王 虎 耿志輝 徐壽喜 沈文淵 劉濮鯤

（1.中國科學院高功率微波源與技術重點實驗室，中國科學院電子學研究所，北京100190；2.中國科學院大學，北京100190；3.北京大學信息科學技術學院，北京100871）

引 言

近年來受毫米波主動拒止系統(tǒng)研究的影響，具有橫向輸出結構的95GHz回旋振蕩管成為國內外研究的熱點［1-2］.目前高功率（MW 級）連續(xù)波回旋振蕩管均采用橫向輸出結構，相對于軸向輸出，采用橫向輸出結構的回旋管具有多方面的優(yōu)勢.首先，其內置準光模式變換器可以方便地將回旋管高階工作模式轉換為適合于自由空間傳輸?shù)母咚鼓Ｊ剑瑢⒛芰恐苯虞椛浠蝠伻胩炀€系統(tǒng)，避免了使用尺寸巨大的外接波導模式變換器.其次，橫向輸出結構將高頻能量與電子注分離，一方面可以自由地設計降壓收集極，一方面又可以避免被輸出窗反射的能量返回互作用腔，影響互作用的穩(wěn)定性［3］.同時，由于開放式鏡面結構具有很高的功率容量，使得準光模式變換器在高功率回旋管的內部能量輸出、外部能量傳輸、以及其他高頻率高功率微波器件能量傳輸方面具有重要的研究價值和廣泛的應用前景.

回旋管橫向輸出方式的核心技術在于內置準光模式變換器的設計，它一般由一個波導末端開口的輻射器和多面聚焦反射鏡構成.俄羅斯科學家S.N.Vlasov最早將其應用于回旋管中［4］，此后針對不同的工作模式，相繼出現(xiàn)了多種不同類型的輻射器，如斜切型、階梯型、螺旋型等.為了計算輻射器的輻射場和鏡面散射場，B.G.Danly等提出了等效像源的方法，但計算精度不高［5］.為了提高計算準確性，J.Braunstein和 H.Beggs等人利用有限元（Finite Element Method，F(xiàn)EM）法和時域有限差分（Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD）法來模擬模式的變換過程，但對于高過模波導結構，計算效率明顯降低［6-7］.目前國外在該領域通常采用Surf3D軟件來模擬，其底層算法為矩量法（Method Of Moment，MOM），雖然結合多層快速多級子算法（Multilevel Fast Multipole Method，MLFMA）［8］提高了計算速度，但其計算效率仍然較低［9］.本文采用數(shù)值離散的方法，利用基于惠更斯原理的斯特拉頓-朱（Stratton-Chu）方程和物理光學法計算輻射器的輻射場和鏡面散射場，在計算精度和計算效率上相比等效像源法和FEM、FDTD、MOM等具有明顯的優(yōu)勢.

1 輻射器的理論分析

輻射器，即互作用波導末端切口，設計為螺旋型.由于高功率回旋管的工作模式大多為圓極化的高階模式TEmn（m?1，n?1），這種模式在輻射時與波導軸線及波導壁呈一定的夾角，一般采用幾何光學法分析電磁行波在波導內傳輸及輻射的物理過程［10］.

工作狀態(tài)下回旋管互作用腔處于多模共存狀態(tài)，除工作模式外還存在其他競爭模式.但是由于競爭模式的含量較低，一般在理論分析和計算螺旋切口輻射器的輻射場時只考慮工作模式，忽略競爭模式的影響.通過優(yōu)化設計互作用波導與輻射器的過渡段可以有效抑制反射波，因此對輻射器進行模擬時僅考慮前向波，忽略反射波的影響.分析和設計螺旋切口輻射器的關鍵是對圓波導內圓極化電磁波的波矢量進行精確的分析，因為螺旋切口輻射器的主要參數(shù)，如螺旋線傾角、開口角度、切口長度等都是基于波矢量來確定的.

