王世軍 孫夏思 趙金娟 于 雷

西安理工大學(xué)，西安，710048

0 引言

機(jī)械系統(tǒng)是由各種零件按照一定的要求組合起來的，零件之間相互接觸的表面稱為機(jī)械結(jié)合面，簡(jiǎn)稱結(jié)合面或接觸面，這些在微觀上是粗糙的接觸面使機(jī)械系統(tǒng)不再具有連續(xù)性。機(jī)械系統(tǒng)的力學(xué)性質(zhì)不但與零件本身有關(guān)，還與零件之間的連接性質(zhì)有關(guān)，結(jié)合面的存在使得機(jī)械系統(tǒng)性能的分析和預(yù)測(cè)變得復(fù)雜。機(jī)械結(jié)合面的性質(zhì)和建模方法的研究是目前機(jī)械系統(tǒng)性能分析和預(yù)測(cè)的關(guān)鍵問題。

近年來，利用超聲波測(cè)量粗糙結(jié)合面的接觸剛度的方法已經(jīng)引起了廣泛關(guān)注，本文對(duì)超聲波測(cè)量結(jié)合面的接觸剛度的研究現(xiàn)狀進(jìn)行回顧，介紹該技術(shù)的原理、方法和成果，并展望今后的研究工作。

1 超聲波測(cè)量接觸剛度的理論模型和影響因素

用超聲波測(cè)量接觸剛度時(shí)，在有實(shí)質(zhì)性接觸的區(qū)域，超聲波將從接觸面透射過去；在沒有真正接觸的區(qū)域，超聲波將在接觸面上發(fā)生反射，如圖1所示，其中，I表示入射波，R表示反射波，T表示透射波。反射波的振幅與入射波的振幅之比稱為反射系數(shù)R，透射波的振幅與入射波的振幅之比稱為透射系數(shù)T。超聲波的波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于微凸體接觸尺寸時(shí)，透射系數(shù)和反射系數(shù)與接觸剛度有關(guān)，利用反射系數(shù)或者透射系數(shù)與接觸剛度的函數(shù)關(guān)系，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出反射系數(shù)或者透射系數(shù)后可以計(jì)算出接觸剛度。

圖1 超聲波在粗糙接觸面上的反射和透射

1970年 Manolov［1－2］提出用超聲波研究粗糙表面的接觸問題。1971年Kendall等［3］對(duì)表面粗糙的鋼板和沖頭之間接觸性質(zhì)的研究表明，當(dāng)超聲波的波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于微凸體接觸尺寸時(shí)，接觸表面的透射系數(shù)是接觸剛度的函數(shù)，超聲波在相同材質(zhì)的粗糙接觸表面的透射系數(shù)為

式中，ω為超聲波的頻率；ρ為材料的密度；K為接觸剛度；A0為沖頭的橫截面積；c為波速。

從式（1）中可以看出，透射系數(shù)和接觸剛度成正比，接觸剛度不僅與超聲波的頻率有關(guān)，還與接觸面積、法向接觸壓力有關(guān)，接觸區(qū)越大，法向施加的載荷越大，接觸剛度就越大。

1973年Tattersall［4］用準(zhǔn)靜態(tài)的分布彈簧模型（圖2）研究了超聲波在粘接面上的反射情況，其中兩個(gè)接觸表面都是理想彈性體的表面，通過分布的無質(zhì)量彈簧傳遞載荷，兩個(gè)彈性體之間的耦合強(qiáng)度用彈簧剛度表示，推導(dǎo)出超聲波的反射系數(shù)計(jì)算公式為

式中，Z1、Z2分別為上下材料的聲阻抗。

圖2 Tattersall的彈簧接觸模型

Tattersall的研究從理論上推導(dǎo)了粘接面上超聲波的反射系數(shù)，該理論后來被廣泛用于檢測(cè)結(jié)合面的接觸剛度，是超聲波測(cè)量接觸問題的基礎(chǔ)模型和理論依據(jù)之一。

