聶倩，趙茹，葉曉婷

(1.寧波市測繪設(shè)計研究院，浙江寧波 315042； 2.廣州地鐵設(shè)計研究院有限公司，廣東廣州 510010)

基于有理函數(shù)模型的線陣推掃式衛(wèi)星近似核線影像的生成

聶倩1?，趙茹2，葉曉婷1

(1.寧波市測繪設(shè)計研究院，浙江寧波 315042； 2.廣州地鐵設(shè)計研究院有限公司，廣東廣州 510010)

針對線陣推掃式傳感器的成像幾何特點，提出一種基于有理函數(shù)模型的線陣推掃式衛(wèi)星近似核線影像的生成方法。該方法以有理函數(shù)模型描述推掃式傳感器的成像幾何關(guān)系，并采用投影軌跡法建立線陣推掃式影像的擴展核線模型。試驗表明該方法能生成子像素級的近似核線影像，算法簡單可靠。

有理函數(shù)模型；核線；投影軌跡法；線陣推掃式成像

1 引 言

IKONOS、QuickBird、ALOS等高分辨率線陣推掃式衛(wèi)星的出現(xiàn)，使得利用衛(wèi)星立體影像實現(xiàn)地面目標(biāo)的高精度定位和大比例尺測圖成為可能。然而，線陣推掃式傳感器遵循行中心投影的“動態(tài)”成像方式，像點與物點之間的嚴格幾何關(guān)系難以建立[1]，其特殊的成像方式使得傳統(tǒng)航空攝影測量的核線理論和處理方法不再適用。因此，對線陣推掃式衛(wèi)星影像核線模型及其近似核線生成方法的研究是攝影測量領(lǐng)域的研究熱點，如何基于傳感器幾何成像模型直接生成近似核線影像是衛(wèi)星立體影像幾何處理所面臨的關(guān)鍵問題。

針對線陣推掃式傳感器的行中心投影“動態(tài)”成像特點，提出一種基于有理函數(shù)模型的線陣推掃式衛(wèi)星近似核線影像的生成方法。該方法以有理函數(shù)模型描述推掃式傳感器的成像幾何，采用投影軌跡法建立線陣推掃式影像的擴展核線模型。試驗證明該方法能生成子像素級上下視差的近似核線影像，算法簡單可靠。

2 線陣推掃式影像的核線幾何關(guān)系

線陣推掃式成像不同于框幅式成像，它沿軌方向服從平行投影，橫軌方向服從中心投影，各掃描行的外方位元素隨時間變化，并存在很強的相關(guān)性，導(dǎo)致很難采用一個嚴密的數(shù)學(xué)模型來描述這種成像幾何關(guān)系。因此，線陣推掃式影像沒有嚴格的核線定義[2，3]。目前對衛(wèi)星影像核線關(guān)系的各種描述中，基于投影軌跡法的核線定義建立在成像的幾何約束條件之上，其理論最為嚴密。

如圖1所示，假設(shè)成像光線從地面點P(X，Y，Z)出發(fā)，經(jīng)過左像的投影中心S(XS，YS，ZS)成像于左像上p點，則該成像光線上每個點經(jīng)過S′(X′S，Y′S，Z′S)投影到右像上，得到的投影點軌跡將形成一條曲線，將這條曲線定義為像點p的核線。類似于框幅式成像的核線幾何關(guān)系，點p在右像上的同名點p′必定位于這條“核曲線”上，這就是線陣推掃式影像核線的幾何定義。

圖1 線陣推掃式影像的核線幾何關(guān)系

3 基于投影軌跡法生成近似核線的基本原理

3.1 核線的數(shù)學(xué)模型

在推導(dǎo)線陣CCD推掃式影像的核線幾何關(guān)系之前，選擇一個合適的傳感器模型來描述線陣推掃式成像的物理幾何過程是非常重要的。隨著高分辨率傳感器技術(shù)的發(fā)展，高分辨率商業(yè)衛(wèi)星如IKONOS、Quick-Bird等傳感器信息暫不向用戶公布，而是采用與具體傳感器無關(guān)的、形式簡單的有理函數(shù)模型(RFM模型)來取代物理傳感器模型完成攝影測量處理任務(wù)。因此，本文將基于RFM模型來討論基于投影軌跡法的線陣推掃式影像近似核線生成算法。

RFM模型的本質(zhì)是將地面點的大地坐標(biāo)與其對

應(yīng)的像點坐標(biāo)用比值多項式關(guān)聯(lián)起來，如式(1)所示:

其中，Nums(U，V，W)、Dens(U，V，W)、Numl(U，V，W)、Denl(U，V，W)都是如下形式的多項式表示:

式中，(U，V，W)是標(biāo)準(zhǔn)化后的地面點大地坐標(biāo)(緯度φ、經(jīng)度λ和高程h)，(s，l)是標(biāo)準(zhǔn)化后的像點坐標(biāo)(S，L)，即:

