棱鏡式激光陀螺穩(wěn)頻伺服系統(tǒng)優(yōu)化分析

劉健寧，蔣軍彪，石順祥，馬家君，郭強

(1.西安電子科技大學(xué) 技術(shù)物理學(xué)院，陜西 西安710071;2.西安北方捷瑞光電科技有限公司，陜西 西安710111 )

0 引言

全反射棱鏡式激光陀螺[1－4](TRPLG)是一種高精度光電式慣性敏感儀表。它采用全反射棱鏡組成光路，避免了反射鏡鍍膜工藝，具備抗空間輻射、性能穩(wěn)定、可靠性高、環(huán)境適應(yīng)性強等優(yōu)點[2]，目前已形成多種型號，獲得了比較成熟的應(yīng)用。TRPLG為了避免壓電元件擠壓使棱鏡產(chǎn)生應(yīng)力雙折射效應(yīng)，采用加熱諧振腔內(nèi)一段氣體改變其折射率，達到穩(wěn)頻控制的目的。與傳統(tǒng)反射鏡式激光陀螺依靠壓電元件直接改變光路穩(wěn)頻相比，熱過程穩(wěn)頻光路對稱性好，但由于熱傳遞存在弛豫，穩(wěn)頻系統(tǒng)控制時間相對較長，不易穩(wěn)定。而實驗考察瞬態(tài)熱傳導(dǎo)過程難度較大，所以本文采用有限元分析法模擬熱傳導(dǎo)過程，對跳模瞬時諧振腔溫度分布和伺服系統(tǒng)進行了優(yōu)化分析并通過相應(yīng)實驗驗證，理論分析與實驗結(jié)果一致，該研究對該型陀螺穩(wěn)頻系統(tǒng)的穩(wěn)定工作以及數(shù)字化穩(wěn)頻控制回路的研制有參考價值。

1 TRPLG 穩(wěn)頻系統(tǒng)工作原理

TRPLG 是通過控制毛細腔內(nèi)穩(wěn)頻氣體的折射率來實現(xiàn)穩(wěn)頻的。對穩(wěn)頻氣體折射率的控制是通過控制伺服系統(tǒng)內(nèi)部彈性膜片振動和實時改變加熱絲上的電壓來完成的。穩(wěn)頻氣體溫度控制過程本質(zhì)上是一個毛細腔熱傳導(dǎo)過程。

圖1 為棱鏡式激光陀螺的穩(wěn)頻示意圖。其穩(wěn)頻系統(tǒng)的工作過程具體可分為穩(wěn)頻工作過程和跳?？刂七^程。

圖1 棱鏡式激光陀螺穩(wěn)頻示意圖Fig.1 Schematic diagram of prisms laser gyro frequency stabilization

1.1 穩(wěn)頻工作過程

TRPLG 的穩(wěn)頻是依靠穩(wěn)頻系統(tǒng)內(nèi)部的彈性膜片配合加熱絲實現(xiàn)的。在交流電驅(qū)動下彈性膜片振動引起腔道內(nèi)空氣密度波動，因為干燥氣體的折射率與氣體密度呈線性關(guān)系，所以膜片振動能夠使激光器的光學(xué)腔長在一定范圍內(nèi)波動，激光頻率在工作頻率附近游走。光電探測器檢測諧振腔輸出光強的穩(wěn)頻參考信號，如圖2(a)所示。