Tsukizoe－Hisakado模型［5－6］是 Tsukizoe和Hisakado于1965年提出的一種研究粗糙接觸面的接觸性能與微凸體的輪廓形狀、接觸區(qū)數(shù)目、接觸間隙之間關(guān)系的理論模型。1980年Haines［7］將Tsukizoe－Hisakado模型與利用超聲波研究粗糙表面接觸問題的Kendall－Tabor模型［3］相結(jié)合，用于預(yù)測(cè)接觸剛度，發(fā)現(xiàn)超聲波的反射率和透射率與法向接觸壓力和表面參數(shù)有關(guān)。Haines還嘗試用橫向超聲波驗(yàn)證自己的粗糙表面接觸模型，但是失敗了。

1981 年 到 1985 年 Wooldridge［8］、Arakawa［9］和 Minakuchi等［10］開始了用超聲波研究接觸的實(shí)驗(yàn)工作，他們測(cè)得的接觸剛度不超過1.5GPa/μm，并 且 認(rèn) 為 應(yīng) 該 使 用 頻 率 低 于10MHz的超聲波進(jìn)行測(cè)量，對(duì)于更高的接觸剛度需要應(yīng)用更高的頻率，但是更高頻率的超聲波衰減嚴(yán)重，只適合對(duì)超聲波衰減低的試樣進(jìn)行測(cè)量。

1984年，Baik等［11］在 Tattersall［4］準(zhǔn)靜態(tài)的分布彈簧模型基礎(chǔ)上，提出了計(jì)入接觸層質(zhì)量的準(zhǔn)靜態(tài)近似模型，得到如下形式的反射系數(shù)表達(dá)式：

式中，m為接觸區(qū)單位面積上的質(zhì)量。

當(dāng)忽略接觸層的質(zhì)量時(shí)，該模型的反射系數(shù)表達(dá)式與式（2）是一樣的。

1986 年 到 1989 年，Krolikowski等［12－15］用0～1000MPa的接觸壓力施加于兩個(gè)研磨過的鋼試樣來研究其接觸剛度，采用縱向超聲波研究接觸問題，頻率為10～90MHz，根據(jù)反射率的測(cè)量結(jié)果，發(fā)現(xiàn)法向接觸壓力和接觸剛度成線性關(guān)系。實(shí)驗(yàn)表明，在應(yīng)用縱波研究接觸問題時(shí)，如果在結(jié)合面施加較大的載荷，反射系數(shù)和透射系數(shù)對(duì)載荷的變化不敏感，在這種情況下最好用橫波來進(jìn)行檢測(cè)。

1991年，Krolikowski等［16］用0～400MPa的接觸壓力施加于兩個(gè)研磨過的硬鋼試樣接觸面，通過測(cè)量超聲波在接觸面的透射系數(shù)來計(jì)算其接觸剛度。他們得到的結(jié)論是，接觸壓力在10～400MPa時(shí)接觸剛度與法向接觸力成線性關(guān)系，Kendall等［3］對(duì)粗糙接觸面的超聲波研究模型是有效的，但是超聲波實(shí)驗(yàn)測(cè)得的接觸剛度大于接觸模型的理論預(yù)測(cè)值。

1992年Nagy［17］通過法向和切向剛度比來研究?jī)蓚€(gè)粗糙接觸面的接觸性質(zhì)，結(jié)果表明：接觸表面的接觸特征可以用切向接觸剛度與法向接觸剛度比來描述，接觸表面間隙的法向與切向尺寸比影響切向接觸剛度與法向接觸剛度比，接觸表面間隙的法向與切向尺寸比越大，法向反射系數(shù)越小，接觸剛度越大；接觸表面材料的泊松比越大，法向反射系數(shù)就越大，接觸剛度越小。

1993年Krolikowski等［18］對(duì)兩個(gè)相接觸的石英試樣進(jìn)行加載（載荷最大為300MPa），用頻率為10MHz、波長(zhǎng)為0.61mm的縱波和頻率為10MHz、波長(zhǎng)為0.38mm的橫波來測(cè)量反射系數(shù)，再計(jì)算接觸面的法向接觸剛度和切向接觸剛度比。所用的試樣一個(gè)是光滑的平面，另外一個(gè)是有球形微凸體分布的平面。得到的結(jié)果是，切向剛度與法向剛度比不依賴于表面的球形微凸體高度的分布函數(shù)，只與材料的泊松比有關(guān)：

