航天測量船靜電陀螺監(jiān)控器標(biāo)校過程卡爾曼濾波誤差分析

黃杰 等

摘要： 針對航天測量船標(biāo)校經(jīng)緯儀航向測量的局限性以及新裝備的投入使用現(xiàn)狀，研究了靜電陀螺監(jiān)控器設(shè)備動(dòng)態(tài)條件標(biāo)校過程卡爾曼濾波誤差因素。多次海上試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果表明，該設(shè)備性能可靠，在經(jīng)緯儀無法測星的情況下，可以實(shí)現(xiàn)與標(biāo)校經(jīng)緯儀數(shù)據(jù)的互補(bǔ)，從而克服氣候因素對測量船的影響，保障了航天測量船全天候的海上測量精度。

Abstract： According to the TT&C; ship calibration theodolite equipment directions measurement limitations and new equipment put into use present situation，researched the calibration process error of kalman filter under dynamic conditions.The results of numerous experiments show that，the equipment performance was relable.when the calibration theodolite could not star， it realized that the calibration of theodolite data complementation， which could overcome the influence of climate factors， and protected the astronautic measurement ship all-weather sea control precision.

關(guān)鍵詞： 航天測量船；靜電陀螺監(jiān)控器；卡爾曼濾波

Key words： the TT&C; ship；ESGM；kalman filter

中圖分類號：V55 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）03-0287-02

0 引言

航天測量船執(zhí)行海上測控任務(wù)，對目標(biāo)飛行器進(jìn)行精確實(shí)施外測定軌，船體的姿態(tài)和位置數(shù)據(jù)精度是影響其測控精度的關(guān)鍵因素[1]。測量船上，標(biāo)校經(jīng)緯儀作為測量船航向的基準(zhǔn)，在載人航天海上測控任務(wù)中，由于測量海區(qū)多數(shù)情況下氣候惡劣，經(jīng)緯儀無法進(jìn)行測星為慣導(dǎo)提供航向誤差。新一代航天測量船裝備了靜電陀螺監(jiān)控器（簡稱靜電或ESGM），其導(dǎo)航信息具有高精度、高穩(wěn)定性、全天候等特點(diǎn)。而在以往，ESGM設(shè)備多應(yīng)用于水下潛艇，裝備在航天測量船上是該設(shè)備在國內(nèi)水面大型艦艇上的首次應(yīng)用，其使用方法在國內(nèi)尚屬空白。因此，充分研究新設(shè)備的性能特點(diǎn)，發(fā)揮其優(yōu)勢，對于測量船執(zhí)行海上測控任務(wù)具有重要意義。

1 標(biāo)校原理

ESGM在標(biāo)校過程中，并列運(yùn)行著兩個(gè)通道，即測量通道和解算通道。它們之間確定的解算坐標(biāo)系與測量坐標(biāo)系的差值ΔSi、Δδi，僅包含了陀螺漂移系數(shù)誤差和陀螺H軸初始的位置角誤差：

ΔS■=ΔS■■-ΔS■■ Δδ■=Δδ■■-Δδ■■ （1）

其中，m、s分別代表了測量通道和解算通道；S、δ分別代表陀螺動(dòng)量矩軸的時(shí)角、赤緯坐標(biāo)。標(biāo)校過程就是通過觀測ΔSi、Δδi對陀螺漂移系數(shù)誤差及陀螺H軸初始位置誤差進(jìn)行確立并予以修正的過程，這個(gè)過程通常進(jìn)行48小時(shí)。

1.1 ESGM誤差狀態(tài)方程 ESGM誤差方程的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

■E=FEXE+GEWE （2）

系統(tǒng)的狀態(tài)變量為對準(zhǔn)矢量：

X■=Δδ■，ΔS■，Δm■，Δn■，Δδ■，ΔS■，Δm■，Δn■，Δn■■（3）

式中，Δδi、ΔSi表示上下陀螺的位置角誤差，Δm0i、Δn1i、Δn22為陀螺漂移模型系數(shù)，其中i=1，2分別表示極陀螺和赤道陀螺。FE為9×9維的時(shí)變系數(shù)矩陣，其表達(dá)式為：