如果外界環(huán)境改變，諧振腔光學(xué)腔長變化，工作縱模偏離增益曲線中心位置，則穩(wěn)頻參考信號的相位、幅值將同步發(fā)生變化，具體表現(xiàn)為參考信號頻率降低，幅值增大，如圖2(a)中穩(wěn)頻參考信號曲線2所示。此時，穩(wěn)頻電路實時地檢測出穩(wěn)頻參考信號的改變，并通過控制電路產(chǎn)生相應(yīng)的反饋信號，控制伺服系統(tǒng)發(fā)熱，使該單縱模重新回到介質(zhì)增益曲線中心振蕩，當(dāng)單縱模位于介質(zhì)增益曲線中心處振蕩時，穩(wěn)頻參考信號的頻率升高，幅值降低，如圖2(a)中穩(wěn)頻參考信號曲線1 所示，此時，通過電路低通濾波器濾波，實際上不改變加熱絲上電壓。圖2(b)、圖2(c)分別描述諧振腔工作縱模向中心位置的低頻端和高頻端偏移的情況。注意這兩種情況下，穩(wěn)頻參考信號的相位差π/2.由此，通過穩(wěn)頻系統(tǒng)判斷穩(wěn)頻參考信號的幅度可確定工作縱模是否偏移，以及偏移量;通過穩(wěn)頻參考信號的相位，可以判定工作縱模相對中心位置偏移的方向，通過控制加熱絲上電壓的升降，實現(xiàn)閉環(huán)自動控制。

圖2 穩(wěn)頻原理圖Fig.2 Schematic diagram of frequency stabilization

1.2 跳模控制過程

當(dāng)環(huán)形激光器工作頻率偏離中心位置較大，超出穩(wěn)頻容限時，該系統(tǒng)將實施跳?？刂?。其原理:通過復(fù)位加熱絲上的電壓，即在加熱絲上施加一個脈沖電壓，使穩(wěn)頻氣體溫度突然升高，引起激光器相鄰的縱模移進增益曲線內(nèi)，原工作縱模移出增益曲線，整個跳?？刂七^程在幾十毫秒內(nèi)完成，是一個瞬態(tài)過程。

從以上對穩(wěn)頻控制過程和跳模控制過程的分析可以看出，穩(wěn)頻系統(tǒng)工作的核心是穩(wěn)頻氣體的溫度控制。由于熱傳導(dǎo)存在弛豫過程，因此嚴格分析穩(wěn)頻系統(tǒng)工作過程時需考慮:穩(wěn)頻過程中加熱絲電壓的積分速率;跳模時穩(wěn)頻系統(tǒng)施加脈沖電壓的幅值、寬度;環(huán)形激光器雙縱模交替時間的長短;確保一次跳模僅跳過一個縱模為最佳跳模狀態(tài)等眾多因素。

2 穩(wěn)頻過程溫度場分布理論分析

2.1 穩(wěn)頻工作過程中氣體熱力學(xué)狀態(tài)

穩(wěn)頻伺服系統(tǒng)的工作方式屬于熱力學(xué)范疇，所以，應(yīng)當(dāng)用熱力學(xué)方法研究。建立如圖3 所示的分析模型。圖中空間Ⅰ內(nèi)充滿穩(wěn)頻氣體，空間Ⅱ為真空。

圖3 穩(wěn)頻伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析模型Fig.3 The structure model of frequency stabilization servo system

穩(wěn)頻工作過程是通過加熱絲和彈性膜片的配合實現(xiàn)的，為了區(qū)分二者的功能，下面分2 步對其進行分析:

1)分析加熱絲上直流電壓變化導(dǎo)致的穩(wěn)頻氣體狀態(tài)的變化規(guī)律。

當(dāng)陀螺開始工作后，由于環(huán)境溫度變化及引燃后的自溫升效應(yīng)，其工作頻率處在緩慢漂移中，為了抵消漂移保持工作頻率穩(wěn)定，穩(wěn)頻伺服系統(tǒng)的狀態(tài)處于不斷平衡調(diào)整中。因為電致加熱絲發(fā)熱時間遠小于氣體的熱弛豫時間，所以可以認為系統(tǒng)處于準平衡態(tài)。設(shè)外界環(huán)境導(dǎo)致諧振腔光學(xué)腔長增加，則穩(wěn)頻伺服系統(tǒng)需要降低穩(wěn)頻氣體的折射率以減小光學(xué)腔長，平衡變化。為此，加熱絲上電壓降低，空間Ⅰ內(nèi)氣體溫度隨之逐漸降低。