式中，KN、KT分別為法向接觸剛度和切向接觸剛度；ν為接觸材料的泊松比。

他們的研究表明，法向接觸壓力和橫波相位移的關(guān)系與法向接觸壓力和縱波相位移的關(guān)系相似，接觸面上所施加的載荷對(duì)橫波相位移的影響比其對(duì)縱波相位移的影響要大一些，利用超聲波測(cè)量的切向剛度與法向剛度比與Hertz－Mindlin理論［19］預(yù)測(cè)的結(jié)果近似。

1994年Yoshioka［20］在假設(shè)隨著負(fù)載進(jìn)入彈塑性接觸區(qū)域的過程中接觸面積線性增大的基礎(chǔ)上，研究了在接觸表面微凸體上的加載、卸載的過程，發(fā)現(xiàn)表面微凸體在加載的過程中發(fā)生了塑性形變，但隨著多次加載－卸載循環(huán)，塑性形變逐漸減小。

1995年Drinkwater等［21］利用彈簧模型來預(yù)測(cè)有機(jī)玻璃和橡膠的接觸面與超聲波的相互作用，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果和彈簧模型的計(jì)算結(jié)果吻合，并用數(shù)值模型計(jì)算了接觸剛度。

1996年Drinkwater等［22］利用低頻縱向超聲波檢測(cè)兩個(gè)表面粗糙的鋁試樣之間的接觸剛度，認(rèn)為鋁－鋁接觸面上的超聲波反射系數(shù)是其頻率的函數(shù)：

式中，Z為聲阻抗，是材料密度和通過材料的聲速之間的乘積。

式（5）表明反射系數(shù)和超聲波的頻率有關(guān)，這與Baik等［11］的彈簧－質(zhì)量模型的結(jié)論一致。圖3中的接觸剛度是通過實(shí)驗(yàn)獲得反射系數(shù)后由式（5）計(jì)算出的，第一個(gè)加載和卸載循環(huán)明顯地出現(xiàn)了滯回現(xiàn)象，即接觸點(diǎn)發(fā)生了塑性變形，實(shí)驗(yàn)所得的接觸 剛 度 大 于 WS 模 型［23］、GW 模 型［24］和Nayak模型［25－27］所預(yù)測(cè)的剛度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在前10次加載－卸載循環(huán)中，加載的路徑與卸載的路徑不同，有明顯的滯回現(xiàn)象，并且粗糙度越大，滯回現(xiàn)象越顯著。在第11次加載時(shí)，其路徑和第10次卸載的路徑相同，這說明此時(shí)已經(jīng)成為彈性接觸（圖4）。

圖3 接觸剛度的理論模型預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

圖4 法向壓力－接觸剛度曲線

1997年，Lavrentyev等［28］研究了鋁接觸面對(duì)超聲波反射信號(hào)的影響，發(fā)現(xiàn)在不同的壓力下，接觸面的接觸剛度也不同，接觸剛度和超聲波的頻率也有關(guān)，頻率越高接觸剛度越大。

2001年，Dwyer－Joyce等［29］用頻率為6～12MHz的超聲波研究了超聲波在鋁板和淬火鋼沖頭接觸面上的反射情況，發(fā)現(xiàn)反射系數(shù)是接觸剛度和超聲波頻率的函數(shù)。在多次加載之后，接觸的平均尺寸仍然不變，而接觸數(shù)量呈線性增大。他們還提出了一個(gè)計(jì)入塑性影響的接觸模型，通過測(cè)量接觸剛度可以估算微凸體接觸的平均尺寸和單位面積上的接觸數(shù)量，但是該模型預(yù)測(cè)的接觸剛度比實(shí)驗(yàn)中所觀察到的接觸剛度小。

2002年，Baltazar等［30－31］采用超聲波測(cè)量接觸面的接觸剛度。實(shí)驗(yàn)中將縱波和橫波沿法向入射到接觸面上，通過縱波和橫波的反射系數(shù)計(jì)算法向和切向接觸剛度。施加的壓力范圍為9～80MPa，得到的數(shù)據(jù)顯示，隨著超聲波頻率的增大，反射系數(shù)增大。切向接觸剛度和法向接觸剛度之比為

