侯 岳，浦金云，陳曉洪

(海軍工程大學(xué)動力工程學(xué)院艦艇安全技術(shù)系，湖北武漢 430033）

艦艇沉沒概率解析計算模型

侯 岳，浦金云，陳曉洪

(海軍工程大學(xué)動力工程學(xué)院艦艇安全技術(shù)系，湖北武漢 430033）

對影響沉沒概率計算的要素進(jìn)行分析，給出沉沒概率的解析計算模型;然后，對解析計算模型的2個關(guān)鍵問題，即水密區(qū)破損概率計算模型和沉沒判據(jù)模型進(jìn)行了研究?？紤]到武器炸點在三維方向上分布是獨立的，建立了水密區(qū)破損概率計算的解析模型。分析艦艇沉沒的判據(jù)指標(biāo)，并建立基于支持向量數(shù)據(jù)描述的沉沒判別算法。最后，使用此解析計算模型對某船模的沉沒概率進(jìn)行了計算，該算例說明了此解析模型的準(zhǔn)確性。

沉沒概率;破損概率;解析模型;支持向量數(shù)據(jù)描述;沉沒判據(jù)

1 問題的提出

艦艇不沉性是艦艇生命力的主要構(gòu)成要素之一，目前一般使用沉沒概率對其進(jìn)行定量地計算。通過計算典型威脅武器下的艦艇沉沒概率，可以判斷艦艇的設(shè)計方案能否滿足預(yù)定的生命力設(shè)計要求，并可以對多種設(shè)計方案的優(yōu)劣進(jìn)行比較［1］。IMO海上安全委員會 (MSC）根據(jù)大量海損資料建立了基于概率計算方法的貨船分艙和破損穩(wěn)性規(guī)則，規(guī)則詳細(xì)規(guī)定了沉沒概率的計算方法［2］。然而，軍船沉沒概率的計算較民船更為復(fù)雜，需要考慮武器炸點和破損半徑的隨機(jī)性以及水密分區(qū)和工作環(huán)境的復(fù)雜性等［3］。

目前，國內(nèi)在進(jìn)行軍船沉沒概率計算時，使用的都是蒙特卡羅仿真計算模型。該模型需要對武器炸點進(jìn)行上千次仿真計算，不僅計算量較大，而且其收斂問題一直沒有得到很好的解決。為此，本文建立了沉沒概率計算的解析模型，該模型不僅考慮了炸點分布的隨機(jī)性，還考慮了武器破損半徑大小的隨機(jī)性，較好地解決了單發(fā)武器攻擊下的艦艇沉沒概率計算問題。不僅如此，目前國內(nèi)在進(jìn)行沉沒判據(jù)的定義時，都是基于單指標(biāo)是否超出閾值范圍進(jìn)行判別的，未對多指標(biāo)綜合評估下的沉沒判據(jù)模型進(jìn)行研究。因此，本文建立了基于多指標(biāo)和樣本學(xué)習(xí)的沉沒判別模型。

2 影響沉沒概率計算的要素

艦艇在受到武器攻擊破損后，其沉沒概率的大小主要與以下3個要素有關(guān):

1）艦艇主水密區(qū)可能的破損模式。不同的破損模式，其破損后引起浮性和穩(wěn)性指標(biāo)減小的程度不同，因此，它直接影響著艦艇是否沉沒的判別;

2）破損模式的發(fā)生概率。如果某個破損模式發(fā)生后，造成艦艇沉沒的可能性較小，但該模式出現(xiàn)的概率較大，那么該模式對艦艇沉沒概率的影響仍然可能較大;

3）艦艇沉沒的判別邏輯。艦艇在戰(zhàn)斗時的工作環(huán)境可能極為惡劣，因此，大風(fēng)浪狀態(tài)下的沉沒判別邏輯設(shè)定也是影響艦艇沉沒概率計算的關(guān)鍵要素之一。

假設(shè)艦艇主水密區(qū)可能的破損模式個數(shù)為N，破損模式i(i=1，2…N）的沉沒邏輯變量取值為si，可能發(fā)生的概率為pi，則艦艇的沉沒概率可用下式表示:

如果破損模式i會造成艦艇沉沒，則si=1;否則si=0。在單發(fā)武器的攻擊情況下，破損模式可以設(shè)置為相鄰水密區(qū)的破損。因此要用式(1）進(jìn)行計算，必須建立相鄰水密區(qū)破損概率pi的計算模型和多個不沉性指標(biāo)綜合評估下的沉沒判據(jù)邏輯。