根據(jù)穩(wěn)頻氣體折射率隨溫度的變化關(guān)系[5]:

式中:n0為θ = 0 ℃時的折射率;擬合因子α =0.003 68 ℃－1，α 的精度達到10－5℃－1.可見，利用加熱絲上電壓的變化，進而改變環(huán)形光路內(nèi)一段穩(wěn)頻氣體的溫度，可以改變穩(wěn)頻氣體的折射率。設(shè)外界環(huán)境變化導(dǎo)致諧振腔光學(xué)腔長變?yōu)閘 +Δl.為了抵消光學(xué)腔長的變化，穩(wěn)頻氣體的折射率受到伺服系統(tǒng)控制變?yōu)閚 +Δn.顯然，為了保持諧振腔光學(xué)腔長不變，Δn 應(yīng)滿足

式中:lg為充有穩(wěn)頻氣體的毛細腔幾何長度。將(1)式帶入并求導(dǎo)數(shù)，得到

根據(jù)環(huán)形激光器工作頻率與諧振腔長的關(guān)系ν=c/l，c 為光速，可得

(4)式是該型陀螺穩(wěn)頻伺服系統(tǒng)對工作頻率漂移的補償方程，其中溫度θ 是可控制量?？梢?，在穩(wěn)頻過程中，穩(wěn)頻氣體的溫度與陀螺工作頻率相關(guān)，證明了依靠熱過程穩(wěn)頻的可行性。

2)分析壓電元件上的交流電壓周期變化導(dǎo)致穩(wěn)頻氣體狀態(tài)改變的規(guī)律。

壓電陶瓷片上的交流電壓周期變化導(dǎo)致空間Ⅰ內(nèi)的氣體密度受到周期性調(diào)制:

式中:Cλ為與入射穩(wěn)頻氣體的光的波長相關(guān)的系數(shù)，Cλ=77.48(1 +6.063 ×10－3λ－2)×10－6.

光學(xué)腔長所對應(yīng)的陀螺工作頻率νq模調(diào)制的諧振頻率為

在陀螺實際工作中，環(huán)境溫度很少突變，即使環(huán)境溫度突變，溫度梯度傳至諧振腔微晶玻璃材料內(nèi)部也會經(jīng)歷一個相對較長的時間，使得陀螺工作頻率漂移相對于現(xiàn)有穩(wěn)頻控制慢得多。所以，這種陀螺在穩(wěn)頻控制過程中精度表現(xiàn)較好。而在跳模控制過程中，由于熱弛豫的存在，將延長陀螺頻率不穩(wěn)定時間，這將對陀螺的穩(wěn)定工作造成影響。如果某些參數(shù)設(shè)置不合適，將造成陀螺精度下降，甚至由跳模現(xiàn)象引起故障，故采用有限元分析法進一步分析跳模控制過程。

2.2 跳?？刂七^程有限元分析

2.2.1 分析模型

本文按照與實際伺服系統(tǒng)等比例相同結(jié)構(gòu)，建立的有限元分析模型如圖4 所示。

圖4 熱分析模型Fig.4 Thermal analysis model

包括穩(wěn)頻氣體、加熱絲、棱鏡玻璃3 種材料。結(jié)構(gòu)包括加熱絲、絕熱橡膠管、毛細腔、兩側(cè)保護罩、棱鏡5 部分。其中，毛細腔內(nèi)部充有穩(wěn)頻氣體，其直徑僅1 mm，加熱絲直徑僅0.05 mm.在微觀條件下，穩(wěn)頻系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)將決定終態(tài)溫度分布及熱傳遞的速率。

2.2.2 物理理論與數(shù)學(xué)模型

圖4 中模型的溫度分布隨時間的變化滿足熱傳導(dǎo)通用微分方程[6]

式中:θ 為分析模型的溫度;μ 為導(dǎo)熱系數(shù);qν為熱源的發(fā)熱率密度;ρ 為氣體密度;cp為定壓比熱容。材料導(dǎo)熱系數(shù)、密度以及定壓比熱容如表1 所示。

