王艷君，岳 婧，崔 雪

（1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所 石家莊050081；2.西安電子科技大學(xué) 西安710071）

1 引言

1948 年，香農(nóng)（Shannon）在他的論文中提出信道編碼定理[1]，具有高糾錯能力的碼型成為研究熱點(diǎn)，信道編碼技術(shù)已成為現(xiàn)代通信理論和無線通信中的關(guān)鍵技術(shù)。目前，很多實(shí)際使用的通信系統(tǒng)（如戰(zhàn)術(shù)通信系統(tǒng)、無人機(jī)等）使用卷積碼作為信道編碼。卷積碼具有較低的編譯碼復(fù)雜度，但同時其高信噪比限制也成為影響通信系統(tǒng)性能的主要因素。上述系統(tǒng)在誤碼率為10-5條件下，信噪比通常大于5 dB。對于日益提高的通信傳輸速率、范圍及通信質(zhì)量方面的要求，卷積碼已難以滿足，迫切需要引入新的信道編碼技術(shù)對現(xiàn)有的通信系統(tǒng)進(jìn)行升級改造。與此同時，對具有高糾錯能力的碼型的理論研究已非常多，將其應(yīng)用在實(shí)際通信系統(tǒng)中，將有助于改善現(xiàn)有通信系統(tǒng)的整體通信性能，實(shí)現(xiàn)通信系統(tǒng)的改造升級。

目前，得到廣泛關(guān)注和研究的高糾錯能力碼主要有Turbo碼和低密度校驗（long density parity check，LDPC）碼。

1993 年，法國的Berrou C等人提出了Turbo碼的編碼方案。Turbo碼的提出在信道編碼領(lǐng)域取得了突破性進(jìn)展。它能夠在長Turbo碼時逼近香農(nóng)極限，同時譯碼復(fù)雜度也可以接受，可在實(shí)際硬件水平下進(jìn)行應(yīng)用。Turbo碼的關(guān)鍵之處在于其獨(dú)特的編碼結(jié)構(gòu)和全新的譯碼思想，具體為：在子編碼器中采用了反饋型的系統(tǒng)卷積碼，并且在子編碼器之間加入了交織器，減少了各組編碼信息之間的相關(guān)性，充分模仿了隨機(jī)編碼的思想與形式；同時Turbo碼譯碼算法引入了軟輸入、軟輸出的概念和迭代譯碼的思想。Turbo碼已在通信系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用，其理論研究已經(jīng)逐漸成熟。

LDPC碼最初由Gallager于1962年提出，直至1995年才被重新發(fā)現(xiàn)并得到肯定和關(guān)注。LDPC碼是一種線性分組碼，由于其校驗矩陣具有稀疏性，致使其譯碼復(fù)雜度與碼長保持線性關(guān)系，即當(dāng)碼長較長時，仍可進(jìn)行有效的譯碼，這就解決了長Turbo碼難以實(shí)現(xiàn)的高譯碼復(fù)雜度問題。

本文采用理論分析和計算機(jī)仿真相結(jié)合的方法，對目前最常用的3種信道編碼方法（卷積碼、Turbo碼和LDPC碼）的各項參數(shù)和性能進(jìn)行研究，并通過仿真進(jìn)行對比，最后針對3種信道編碼各自的特點(diǎn)，探討其在實(shí)際通信系統(tǒng)性能升級中的應(yīng)用。

2 窄帶通信系統(tǒng)模型

窄帶通信系統(tǒng)架構(gòu)如圖1所示。

圖1 窄帶通信系統(tǒng)架構(gòu)

窄帶通信系統(tǒng)覆蓋廣闊，作戰(zhàn)地區(qū)的通信業(yè)務(wù)量在短時間內(nèi)可以快速上升，呈現(xiàn)出極大的突發(fā)性，通信流量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于非作戰(zhàn)地區(qū)的流量。目前的窄帶通信系統(tǒng)中，使用卷積碼作為信道編碼。

根據(jù)窄帶通信系統(tǒng)的特點(diǎn)，構(gòu)造了如圖2所示的信道仿真模型。本文對卷積碼、Turbo碼和LDPC碼的研究均在此模型下進(jìn)行。

