秦國華，張運(yùn)建，葉海潮

(南昌航空大學(xué) 無損檢測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌330063)

0 引言

減小加工誤差、提高零件的表面質(zhì)量是制造企業(yè)追求的目標(biāo)。在航空、航天、兵器等國防工業(yè)領(lǐng)域的高性能零件廣泛采用復(fù)雜薄壁結(jié)構(gòu)，其精度要求越來越高，如運(yùn)用在雷達(dá)上的軍品鋁質(zhì)薄殼件和薄筒件、飛機(jī)上的翼肋和發(fā)動(dòng)機(jī)上的渦輪葉片等薄壁件，都具有尺寸大、剛度弱、表面精度高等特點(diǎn)，加工中采用數(shù)控銑削或數(shù)控車削成形。在這些結(jié)構(gòu)件的加工中，由于其弱剛度、殘余應(yīng)力、過大切削力、切削熱、不合理的刀具結(jié)構(gòu)與切削參數(shù)等因素，引起工件產(chǎn)生加工變形，極端情況甚至報(bào)廢。為了減小工件的變形，需對(duì)薄壁件切削加工進(jìn)行深入研究。

有限元模擬能夠揭示實(shí)驗(yàn)方法難以獲得的切削力、應(yīng)力、變形、材料失效應(yīng)力等加工數(shù)據(jù)，目前許多學(xué)者利用有限元分析方法對(duì)薄壁件加工變形分析進(jìn)行了大量研究。張臣等[1]視參與切削的切削單元受力之和為實(shí)際切削力，建立球頭銑削過程中刀具的受力變形模型，研究了球頭銑刀刀具變形引起的加工誤差仿真分析方法。梅中義等[2]研究了殘余應(yīng)力對(duì)加工變形的影響，采用單元生死方法實(shí)現(xiàn)切削過程的仿真。然而，這些研究工作僅限于工況條件已知的工件變形有限元分析，不能實(shí)現(xiàn)工況未知條件下工件變形的預(yù)測(cè)。

在假定銑削速度、銑削深度、進(jìn)給量和銑削寬度引起的工件變形量已知條件下，唐東紅等[3]建立了銑削速度、銑削深度、進(jìn)給量與工件變形之間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)方法獲得訓(xùn)練樣本，最終利用Levenberg－Marquardt 算法實(shí)現(xiàn)對(duì)工件變形的預(yù)測(cè)。李目[4]在建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射模型時(shí)，將銑削的主軸轉(zhuǎn)速和每齒進(jìn)給量作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入特征預(yù)測(cè)工件加工變形。而劉新玲等[5]根據(jù)切削刃對(duì)工件作用時(shí)間的先后對(duì)已加工表面上相應(yīng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行加載、卸載，利用載荷步方法對(duì)動(dòng)態(tài)切削力引起的工件變形進(jìn)行有限元分析，通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立了擺線輪銑削力與加工變形的預(yù)測(cè)模型。上述工件變形的預(yù)測(cè)方法僅考慮了銑削工藝參數(shù)的影響，而忽略了刀具的幾何參數(shù)。

薄壁件切削加工過程中引起加工變形的影響因素多種多樣，多個(gè)影響因素的組合則更是成千上萬。顯然，僅僅根據(jù)加工變形的影響因素利用有限元方法分析計(jì)算工件的加工變形，是不切實(shí)際的。為此，本文針對(duì)薄壁件銑削過程建立了加工變形的有限元仿真模型，分析了刀具幾何參數(shù)對(duì)加工變形的影響規(guī)律，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了有限元分析模型的有效性。借助BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力，建立了銑刀前角、螺旋角與工件加工變形的非線性映射模型，從而實(shí)現(xiàn)了利用有限的變形分析結(jié)果預(yù)測(cè)任意前角、螺旋角引起的加工變形。該方法不僅為實(shí)際加工實(shí)現(xiàn)智能化提供條件，還為薄壁件切削參數(shù)優(yōu)化和路徑補(bǔ)償提供有效數(shù)據(jù)。

1 薄壁件加工變形的有限元仿真技術(shù)

加工過程仿真技術(shù)是一項(xiàng)基于工程力學(xué)與有限元方法的虛擬制造技術(shù)。本文通過切削過程的合理建模、有限元分析計(jì)算及數(shù)值結(jié)果的靜動(dòng)態(tài)可視化后置處理，無須對(duì)工件進(jìn)行試切即可獲得切削溫度、切削力和切削應(yīng)力的分布形式以及工件和刀具的變形狀況的相關(guān)數(shù)據(jù)。