為得到微分方程(9)式的解，必須根據(jù)所研究的具體問題給出定解條件，即邊界條件。邊界條件分為3 類:1)任意瞬時物體表面的溫度θt=fx，y，z，t;2)任意瞬時物體表面的熱流密度;3)物體周圍介質(zhì)的溫度θh，以及周圍介質(zhì)與物體表面間的換熱情況，即給定換熱系數(shù)β.按照公式

表1 材料物理性質(zhì)Tab.1 The physical properties of materials

計算。在本文中，模型的初始條件設(shè)定為25 ℃，不同區(qū)域的邊界條件為:

1)對流作為面載荷，施加在加熱器電阻絲及周圍空氣上，以及保護罩內(nèi)空氣與棱鏡的接觸處。ANSYS 軟件可以通過設(shè)置材料比熱容以及熱導(dǎo)率的方式實現(xiàn)對這部分邊界條件的設(shè)置。

2)熱生成率作為面載荷，將單位面積的熱流率，施加在加熱絲與周圍空氣的接觸面上，即設(shè)置方程(9)式中的qν.運算時，qν的表達式為

式中:Q 為熱輻射功率;U(t)為加熱絲兩端電壓，為一個時變函數(shù);R 為加熱絲阻值;S 為加熱絲與穩(wěn)頻氣體接觸的外表面積。

電壓U(t)的函數(shù)模型參照熱力學(xué)描述熱輻射過程的函數(shù)

式中:t 為時間;C1、C2為系數(shù)，取不同值對應(yīng)著穩(wěn)頻過程中所施加的電壓形式不同。

通過大量的模擬、實驗，證明陀螺跳模時滿足穩(wěn)頻需要的最佳電壓形式是存在的。為了說明簡單，在此列舉有代表性的3 組U(t)說明計算結(jié)果。

分別命名為熱源1、熱源2、熱源3，3 種熱源的函數(shù)圖像如圖5 所示。

圖5 3 種熱源函數(shù)圖Fig.5 The three heat source functions graph

熱源1 函數(shù)幅值高，電壓施加時間短;熱源3 函數(shù)電壓幅值低，電壓施加時間長;熱源2 函數(shù)相對于熱源1、熱源3 幅值和時間寬度適中。3 組熱源功耗基本相等，即它們的電壓曲線與時間軸(x 軸)所包圍面積保證基本相等，只是能量傳導(dǎo)速率不同。

分析時選用步進式貫序耦合的計算方式，前一次計算所得的熱場結(jié)果作為后一次計算的載荷，從而實現(xiàn)時間先后上的熱場耦合。計算遞進時間步長選擇為2 ms，總計算時間為30 ms.

由于控制系統(tǒng)是利用熱傳導(dǎo)過程實現(xiàn)穩(wěn)頻控制的，熱效應(yīng)的弛豫時間、脈沖電壓的幅度、寬度等會直接影響穩(wěn)頻系統(tǒng)的響應(yīng)時間。因此，研究穩(wěn)頻系統(tǒng)的瞬態(tài)熱工作過程，對了解棱鏡式激光陀螺穩(wěn)頻系統(tǒng)的工作原理，進一步優(yōu)化控制參數(shù)有重要意義。

3 結(jié)果分析

將(11)式、(13)式及相關(guān)材料參數(shù)帶入方程(9)式，用ANSYS 模擬。

3.1 熱源2 模擬結(jié)果

圖6 為有限元分析網(wǎng)格圖，由于加熱絲細且密繞，模型中不同材料間的交界面多，所以網(wǎng)格劃分細密。圖7 為計算得到的加熱絲加熱8 ms 后的溫度分布圖，此時毛細腔內(nèi)最高溫度為23.16 ℃，最低溫度為21.89 ℃，與初始溫度20 ℃相比均有一定的溫升。

