改的要求，讓學(xué)生從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)向“我要學(xué)”，從“學(xué)會”轉(zhuǎn)向“樂學(xué)”“會學(xué)”，將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，能較好地促進(jìn)學(xué)生的知識構(gòu)建，技能培養(yǎng)。

2 數(shù)學(xué)核心知識主題式探究教學(xué)的過程分析

將數(shù)學(xué)核心知識主題式探究教學(xué)應(yīng)用于課堂教學(xué)實踐，需確定一定的主題后，通過情境來引出問題，讓學(xué)生在對問題的思考中、教師的引導(dǎo)下，以合作的方式來完成對核心知識的構(gòu)建。下面以指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的教學(xué)實踐為例進(jìn)行分析。在該課時中，指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)是探究的主題。

首先，教師通過情境創(chuàng)設(shè)來引導(dǎo)學(xué)生提出問題。情境創(chuàng)設(shè)的目的是讓學(xué)生從生活實踐出發(fā)，通過情境來引問題，從而激發(fā)學(xué)生的思考。在該課時中，要引出指數(shù)函數(shù)的概念，并將指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行對比而得到“爆炸增長”的概念。教學(xué)中教師可通過如下問題進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)：

1）如果我們班的第一個同學(xué)帶2粒米到學(xué)校，而第二個同學(xué)帶4粒，第三個帶6粒，第四個帶8粒……以此類推，第51個同學(xué)應(yīng)該帶多少粒米？大約有多重？（學(xué)生預(yù)算，教師出示答案）

2）如果第一個同學(xué)帶2粒米到學(xué)校，而第二個同學(xué)帶4粒，第三個帶8粒，第四個帶16粒，以此類推呢？（學(xué)生預(yù)算，教師出示答案并舉例說明第51個同學(xué)所帶米的重量）

3）如果用y表示每個同學(xué)準(zhǔn)備的米粒，用x表示每個同學(xué)的順序號，y和x之間的關(guān)系如何表示？[y=2x（x∈N*）和y=2x（x ∈ N*）]

在該過程中教師要根據(jù)學(xué)生實際而對x的取值范圍進(jìn)行確定。通過情境而引出指數(shù)函數(shù)的概念后，就需要引導(dǎo)學(xué)生從直觀認(rèn)知過渡到抽象認(rèn)知，對指數(shù)函數(shù)的概念進(jìn)行定義。這也就自然過渡到合作探究階段。

其次，師生互動，合作探究而構(gòu)建新知。在該過程中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生在原有知識基礎(chǔ)上來對新知進(jìn)行探究，通過師生間、學(xué)生間的相互交流，在對問題的探究上不斷向新知突破，形成知識的構(gòu)建。以該課時中的指數(shù)函數(shù)的定義的教學(xué)過程為例。

教師要通過實際問題而引導(dǎo)學(xué)生建立起函數(shù)的模型，從函數(shù)的內(nèi)涵和外延上來定義指數(shù)函數(shù)。在教學(xué)中，教師可結(jié)合教材而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和y=2x相似的關(guān)系式y(tǒng)=1.073x（x∈N*，x≤20），接著提出問題：“1. y=2x（x∈N*）和y=1.073x（x∈N*，x≤20）有什么共同點？2.兩個解析式是否可以構(gòu)成函數(shù)？3.在此之前我們還學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？結(jié)合這些函數(shù)的共同特點，我們能不能對這個新的函數(shù)進(jìn)行命名？”小組對一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的共同特點進(jìn)行歸納，并將y=2x（x∈N*）和y=1.073x（x∈N*，x≤20）納入其中進(jìn)行分析，找到其底數(shù)和指數(shù)，在教師的引導(dǎo)下得到y(tǒng)=ax的一般表達(dá)式。其中要注意突出：因自變量在指數(shù)的位置，故而可將此類函數(shù)稱之為指數(shù)函數(shù)。

有了函數(shù)的定義，但在定義中還涉及底數(shù)的分類問題，為此，教學(xué)中教師還應(yīng)通過問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探討。就底數(shù)的分類問題，其中涉及a在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值的問題：a=0時對于x≤0，ax都無意義；a=1時就是1x，無論 x取何值，它總是1。引導(dǎo)問題可如：“1.若a＜0會有什么問題？2.若a=0呢？3.若a=1呢？”學(xué)生對上述三個問題進(jìn)行討論后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，并在點撥中說明：“為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a＞0且a≠1?！痹谶@個過程中還需要注意，教學(xué)中的問題設(shè)計是從學(xué)生的實際出發(fā)而進(jìn)行的。如果學(xué)生在預(yù)習(xí)中對指數(shù)函數(shù)的定義已經(jīng)有了一定的了解，問題可為：“為什么要求a＞0，且a≠1？a=1為什么不行？”如果學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式有了一般了解，可讓其和一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的限制條件進(jìn)行對比，對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的條件進(jìn)行討論。

不難看出，在數(shù)學(xué)核心知識主題式探究教學(xué)中，教師以核心知識為主線，以問題情境來引出問題，通過引導(dǎo)學(xué)生對問題的分析來促進(jìn)學(xué)生知識的構(gòu)建。在該模式中，問題是關(guān)鍵。在問題設(shè)計中，首先要考慮學(xué)生的實際，尤其是要根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)來進(jìn)行，問題要保證適中，不然很容易讓學(xué)生失去探究興趣。其次，要考慮學(xué)生的個體差異。雖然該模式以小組合作為基本方式，但各個小組中的學(xué)生會有一定差異，問題也要區(qū)別對待。最后，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容而有層次性地提出引導(dǎo)問題，即問題的提出要根據(jù)學(xué)生的探究過程而循序漸進(jìn)地提出，要讓學(xué)生在解決前一問題的基礎(chǔ)上去探究新問題，通過不斷的問題解決而獲得知識構(gòu)建。

3 結(jié)語

總之，在新課改下，數(shù)學(xué)教學(xué)要從傳統(tǒng)的知識講授模式中解脫出來，以學(xué)生為主體，通過教師的引導(dǎo)，在探究中去發(fā)現(xiàn)問題，通過合作分析并解決問題，在核心知識的主導(dǎo)下，構(gòu)建起知識理論體系，結(jié)合實踐而培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、實踐能力。如此的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)才能稱之為有效的教學(xué)、發(fā)展的教學(xué)，也才能真正促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展?！?/p>

[1]王玉梅.探究式學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施的有效策略[J].金色年華,2011(6):52.

[2]朱飛鴿.高中數(shù)學(xué)的探究式教學(xué)問題探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2012(5):68.