圖2 AWGN信道仿真模型

信道模型采用相干BPSK調(diào)制，AWGN信道噪聲服從N（0，σ2）分布，信道特征參量是噪聲方差σ2。編碼器輸出x∈{0，1}；經(jīng)過BPSK的調(diào)制映射式x′=1-2x，得到x′∈{-1，1}；再經(jīng)過AWGN信道，輸出y=x′+n，其中，n是均值為0、方差為σ2的獨(dú)立高斯噪聲的采樣值；最后，譯碼器根據(jù)接收到的序列y估計發(fā)送序列u并得到譯碼輸出。

3 編譯碼原理

卷積碼編碼是將發(fā)送的信息序列通過一個線性、有限狀態(tài)的移位寄存器產(chǎn)生碼字。目前，最佳譯碼方式是建立在最大似然譯碼基礎(chǔ)上的Viterbi譯碼算法，其特別之處在于利用了卷積碼的網(wǎng)格圖結(jié)構(gòu)，從而大大降低了譯碼復(fù)雜度。在編碼或譯碼過程中，卷積碼當(dāng)前的碼元狀態(tài)與前后碼元都有關(guān)聯(lián)，因此，其在糾正突發(fā)錯誤時性能良好。卷積碼編碼約束長度越大，其糾錯性能越好，但譯碼復(fù)雜度和時延也越大。

Turbo碼是在卷積碼基礎(chǔ)上的改進(jìn)升級，由兩個循環(huán)系統(tǒng)遞歸卷積碼并行級聯(lián)而成[2]，譯碼采用迭代的串行譯碼。Turbo碼使用交織器使信息序列隨機(jī)化，增加各碼字間的重量，提高Turbo碼的抗干擾能力。在交織器的設(shè)計中，Turbo碼長度與幀長一致或是幀長的整數(shù)倍。Turbo碼誤碼率一般隨碼率的降低而降低，相同條件下，迭代次數(shù)增多，誤碼率降低，但同時譯碼計算量增加[3]。編碼的幀長越長，譯碼性能越好，但也會增加譯碼時延。

LDPC碼的校驗矩陣具有稀疏性，各碼字之間的線性相關(guān)性很小，采用迭代譯碼，其譯碼算法的基本思想是置信傳播思想，即信息節(jié)點(diǎn)和校驗節(jié)點(diǎn)之間互相傳遞和更新可靠性信息。該算法的關(guān)鍵在于節(jié)點(diǎn)A傳遞發(fā)給節(jié)點(diǎn)B的可靠性信息時，要獨(dú)立于其從節(jié)點(diǎn)B接收到的信息，同時要對該信息進(jìn)行有效的精度控制。LDPC碼性能的優(yōu)劣是其結(jié)構(gòu)設(shè)計和譯碼算法的綜合結(jié)果[4]。本文使用參考文獻(xiàn)[5]中的構(gòu)造方法構(gòu)造校驗矩陣，采用和積譯碼算法進(jìn)行譯碼。

4 仿真與性能分析

窄帶通信系統(tǒng)中的信道編碼系統(tǒng)使用信息位長度為512 bit、碼率R=1/2的卷積碼，具體參數(shù)是：卷積碼（2，1，7）對應(yīng)生成多項式g=（133 171）和卷積碼（2，1，9）對應(yīng)生成多項式g=（561 753）。采用Viterbi譯碼算法。下面分兩種情況將Turbo碼和LDPC碼與卷積碼進(jìn)行對比。

4.1 相同碼率、相同碼長

Turbo碼的碼率R=1/2，交織器長度為512 bit，采用BCJR譯碼算法；LDPC碼的碼率R=1/2，采用和積譯碼算法、BPSK調(diào)制方式。碼率R=1/2時，卷積碼、Turbo碼與LDPC碼在AWGN信道下的性能曲線如圖3所示，在瑞利衰落信道下的誤碼率性能曲線如圖4所示。

由圖3可見，當(dāng)BER=10-5時，卷積碼（2，1，7）所需的信噪比為4.05 dB，而卷積碼（2，1，9）所需的信噪比為3.6 dB，兩者之間相差約0.4 dB。由以上數(shù)據(jù)可以看出，存儲器的個數(shù)是影響卷積碼誤碼性能的因素之一。在達(dá)到BER=10-5時，存儲器個數(shù)較多的卷積碼（2，1，9）比卷積碼（2，1，7）所需的信噪比更低。