圖6 模型網(wǎng)格圖Fig.6 The grid chart of model

選取模型上2 個代表性位置:1)加熱絲;2)穩(wěn)頻氣體。2 個位置在加熱過程中溫度隨時間的變化曲線如圖8、圖9 所示。

根據(jù)圖8 溫度與時間曲線，電壓作用加熱絲19 ms 后，加熱器內(nèi)部基本達到熱平衡，溫度不再劇烈變化。穩(wěn)頻氣體溫度約24 ms 后平衡，2 個位置存在約5 ms 的延時，這是熱傳導(dǎo)時間。穩(wěn)頻氣體溫度變化較平緩，所達到的最高溫度較加熱器低1 ℃左右。溫度梯度分布是由穩(wěn)頻系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定的，理想狀態(tài)是適當(dāng)減少熱傳導(dǎo)時間，同時保證穩(wěn)頻氣體的溫度變化斜率平緩，避免熱氣體沖擊棱鏡影響光路穩(wěn)定。

圖7 溫度分布圖Fig.7 The temperature distribution of model

圖8 加熱絲溫度變化曲線Fig.8 Temperature change curve of heating wire

圖9 穩(wěn)頻氣體溫度變化曲線Fig.9 Temperature change curve of frequency stabilization gas

利用(1)式結(jié)合任意時刻穩(wěn)頻氣體軸線上的溫度分布模擬結(jié)果，結(jié)合棱鏡玻璃折射率隨溫度改變的特性數(shù)據(jù)，可以計算出在熱源2 作用下，陀螺1 次跳模跳過1.5 個縱模，如圖10 對應(yīng)曲線所示。諧振腔光學(xué)腔長改變來源于2 個方面:1)穩(wěn)頻氣體受熱折射率變化;2)封閉穩(wěn)頻氣體的2 個全反射棱鏡通光位置溫度傳入一段距離，由此引起的折射率改變。通過有限元分析，可以定量二者對跳模過程的貢獻比例為3∶1.也就是如果穩(wěn)頻氣體造成諧振腔光學(xué)腔長變化474 nm，則棱鏡溫升造成諧振腔光學(xué)腔長變化158 nm.

3.2 熱源1 和熱源3 模擬結(jié)果

在熱源1 作用下，分析結(jié)果表明陀螺整個跳模過程最多跳模0.8 次;在熱源3 作用下，分析結(jié)果表明陀螺整個跳模過程最多跳模2.5 ～3 次。如圖10所示，在3 種熱源作用下，陀螺在30 ms 內(nèi)跳模次數(shù)的對比統(tǒng)計，對比發(fā)現(xiàn)，熱源2 模擬結(jié)果對于穩(wěn)頻系統(tǒng)的跳模控制是比較理想的。

圖10 3 種電壓脈寬對應(yīng)跳模次數(shù)對比Fig.10 The numbers of mode jumping for different voltage pulse widths

4 實驗結(jié)果及優(yōu)化設(shè)計

4.1 實驗結(jié)果

為了證明上述結(jié)論，在常溫25 ℃環(huán)境下進行實驗，對同一陀螺分別應(yīng)用上述3 種穩(wěn)頻控制參數(shù)，通過對比陀螺測角速度精度情況，衡量3 種控制參數(shù)下穩(wěn)頻系統(tǒng)的工作質(zhì)量。

圖11 為應(yīng)用了熱源1 控制電壓作用下陀螺精度測試結(jié)果。如圖11(a)所示，陀螺系統(tǒng)每100 s 記錄1 個數(shù)據(jù)點，總測試時間超過2 h;如圖11(b)所示，電壓曲線上跳代表陀螺穩(wěn)頻系統(tǒng)進行跳模動作。除去跳模點，該陀螺單位時間(每100 s)內(nèi)光電探測器計數(shù)表面掃過705 條暗紋，條紋計數(shù)統(tǒng)計基本上呈現(xiàn)為一條直線，精度良好，但陀螺在跳模過程中精度計數(shù)突然消失。出現(xiàn)該故障的原因是由于跳模時施加在跳模控制單元上的脈沖電壓不滿足正常跳過一個縱模的最低要求，導(dǎo)致穩(wěn)頻系統(tǒng)較長時間失效，原有暗紋消失，隨著穩(wěn)頻系統(tǒng)的自動控制補償，陀螺需要相對較長時間繼續(xù)完成跳模動作，當(dāng)穩(wěn)頻系統(tǒng)恢復(fù)正常工作時，精度重新正常。

