李紹晟 王德華

(魯東大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,煙臺(tái) 264025)

(2012年7月10日收到;2012年9月28日收到修改稿)

1 引言

近幾年來(lái),隨著強(qiáng)場(chǎng)和表面物理的發(fā)展,原子、分子、離子與外場(chǎng)和表面的相互作用引起了人們的廣泛關(guān)注.由于剝離閾附近氫負(fù)離子的光剝離可以提供一個(gè)很好的自由電子的相干電源,外場(chǎng)或表面可以調(diào)控電子波的傳播,所以負(fù)離子體系在外場(chǎng)和表面附近光剝離的研究引起了人們的極大興趣.自從Bryant等[1]報(bào)道了氫負(fù)離子在靜電場(chǎng)中的光剝離截面出現(xiàn)振蕩結(jié)構(gòu)以后,對(duì)于負(fù)離子在各種不同的外場(chǎng)中光剝離問(wèn)題的理論和實(shí)驗(yàn)研究如雨后春筍般地涌現(xiàn)出來(lái).主要的研究有：1989年,Du[2]用量子力學(xué)的方法研究了氫負(fù)離子在平行的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的光剝離.1993年,Peters和Delos[3,4]研究了在相互垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中氫負(fù)離子的光剝離問(wèn)題.1996—1997年,Liu和Wang等將文獻(xiàn)[2—4]的研究進(jìn)行了推廣,探討了當(dāng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)成任意夾角時(shí)氫負(fù)離子的光剝離截面的振蕩問(wèn)題[5,6].最近幾年,由于氫負(fù)離子被用來(lái)探測(cè)吸附物的態(tài)壽命和反向散射中的電荷轉(zhuǎn)移,表面附近氫負(fù)離子的光剝離問(wèn)題也引起了人們極大的興趣.首先,Yang等[7,8]利用閉合軌道理論研究了氫負(fù)離子在彈性界面附近的光剝離;其次,文獻(xiàn)[9]發(fā)展了理論模型成像方法,并且對(duì)同一體系進(jìn)行了研究,得到的結(jié)果和閉合軌道理論結(jié)果符合得比較好.文獻(xiàn)[10—21]將彈性表面推廣到金屬面,研究了氫負(fù)離子在金屬面附近的光剝離問(wèn)題.在前人的研究中,主要針對(duì)氫負(fù)離子在平面附近的光剝離問(wèn)題進(jìn)行研究,對(duì)于在曲面附近,氫負(fù)離子光剝離問(wèn)題的研究,研究報(bào)道相對(duì)較少.最近,Haneef等[22]對(duì)氫負(fù)離子在球面附近光剝離的電子能譜進(jìn)行了研究.我們研究小組對(duì)氫負(fù)離子在金屬球面附近光剝離電子的運(yùn)動(dòng)和體系的光剝離截面進(jìn)行了計(jì)算和分析[23].但是,當(dāng)平面和球面相結(jié)合時(shí),氫負(fù)離子光剝離問(wèn)題的研究,迄今還未見(jiàn)報(bào)道.本文在文獻(xiàn)[22]工作的基礎(chǔ)上,采用理論模型成像方法,對(duì)氫負(fù)離子在變形球面附近的光剝離問(wèn)題進(jìn)行了研究.研究結(jié)果表明：入射光子的能量和H-到球面的距離以及球面半徑對(duì)光剝離電子通量分布和光剝離截面的振蕩結(jié)構(gòu)都會(huì)產(chǎn)生很大的影響.在距離z軸比較近的區(qū)域,球面效應(yīng)起主要作用,平面效應(yīng)可以忽略;距離z軸較遠(yuǎn)的區(qū)域,平面效應(yīng)和球面效應(yīng)共同起作用,此時(shí)電子通量分布和光剝離截面變得更加復(fù)雜.因此,我們可以通過(guò)改變負(fù)離子到球面的距離以及球面的半徑對(duì)氫負(fù)離子的光剝離進(jìn)行調(diào)控.我們的結(jié)果對(duì)于研究負(fù)離子體系在曲面附近的光剝離及光剝離顯微問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)研究具有一定的參考價(jià)值.