3 水密區(qū)破損概率的解析計算模型

在以往的沉沒概率計算研究中，一般是計算特定武器損傷范圍下的沉沒概率。然而，武器的損傷范圍通常較難以確定，需要將其看作是一個在某均值附近服從某一分布的隨機(jī)變量。本節(jié)將建立考慮破損半徑大小隨機(jī)性和炸點三維隨機(jī)分布下的破損概率解析計算模型。

3.1 解析計算模型

假設(shè)武器的破損半徑為r，r的概率密度分布函數(shù)為g(r），r出現(xiàn)的集合為R，武器炸點分布的概率密度函數(shù)為f(x，y，z）。在武器的破損半徑r作用下，若特定破損模式對應(yīng)的炸點分布區(qū)域為Ω(r），則特定破損模式的損傷概率可用下式表示:

在實際計算過程中，由于很難確定f(x，y，z）的具體解析函數(shù)，但是考慮到武器炸點在三維方向上的分布可以認(rèn)為是獨立的，則式(2）可表示為［4］

式中:f(x），f(y）和f(z）分別為武器炸點在X軸、Y軸和Z軸方向上的概率密度函數(shù);X(r），Y(r）和Z(r）分別為在武器破損半徑r下，特定破損模式對應(yīng)的炸點在三維方向上對應(yīng)的損傷區(qū)域。因此，只要確定f(x），f(y）和f(z）的解析模型，就可用式(2）對隔艙破損概率進(jìn)行計算。

3.2 武器炸點沿單個坐標(biāo)軸方向的分布規(guī)律

武器炸點在單個坐標(biāo)軸方向分布的概率密度函數(shù)一般分為均勻分布、線形分布、三角形分布和正態(tài)分布4種。在X軸方向上，只有均勻分布、三角形分布和正態(tài)分布，沒有線形分布;在Z軸方向上，主要考慮均勻分布和線形分布;在Y軸方向上，4種情況都有可能出現(xiàn)。

X軸方向上的均勻分布、正態(tài)分布和三角形分布的解析式，以及Z軸方向上線形分布的解析式如下:

式中:x1和x2分別為武器炸點在X方向的極小和極大坐標(biāo);u為炸點的均值坐標(biāo);δ為炸點分布的方差;z1和z2分別為武器炸點在Z方向的極小和極大坐標(biāo)。

在Y軸方向上解析形式與上述各式基本類似，本文不再做詳細(xì)介紹。

3.3 模型應(yīng)用舉例

假設(shè)某水下武器破損半徑大小服從正態(tài)分布，均值為ur，方差為δr;f(x）服從正態(tài)分布，均值為ux，方差為δx;f(z）服從線形分布，炸點在Z軸的極小和極大坐標(biāo)分別為zd和zu。假設(shè)爆炸類型為接觸爆炸，因此，不考慮炸點沿船寬方向的分布。以縱剖面為矩形的水密區(qū)的破損概率計算為例，如圖1所示。

圖1 水密區(qū)破損概率解析計算模型Fig.1 Damage probability analytic calculation model of watertight region

圖1中，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1邊界間隔距離都是破損半徑r。因此，對于水密區(qū)域ABCD，只有當(dāng)炸點在區(qū)域A1B1C1D1范圍內(nèi)時，才會發(fā)生只有水密區(qū)ABCD破損的損傷模式。因此，根據(jù)式(2）破損概率計算建模的基本方法，可得:

對式(7）進(jìn)行積分計算，即可求得水密區(qū)破損的概率值。如果對于某特定的損傷模式，積分公式較難求解，可采用牛頓－柯特斯公式法進(jìn)行計算［5］。

4 基于SVDD的沉沒判據(jù)模型

目前，國內(nèi)外在對艦艇沉沒判別邏輯定義時，基本上使用的都是單指標(biāo)方法，即，只要存在某個指標(biāo)超出閾值范圍，就認(rèn)為艦艇沉沒。然而，艦艇沉沒與否是多個指標(biāo)綜合作用的結(jié)果，因此需要建立其多指標(biāo)的綜合評判模型。

