易桂軒，賈效燕，趙科，徐鵬飛

(武漢市測繪研究院，湖北武漢 430022)

圓柱形高層建筑物垂直度監(jiān)測方法討論

易桂軒?，賈效燕，趙科，徐鵬飛

(武漢市測繪研究院，湖北武漢 430022)

隨著城市的發(fā)展，高層建筑物在城市規(guī)劃和建設(shè)中扮演著越來越重要的角色，高層建筑物的安全性也成為人們關(guān)注的話題。建筑物的垂直度直接反映了建筑物傾斜程度，是建筑物安全性的重要參考指標(biāo)，對建筑物的垂直度進(jìn)行監(jiān)測可以直接了解建筑物的安全性。本文介紹了幾種檢測圓柱形高層建筑物垂直度的方法，通過實(shí)驗(yàn)對比，建議選擇曲線擬合法或者固定天頂距法來檢測圓柱形高層建筑物的垂直度。

柱狀高層建筑物；垂直度；監(jiān)測

1 引 言

隨著城市化進(jìn)程的發(fā)展，高層建筑物越來越頻繁地出現(xiàn)在城市規(guī)劃和建設(shè)中，對城市的經(jīng)濟(jì)及物質(zhì)環(huán)境的影響變得日益明顯。高層建筑物與人們的生活密切相關(guān)，它能否正常運(yùn)行，直接關(guān)系著人們的安全和工廠企業(yè)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，因此，必須對其進(jìn)行長期的變形監(jiān)測。

高層建筑物的變形監(jiān)測主要包括垂直度監(jiān)測、水平位移監(jiān)測和沉降監(jiān)測，其中垂直度反映了建筑物的傾斜程度，對建筑物的安全顯得尤為重要。本文介紹了前方交會法、曲線擬合法、投影法和固定天頂距法四種測量圓柱形高層建筑物垂直度的方法，通過實(shí)驗(yàn)論證，建議選擇曲線擬合法或者固定天頂距法來測量建筑物的垂直度。

2 方法簡介

圓柱形建筑物的截面是圓或者橢圓，頂截面圓心和底截面圓心的連線就是該建筑物的母線，圓柱形建筑物母線與垂直方向的夾角直接反映了建筑物的傾斜程度。通過解算截面三角形，我們可以得到這個夾角。如圖1所示，G、H是頂截面和底截面的圓心，GH是建筑物的母線，J點(diǎn)是G點(diǎn)在底截面的投影。

圖1 截面三角形

在上述4種方法中，除了投影法，其他3種方法都是把頂截面的圓心G點(diǎn)投影到底截面上，然后計(jì)算出兩個圓心的距離(圖1中的JH)，再用三角高程測量求出兩個截面之間的高差(圖1中的GJ)，進(jìn)而在直角三角形GJH中解算出∠JGH的大小。

投影法是用余弦定理解算圖1中GH的長，然后用三角高程測量求出圖1中GJ的長，進(jìn)而在直角三角形GJH中解求∠JGH的大小。

2.1 前方交會法

前方交會法是在控制點(diǎn)設(shè)站觀測水平角，然后根據(jù)控制點(diǎn)的坐標(biāo)和觀測角計(jì)算出待定點(diǎn)坐標(biāo)的方法。由于建筑物傾斜角度很小，可以近似的認(rèn)為截面圓是水平的，由幾何知識可知，圓心在控制點(diǎn)引出的兩條切線所成角的平分線上(如圖2所示)，圓心和控制點(diǎn)連線(圖2中的A0)的坐標(biāo)方位角正好是兩條切線(圖2中的AM和AN)坐標(biāo)方位角的平均值。

圖2 前方交會示意圖

如圖2所示，A，B坐標(biāo)已知，圖2中的夾角∠OAB和∠OBA可以通過測量切線的方位角來確定，可以根據(jù)式(1)計(jì)算出圓心的坐標(biāo)(x0，y0)。得到不同高程的截面圓圓心坐標(biāo)之后，就可以根據(jù)式(2)計(jì)算出圖1中的H J值。在圖1中，J點(diǎn)是G點(diǎn)的投影，它們的平面坐標(biāo)相同。

為了檢核數(shù)據(jù)，應(yīng)該在不同的控制點(diǎn)架站，選擇幾組不同的控制點(diǎn)進(jìn)行交會。注意交會角應(yīng)該在90°附近，這樣可以提高交會精度。

2.2 曲線擬合法

曲線擬合法是測量截面圓上多個點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)擬合出圓心坐標(biāo)的方法。圓的方程為x2+y2+Ax+By=C，觀測多個點(diǎn)的坐標(biāo)可以得到多組(x，y)，然后經(jīng)過平差計(jì)算可以確定A、B、C的值。

得到圓心坐標(biāo)后，就可以仿照前方交會法計(jì)算出建筑物母線與垂直方向的夾角。

為了檢核數(shù)據(jù)，應(yīng)該在不同的控制點(diǎn)架站，掃描截面圓的坐標(biāo)。測量的點(diǎn)的高程應(yīng)該大致相等。相鄰點(diǎn)的高差最好不要超過10 cm，任意兩點(diǎn)之間的高差都不得超過30 cm，這樣才能保證測量的點(diǎn)位于同一個截面圓上。

2.3 固定天頂距法

如果固定全站儀的天頂距，只改變它的水平角，它將在空間掃出一個圓錐面，這個圓錐面軸截面的頂角就是天頂距。

保持天頂距不變，改變水平角，全站儀將在圓柱形建筑物上測出一系列點(diǎn)的坐標(biāo)，這些點(diǎn)都在圓錐面和圓柱面的交線上。如圖3所示，圓錐面與圓柱面的交面是一個凹形的空間曲面。由于建筑物傾斜的角度很小，可以認(rèn)為這個曲面在水平面上的投影是一個橢圓弧。