2 理論模型和公式推導(dǎo)

2.1 物理圖像描述

該體系的物理模型如圖1所示.變形球面可以看作是由一個(gè)平面將中間部分彎曲成一個(gè)半徑為rc的半球面以后形成的.假定氫負(fù)離子到球面頂點(diǎn)距離為d,球面半徑為rc,觀(guān)測(cè)平面到球面頂點(diǎn)的距離為L(zhǎng),L通常為幾千原子單位.激光的極化方向沿z軸的正方向.氫負(fù)離子可以看作是單電子體系,即電子被一個(gè)短程勢(shì)松散地束縛在氫原子附近.氫負(fù)離子在變形球面附近光剝離的物理圖像可以這樣來(lái)描述：當(dāng)一束激光照射到氫負(fù)離子,氫負(fù)離子吸收了光子能量以后,電子便會(huì)掙脫氫原子的束縛,從而剝離出去.假定剝離電子位于圖1中的點(diǎn)1處,電子以電子波的形式沿著各個(gè)方向向外傳播,當(dāng)電子波傳播到平面和球面附近時(shí),會(huì)發(fā)生反射.反射波繼續(xù)向外傳播.可以將反射波看作是由像電荷2和3發(fā)出的.因此,氫負(fù)離子在變形球面附近的光剝離過(guò)程,要比單純存在球面時(shí)復(fù)雜.但是進(jìn)一步的分析發(fā)現(xiàn),在觀(guān)測(cè)平面上的每一點(diǎn)處,并不總是由三列電子波同時(shí)到達(dá).在距離z軸較近的區(qū)域,只有直接從剝離電子出射的電子波和從球面反射后的電子波到達(dá)觀(guān)測(cè)屏幕.此時(shí),氫負(fù)離子的光剝離過(guò)程與在單一球面附近的光剝離是一致的[22].而距離z軸較遠(yuǎn)的區(qū)域,從剝離電子出射的電子波和從球面和平面反射后的電子波同時(shí)到達(dá)觀(guān)測(cè)屏幕,此時(shí)觀(guān)測(cè)平面上的波函數(shù)可以看作是由三列電子波的線(xiàn)性組合.假定觀(guān)測(cè)點(diǎn)到z軸的距離為r′,經(jīng)平面反射后出射的電子波能夠到達(dá)觀(guān)測(cè)屏的位置距離z軸最短距離為r0,由幾何關(guān)系證明得到

圖1 氫負(fù)離子在變形球面附近光剝離的物理圖像 位于1,2,3處的電荷代表剝離電子和剝離電子分別由于球面效應(yīng)和平面效應(yīng)而形成的像;三列出射波分別為ψ1,ψ2,ψ3;觀(guān)測(cè)屏到球面頂點(diǎn)的距離為L(zhǎng),r0為平面效應(yīng)作用的最小半徑;(a)r′≤r0時(shí),只有兩列出射波到達(dá)觀(guān)測(cè)屏上一點(diǎn);(b)當(dāng)r′＞r0時(shí),三列出射波同時(shí)到達(dá)觀(guān)測(cè)屏上一點(diǎn)

2.2 剝離電子波函數(shù)

從圖1(a)可以清楚地看到,當(dāng)觀(guān)測(cè)屏上一點(diǎn)距z軸距離r′小于r0(即r′≤r0)時(shí),只有直接出射的電子波和從球面反射后的電子波到達(dá)觀(guān)測(cè)屏幕.此時(shí)剝離電子的波函數(shù)與只存在球面時(shí)的情況完全相同[22]：

當(dāng)觀(guān)測(cè)屏上一點(diǎn)距z軸距離r′大于r0(即r′＞r0)時(shí),從圖1(b)可以看出,在觀(guān)測(cè)平面上一點(diǎn)會(huì)有三列電子波同時(shí)到達(dá).其中ψ1是電子被剝離以后傳播了r1距離后直接傳播到觀(guān)測(cè)屏的;ψ2可以看作是電子以π-θ2的角度入射到球面后,經(jīng)過(guò)球面反射后到達(dá)觀(guān)測(cè)屏的;ψ3是電子沿著以π-θ3方向入射到平面之后,經(jīng)過(guò)平面反射后到達(dá)觀(guān)測(cè)屏的.根據(jù)理論模型成像方法,ψ2,ψ3可以分別被看作是從像電荷2,3發(fā)出的電子波傳播了距離r2,r3后到觀(guān)測(cè)屏的.因此,到達(dá)觀(guān)測(cè)屏的總的電子的波函數(shù)可以看作是由ψ1,ψ2,ψ3三個(gè)波函數(shù)的線(xiàn)性疊加：

其中ψ1是由剝離電子直接出射的電子波函數(shù)[2,22],ψ2可以看作是剝離電子波函數(shù)經(jīng)過(guò)球面發(fā)生一次反射以后形成的,ψ1,ψ2的表達(dá)式由(3),(4)式給出;ψ3是剝離電子波函數(shù)經(jīng)過(guò)平面反射以后形成的,當(dāng)電子波被平面反射后,也會(huì)產(chǎn)生π的相移并且波函數(shù)的系數(shù)中會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“-”號(hào),ψ3可以表示為