在AWGN信道下，碼率R=1/2的Turbo碼所需的信噪比為2.35 dB。LDPC碼（1 056，528）所需的信噪比為2.2 dB。當(dāng)碼率R=1/2，達(dá)到BER=10-5時，Turbo碼和LDPC碼比卷積碼有約1.3 dB的性能提升。

由此可見，碼率R=1/2時，Turbo碼和LDPC碼與卷積碼相比，具有更好的誤碼性能。實(shí)際應(yīng)用時，在相同發(fā)射功率下，使用Turbo碼和LDPC碼會比卷積碼獲得更遠(yuǎn)的傳輸距離，從而擴(kuò)大通信覆蓋范圍。同樣，在固定傳輸距離的情況下，使用Turbo碼和LDPC碼對發(fā)射功率的要求會相應(yīng)降低，使整體通信系統(tǒng)的性能得到改善。而由圖4可見，在瑞利衰落信道下，碼率R=1/2時，Turbo碼和LDPC碼與卷積碼誤碼性能相差不大。

4.2 不同碼率、相同碼長

Turbo碼碼率R=2/3[5]，交織器長度為683 bit，采用BCJR譯碼算法；LDPC碼碼率R=2/3，采用和積譯碼算法、BPSK調(diào)制方式。碼率R=2/3時，卷積碼、Turbo碼與LDPC碼在AWGN信道的性能曲線如圖5所示，在瑞利衰落信道下的誤碼率性能曲線如圖6所示。

由圖5可見，當(dāng)BER=10-5時，卷積碼（2，1，7）所需的信噪比為4.05 dB，而卷積碼（2，1，9）所需的信噪比為3.6 dB。碼率R=2/3時，Turbo碼所需的信噪比為3.25 dB，LDPC碼（768，512）所需的信噪比為3.2 dB，LDPC碼（1 056，704）所需的信噪比為3.05 dB。碼率相同的情況下，在BER達(dá)到10-5時，LDPC碼的碼長越長，所需要的信噪比越小，即隨著碼長的增加，LDPC碼的性能越來越好。

由此可見，碼率R=2/3的Turbo碼和LDPC碼所需的信噪比分別比卷積碼少約0.55 dB和0.35 dB。由以上數(shù)據(jù)對比可知，AWGN信道和瑞利衰落信道中，在保證碼長相同的情況下，當(dāng)BER達(dá)到10-5時，碼率R=2/3的Turbo碼和LDPC碼與碼率R=1/2的卷積碼相比，所需的信噪比更低，誤碼性能更好。并且因為碼率較高，采用Turbo碼和LDPC碼可以極大地提高編碼效率。由圖6可知，Turbo碼和LDPC碼性能差別不大，在高信噪比（大于6.6 dB）時，LDPC碼性能優(yōu)于Turbo碼。

由以上數(shù)據(jù)對比可知，當(dāng)傳遞相同長度的信息時，要達(dá)到同樣的誤碼率，Turbo碼和LDPC碼所需的冗余位要比卷積碼少很多。也就是說，當(dāng)發(fā)送同樣長度的數(shù)據(jù)時，在相同誤碼率條件下，Turbo碼和LDPC碼可以攜帶更多的信息。而碼長和碼率都相同時，Turbo碼和LDPC碼的誤碼性能明顯優(yōu)于卷積碼。實(shí)際應(yīng)用時，在相同的信道環(huán)境和傳輸功率條件下，使用Turbo碼和LDPC碼會獲得更高的數(shù)據(jù)傳輸速率，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)資源的有效利用。

在碼長相同時，采用碼率R=2/3的Turbo碼和LDPC碼，比采用碼率R=1/2的卷積碼多傳輸約30%的信息比特，獲得更高的編碼效率。

綜合所有碼率、碼長可以看到，整體情況下Turbo碼和LDPC碼的性能要優(yōu)于卷積碼。實(shí)際應(yīng)用時，Turbo碼和LDPC碼可以提供更高的通信質(zhì)量。從圖3～圖6還可以看到，LDPC碼和Turbo碼在短碼長、高碼率的情況下，性能依然優(yōu)于卷積碼。因此實(shí)際使用時，可以同時滿足低發(fā)送功率、長傳輸距離、有效資源利用等多個條件，進(jìn)一步改善通信系統(tǒng)性能[6]。