圖11 應(yīng)用熱源1 陀螺樣本精度測試曲線Fig.11 The accuracy curves of gyro in the use of heat source 1

圖12 為應(yīng)用了熱源2 電壓作用下陀螺精度測試結(jié)果，該陀螺在整個測試階段，精度優(yōu)于0.005(°)/h，跳模過程不影響精度計數(shù)，滿足要求。

圖12 應(yīng)用熱源2 陀螺樣本精度測試曲線Fig.12 The accuracy curves of gyro in the use of heat source 2

圖13為應(yīng)用了熱源3 電壓作用下陀螺精度測試結(jié)果，可以看到跳模前后陀螺精度計數(shù)基準發(fā)生了跳變，單位時間計數(shù)由770 條變?yōu)?60 條，陀螺單位時間內(nèi)精度計數(shù)[7]可以寫為

式中:φ 為陀螺的總轉(zhuǎn)角;A 為環(huán)形腔所包圍面積。根據(jù)(14)式解釋出現(xiàn)圖13 現(xiàn)象的原因是:在熱源3電壓作用下，陀螺1 次跳模過程中跳過了多個縱模，這將造成諧振腔光學(xué)腔長變化量過大，尤其因為諧振腔光路上的穩(wěn)頻氣體密度、壓強較大幅度上升，導(dǎo)致跳模前后縱模損耗相差大，造成精度計數(shù)基準改變。由此引起跳模精度跳臺階，影響陀螺性能。所以，為了縮短熱弛豫時間盲目地增加穩(wěn)頻系統(tǒng)跳模過程加熱能量會造成陀螺嚴重的功能性故障。

圖13 應(yīng)用了熱源3 陀螺樣本精度測試曲線Fig.13 The accuracy curves of gyro in the use of heat source 3

有必要指出的是:3 次實驗陀螺單位時間內(nèi)精度基準存在差異，這是測試過程中陀螺儀表沒有徹底消磁造成的，不影響陀螺穩(wěn)頻效果的觀測。通過實驗結(jié)果，可以認定熱源2 是這套穩(wěn)頻系統(tǒng)較理想的穩(wěn)頻系統(tǒng)控制參數(shù)。

4.2 優(yōu)化設(shè)計

針對3 組熱源參數(shù)的模擬和實驗結(jié)果均表明:常溫下這種陀螺穩(wěn)頻伺服系統(tǒng)的最佳控制參數(shù)是存在的，在此最佳參數(shù)基礎(chǔ)上，為了縮短跳模控制時間，盲目增加幅值、減少加熱時間，或為了使跳?？刂浦袦囟葓龇植甲兓椒€(wěn)，增加加熱時間、減少電壓幅值，所得到的陀螺精度表現(xiàn)均不理想。

實際中，利用這組優(yōu)化參數(shù)，陀螺穩(wěn)頻控制獲得了很好的效果，陀螺精度普遍提高。

5 結(jié)論

為了克服棱鏡式激光陀螺穩(wěn)頻過程中熱傳導(dǎo)弛豫時間過長對陀螺精度的影響，本文依據(jù)實際建立了有限元分析模型，選取有代表性的3 組控制參數(shù)分別模擬計算，并通過測試陀螺精度評價控制系統(tǒng)穩(wěn)頻效果，最終得到一組脈沖電壓為系統(tǒng)常溫下較理想的控制參數(shù)。實驗證明這種優(yōu)化設(shè)計對提高棱鏡式激光陀螺精度很有幫助。

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