假設時諧因子為e-jωt，考慮左旋的橫電波TEmn，圓波導中電場的表達式為

式中：Hmn為傳播模式的幅值系數(shù)，其大小由該模式的輸入功率決定，計算時采用歸一化功率的方法得到；Jm為m 階第一類貝塞爾函數(shù)；kr＝χmn/Rw，χmn為J′m（krr）的第n個非零根，Rw為波導半徑；β＝為電磁波的角頻率，c為真空中的光速；η0為自由空間波阻抗.

第一類貝塞爾函數(shù)可由兩類漢克爾函數(shù)表示為

外向傳播電磁波的相位可以表示為

在波導末端的切口處，電磁波向外空間輻射，將輻射的能量看作由無數(shù)射線構成的波束，其射線傳播方向即波矢量可由式（5）得到，其中C為常數(shù).

螺旋切口輻射器如圖1（a）所示.根據(jù)幾何光學原理，輻射器的切口角度可以表示為

所有電磁射線最終均經過矩形口徑向外空間輻射，如圖1（b）所示，計算時將該矩形口徑作為螺旋切口輻射器的等效輻射源.矩形口徑的軸向長度即為輻射器的切口長度.根據(jù)能量守恒的觀點，矩形輻射面輻射的能量等于圓波導輸入的能量，據(jù)此可以推導得到輻射器的切口長度［12］

2 聚焦反射鏡的設計

互作用后的高頻能量經螺旋切口輻射器輻射后，經過聚焦反射鏡的聚焦、引導和反射，在輸出窗上形成準高斯模式.在設計反射鏡形狀和優(yōu)化位置參數(shù)時主要考慮聚焦波束與目標波束的相關度和回旋管內部空間區(qū)域限制等因素.本設計采用了三反射鏡結構，第一級反射鏡（M1）為準橢圓柱面，將輻射器輻射后的能量在橫向（X向）進行聚焦.第二級反射鏡（M2）為拋物柱面，對M1反射的能量在軸向（Z向）進行聚焦.第三級（M3）為拋物面，用來調整波束在橫向和軸向的聚焦，同時使出射波束垂直于輸出窗.如圖2所示，在設計M1時主要依據(jù)出射波束在聚焦點處相位相等的原則，也稱為零相位差條件，使不同出射波束（1，2）經過M1的反射和聚焦后在另一焦點（P）的相位保持一致，文獻［13］給出了準橢圓柱面方程詳細的推導過程，此處不再贅述.

式（8）為拋物面M3的表達式，M3在橫向及軸向采用不同的焦距，其中令A1＝0即可得M2的表達式.當A1＜0，A2＞0時，M3即為超環(huán)面，根據(jù)不同的工作模式和鏡面的空間分布合理設置A1的值.輻射器及聚焦反射鏡的空間分布如圖3所示，詳細設計參數(shù)見表1，其中給出了反射鏡中心位置的空間坐標.為使輸出波束在輸出窗上的高斯基模含量更高，同時使波束嚴格垂直于軸向輸出，在優(yōu)化鏡面參數(shù)時需要對鏡面以中心坐標為軸沿X或Z方向旋轉一定的角度.由于在優(yōu)化參數(shù)時考慮到工程設計中回旋管內部空間尺寸的限制，表1中所列數(shù)據(jù)并非理論最優(yōu)值.由于矩形口徑面上的場均勻分布，螺旋切口邊緣的衍射效應明顯，為減小管內功率損耗，M1的角向尺寸應覆蓋從0°～180°的空間.在優(yōu)化過程中，發(fā)現(xiàn)準橢圓面的長軸對結果影響較大.