在氫負(fù)離子的光剝離顯微實(shí)驗(yàn)中,氫負(fù)離子到觀(guān)測(cè)屏的距離L?d,因此,可以采用大距離近似法.其中θ1≈θ2≈θ3≈θ,θ為r與z軸的夾角.在(8)式中,波函數(shù)中的振蕩項(xiàng)主要來(lái)源于指數(shù)函數(shù),因此指數(shù)函數(shù)中的r1,r2,r3可以近似化簡(jiǎn)為：r1≈r-dcosθ,r2≈r+d′cosθ,r3≈r+(d+2rc)cosθ.在分母中,r1≈r2≈r3≈r.其中r是球面頂點(diǎn)與觀(guān)測(cè)點(diǎn)之間的距離.于是到達(dá)觀(guān)測(cè)屏的總的剝離電子的波函數(shù)可以化簡(jiǎn)為

2.3 光剝離電子通量分布

由量子力學(xué)知識(shí)可知,電子通量的計(jì)算公式為[22]

將剝離電子波函數(shù)(10)式代入后,可以得到各個(gè)區(qū)間光剝離電子通量沿徑向方向的分布為

由于觀(guān)測(cè)屏是在與z軸垂直的平面上,因此光剝離電子通量在觀(guān)測(cè)屏上的分布為

其中是沿徑向方向的單位矢量,是與觀(guān)測(cè)屏垂直方向的單位矢量.因?yàn)橛^(guān)測(cè)屏沿與z軸垂直的方向,因此

將上式中的球坐標(biāo)用空間直角坐標(biāo)表示,可以得到觀(guān)測(cè)屏上任一點(diǎn)(x,y)處,光剝離電子通量分布的表達(dá)式：

2.4 光剝離截面

微分散射截面與光剝離電子通量之間的關(guān)系為[22]

3 計(jì)算結(jié)果和分析

利用(15)式,我們給出了光剝離電子通量在觀(guān)測(cè)屏上的分布圖像.圖2給出了光剝離電子通量jz隨入射光子能量變化的三維圖像.入射光子的能量Ep=E+Eb,E為剝離電子的能量.在計(jì)算中,我們假定氫負(fù)離子到球面的距離d=50 a.u.,球面半徑rc=50 a.u.,觀(guān)測(cè)屏到球面的距離L=1000 a.u.保持不變.在此種情況下,r0=663.95 a.u.當(dāng)觀(guān)測(cè)屏上一點(diǎn)到達(dá)z軸的距離r′≤r0時(shí),電子通量分布與只有球面的情況一致[22];當(dāng)r′＞r0,電子通量分布是由直接到達(dá)觀(guān)測(cè)屏的電子波和被球面和平面反射后到達(dá)觀(guān)測(cè)屏的三列電子波發(fā)生干涉引起的.從圖2可以看出,隨著入射光子能量的增加,光剝離電子的通量分布變得越來(lái)越復(fù)雜.當(dāng)入射光子能量較小的時(shí)候,中心位置是個(gè)波谷,光剝離電子的通量分布比較簡(jiǎn)單,如圖2(a)所示.隨著入射光子能量的增大,波谷的位置略有升高;當(dāng)入射光子能量再增大的時(shí)候,波谷的位置慢慢降低;當(dāng)入射光子能量進(jìn)一步增大,波谷的位置又慢慢升高,光剝離電子的通量分布中出現(xiàn)了一系列的振蕩結(jié)構(gòu),如圖2(d)所示.

圖2 氫負(fù)離子在變形球面附近光剝離電子的通量分布 jz隨入射光子能量變化的三維圖像,其中d=50 a.u.,rc=50 a.u.,L=1000 a.u.(a)Ep=1.0 eV;(b)Ep=2 eV;(c)Ep=3 eV;(d)Ep=4 eV

為了更清晰地看出光剝離電子通量在觀(guān)測(cè)屏上的分布情況,我們給出了對(duì)應(yīng)圖2的三維等高線(xiàn)輪廓圖,如圖3所示.從圖3可以看出,等高線(xiàn)輪廓圖中出現(xiàn)了一系列明暗相間的同心的干涉條紋.靠近中心干涉條紋(r′≤r0)是由直接到達(dá)觀(guān)測(cè)屏的電子波和被球面反射后到達(dá)觀(guān)測(cè)屏的兩列電子波發(fā)生干涉引起的.靠近外側(cè)的(r′＞r0)干涉條紋則是由直接到達(dá)觀(guān)測(cè)屏的電子波和被球面和平面反射后到達(dá)觀(guān)測(cè)屏的電子波發(fā)生干涉引起的.圖中的亮條紋是電子波發(fā)生干涉加強(qiáng)以后形成的,對(duì)應(yīng)圖2三維圖中的波峰;暗條紋是電子波發(fā)生干涉減弱以后形成的,與圖2三維圖中的波谷相對(duì)應(yīng).隨著入射光子能量的增加,等高線(xiàn)輪廓圖中干涉條紋的條數(shù)增加,表面觀(guān)測(cè)屏上剝離電子的通量分布變得越來(lái)越復(fù)雜.