1.1 有限元分析模型

如圖1 所示為薄壁件的銑削加工示意圖，薄壁部分尺寸分別為:長(zhǎng)l =50 mm，高h(yuǎn) =25 mm，壁厚t=4 mm，工件材料為鋁合金7050－T7451.加工過程采用螺旋角β =30°、前角γ0=20°的雙齒圓柱立銑刀，刀具直徑d =10 mm，刀具材料為硬質(zhì)合金YG8.加工參數(shù)為徑向銑削寬度ap=2 mm，軸向銑削深度aw=25 mm，每齒進(jìn)給量fz=0.125 mm，主軸轉(zhuǎn)速n=1 200 r/min，摩擦系數(shù)μ=0.3.

圖1 薄壁件銑削仿真示意圖Fig.1 The simulation diagram of the thin－walled workpiece milling

1.2 工件材料的本構(gòu)模型

1.2.1 材料的本構(gòu)關(guān)系

Johnson－Cook 準(zhǔn)則利用變量乘積關(guān)系分別描述應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度的影響，常用于模擬金屬材料從低應(yīng)變率到高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)行為。Johnson－Cook準(zhǔn)則具體表述為

隨著刀具的切入，當(dāng)工件材料的等效塑性應(yīng)變D 達(dá)到1.0 時(shí)，材料失效，實(shí)現(xiàn)被切單元與工件脫離。其失效準(zhǔn)則是把每個(gè)工件單元定義為等效塑性應(yīng)變，即

1.3 材料模型參數(shù)

鋁合金7050－T7451 的密度為2 820 kg/mm3，彈性模量為71.7 GPa，泊松比為0.33.另外，7050－T7451 的熱導(dǎo)率、線熱膨脹系數(shù)以及比熱容參數(shù)如表1 ～表3 所示[7]。

表1 熱導(dǎo)率Tab.1 Thermal conductivity

表2 線膨脹系數(shù)Tab.2 Thermal expansion

由于Johnson－Cook 材料本構(gòu)模型引入了應(yīng)變率強(qiáng)化、應(yīng)變硬化以及熱軟化參數(shù)，綜合反映了金屬材料大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高溫加載下的本構(gòu)關(guān)系，對(duì)各種材料參數(shù)均適用且形式簡(jiǎn)單，所以本文選用該模型。7050－T7451 的Johnson－Cook 材料本構(gòu)模型參數(shù)如表4 所示[7]。Johnson－Cook 材料失效準(zhǔn)則參數(shù)如表5 所示。

表3 比熱容Tab.3 Specific heat

表4 材料模型參數(shù)Tab.4 Constants of the Johnson－Cook constitutive model

表5 材料失效準(zhǔn)則參數(shù)Tab.5 Fracture parameters

所用刀具為硬質(zhì)合金YG8，其化學(xué)成分為92%的WC 和8% 的Co，密度為14.4 ～14.6 kg/m3，YG8 的耐磨性良好，使用強(qiáng)度和沖擊韌性非常優(yōu)秀。適用于鑄鐵、有色金屬及其合金、非金屬材料的粗加工，在鋁合金材料的銑削過程中變形量很小。YG8 的主要物理與熱力學(xué)性能如表6 所示[8]。

表6 刀具的物理與熱力學(xué)性能Tab.6 Material parameters of the cutting tool

1.4 仿真結(jié)果分析

根據(jù)有限元仿真計(jì)算結(jié)果，獲得工件的變形云圖，如圖2 所示。

實(shí)驗(yàn)是在Micron UCP710 五軸加工中心上進(jìn)行的，銑削方式為單向走刀、順銑，銑削參數(shù)與仿真過程相同[4]。由于工件在x 方向上變形最大，故于銑削完成后，在已加工表面上取y =10 mm，25 mm，40 mm 3 條垂直線，分別沿z 軸方向任意取z=0.5 mm，2.5 mm，5 mm，7.5 mm，10 mm，12.5 mm，15 mm，18 mm，22 mm 共9 個(gè)點(diǎn)。利用Global Classic 9128型三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)分別對(duì)9 個(gè)點(diǎn)加工前與加工后的x軸坐標(biāo)值進(jìn)行測(cè)量，其差值即為加工變形的大小，其變形曲線如圖3 所示。另外，在加工表面z =8 mm處，沿y 方向分別取y = 1 mm，5 mm，10 mm，15 mm，20 mm，25 mm，30 mm，35 mm，40 mm，45 mm，49 mm 共11 處工件變形數(shù)據(jù)，繪制出工件的加工變形狀態(tài)，如圖4 所示。進(jìn)行對(duì)比分析后可知，無論是仿真結(jié)果的大小，還是變形趨勢(shì)，都與實(shí)驗(yàn)值具有較好的吻合度，從而驗(yàn)證了圖1 中薄壁件有限元分析模型的正確性。