國外在進(jìn)行判別指標(biāo)閾值的設(shè)定時，一般是綜合艦船的實際沉沒案例以及船模典型模式下的破損案例進(jìn)行的。也就是說，其一般是根據(jù)樣本的沉沒特征來設(shè)定指標(biāo)閾值的。根據(jù)這一思路，可以使用樣本學(xué)習(xí)的方法，建立艦艇沉沒的判別模型。

由于在以往的不沉性評估分析中，一般得出的是艦艇處于安全狀態(tài)下的樣本，而艦艇沉沒的樣本獲取的一般較少，也就是說只能得到兩類模式中的一類樣本。這種情況的模式識別，無法使用傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及支持向量機(jī)進(jìn)行解決。本節(jié)主要論述如何使用支持向量數(shù)據(jù)描述 (support vector data description，SVDD）進(jìn)行沉沒與否的模式識別。此方法主要用于處理單值分類問題，甚少用于異常樣本的情況。

4.1 SVDD基本建模思想

SVDD的基本思想是把要描述的對象作為一個整體，建立一個封閉而緊湊的超球體，使得描述的對象全部或盡可能多地包含在這個球體內(nèi)，而非該類對象沒有或盡可能少地落入該球體內(nèi)［6］。

它根據(jù)目標(biāo)集的數(shù)據(jù)獲得關(guān)于目標(biāo)集的描述，主要用來檢測新的樣本是否與目標(biāo)集的描述相似。如果相似則被目標(biāo)集接受，否則該樣本就是異常樣本。

4.2 基于SVDD沉沒判別模型

4.2.1 沉沒判據(jù)單指標(biāo)的設(shè)定

結(jié)合國內(nèi)外沉沒判據(jù)指標(biāo)的設(shè)定現(xiàn)狀，本文使用靜平衡角θ、最小干舷fmin、最大扶正力臂lm、風(fēng)浪下的穩(wěn)度儲備系數(shù)dyw、靜風(fēng)傾角θB及初穩(wěn)度h作為沉沒評估的單指標(biāo)。因此，沉沒判據(jù)的單指標(biāo)向量x可以表示為

4.2.2 基于SVDD的沉沒判別模型

假設(shè)目前共有某艦艇的N個不沉沒狀態(tài)下的樣本集為

其中xi為沉沒判據(jù)的單指標(biāo)向量集。

艦艇不沉沒狀態(tài)時，可以使用由樣本集形成的超球面描述，它主要由中心點a和半徑R來定義。引入樣本數(shù)據(jù)有效性隸屬度si∈［ε，1］，它表征了單樣本xi在超球面內(nèi)部的程度，si越大，說明越靠近樣本點的中心，艦艇越不至于沉沒。

引入非負(fù)標(biāo)量松弛因子 ξi(i=1，2，…，N）表征測量錯分程度的度量，所以siξi是對不同隸屬度的樣本錯分程度的度量:隸屬度大的錯分支持向量，對優(yōu)化函數(shù)的影響較大;反之，則影響較小，即隸屬度越小的錯分支持向量，在分類問題中被認(rèn)為越不重要。根據(jù)SVDD的基本原理，可以通過下式的優(yōu)化模型求解超球面中心點a和半徑R。

其中:‖·‖為歐式范數(shù);C為常數(shù)，其作用為平衡超球面大小和異常值的數(shù)量，稱為懲罰因子。

可由上式解出ai的值，再由式(10）得出球心a的坐標(biāo)?？梢?，球心a實質(zhì)上是xi的加權(quán)平均。值得提出的是，由上式解出來的αi的值，只有部分是大于0的，其他的均為0。

滿足αi＞0的αi對應(yīng)的樣本xi稱為支持向量，用它們就可以進(jìn)行超球面描述。支持向量可以分為2類，當(dāng)αi=siC時，此時對應(yīng)的數(shù)據(jù)點在超球面外部，也可能在超球面上;當(dāng)0＜αi＜siC時，這些支持向量分布在超球面的邊緣上。

球面半徑R可通過求超球面上的點到球心的距離而得到。例如，設(shè)xi0為位于超球面上的點，則:

任一個破損模式對應(yīng)的單指標(biāo)向量集x，為了判別它是否在超球面內(nèi)部，只需要計算數(shù)據(jù)到球心的距離。當(dāng)此距離不超過半徑R時，即認(rèn)為該破損模式不會導(dǎo)致沉沒;否則，則認(rèn)為該破損模式會導(dǎo)致沉沒。即，如果下式滿足，則認(rèn)為不會造成艦艇的沉沒;否則，艦艇將會沉沒。