圖3 氫負(fù)離子在變形球面附近光剝離電子的通量分布隨入射光子能量變化的等高線(xiàn)輪廓圖,其中d=50 a.u.,rc=50 a.u.,L=1000 a.u.(a)Ep=1 eV;(b)Ep=2 eV;(c)Ep=3 eV;(d)Ep=4 eV

圖4給出了電子通量沿y軸方向的二維分布.在計(jì)算中,令(15)式中的x=0,從而給出了jz隨y的變化的二維圖像.其中入射光子的能量及其他的一些幾何參數(shù)與圖2和圖3中的相同.從圖4中可以看出,距離z軸較近的區(qū)域,即y≤y0=663.95 a.u.時(shí),電子通量的分布與只有球面的情況一致[22],平面效應(yīng)可以忽略;當(dāng)y＞y0,球面效應(yīng)和平面效應(yīng)共同起作用,電子通量分布變得非常復(fù)雜,振蕩峰的數(shù)目增加.從圖中還可以進(jìn)一步看出：隨著光子能量的增加,通量分布中振蕩峰的數(shù)目增加,振蕩結(jié)構(gòu)變得越來(lái)越復(fù)雜,并且振蕩的振幅先增加,然后減小;最后慢慢升高.在y＞y0區(qū)域,電子通量分布中振蕩結(jié)構(gòu)的頻率隨光子能量的增加而增大.

圖4 氫負(fù)離子在變形球面附近 jz隨入射光子能量變化的二維圖像,其中d=50 a.u.,rc=50 a.u.和L=1000 a.u.保持不變(a)Ep=1 eV;(b)Ep=2 eV;(c)Ep=3 eV;(d)Ep=4 eV

圖5 實(shí)線(xiàn)表示氫負(fù)離子在變形球面附近光剝離電子通量 jz隨球面半徑變化的圖像,虛線(xiàn)表示氫負(fù)離子在球面附近光剝離電子通量 jz隨球面半徑變化的分布曲線(xiàn),其中d=100 a.u.,L=1000 a.u.,Ep=1 eV (a)rc=50 a.u.;(b)rc=100 a.u.;(c)rc=200 a.u.;(d)rc=1000 a.u.

為了進(jìn)一步分析球面半徑及平面反射對(duì)光剝離截面的影響,我們給出了氫負(fù)離子在變形球面附近的光剝離電子通量jz隨球面半徑的變化曲線(xiàn),并且和氫負(fù)離子在球面附近光剝離電子通量的分布曲線(xiàn)進(jìn)行了比較,如圖5所示.其中入射光子的能量Ep=1 eV,氫負(fù)離子到球面的距離和到平面的距離相等,都取d=100 a.u.從圖中可以看到,當(dāng)球面半徑rc很小的時(shí)候,氫負(fù)離子在變形球面附近的光剝離電子通量與氫負(fù)離子在球面附近光剝離電子通量曲線(xiàn)重合部分比較小,如圖5(a)所示.但是隨著球面半徑rc的漸漸增大,氫負(fù)離子在平面附近和在變形球面附近的通量重合部分越來(lái)越大.當(dāng)rc很大的時(shí)候,氫負(fù)離子在變形球面附近的光剝離電子通量和在球面附近光剝離電子通量曲線(xiàn)完全重合,如圖5(d)所示.原因如下：當(dāng)球面半徑rc很小的時(shí)候,平面效應(yīng)的截止半徑r0比較小,平面效應(yīng)對(duì)jz的貢獻(xiàn)比較大;當(dāng)rc增大的時(shí)候,平面效應(yīng)的截止半徑r0增大,平面效應(yīng)的影響逐漸減小.例如：在圖5(a)中,rc=50 a.u.時(shí),r0=424.26 a.u.;當(dāng)y≤y0=424.26 a.u.時(shí),電子通量的分布與只有球面的情況一致[22];當(dāng)y＞y0,球面效應(yīng)和平面效應(yīng)共同起作用,電子通量分布與只有球面的情況相差很大.在圖5(b)中,rc=100 a.u.,此時(shí)r0=750.55 a.u.;只有當(dāng)y＞750.55 a.u.時(shí),電子通量分布與只有球面存在時(shí)的通量分布有一定的差別;隨著rc的漸漸增大,r0逐漸增大,電子通量分布與只有球面存在時(shí)的通量分布的差別越來(lái)越小.當(dāng)rc=1000 a.u.時(shí),r0=6764.75 a.u.,此時(shí)的電子通量分布與只有球面存在時(shí)的完全相同,平面效應(yīng)可以完全忽略.