F■= 0 ΩcosS■ cos？字■ sin？字■cosh■ 0 0 0 0 0■ 0 ■ -■ 0 0 0 0 0 0 0 -β■ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -β■ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cos？字■ cosh■sin？字■ sin2h■sin？字■ 0 0 0 0 0 0 ■ -■ -■ 0 0 0 0 0 0 -β■ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -β■ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -β■

（4）

GE為9×6維的噪聲干擾矩陣：

G■=0■ 0■ 0■ I■0■ I■ 0■ 0■■■；W■為系統(tǒng)噪聲干擾矢量：W■=ω■ ω■ ω■ ω■ ω■ ω■■。

1.2 ESGM誤差觀測方程 為增加系統(tǒng)的可觀測性，選擇帶有漂移模型系數(shù)誤差和陀螺初始角位置誤差的信息作為觀測量：

Z=Z■，Z■，Z■■ （5）

其中Z■，Z■，Z■為ΔSi、Δδi的組合，它們的關(guān)系式為：

Z■=Δδ■+ΔS■sinS■-Δδ■cosS■cosS■Z■=Δδ■cosS■cosλ+ΔS■sinλZ■=ΔS■+ΔS■cosλ-Δδ■cosS■sinλtgφ （6）

式中ΔS1、Δδ1、ΔS2、Δδ2是按精確的λ、？準(zhǔn)、k所計(jì)算的理論值與測量值之差值?？紤]到測量過程中存在各種干擾，當(dāng)測量干擾為白噪聲時(shí)，測量方程表示為：

y■=H■X■+V■ （7）

而y■=Z■y■=Z■y■=Z■cosφ

其中，XE為誤差系統(tǒng)狀態(tài)，VE=V■ V■ V■■為白噪聲過程，HE為測量矩陣，表達(dá)式為：

H■=-cosS■cosS■ sinS■ 0 0 1 0 0 0 0cosδ■cosλ sinλ 0 0 0 0 0 0 0-cosS■sinλtanφ cosλtanφ 0 0 0 1 0 0 0 （8）

1.3 卡爾曼濾波 為了適應(yīng)計(jì)算機(jī)的解算及測量采樣的特點(diǎn)，采用離散卡爾曼濾波器系統(tǒng)（2）及（5）的離散形式[4]為：

x（k）=Φ（k，k-1）x（k-1）+Γ（k，k-1）w（k-1）y（k）=H（k）λ（k）+V（k） （9）

其中，w（k）、V（k）為互不相關(guān)的白噪聲序列，其方差矩陣分別為Qk、Rk；初始狀態(tài)x0是常均值的n維高斯隨機(jī)向量，其協(xié)方差陣為P0。

Φ（k，k-1）=I+Ft■Δt+■F■t■Δt■

Γ（k，k-1）=■Φ（k，τ）GU（τ）dτ （10）

最佳預(yù)測的計(jì)算方程為：

■（k，k-1）=Φ（k，k-1）■（k-1，k-1）P（k，k-1）=Φ（k，k-1）P（k-1，k-1）Φ■（k，k-1）+Q

Q■=Γ（k，k-1）■Γ（k，k-1）

=I+■ΔtΓ（k，k-1）■Γ■（k，k-1）

I+■Δt■Δt （11）

其中，■=Ew（k-1）w■（k-1）

最佳濾波周期方程為：

K（k）=P（k，k-1）H■（k）[H（k）P（k，k-1）H■（k）+R（k）]■P（k，k）=P（k，k-1）-K（k）H（k）P（k，k-1）■（k，k）=■（k，k-1）+K（k）[y（k）-H（k）x（k，k-1）] （12）

其中，R（k）=E[V（k）VT（k）]。

在濾波器工作過程中，若估計(jì)的各參數(shù)超過一定值，隨時(shí)用估計(jì)值進(jìn)行修正。為了充分反映隨時(shí)間變換的有關(guān)量，預(yù)測周期選取15秒，每5分鐘進(jìn)行一次濾波。適當(dāng)?shù)剡x取P（0，0）、Q（k）及R（k）陣的參數(shù)，可以控制濾波器的發(fā)散。