圖2 薄壁件的變形云圖Fig.2 Deformation nephogram of the thin－walled workpiece

2 薄壁件加工變形的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法

由第1 節(jié)內(nèi)容可知，利用有限元方法可以分析給定刀具前角與螺旋角情況下薄壁件的變形狀態(tài)。然而，刀具前角、螺旋角的組合情況多種多樣，不可能利用有限元方法一一計(jì)算與分析，否則費(fèi)時(shí)費(fèi)力也找不出刀具結(jié)構(gòu)與加工變形之間的復(fù)雜關(guān)系。因此，本節(jié)將建立基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的薄壁件加工變形預(yù)測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)刀具角度的有效性評(píng)估與修改，最終保證零件的加工質(zhì)量，縮短制造周期，降低制造成本。

2.1 BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有3 層或3 層以上的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱藏層和輸出層，可任意的精度逼近任意的連續(xù)函數(shù)[9]。Hecht－Nielsen 證明具有1 個(gè)隱藏層的3 層前饋型網(wǎng)絡(luò)可以逼近任何多變量函數(shù)，故本文采用1 個(gè)3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行銑削變形的預(yù)測(cè)。BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5 所示，輸入層有刀具前角和螺旋角2 個(gè)神經(jīng)元，輸出層有1 個(gè)神經(jīng)元，即需預(yù)測(cè)的由刀具結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的最大變形量，再根據(jù)Kolmogorov 定理，并綜合考慮網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度和泛化能力，最終確定隱含層包含4 個(gè)神經(jīng)元。

圖3 垂直線的加工變形模擬值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.3 Comparison of the simulated values of the vertical line deformations with the experimental results

圖4 水平線的加工變形模擬值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.4 Comparison of the simulated values of the horizontal line deformations with the experimental results

2.2 訓(xùn)練樣本的選擇

圖5 BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Configuration of BP neural network

根據(jù)訓(xùn)練樣本的相容性、遍歷性和致密性3 要素要求，螺旋角的采樣間隔15°，分別取30°，45°，60°，而前角的采樣間隔5°，分別取－10°，－5°，0°，5°，10°，15°，20°，25°，30°，最后以14 種工況下銑刀引起的工件最大變形作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本。利用第1 節(jié)已經(jīng)驗(yàn)證過的有限元分析方法，容易獲得工件的最大變形，如表7 所示。

表7 不同銑刀角度下的切削變形Tab.7 Workpiece deformations under different angle of milling cutter

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

由于基于高斯－牛頓法改進(jìn)得到的Levenberg－Marquardt 算法在實(shí)際應(yīng)用中具有很快的收斂速度，故選擇Levenberg－Marquardt 算法作為前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法對(duì)權(quán)系數(shù)進(jìn)行更新和計(jì)算，實(shí)現(xiàn)輸入與輸出間的非線性映射。由于系統(tǒng)是非線性的，初始權(quán)值對(duì)于學(xué)習(xí)能否達(dá)到局部最小和是否能夠收斂的影響很大，這就要求初始權(quán)值在輸入累加時(shí)使每個(gè)神經(jīng)元的狀態(tài)值接近于0，輸入樣本要進(jìn)行歸一化處理，使那些比較大的樣本數(shù)據(jù)輸入仍落在傳遞函數(shù)梯度大的地方，可以采用(4)式進(jìn)行歸一化處理，使各個(gè)樣本數(shù)據(jù)都落在[0，1].