在接觸過程中，并不能保證微凸體的尖與尖一定是在垂直于兩塊基體的方向上接觸，所以引進(jìn)了未對(duì)準(zhǔn)的法向校正因子ψ、未對(duì)準(zhǔn)的切向校正因子ξ。研究表明接觸剛度與超聲波的入射角度沒有關(guān)系，而與接觸表面的形貌特征有關(guān)系。切向接觸剛度和法向接觸剛度比明顯地依賴于接觸幾何特征和未對(duì)準(zhǔn)的角度，而對(duì)所施加的載荷并沒有非常明顯的依賴關(guān)系。

2004年，Kim等［32］利用超聲波測(cè)量了三種不同粗糙度的鋁質(zhì)接觸面（光滑－光滑表面接觸、光滑－粗糙表面接觸、粗糙－粗糙表面接觸）的接觸性能和真實(shí)接觸面積，發(fā)現(xiàn)超聲波的反射系數(shù)是壓力的函數(shù)，可通過測(cè)量超聲波反射頻譜計(jì)算反射系數(shù)，進(jìn)而得到接觸剛度。

2006年，Baltazar等［33］通過測(cè)量超聲波的反射頻譜來計(jì)算兩種不同粗糙度的鋁質(zhì)接觸面（光滑－光滑接觸面、光滑－粗糙接觸面）的接觸剛度，結(jié)果表明，不同粗糙度的鋁質(zhì)表面形成了不同的接觸狀態(tài)，證實(shí)了用超聲波方法來估算接觸剛度的可靠性。他們認(rèn)為，在加載－卸載循環(huán)實(shí)驗(yàn)中所觀察到的滯回現(xiàn)象是因?yàn)槲⑼贵w的接觸點(diǎn)在施加壓力之后發(fā)生了塑性形變。

2007年 Kim 等［34］對(duì)其2004年的模型［32］做進(jìn)一步的改進(jìn)，將微凸體的密度、半徑、高度采用分形方法定義，計(jì)算了接觸剛度和縱波的非線性傳輸特性并用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

2009年，Gonzalez－Valadez等［35］采用 Kendall等［3］的彈簧模型來研究鋼－鋼粗糙接觸面的接觸剛度和超聲波的反射系數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)三種不同粗糙度的接觸表面的法向和切向的接觸剛度進(jìn)行超聲波檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)接觸剛度的比值與粗糙度并沒有明確的依賴關(guān)系，但是與材料的泊松比、法向施加的載荷都有關(guān)系，法向接觸剛度與切向接觸剛度比幾乎成完全的線性關(guān)系，與Yoshioka－Scholz模型［36］、Krolikowski－Szczepek模型［37］、Sherif－Kossa模型［38］以及 Baltazar模型［39］預(yù)測(cè)的結(jié)果一致。

2010年，Gonzalez－Valadez等［40］采用與文獻(xiàn)［35］相同的實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)材料和實(shí)驗(yàn)裝置，研究了切向接觸剛度與法向接觸剛度之比的影響因素，發(fā)現(xiàn)該比值與粗糙度、泊松比和法向接觸壓力有關(guān)系，但與超聲波的頻率無關(guān)，沒有接觸的縫隙的縱橫尺寸比和微凸體的曲率半徑不影響切向接觸剛度與法向接觸剛度比。

2011年，焦敬品等［41］采用文獻(xiàn)［22］的彈簧模型對(duì)不同粗糙度鋁柱構(gòu)成的承壓界面的接觸狀態(tài)進(jìn)行了非線性超聲檢測(cè)實(shí)驗(yàn)研究。通過實(shí)驗(yàn)得到加載和卸載過程界面透射系數(shù)隨壓力變化的關(guān)系，進(jìn)而獲得界面接觸剛度和非線性系數(shù)。研究表明，在較小壓力情況下，超聲非線性系數(shù)對(duì)承壓界面接觸狀態(tài)評(píng)價(jià)具有更高的靈敏度。理論計(jì)算得到的聲學(xué)特性與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，證明了粗糙表面微觀模型用于非完好界面聲響應(yīng)預(yù)測(cè)的有效性。

