郭中華

（蘭州城市學(xué)院培黎工程技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

在一些基礎(chǔ)光學(xué)教材［1，2］中，討論光在兩種介質(zhì)分界面上發(fā)生反射、折射現(xiàn)象時(shí)光的偏振態(tài)變化規(guī)律時(shí)，主要側(cè)重于利用菲涅爾公式分析光矢量振幅的變化規(guī)律，對(duì)于反射光和折射光的偏振度，只作簡(jiǎn)單的介紹.文獻(xiàn)［3］中利用入射、折射時(shí)的光強(qiáng)關(guān)系，詳細(xì)討論了自然光在介質(zhì)分界面上折射時(shí)的偏振度，并建立了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)表明，折射光偏振度隨入射角的增大而單調(diào)增加，布儒斯特角對(duì)其沒有影響，并不像基礎(chǔ)光學(xué)教材中認(rèn)為的那樣.另有文獻(xiàn)［4］定量分析了反射光和折射光偏振度與布儒斯特角的關(guān)系，以n＝1.56的玻璃介質(zhì)為例，得到與文獻(xiàn)［3］不同的結(jié)果，肯定了有關(guān)教科書的結(jié)論.本文從理論上詳細(xì)分析了自然光在分界面上反射光和折射光的偏振特性，并進(jìn)一步探討了偏振度變化的規(guī)律及與介質(zhì)折射率、光強(qiáng)反射率、透射率和介質(zhì)層數(shù)的關(guān)系.

1 反射光和折射光的偏振度

設(shè)折射率為n2的均勻介質(zhì)Ⅱ處于折射率為n1的介質(zhì)Ⅰ中，自然光以入射角i1入射到上表面，發(fā)生兩次反、折射從下表面出射，取N（＝1）為介質(zhì)層數(shù).在介質(zhì)上表面發(fā)生反、折射時(shí)，入射光、反射光和折射光振幅中各分量的比例關(guān)系可由菲涅爾公式［5］給出

圖1 自然光在介質(zhì)分界面上的反射、折射情況

為了得到反射光和折射光的偏振度，根據(jù)不同介質(zhì)中光強(qiáng)的定義

則相應(yīng)入射光的光強(qiáng)為

反射光的光強(qiáng)為

入射光為自然光，有｜E1s｜＝｜E1p｜，由于入射光和反射光在同種介質(zhì)中，因此光強(qiáng)反射率為

根據(jù)偏振度的定義［1］，則反射光的偏振度為

同理可知折射光的光強(qiáng)為

折射光和入射光在不同介質(zhì)中，因此光強(qiáng)透射率為

可知折射光的偏振度為

當(dāng)自然光以任意入射角i1入射，由式（7）和式（9）可知0＜P＜1，反射光和折射光均為部分偏振光.

2 反射光和折射光偏振度的變化規(guī)律

2.1 不同介質(zhì)分界面處反射光和折射光偏振度隨入射角的變化

如圖1情形，首先考慮自然光在介質(zhì)上表面反射、折射時(shí)的偏振度變化規(guī)律.為了討論簡(jiǎn)便，取介質(zhì)Ⅰ為空氣，介質(zhì)Ⅱ?yàn)椴Ａ?，折射率n2范圍在1.5～1.8，根據(jù)式（7）結(jié)果，可得到在不同入射角下反射光偏振度隨折射率的變化曲線（圖2）及隨入射角的變化曲線（圖3）.可以看到，不同介質(zhì)表面反射光的偏振度變化特征類似，先隨入射角的增大而增加，取得極值（PR＝1）后隨入射角的增大而減小，隨著介質(zhì)折射率的增加，偏振度極值位置向角度增大的方向移動(dòng).

圖2 不同入射角下反射光偏振度隨折射率的變化

根據(jù)式（6）可得到光強(qiáng)反射率隨入射角的變化曲線（圖4），可以看出反射光中s分量的相對(duì)強(qiáng)度隨入射角單調(diào)增加，而p 分量的相對(duì)強(qiáng)度先隨入射角減小，因此反射光偏振度在這一過程中逐漸增大，隨著p 分量的相對(duì)強(qiáng)度在布儒斯特角（i0＝arctan（n2/n1））處降為零，此時(shí)反射光中只有s分量，從而偏振度最高，而后隨著入射角的增加p 分量的強(qiáng)度迅速增大，所以反射光偏振度又逐漸減小.

圖3 反射光偏振度隨入射角的變化

圖4 光強(qiáng)反射率隨入射角的變化

對(duì)于折射光而言，由式（9）結(jié)果，亦可得到在不同入射角下折射光偏振度隨折射率的變化曲線（圖5）及隨入射角的變化曲線（圖6）.