式中:xi(i =1，2，…，14)為第i 個(gè)輸入樣本;xmin與xmax分別為樣本最小值和最大值。

樣本歸一化后，就可進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一般設(shè)計(jì)原則及大量實(shí)驗(yàn)，訓(xùn)練中隱藏層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為雙曲正切函數(shù)，實(shí)現(xiàn)不同樣本的空間分割，而輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為線性函數(shù)，輸出網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別結(jié)果。初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)在[0，1]之間，學(xué)習(xí)誤差為0.000 001.將表7 中的14 個(gè)樣本輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)在63 步收斂到要求精度，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程誤差曲線如圖6 所示。

圖6 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果Fig.6 Results of network training

利用仿真函數(shù)sim 對(duì)上述網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)值與仿真值對(duì)比，如表8 所示。由此可見，測(cè)試樣本的網(wǎng)絡(luò)輸出值與有限元計(jì)算結(jié)果之間的誤差不超過3%.

3 結(jié)論

1)本文以薄壁件銑削過程有限元仿真模型為基礎(chǔ)，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卓越的學(xué)習(xí)能力，有效地建立了銑刀角度與加工變形之間的非線性邏輯關(guān)系。通過表8 數(shù)據(jù)可以看出，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差合理。

2)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的精度和良好的泛化能力，只要選擇合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、傳遞函數(shù)和訓(xùn)練參數(shù)，合理地設(shè)計(jì)訓(xùn)練樣本，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型就可以有效地用來預(yù)測(cè)薄壁件的變形量。這些利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)還可以作為樣本數(shù)據(jù)，采用遺傳算法對(duì)銑刀的前角與螺旋角進(jìn)行優(yōu)化，有效地實(shí)現(xiàn)薄壁件銑削變形的控制。

表8 樣本測(cè)試數(shù)據(jù)輸出值與有限元計(jì)算結(jié)果比較Tab.8 Comparison of the predicted results with the simulated values

References)

[1]張臣，周來水，安魯陵，等.刀具變形引起的球頭銑刀加工誤差建模[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，40(1):94 －99.ZHANG Chen，ZHOU Lai－shui，AN Lu－ling，et al.Modeling of ball－end milling cutter deflection－induced machining error[J].Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2008，40(1):94 －99.(in Chinese)

[2]梅中義，高紅，王運(yùn)巧.飛機(jī)鋁合金結(jié)構(gòu)件數(shù)控加工變形分析與控制[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，35(2):146 －150.MEI Zhong－yi，GAO Hong，WANG Yun－qiao.Analyzing and controlling distortion of aircraft aluminium alloy structural part in NC machining[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2009，35(2):146 －150.(in Chinese)

[3]唐東紅，孫厚芳，王洪艷.用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)數(shù)控銑削變形[J].制造技術(shù)與機(jī)床，2007，(8):48 －50.TANG Dong－h(huán)ong，SUN Hou－fang，WANG Hong－yan.Milling deformation forecast with BP neural network[J].Manufacturing Technology ＆ Machine Tool，2007，(8):48 －50.(in Chinese)

[4]李目.基于變形控制的薄壁件銑削加工參數(shù)優(yōu)化及仿真研究[D].南京:南京航空航天大學(xué)，2008.LI Mu.Research on the optimization of milling parameters and simulation of thin－walled parts based on the machining errors control[D].Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2008.(in Chinese)

[5]劉新玲，戚厚軍.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的銑削復(fù)雜薄壁件受力變形分析和建模研究[J].機(jī)械制造，2009，47(535):3 －5.LIU Xin－ling，QI Hou－jun.Forced deformation analysis and modeling research of milling of complex thin－walled parts based on neural network[J]，Machinery，2009，47(535):3 － 5.(in Chinese)

[6]Johnson R，Cook W K.A constitutive model and data for metals subjected to large strains high strain rates and high temperatures[C]∥Proceedings of the 7th International Symposium on Balistics.Hague:IBC，1983:541 －547.

[7]張士林，任頌贊.簡(jiǎn)明鋁合金手冊(cè)[M].上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2001.ZHANG Shi－lin，REN Song－zan.Brief handbook of aluminium alloy[M].Shanghai:Shanghai Science and Technology Press，2001.(in Chinese)

[8]陳獻(xiàn)廷.硬質(zhì)合金使用手冊(cè)[M].北京:冶金工業(yè)出版社，1986.CHEN Xian－ting.Handbook of hard alloys[M].Beijing:Metallurgical Industry Press，1986.(in Chinese)

[9]薛嘉慶.最優(yōu)化原理及方法[M].北京:冶金工業(yè)出版社，1992.XUE Jia－qing.Optimization principles and methods[M].Beijing:Metallurgical Industry Press，1992.(in Chinese)