然后用三角高程測量可以求出兩個截面之間的高差，就是圖1中JG的值。在直角三角形JGH中，可以根據(jù)式(3)解算出母線和垂直方向的夾角。

圖3 固定天頂距法原理圖

橢圓方程為Ax2+By2+Cx+Dy=E，觀測多個點(diǎn)的坐標(biāo)可以得到多組(x，y)，然后經(jīng)過平差計(jì)算可以確定橢圓的方程。

如圖4所示，建筑物傾斜后，它的截面圓和水平面所成的二面角β正好等于建筑物的傾斜角α。根據(jù)立體幾何的相關(guān)知識，沿著圖4中的AB方向看過去，截面圓DC在水平面的投影是圖4中的橢圓EC。如圖5所示，圓P是圖4中的截面圓DC，橢圓P1是它在水平面的投影(就是圖4中的橢圓EC)。直徑AB投影到水平面之后，變成了橢圓P1的長軸A1B1，直徑DC由于投影變形的原因，變成了橢圓P1的短軸CD1。圓和橢圓面所成的二面角∠DCD1就是圖4中的β，橢圓長短半軸之比正好等于建筑物傾斜角α的余弦值。

圖4 固定天頂距法原理圖 圖5 截面圓投影圖

2.4 投影法

如圖6所示，A是建筑物上任意一點(diǎn)，在控制點(diǎn)M架站可以測得A點(diǎn)的高程。然后保持全站儀的水平角不變，改變?nèi)緝x的垂直角，測量B點(diǎn)的高程。為保證精度，A、B兩點(diǎn)的高差應(yīng)該盡量大。在測量A、B兩點(diǎn)的高程時，還必須測量出MA和MB的長度。

在三角形MAB中，根據(jù)MA、MB的長度以及它們的夾角∠AMB，可以根據(jù)余弦定理求出AB的長度。

圖6 投影法原理圖

在截面三角形ABN中可以看到:

根據(jù)式(4)，可以計(jì)算出建筑物的傾斜角。

眾所周知，建筑物只會向一個方向傾斜。使用這種方法，必須要求我們的視線正好和建筑物傾斜的方向一致，這在實(shí)際應(yīng)用中很難做到。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本次實(shí)驗(yàn)以一根長約3 m，口徑為110 mm的聚氯乙烯水管為觀測對象，這種材質(zhì)的水管極難發(fā)生形變。我們?nèi)藶榈母淖兯艿膬A斜程度，用上面提到的幾種方法測量水管的垂直度。

在水管上取3個不同高程的截面，在控制點(diǎn)A、B、C架站，用上述4種方法測量該水管的垂直度，并進(jìn)行對比。利用無棱鏡全站儀掃描水管上的點(diǎn)，利用精測模式可以得到亞毫米級別的精度。

曲線擬合法和固定天頂距法都是通過解算圓心坐標(biāo)，進(jìn)而解求建筑物的垂直度。所以只需要比較用它們測得的圓心坐標(biāo)的差值即可，如表1所示。

擬合法與固定天頂距法的比較 表1

表2是在不同測站用交會法測量的兩組圓心坐標(biāo)。

不同設(shè)站交會法數(shù)據(jù)比較 表2

改變水管的傾斜度，再次用這些方法測量，得到下面一組數(shù)據(jù):表3是曲線擬合法和固定天頂距法實(shí)測數(shù)據(jù)的比較。表4是不同設(shè)站交會法數(shù)據(jù)比較。

擬合法與固定天頂距法的比較 表3

不同設(shè)站交會法數(shù)據(jù)比較 表4

4 結(jié)果分析

由表2和表4可以看到，交會法的精度相對較低，在不同測站交會出的圓心坐標(biāo)有厘米級的差值。由表1和表3可以看到，擬合法和固定天頂距法的精度很高，這兩種方法測出的圓心坐標(biāo)只有毫米級甚至亞毫米級的差值。

投影法數(shù)據(jù)采集的處理最為簡單，但是由于沒有多余觀測值，不能發(fā)現(xiàn)粗差。而且該方法要求兩次設(shè)站的交會角必須盡可能的接近90°，一般情況下很難滿足這樣的設(shè)站要求。這在一定程度上限制了這種方法的應(yīng)用。

5 結(jié) 論

通過對上述幾種方法的對比，建議在實(shí)際應(yīng)用中使用擬合法或者是固定天頂距法來測量建筑物的垂直度。由表1和表3可以看到，擬合法與固定天頂距法在不同測站測量，得到的結(jié)果都只有毫米級甚至亞毫米級的差值。在實(shí)際操作中，我們只需要在一個點(diǎn)設(shè)

站即可，這也大大減小了外業(yè)工作量。

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The Analysis of the Verticality of the Huge Circular Columnar Building

Yi Guixuan，Jia Xiaoyan，Zhao Ke，Xu Pengfei
(Wuhan Geomatic Institution，Wuhan 430022，China)

With the developmentof the cities，the high-rise constructions play the very important roles in themodern cities.At the same time，the human beings pay more and more attention to the safety of the buildings.The verticality shows us the slope degree of the constructions，which displays the safety of the buildings directly.This thesis shows us somemethod which were used to surveying the verticality of the huge circular columnar building.This paper suggests us use cut-off planemethod or fixed zenith distancemethod when surveying the verticality of the constructions.

cylindrical high-rise construction；verticality；survey

1672-8262(2013)04-151-04

P258

B

2012—07—06

易桂軒(1987—)，男，助理工程師，主要從事測繪專業(yè)技術(shù)工作。