圖2 準橢圓柱面聚焦波束的幾何光學描述

圖3 準光模式變換器結構示意圖

表1 輻射器及反射鏡的設計參數(shù)

3 數(shù)值模擬

圖1 螺旋切口輻射器及其橫截面場分布圖

由于設計的準光模式變換器的輻射源（天線）與準橢圓柱面，以及鏡面與鏡面之間的距離均位于輻射源的輻射近場范圍內，必須采用嚴格的電磁輻射近場的方法來計算各鏡面上的場分布.對于口徑天線的輻射近場，基于惠更斯原理的Stratton-Chu方程具有較高的計算精度和計算速度［14］，因此采用Stratton-Chu方程來計算輻射器的輻射場.同時，考慮到準光學模式變換器的工作頻率較高，電尺寸較大，且結構不對稱，現(xiàn)有的商用電磁仿真軟件對計算資源的消耗很大，且計算效率低，必須采用數(shù)值離散的方法模擬模式變換的全過程.利用面等效源時，如果認為金屬背面上的等效源為零，在金屬面與口徑交界邊緣處一定存在線電荷和線磁荷，以保持等效表面電流及表面磁流的連續(xù)性.如果不考慮線電荷和線磁荷的影響，計算將會帶來誤差.由于主要求解輻射器（天線）的主瓣和高電平副瓣，不考慮低副瓣和后向輻射，所以采用Stratton-Chu方程計算口徑天線的輻射近場是合理的.求解M2及M3以及輸出窗上的場分布采用高頻近似的物理光學法.根據(jù)入射磁場H′求得鏡面上的表面感應電流，由邊界條件可知，理想導電鏡面在電磁場作用下產生的表面感應電流JS為

然后，根據(jù)該表面感應電流計算其輻射場.由于反射鏡面外表面上的感應電流很小，對鏡面內側的輻射場影響可以忽略，這樣即將計算理想導電體的散射場轉化為計算導體表面感應電流的輻射場.根據(jù)以上方法，編寫了快速數(shù)值計算程序，針對實際工程需要，對圓極化的TE62模進行了模擬和優(yōu)化設計，得到了M1，M2，M3上的場分布和各反射鏡面的傳輸效率.如表2所示，三個鏡面的傳輸功率損耗均低于2%.

表2 三個反射鏡面的傳輸效率

圖4、圖5和圖6所示依次為準橢圓柱面、拋物柱面和拋物面反射鏡上的電場幅度分布，從圖中可以看出，由輻射器輻射出的波束經過反射鏡的反射和聚焦后，變換為能量集中的準高斯模式.波束半徑在變換的過程中不斷接近目標高斯基模束腰的預定值（ω0＝12mm）.

圖7給出了輸出波束在垂直于Z方向上波束半徑隨傳播距離的變化關系，與理想高斯基模的波束半徑比較后發(fā)現(xiàn)，在D＝60mm處輸出波束與理想高斯基模波束半徑的一致性最好，因此將輸出窗放置在D＝60mm的位置.輸出窗上的場分布如圖8所示，圖中標出了輸出窗（φ＝60mm）的范圍.經過三個反射鏡的反射和聚焦后，在輸出窗上得到了較為理想的場分布，波束束腰為12mm.

為了更加嚴格地計算轉換器的模式轉換效率，采用相關度來表示輸出波束中高斯基模含量（Fundamental Gaussian Mode Content，F(xiàn)GMC），如圖9所示，標量相關度在0～300mm的范圍內均大于95%，在束腰處最高為98%.結合表2中各鏡面上的歸一化功率值，經計算可得，準光模式變換器的高斯基模轉換效率為81.5%.

需要指出的是，由于螺旋型切口的衍射范圍較大，因此M1在橫向的設計尺寸比理論值要大許多，但是這樣仍然難以反射所有的波束.輻射器的衍射損耗過大也是限制模式轉換效率的主要因素.從表2中可以看出，大約11%的功率沒有到達M1，這部分功率將以熱的形式耗散掉.要進一步提高模式轉化器的轉換效率需要采用更為復雜的波紋波導輻射器.

4 結 論

設計了一種新的三反射鏡準光模式變換器，詳細推導了螺旋切口輻射器的主要參數(shù)，給出了聚焦反射鏡的設計原則及反射鏡面的關鍵參數(shù).根據(jù)Stratton-Chu方程和物理光學法開發(fā)了計算輻射器輻射特性及反射鏡面輻射場的數(shù)值計算程序，并利用該程序，針對回旋管工作模式TE62模，得到了反射鏡面及輸出窗上的場分布，輸出波束中高斯基模含量達到98%，模式轉換效率為81.5%.本研究為設計更高效率的準光模式變換器提供了參考.

