郭中華

（蘭州城市學(xué)院培黎工程技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

在一些基礎(chǔ)光學(xué)教材［1－2］中，討論光在兩種介質(zhì)分界面上發(fā)生反射、折射現(xiàn)象時(shí)光的偏振態(tài)變化規(guī)律時(shí)，主要側(cè)重于利用菲涅爾公式分析光矢量振幅的變化規(guī)律，對(duì)于反射光和折射光的偏振度，只作簡(jiǎn)單的介紹。文章從理論上詳細(xì)分析了自然光在分界面上反射光和折射光的偏振特性，并進(jìn)一步探討了偏振度變化的規(guī)律及與介質(zhì)折射率、光強(qiáng)反射率、透射率和介質(zhì)層數(shù)的關(guān)系。［4－5］

1 反射光和折射光的偏振度

設(shè)折射率為n2的均勻介質(zhì)處于折射率為n1的介質(zhì)中，自然光以入射角i1入射到上表面，發(fā)生兩次反、折射從下表面出射，取N＝1為介質(zhì)層數(shù)。在介質(zhì)上表面發(fā)生反、折射時(shí)，入射光、反射光和折射光振幅中各分量的比例關(guān)系可由菲涅爾公式［3］給出：

圖1 自然光在介質(zhì)分界面上的反射、折射情況

為了得到反射光和折射光的偏振度，根據(jù)不同介質(zhì)中光強(qiáng)的定義

則相應(yīng)入射光的光強(qiáng)為

反射光的光強(qiáng)為

入射光為自然光，有E1s＝E1p，由于入射光和反射光在同種介質(zhì)中，因此光強(qiáng)反射率為

根據(jù)偏振度的定義［1］，則反射光的偏振度為

同理可知折射光的光強(qiáng)為

折射光和入射光在不同介質(zhì)中，因此光強(qiáng)透射率為

可知折射光的偏振度為

當(dāng)自然光以任意入射角i1入射，由（7）式和（9）式可知0＜P＜1，反射光和折射光均為部分偏振光。

2 反射光和折射光偏振度的變化規(guī)律

2.1 不同介質(zhì)分界面處反射光和折射光偏振度隨入射角的變化

由圖1所示。首先考慮自然光在介質(zhì)上表面反射、折射時(shí)的偏振度變化規(guī)律。為了討論簡(jiǎn)便，取介質(zhì)n1為空氣，n2以玻璃介質(zhì)為例，折射率范圍n＝1.5～1.8，根據(jù)（7）式結(jié)果，可得到在不同入射角下反射光偏振度隨折射率的變化曲線及隨入射角的變化曲線?？梢钥吹?，各種介質(zhì)表面反射光的偏振度變化特征類似，先隨入射角的增大而增加，取得極值（PR＝1）后隨入射角的增大而減小，隨著介質(zhì)折射率的增加，偏振度極值位置向角度增大的方向移動(dòng)。

圖2 不同入射角下反射光偏振度隨折射率的變化

根據(jù)（6）式可得到光強(qiáng)反射率隨入射角的變化曲線可以看出反射光中s分量和p分量的相對(duì)強(qiáng)度隨入射角的變化規(guī)律，從而得到與圖2偏振度相對(duì)應(yīng)的結(jié)果，其中p分量相對(duì)強(qiáng)度在布儒斯特角（i0＝arctan（n2／n1）處降為0，此時(shí)反射光的偏振度最高。

圖3 反射光偏振度隨入射角的變化

對(duì)于折射光而言，由（9）式結(jié)果，亦可得到在不同入射角下折射光偏振度隨折射率的變化曲線及隨入射角的變化曲線。圖4光強(qiáng)反射率隨入射角的變化。

可以看出，介質(zhì)折射率n＝1.5～1.8范圍內(nèi)，折射光偏振度的變化特征是類似的，均隨著入射角的增大而單調(diào)增加，沒有特例，并不像基礎(chǔ)光學(xué)教材中所描述“以布儒斯特角入射時(shí)，透射光的偏振度最高”［1－2］。

根據(jù)（8）式可得到光強(qiáng)透射率隨入射角的變化曲線，可以看出，s分量和p分量相對(duì)強(qiáng)度均是隨著入射角單調(diào)減小的，盡管在布儒斯特角處p分量100%透射，透射光能流在此處取得最大值，但相對(duì)于偏振度定義式（9）來說，此時(shí)并不受這一特殊角度的影響。

圖5 不同入射角時(shí)折射光偏振度隨折射率的變化

圖6 折射光偏振度隨入射角的變化

圖7 光強(qiáng)透射率隨入射角的變化

2.2 透射光偏振度隨介質(zhì)層數(shù)的變化

在圖1情形中，當(dāng)折射光經(jīng)介質(zhì)下表面透射出時(shí)，由（3）式和（4）式的結(jié)果可知透射光各分量振幅關(guān)系為：

因此透射光的偏振度為：

圖8 N＝1時(shí)不同入射角下透射光偏振度隨折射率的變化

圖9 N＝1時(shí)透射光偏振度隨入射角的變化

由此可得到經(jīng)過單層介質(zhì)透射后，不同入射角下透射光偏振度隨折射率的變化曲線及隨入射角的變化曲線，所得結(jié)果和圖5中類似，不同介質(zhì)材料的透射光偏振度均隨入射角增加而單調(diào)增大，沒有特例，經(jīng)過單層介質(zhì)后，透射光的偏振度數(shù)值均明顯增大。

圖10 透射光偏振度隨介質(zhì)層數(shù)的變化

從（11）式可推知經(jīng)由N層平行介質(zhì)層后，透射光的偏振度為：

介質(zhì)層數(shù)目對(duì)偏振度的影響如圖10所示，隨著介質(zhì)層數(shù)目的增多，透射光的偏振化程度明顯加快，在小角度情況下迅速達(dá)到1變成全偏振光。

3 結(jié) 論

文章詳細(xì)分析了自然光從空氣到各種玻璃介質(zhì)反射光和折射光的偏振特性，分析結(jié)果具有一般性，結(jié)果表明：

（1）當(dāng)自然光入射角0＜i1＜i0時(shí)，反射光偏振度隨入射角單調(diào)增大，在相同入射角情形下，折射率越大的介質(zhì)表面，反射光偏振度越??；在i1＝i0時(shí)反射光偏振化程度最大PR，反射光為全偏振光；當(dāng)i0＜i1＜90°時(shí)，反射光偏振度又隨入射角增大而單調(diào)較小，相同入射角情形下，折射率越大的介質(zhì)表面，反射光偏振度越大。

（2）不同介質(zhì)材料透射光的偏振度變化規(guī)律類似，均隨入射角的增大而單調(diào)增大，與是否以布儒斯特角入射無關(guān)，在折射率范圍n＝1.5～1.8內(nèi)沒有特例，在相同入射角情形下，折射率越大的介質(zhì)材料其透射光偏振度也越大。

（3）介質(zhì)層數(shù)目越多，相同入射角下透射光偏振度越大，對(duì)折射率n＝1.5的介質(zhì)，介質(zhì)層數(shù)目在17層透射光可變?yōu)槿窆猓鴮?duì)折射率n＝1.8的介質(zhì)，介質(zhì)層數(shù)目在10層透射光就變?yōu)槿窆狻?/p>

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