上述介紹的方法僅涉及到數(shù)據(jù)所在空間的內(nèi)積，也可以使用1個核函數(shù)K(·，·）代替上面的內(nèi)積，這意味著將數(shù)據(jù)影射到1個高維特征空間，實現(xiàn)低維空間非線性問題向高維空間線性問題轉(zhuǎn)化。

5 船模計算

使用第3.1節(jié)建立的水密區(qū)破損概率計算模型以及第4.2.2節(jié)的基于SVDD的沉沒判據(jù)模型，對某船模在受到魚雷攻擊后的沉沒概率進(jìn)行計算。初始計算條件如下:

假設(shè)該魚雷為接觸爆炸，炸點的橫向坐標(biāo)在舷側(cè)處，以概率1出現(xiàn)。

對多個設(shè)計方案進(jìn)行仿真計算，沉沒概率仿真計算結(jié)果如圖2所示。其中，在使用基于SVDD沉沒判別模型進(jìn)行計算時，平均每次的識別時間為23 s。從測試的26個損傷模式來看，其識別結(jié)果與專家判別結(jié)果是完全一致的。

圖2 沉沒概率計算結(jié)果Fig.2 The calculation results of ship sinking probability

從圖2可看出，方案1對應(yīng)的沉沒概率最小，為0.152，這也說明了其是最優(yōu)的設(shè)計方案。

6 結(jié)語

介紹了一種計算艦艇沉沒概率的解析模型，該模型可以避免以往仿真算法中收斂性難以確定和需要多次仿真計算的問題，大大提高了計算的精度，減少了計算的時間;實例計算也表明了該解析計算模型的可行性。

特別是建立了基于SVDD的沉沒判據(jù)模型，該模型不僅避免了以往單指標(biāo)判別的不客觀性，還可以綜合應(yīng)用以往的專家判別知識，使用多指標(biāo)綜合的方法進(jìn)行判別，具有較高的精度。

然而實際戰(zhàn)損時，艦艇可能受到多種不同位置處的武器攻擊，破損的水密區(qū)可能會不相鄰。因此，如何建立存在不相鄰水密區(qū)破損模式的沉沒概率解析計算模型，依然是今后需要重點研究的問題。

［1］浦金云.艦艇生命力［M］.北京:海潮出版社，2001.

［2］胡鐵牛.貨船概率破艙穩(wěn)性計算及對分艙的影響［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，1997，31(11）:24 －29.

［3］GREENHORN J.The assessment of surface ship vulnerability to underwater attack［J］.The Royal institution of Naval Architects，1988，3(1）.

［4］姜禮平.工程數(shù)學(xué)［M］.武漢:湖北科學(xué)技術(shù)出版社，2000.

［5］何漢林，魏汝祥.數(shù)值分析［M］.武漢:湖北科學(xué)技術(shù)出版社，1999.

［6］TAX D，DUIN R.Data domain description by support vectors［C］.Proceedings of ESANN99.Brussels:D.Facto Press，251 －256.

［7］TAX D，DUIN R.Support vector data description［J］.Machine Learninig，2004(4）:45 －66.

［8］李凌均，韓捷，等.支持向量數(shù)據(jù)描述用于機(jī)械設(shè)備狀態(tài)評估研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2005，24(12）:1426－1429.

Ship sinking probability analytic calculation model

HOU Yue，PU Jin-yun，CHEN Xiao-hong
(Naval University of Engineering，Power College，Ship Safety Department，Wuhan 430033，China）

Factors that affect ship sinking probability calculation are analyzed and the analytic calculation model is given firstly.Watertight region damage probability calculation model and sinking judgmentmodel which are the two pivotal models of the analytic model are researched.Concerning the weapon blast point distribution is self-governed in three-dimensional direction;the analytic watertight region damage probability calculationmodel is founded.And then，ship sinking judgment indexes are analyzed and the sinking judgment arithmetic is founded based on support vector data description.At last the sinking probability of a ship model is calculated using the analytic calculation model and the results verified the correctness of the analytic model.

sinking probability;damage probability;analytic model;support vector data description;sinking judgment index

U674.71.01

A

1672－7649(2013）05－0065－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.05.015

2011－06－13;

2012－12－06

侯岳(1988－），男，博士，主要研究方向為艦艇生命力評估。