2 超聲波測(cè)量接觸剛度存在的問題

超聲波測(cè)量接觸剛度取得了較好的效果，但距工程應(yīng)用還有一定差距，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）用超聲波方法測(cè)量接觸剛度需要根據(jù)反射系數(shù)或者入射系數(shù)與接觸剛度的函數(shù)關(guān)系導(dǎo)出接觸剛度，接觸剛度的準(zhǔn)確性與采用函數(shù)關(guān)系的準(zhǔn)確性有密切關(guān)系，目前所用的函數(shù)關(guān)系都是在一定的數(shù)學(xué)假定基礎(chǔ)上建立的，如接觸表面的高斯分布假定、真實(shí)接觸區(qū)之間的距離足夠遠(yuǎn)等，如果實(shí)際接觸表面不滿足這些假定，剛度計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況就會(huì)有一定差距。

（2）用于驗(yàn)證測(cè)量結(jié)果的比較準(zhǔn)確、可靠的理論依據(jù)比較少，對(duì)測(cè)量結(jié)果的修正存在困難。測(cè)量結(jié)果與有些理論模型的吻合程度并不是很好，原因之一就是現(xiàn)有的用于驗(yàn)證測(cè)量結(jié)果的理論模型都對(duì)實(shí)際接觸情況進(jìn)行了簡(jiǎn)化，不能準(zhǔn)確反映接觸性質(zhì)，驗(yàn)證測(cè)量結(jié)果的理論模型還有待改進(jìn)。

（3）可供驗(yàn)證超聲波剛度測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，使得測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性不易考核。

（4）影響超聲波測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性的各種因素及其影響程度需要做進(jìn)一步的研究，例如超聲波頻率與接觸剛度之間的關(guān)系，文獻(xiàn)［3，9－11，26，32，36］的研究表明接觸剛度與超聲波的頻率有關(guān)，文獻(xiàn)［40］的研究表明切向接觸剛度與法向接觸剛度之比與超聲波的頻率無關(guān)。此外，超聲波頻率對(duì)接觸剛度或者接觸剛度比的影響及其機(jī)理，接觸表面材料的泊松比與接觸剛度的關(guān)系等，目前也尚無統(tǒng)一和準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。

（5）基于超聲波的接觸剛度測(cè)量技術(shù)最初用于材料內(nèi)部缺陷檢測(cè)，以后用于粘接缺陷和粘接強(qiáng)度的檢測(cè)，然后發(fā)展到接觸剛度的檢測(cè)，基本的理論仍然是基于材料內(nèi)部的缺陷（如空隙、氣泡等）。接觸的性質(zhì)與這類粘接或者缺陷的差別在于接觸不能承受拉應(yīng)力，基于超聲波的接觸剛度測(cè)量技術(shù)如何區(qū)分接觸和粘接性質(zhì)，是一個(gè)需要進(jìn)一步研究的問題。

（6）超聲波也是一種機(jī)械振動(dòng)，它對(duì)接觸性質(zhì)的影響也是一個(gè)需要研究的問題。

3 總結(jié)

目前，超聲波測(cè)量接觸剛度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和現(xiàn)有模型的理論值只是在一定區(qū)域吻合得非常好，這是因?yàn)閷?shí)際接觸比較復(fù)雜，而理論模型都是在一定假設(shè)的條件下建立起來的，和實(shí)際接觸情況會(huì)有一些偏差。用超聲波測(cè)量接觸剛度目前仍然處于研究階段，雖然已經(jīng)取得了一些重要成果，但是在一些基本的問題上仍然沒有統(tǒng)一和準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，需要進(jìn)一步研究。國內(nèi)關(guān)于超聲波測(cè)量接觸剛度的研究還比較少，隨著對(duì)超聲波測(cè)量接觸剛度的深入研究，將會(huì)引起國內(nèi)專家和學(xué)者的重視，超聲波測(cè)量接觸剛度技術(shù)在國內(nèi)的研究也將會(huì)有所突破。

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