［1］KRISHNA P V，KARTIKEYAN M V，THUMM M.Design studies of the output system of a 95GHz，100 KW，CW gyrotron［C］//12th International Vacuum E-lectronics Conference.Roma，2011：291-292.

［2］施美友，屈 勁，薛長江，等.95GHz回旋管內置準光模式轉換器仿真設計［J］.強激光與粒子束，2011，23（9）：2438-2442.SHI Meiyou，QU Jin，XUE Changjiang，et al.Simulation design of quasi-optical mode converter for 95GHz gyrotron［J］.High Power Laser and Particle Beams，2011，23（9）：2438-2442.（in Chinese）

［3］THUMM M K，KASPAREK W.Passive high-power microwave components［J］.IEEE Transactions on Plasma Science，2002，30（3）：755-786.

［4］VLASOV S N，ORLOVA I M.Quasi-optical transformer which transforms the waves in a waveguide having a circular cross-section into a highly-directional wave beam［J］.Radio Physics Quantum Electron，1974，17（1）：115-119.

［5］DANLY B G，KREISCHER K E，MULLIGAN W J，et al.Whispering Gallery mode gyrotron operation with a quasi-optical antenna［J］.IEEE Transactions on Plasma Science，1985，13（6）：383-388.

［6］BRAUNSTEIN J，CONNOR K，SALON S，et al.Analysis of flared end for Vlasov-type antenna：comparison of 2DFinite element analysis with experiment［J］.IEEE Transactions on Magnetics，1994，30（5）：3120-3123.

［7］BEGGS J H，LUEBBERS R J，RUTH B G.Analysis of electromagnetic radiation from shaped-end radiators using the finite difference time domain method［J］.IEEE Transactions on Antenna and Propagation，1993，41（9）：1324-1327.

［8］胡 俊，聶在平，王 軍，等.三維電大目標散射求解的多層快速多級子方法［J］.電波科學學報，2004，19（5）：509-514.HU Jun，NIE Zaiping，WANG Jun，et al.Multilevel fast multipole algorithm for solving scattering from 3-D electrically large object［J］.Chinese Journal of Radio Science，2004，19（5）：509-514.（in Chinese）

［9］NEILSON J.Surf3dand TOL：Computer codes for design and analysis of high-performance QO Launchers in gyrotrons［C］//Joint 29th Int Conf on Infrared and Millimeter Waves and 12th Int Conf on Terahertz Electronics，September October 27-1，2004：667-668.

［10］王 斌，劉濮鯤，耿志輝.W波段邊廊?；匦躒lasov模式變換器的輻射場研究［J］.紅外與毫米波學報，2010，29（2）：109-113.WANG Bin，LIU Pukun，GENG Zhihui.Investigation on radiation from a Vlasov mode converter for W-band whispering gallery mode gyrotrons ［J］.Journal of Infrared and Millimeter Waves，2010，29（2）：109-113.（in Chinese）

［11］金踐波.同軸腔回旋管準光模式轉換器［D］.成都：西南交通大學，2005.JIN Jianbo.Quasi-optical Mode Converter for Coaxial Cavity Gyrotron［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong U-niversity，2005.（in Chinese）

［12］MOBIUS A W，CASEY J A，KREISCHER K E，et al.An improved design for quasi-optical mode conversion of whispering gallery mode gyrotron radiation［J］.International Journal of Infrared and Millimeter Waves，1992，13（8）：1033-1063.

［13］王 斌，杜朝海，劉濮鯤，等.W波段邊廊模回旋管準光模式變換器的研究與設計［J］.物理學報，2010，59（4）：2513-2518.WANG Bin，DU Chaohai，LIU Pukun，et al.Study and design of a quasi-optical mode converter for W-band whispering Gallery mode gyrotron［J］.Acta Physica Sinica，2010，59（4）：2513-2518.（in Chinese）

［14］KONG J A.Electromagnetic Wave Theory［M］.New York：John Wiley Sons，1986：376-385.