5 應(yīng)用建議

5.1 當(dāng)前應(yīng)用場景

卷積碼由于結(jié)構(gòu)簡單、具有較強(qiáng)的糾錯能力和比較簡單的譯碼算法，在通信、信息傳輸?shù)确矫娅@得了十分廣泛的應(yīng)用。目前，很多實(shí)際通信系統(tǒng)（如戰(zhàn)術(shù)通信系統(tǒng)、無人機(jī)、Thuraya靜止衛(wèi)星移動通信系統(tǒng)、GSM第2代地面移動通信系統(tǒng)等）均采用卷積碼。

Turbo碼性能優(yōu)于卷積碼，在第3代地面移動通信系統(tǒng)的3種標(biāo)準(zhǔn)中均得到了應(yīng)用。如cdma2000系統(tǒng)中，高速率、對譯碼時延要求不高的輔助數(shù)據(jù)鏈路采用了Turbo編碼方式；在TD-SCDMA系統(tǒng)中，Turbo編碼方案用來傳輸數(shù)據(jù)速率高于32 kbit/s，且誤碼率為10-3～10-6的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)。

LDPC碼優(yōu)異的糾錯性能和低譯碼復(fù)雜度，使其逐漸被世界各大通信公司采用，或提出作為新一代移動通信系統(tǒng)中的糾錯抗干擾方案。目前，采用LDPC碼的標(biāo)準(zhǔn)、通信系統(tǒng)有：無線廣域網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)IEEE 802.11e、歐洲的第2代數(shù)字電視傳輸標(biāo)準(zhǔn)DVB_T2/C2/S2、無線局域網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)IEEE 802.11n以及美國CCSDS的近地和深空通信系統(tǒng)等。在未來的4G移動通信標(biāo)準(zhǔn)以及下一代衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，LDPC碼也是信道編碼方案的有力競爭者。

5.2 應(yīng)用特點(diǎn)

卷積碼、Turbo碼和LDPC碼攜帶的信息量對比如圖7所示。由圖7可以看出，碼長相同時，碼率R=2/3的Turbo碼和LDPC碼均比碼率R=1/2的卷積碼攜帶更多的信息；當(dāng)攜帶相同長度的信息時，LDPC碼（768，512）比卷積碼的碼長小很多，性能優(yōu)于卷積碼，而LDPC碼（960，640）與卷積碼相比，碼長短且攜帶信息多。

圖7 攜帶信息量對比

由圖7和第3節(jié)的仿真及理論分析，總結(jié)如下：

·卷積碼簡單易實(shí)現(xiàn)，其性能與其存儲器個數(shù)有關(guān)，存儲器越多，性能越好；

·Turbo碼和LDPC碼無論從傳輸可靠性角度還是傳輸有效性角度，均優(yōu)于卷積碼；

·Turbo碼和LDPC碼在所選碼長相同的條件下，性能差別不大；

·在長LDPC碼時譯碼復(fù)雜度低，有較大競爭力，同時，LDPC碼在高信噪比時，性能優(yōu)于Turbo碼。

對于窄帶通信系統(tǒng)，選出了一些碼型作為候選碼，見表1。根據(jù)不同的應(yīng)用需求選擇相應(yīng)碼型作為信道編碼，可以有效地改進(jìn)整個系統(tǒng)的性能。

表1 候選碼參數(shù)

在碼長不改變的情況下，可以選擇使用碼率R=1/2的Turbo碼或LDPC碼，可以在相同碼率下獲得更高的通信質(zhì)量。即使提高Turbo碼和LDPC碼的碼率，在一定范圍內(nèi)，通信質(zhì)量依然優(yōu)于使用卷積碼時的情況。如選擇碼率R=2/3的Turbo碼或LDPC碼（1 056，704），還可以在提高通信質(zhì)量的同時獲得更多的信息，提高信息傳輸效率。