可以看出，在介質(zhì)折射率n2＝1.5～1.8范圍內(nèi)，折射光偏振度的變化特征是類似的，均隨著入射角的增大而單調(diào)增加，沒有特例，這與文獻(xiàn)［3］的結(jié)果是一致的，并不像基礎(chǔ)光學(xué)教材中所描述“以布儒斯特角入射時(shí)，折射光的偏振度最高”［1，2］.

根據(jù)式（8）可得到光強(qiáng)透射率隨入射角的變化曲線（圖7），可以看出，s分量和p 分量相對(duì)強(qiáng)度均是隨著入射角單調(diào)減小的，盡管在布儒斯特角處p 分量100%透射，透射光能流在此處取得最大值，但對(duì)于偏振度定義公式（9）來說相對(duì)強(qiáng)度的比例關(guān)系使得偏振度的變化不受這一特殊角度的影響.

圖5 不同入射角時(shí)折射光偏振度隨折射率的變化

圖6 折射光偏振度隨入射角的變化

圖7 光強(qiáng)透射率隨入射角的變化

2.2 透射光偏振度隨介質(zhì)層數(shù)的變化

在圖1情形中，當(dāng)折射光經(jīng)介質(zhì)下表面透射出時(shí)，由式（3）和式（4）的結(jié)果可知透射光各分量振幅關(guān)系為

因此透射光的偏振度為

由此可得到經(jīng)過單層介質(zhì)透射后，不同入射角下透射光偏振度隨折射率的變化曲線（圖8）及隨入射角的變化曲線（圖9），所得結(jié)果和圖5中類似，不同介質(zhì)材料的透射光偏振度均隨入射角增加而單調(diào)增大，沒有特例，經(jīng)過單層介質(zhì)后，透射光的偏振度數(shù)值均明顯增大.

圖8 N=1時(shí)不同入射角下透射光偏振度隨折射率的變化

圖9 N=1時(shí)透射光偏振度隨入射角的變化

從式（11）可推知經(jīng)由N 層平行介質(zhì)層后，透射光的偏振度為

介質(zhì)層數(shù)目對(duì)偏振度的影響如圖10所示，隨著介質(zhì)層數(shù)目的增多，透射光的偏振化程度明顯加快，在小角度情況下迅速達(dá)到1變成全偏振光.

3 結(jié)論

本文詳細(xì)分析了自然光從空氣到各種玻璃介質(zhì)反射光和折射光的偏振特性，分析結(jié)果具有一般性，結(jié)果表明：

圖10 透射光偏振度隨介質(zhì)層數(shù)的變化

（1）當(dāng)自然光入射角0＜i1＜i0時(shí)，反射光偏振度隨入射角單調(diào)增大，在相同入射角情形下，折射率越大的介質(zhì)表面，反射光偏振度越??；在i1＝i0時(shí)反射光偏振化程度最大PR＝1，反射光為全偏振光；當(dāng)i0＜i1＜90°時(shí)，反射光偏振度又隨入射角增大而單調(diào)變小，相同入射角情形下，折射率越大的介質(zhì)表面，反射光偏振度越大.

（2）不同介質(zhì)材料透射光的偏振度變化規(guī)律類似，均隨入射角的增大而單調(diào)增大，與是否以布儒斯特角入射無關(guān)，在折射率范圍n2＝1.5～1.8內(nèi)沒有特例，在相同入射角情形下，折射率越大的介質(zhì)材料其透射光偏振度也越大.

（3）介質(zhì)層數(shù)目越多，相同入射角下透射光偏振度越大，對(duì)折射率n2＝1.5的介質(zhì)，介質(zhì)層數(shù)目在17層透射光可變?yōu)槿窆?，而?duì)折射率n2＝1.8的介質(zhì)，介質(zhì)層數(shù)目在10層透射光就變?yōu)槿窆?

［1］姚啟鈞.光學(xué)教程［M］.4版.北京：高等教育出版社，2008：215－222.

［2］廖延彪.偏振光學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，2003：28－30.

［3］王靜，宋連科，劉云安，等.自然光在多層介質(zhì)分界面上折射時(shí)的偏振度［J］.大學(xué)物理，2006，25（4）：36－38.

［4］高潤(rùn)梅.自然光在兩種介質(zhì)表面發(fā)生反射和折射時(shí)的偏振特性［J］.蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008.44（專輯）：292－294.

［5］趙凱華，鐘錫華.光學(xué)［M］.北京：北京大學(xué)出版社，1984：245－260.