圖6 氫負(fù)離子在變形球面附近光剝離截面、球面附近的光剝離截面和在平面附近的光剝離截面,其中離子到表面的距離d=50 a.u.,球面半徑rc=100 a.u.

圖7 d=100 a.u.,L=1000 a.u.時(shí)的光剝離截面 (a)rc=50 a.u.;(b)rc=100 a.u.;(c)rc=200 a.u.;(d)rc=1000 a.u.

借助于數(shù)值積分,我們給出了氫負(fù)離子在變形球面附近的光剝離截面,如圖6中的黑色實(shí)線(xiàn)所示.圖6中的點(diǎn)線(xiàn)和虛線(xiàn)分別表示氫負(fù)離子在球面附近的光剝離截面和在平面附近的光剝離截面[6].在計(jì)算中,選取離子到表面的距離d=50 a.u.,球面半徑rc=1000 a.u..結(jié)果表明：氫負(fù)離子在變形球面附近的光剝離截面的振蕩振幅比在單一的球面附近或平面附近的振蕩振幅增加.當(dāng)入射光子能量比較小的時(shí)候,氫負(fù)離子在變形球面附近的光剝離截面和在球面附近或平面附近的光剝離截面相差較大,但是當(dāng)入射光子能量比較大的時(shí)候,氫負(fù)離子在變形球面附近的光剝離截面與在球面附近或平面附近的光剝離截面比較接近.

圖7給出了氫負(fù)離子在變形球面附近的光剝離截面隨球面半徑的變化圖像.其中實(shí)線(xiàn)代表在變形球面附近的光剝離截面,點(diǎn)線(xiàn)表示在球面附近的光剝離截面[22].通過(guò)比較可以看出：當(dāng)球面半徑rc比較小的時(shí)候,氫負(fù)離子在變形球面附近的光剝離截面比在單一球面附近的光剝離截面的振蕩要復(fù)雜,而且振幅要比在球面附近情況要大;隨著rc的逐漸增大,氫負(fù)離子在變形球面附近的光剝離截面和在球面附近的光剝離截面的差別越來(lái)越小;當(dāng)rc=1000 a.u.的時(shí)候,氫負(fù)離子在變形球面附近的光剝離截面和在球面附近的光剝離截面完全符合.

4 結(jié)論

借助于理論模型成像方法,本文對(duì)氫負(fù)離子在變形球面附近的光剝離進(jìn)行了研究,推導(dǎo)出了光剝離電子通量的計(jì)算公式,重點(diǎn)探討了球面效應(yīng)和平面效應(yīng)對(duì)氫負(fù)離子在變形球面附近光剝離電子通量分布和光剝離截面的影響.結(jié)果表明,變形球面中的平面部分只在一定范圍內(nèi)對(duì)氫負(fù)離子的光剝離過(guò)程產(chǎn)生影響.距離z軸比較近的區(qū)域,平面效應(yīng)可以忽略;距離z軸較遠(yuǎn)的區(qū)域,平面效應(yīng)和球面效應(yīng)共同起作用,此時(shí)變形球面對(duì)負(fù)離子體系的光剝離會(huì)產(chǎn)生比較大的影響.當(dāng)氫負(fù)離子到球面之間的距離一定,隨著球面半徑的增大,光剝離電子通量和光剝離截面的振蕩結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜,振蕩結(jié)構(gòu)中的峰值增加,振蕩頻率加強(qiáng).因此,我們可以通過(guò)改變球面的半徑對(duì)氫負(fù)離子的光剝離進(jìn)行調(diào)控.我們所選取的變形球面是由一個(gè)平面將中間部分彎曲成一個(gè)半球面以后形成的,因此在球面和平面的連接部分不存在衍射效應(yīng).迄今為止,氫負(fù)離子在曲面附近光剝離的實(shí)驗(yàn)研究還未見(jiàn)報(bào)道,希望我們的結(jié)果對(duì)于研究負(fù)離子體系在曲面附近光剝離的實(shí)驗(yàn)研究提供一定的參考價(jià)值.

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