在對傳輸效率要求苛刻的環(huán)境下，需要更有效地利用資源實(shí)現(xiàn)信息傳輸，因此可選擇碼率R=2/3的LDPC碼（768，512）或LDPC碼（960，640）等，在規(guī)定傳輸信息長度的同時，提高信道編碼的碼率，進(jìn)而提高實(shí)際通信系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸速率，即在相同時間可以傳輸更多的信息，滿足作戰(zhàn)地區(qū)短時間內(nèi)迅速上升的通信業(yè)務(wù)量和通信流量的需求；同時可以使用相同的能量傳遞更多的信息，或傳遞相同的信息卻只消耗較少的能量，有效改善戰(zhàn)術(shù)通信系統(tǒng)的資源利用率。

另外，使用Turbo碼和LDPC碼可以在滿足通信可靠性的前提下擴(kuò)大通信范圍。達(dá)到所要求的相同誤碼率時，Turbo碼和LDPC碼所需的信噪比小于卷積碼，因此以同樣的功率發(fā)送信號，使用Turbo碼和LDPC碼作為信道編碼時，信號可以傳輸更遠(yuǎn)的距離，使得戰(zhàn)術(shù)通信系統(tǒng)能夠覆蓋廣闊的地理范圍。

其他類似于窄帶通信系統(tǒng)的使用卷積碼作為信道編碼的通信系統(tǒng)，均可以考慮通過使用Turbo碼或LDPC碼代替卷積碼，提升系統(tǒng)性能，獲得更高的數(shù)據(jù)傳輸速率和更好的通信質(zhì)量、更高的資源利用率、更廣泛的通信覆蓋范圍。

5.3 應(yīng)用瓶頸

Turbo碼性能優(yōu)異，但當(dāng)碼長較長時，Turbo碼的應(yīng)用受到限制。因為Turbo碼的譯碼復(fù)雜度隨著碼長的增長呈指數(shù)增長，當(dāng)為長Turbo碼時，交織時延大大增加。所以一般情況下，長Turbo碼的信道編碼方案不采用Turbo碼。而LDPC碼的譯碼復(fù)雜度與碼長呈線性關(guān)系，所以可采用LDPC碼對長Turbo碼進(jìn)行編碼。

LDPC碼通常通過構(gòu)造LDPC碼的校驗矩陣、轉(zhuǎn)換生成矩陣進(jìn)行編碼，其應(yīng)用瓶頸在于其編碼復(fù)雜度跟碼長成二次方關(guān)系，不利于硬件實(shí)現(xiàn)。該問題的解決方法在于尋找特殊結(jié)構(gòu)的校驗矩陣構(gòu)造LDPC碼，如雙對角準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼等。

Turbo碼和LDPC碼的研究已經(jīng)日趨成熟，其優(yōu)異的糾錯性能已得到充分的肯定和認(rèn)可，可以預(yù)見，它們在未來的通信中將占據(jù)一席之地。

6 結(jié)束語

卷積碼的性能優(yōu)異，編譯碼復(fù)雜度低，在很多方面得到了應(yīng)用。本文將在窄帶通信系統(tǒng)中使用的卷積碼與Turbo碼和LDPC碼進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)Turbo碼和LDPC碼不僅比卷積碼的誤碼性能更優(yōu)異，而且在相同的信道環(huán)境下，可以傳遞更多的信息。因此在窄帶通信系統(tǒng)中，使用Turbo碼和LDPC碼取代卷積作為信道編碼，可以改造和升級現(xiàn)有的通信系統(tǒng)，使之滿足高速的數(shù)據(jù)通信、高效的資源利用和廣闊的覆蓋范圍等要求。

1 Lin S,Costello D J著.晏堅,何元智,潘亞漢譯.差錯控制編碼(原書第2版).北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2007

2 馬建,邵朝.Turbo碼及其譯碼算法研究.西安郵電學(xué)院學(xué)報,2010(5):38～42

3 王新梅,肖國鎮(zhèn).糾錯碼——原理與方法.西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2001

4 雷婷,張建志.LDPC編譯碼算法分析.無線電工程,2012(10):8～10

5 IEEE Std802.16e-2005.Amendment 2 and Corrigengum 1 to IEEE Std 802.16-2004,2005

6 吳沫,楊華,盧偉.幾種信道編碼方式的編碼增益比較分析.通信技術(shù),2007(11):121～122