“子彈打木塊”模型的非動量解法

高 尚

（甘肅天祝縣第一中學，甘肅 天祝 733200）

新課標將動量內(nèi)容以選修的形式呈現(xiàn)，從而大大減少了對以系統(tǒng)為研究對象的多體問題的解答，而這類問題恰恰最能體現(xiàn)物理思想和方法，該類問題的缺失一方面降低了物理學習的難度，另一方面也制約了物理思維的進一步發(fā)展.對這類題目是不是不用動量知識解答就會更難更繁呢？答案是否定的！以“子彈打木塊”模型為例，如果兩個物體之間的相互作用力為恒力，比“動量＋能量”簡單的方法是v－t圖像法，而比v－t圖像法更簡明的是相對運動法.

如果多個物體在同一條直線上運動，并且各運動之間存在聯(lián)系，這些物體的運動情景常給人以眼花繚亂之感，對大多數(shù)學生而言就是一個字—“暈”.當我們先通過物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系“想象”成只有一個物體在運動，再利用運動學基本規(guī)律解答，相信每一位學生都會覺得原來如此簡單，這種等效方法就是相對運動法.

解決物體之間的相對運動，要把握好兩個物理參量：一個是相對初速度，一個是相對加速度.相對某個物體運動，就把該物體當作靜止，其數(shù)學方法就是把當作參考系的物體的初速度和加速度都“置零”.設(shè)A、B兩物體相對于地面的初速度和加速度分別是vA、vB和aA、aB.分析A相對于B的運動情況時，把B的運動量分別減去vB、aB時B的初速度和加速度就歸0了，B就能等效成靜止的，對A的運動量也應該分別減去vB、aB才符合運動學規(guī)律，簡單的說，“A相對于B運動，其相對運動量為A的運動量減去B的運動量”.所以A相對于B的初速度為vAB＝vA－vB，A相對于B的加速度為aAB＝aA－aB.但要特別注意這兩個關(guān)系是向量運算，對同一條直線上的向量運算可在標明正方向的前提下簡化為數(shù)值運算.

圖1

例1.如圖1所示，在光滑水平面上并排放兩個相同木板A、B，長度都是L＝1.0m，A的左端放一小金屬塊C，它的質(zhì)量與一木板的質(zhì)量相等，現(xiàn)使C以初速度v0＝2.0m／s開始向右滑動，它與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.10，取g＝10m／s2，求木板B最后的速度.

解析：該題的開放性要求我們討論金屬塊C最終是停在木板上，還是飛出木板？如果停在木板上，將停于何處？如果飛出木板則速度為多大？

同理，C在B的表面滑動時，C相對B 的初速度為1m／s，加速度為－2m／s2，這一過程的速度方程和位移方程分別為v＝1－2t和x＝t－t2，如果C停在B的表面，則經(jīng)歷的時間t2＝0.5s，發(fā)生的位移x＝0.25 m＜L＝1.0m，所以C確實停在距B的左端0.25m處.

例2.放在光滑水平面上的勻質(zhì)木塊A質(zhì)量為M，今有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0擊中它后，恰好能從A中射出，假如把A固定在水平面上，并在它右側(cè)放一塊與A質(zhì)地相同，質(zhì)量相等的木塊B，這顆子彈以同樣的水平速度擊穿A后又正好能擊穿B，求A和B的厚度之比（子彈受到的阻力只與木塊的質(zhì)地有關(guān)）.

按傳統(tǒng)的方法用動量和能量關(guān)系列式時需要列出5個方程，含有6個未知數(shù)，能夠解出比例關(guān)系，但實際上即便能列出方程也因其繁復程度而未必能得出結(jié)果.（詳細解答見《高中物理競賽培優(yōu)教程》2007年4月第2版第121頁）

現(xiàn)改用相對運動法解答：設(shè)子彈與木塊之間阻力的大小為F，A、B的厚度分別為dA和dB，并將每一過程各自的速度和加速度的大小和方向也一同標在圖2中.

圖2

從以上兩例可以看出，相對運動法解題思維簡潔，計算較少，對運動學問題能夠起到很好的簡化作用，對動力學問題中受恒力作用下的運動也很支持，在解決傳送帶問題，劃痕問題等物理模型時均有不俗的表現(xiàn).當各運動物體的加速度已知或能夠求出時，最終化歸為勻速直線運動和勻變速直線運動這兩類基本運動，是對這兩類運動更高層次的理解和應用.但它的簡明性和局限性一樣突出，對諸如功中的位移，動量、動能中的速度等這些必須以地面為參考系的物理量，以及由這些量構(gòu)成的動量定理、動量守恒定律、動能定理、機械能守恒定律等等是不成立的，不能盲目套用.