式中，(φ0，λ0，h0，S0，L0)為標(biāo)準(zhǔn)化平移參數(shù)，(φS，λS，hS，SS，LS)為標(biāo)準(zhǔn)化縮放參數(shù)，它們與RPC模型中4個多項式的80個系數(shù)共同保存在衛(wèi)星廠家提供給用戶的RPC文件中。

3.2 近似核線的生成算法

在通常情況下，核線是類似雙曲線的曲線，但在小范圍內(nèi)可以看做近似直線處理。同時在局部范圍內(nèi)，同名核線對是存在的，如果兩個像點是同名像點，那么它們對應(yīng)的兩條核線是一一對應(yīng)的[4]。上述結(jié)論對于利用近似核線生成核線影像提供了理論基礎(chǔ)。如圖2所示，投影軌跡點可以利用直線來擬合近似核曲線:

圖2 利用直線擬合近似核線示意圖

基于RFM模型可以建立原始影像上的像點坐標(biāo)和地面點大地坐標(biāo)間的正反算公式[5～8]:

假設(shè)原始左影像行數(shù)為L，列數(shù)為S，由于核線影像的生成過程是對擬合的核線進行重采樣的過程，即對擬合核線進行重新排列使之相互平行的過程，因此采用與行方向平行的重采樣方式以確保每一行的核線與影像行方向平行。

(1)左影像第i行(i=1，2，3，…，S)上選取一點m (Si，Li)，m和左攝影中心S(XS，YS，ZS)形成一條成像光線，在該光線上任意選取十個點aj(j=1，2，3，…，10)，并根據(jù)測區(qū)平均高程值賦予aj不同的高程值hj，由RFM正反算公式計算aj在右影像上的坐標(biāo)(Saj，Laj)。

(2)根據(jù)aj在右影像上的坐標(biāo)(Saj，Laj)采用最小二乘線性擬合法擬合出右核線。

(3)當(dāng)擬合出右核線后，在右核線上選取若干點，按照(1)和(2)步驟可以擬合出左核線，則m(Si，Li)必然位于左核線上。

通過上述方法得到左右影像近似同名核線，并利用一維灰度線性內(nèi)插[9，10]進行重采樣，從而得到左右近似核線影像。

4 實驗及分析

實驗數(shù)據(jù)選取北京清河地區(qū)的IKONOS立體像對，分辨率為1 m，并附帶有RPC參數(shù)文件，已利用控制點消除系統(tǒng)誤差，定位精度較高。利用本文提出的生成近似核線影像的算法重采樣后的核線影像如圖3所示，圖4為紅綠立體疊合以后的影像。

圖3 重采樣后的近似核線影像 圖4 紅綠立體疊合后的影像

為了檢驗生成的近似核線影像的上下視差，利用ERDAS IMAGE軟件在IKONOS立體像對上提取25對同名點作為檢查點，根據(jù)重采樣前后的坐標(biāo)變換關(guān)系計算25對同名點在左右核線影像上的影像坐標(biāo)(XL，YL)、(XR，YR)，然后得到Y(jié)R-YL的差值。圖5是影像檢查點分布圖。表1給出近似核線影像同名點對的y坐標(biāo)及其上下視差。圖6為由圖5生成的同名點對上下視差折線圖，其中橫軸代表同名點對的點號，縱軸代表同名點對在生成的近似核線影像的上下視差，單位為像素。

圖5 檢查點分布圖

圖6 近似核線影像同名點對上下視差折線圖

近似核線影像同名點對y坐標(biāo)及上下視差(像素) 表1

由表1可以看出，在生成的近似核線影像上，作為檢查點的25對同名像點的上下視差大約在-0.8～0.8像素之間，達到子像素級，從而說明針對線陣推掃式衛(wèi)星影像，利用本文提出的算法能生成具有良好立體觀測效果的近似核線影像。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于有理函數(shù)模型的線陣推掃式衛(wèi)星近似核線影像的生成算法，利用IKONOS衛(wèi)星立體像對進行了實驗并得到了滿意的效果。該方法能生成達到子像素級的近似核線影像，且算法較為簡單。

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Generation of Approximate Epipolar Image from Linear Pushbroom Satellite Based on Rational Function M odel

Nie Qian1，Zhao Ru2，Ye Xiaoting1
(1.Ningbo Institution of Surveying and Mapping，Ningbo 315042，China；2.Guangzhou Metro Design＆Research Institute Co.，Ltd.Guangzhou 510010，China)

This paper proposes a practical epipolaritymodel for linear pushbroom satellite stereo-imagery based on Rational Function Model.Themethod uses Rational Function Model to describe the imaging geometry of linear pushbroom satellite，and projective locusmethod is introduced to calculate approximate epipolarity.Test results using IKONOS images show that by adopting thismethod，quasi-rigorous epipolar image pairswith the subpixel level of vertical-parallaxes are available.Results show the correctness and reliability of themethod.

rational function model；epipolarity；projective locusmethod；linear pushbroom satellite image

1672-8262(2013)05-60-03

P231

A

2012—08—06

聶倩(1982—)，女，工程師，主要從事攝影測量、遙感圖像處理、三維激光掃描等研究。