2 誤差因素影響分析

2.1 INS水平誤差 INS系統(tǒng)的水平誤差通過測角補(bǔ)償通道傳遞給監(jiān)控器，從而引起的上下陀螺高度角和方位角的測角誤差Δhi、Δqi，進(jìn)而引起測量通道下陀螺動(dòng)量矩軸的時(shí)角、赤緯位置觀測誤差。在標(biāo)定過程中，由INS水平誤差引起的測量誤差引起卡爾曼濾波器的觀測誤差從而影響陀螺初始位置角Si、δi及陀螺漂移模型系數(shù)mij，nij的估計(jì)精度，產(chǎn)生了估計(jì)誤差ΔS0i、Δδ0i、Δmij、Δnij。

因此，當(dāng)ESGM進(jìn)行海上啟動(dòng)時(shí)，如遇到風(fēng)浪較大的情況，可通過施放減搖鰭的方法減少船舶晃動(dòng)引起船體變形與振動(dòng)帶來的標(biāo)定效果負(fù)面影響。

2.2 觀測量誤差 ESGM在標(biāo)定過程中，誤差觀測量為Z1，Z2，Z3，其幾何含義Z1為兩陀螺H軸相對位置角的誤差，Z2為極陀螺在當(dāng)?shù)刈游缑嫔系奈恢谜`差角，相當(dāng)于緯差，Z3為赤道陀螺在赤道面上的位置誤差角，相當(dāng)于經(jīng)差。其中，Z2、Z3觀測值為：

Z2=φGPS-φESGM

Z3=λGPS-λESGM （13）

而？準(zhǔn)ESGM、λESGM的值為：

φESGM=φINS+Δ′φINS

λESGM=λINS+Δ′λINS （14）

其中Δ？準(zhǔn)′INS、Δλ′INS為ESGM與INS之間的誤差量。由于INS系統(tǒng)存在航向效應(yīng)，當(dāng)船舶進(jìn)行機(jī)動(dòng)時(shí)，INS系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩，誤差觀測量Z2、Z3隨之振蕩，在標(biāo)定過程中，對ESGM產(chǎn)生干擾，影響標(biāo)定效果。因此，在標(biāo)定過程中，船舶應(yīng)盡量避免機(jī)動(dòng)，需勻速保航向航行。

3 導(dǎo)航數(shù)據(jù)應(yīng)用

ESGM經(jīng)過48小時(shí)標(biāo)定后進(jìn)入導(dǎo)航階段，其航向可用于對慣導(dǎo)航向誤差進(jìn)行校準(zhǔn)。利用ESGM計(jì)算的INS航向誤差ΔHINS′為：

ΔHINS′=KESGM-KINS-KINS0=-ΔKINS-KINS0 （15）

其值等效于經(jīng)緯儀測星結(jié)果。在多云天氣經(jīng)緯儀無法測星的情況下，可用KESGM作為INS航向誤差比對基準(zhǔn)用于INS航向誤差校準(zhǔn)與修正。

4 結(jié)論

本文立足于航天測量船標(biāo)校經(jīng)緯儀受天氣因素影響無法為INS系統(tǒng)全天候校準(zhǔn)提供航向誤差的局限以及ESGM設(shè)備的安裝使用現(xiàn)狀進(jìn)行了ESGM卡爾曼導(dǎo)航濾波過程研究并進(jìn)行了多次海上精度試驗(yàn)，結(jié)果表明，該設(shè)備性能可靠，在經(jīng)緯儀無法測星的情況下，可以實(shí)現(xiàn)與標(biāo)校經(jīng)緯儀數(shù)據(jù)的互補(bǔ)，從而克服氣候因素對測量船的影響，為航天測量船實(shí)施全天候海上高精度測控提供了有利保障。

參考文獻(xiàn)：

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