王 建

（廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院有限公司，510010，廣州／／高級(jí)工程師）

在地鐵車站設(shè)計(jì)中，中板因電扶梯、風(fēng)孔的布置要求，需設(shè)置較大的洞口。為防止洞口處樓板的破壞，常常在洞口邊加設(shè)暗梁并在暗梁處按照梁構(gòu)造配置大量的受力縱筋以抵抗荷載。

目前，在洞口邊設(shè)置暗梁的方法雖然已被廣泛采用，但是有關(guān)暗梁的設(shè)計(jì)計(jì)算方法很少見報(bào)道。設(shè)計(jì)人員大多依工程經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)規(guī)范條例對(duì)洞口周邊作構(gòu)造性加強(qiáng)或作簡(jiǎn)單計(jì)算。如《鋼筋混凝土升板結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》［1］對(duì)不需做專門計(jì)算僅需在孔洞周邊補(bǔ)足被孔洞截?cái)噤摻畹?種情況做出了規(guī)定：若不滿足要求時(shí)，應(yīng)在孔的周邊加圈梁或型鋼，以補(bǔ)足被孔洞削弱的板或肋的截面剛度。《實(shí)用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)構(gòu)造手冊(cè)》［2］規(guī)定：當(dāng)300 mm≤D（或B）≤1000 mm時(shí)（D為圓孔直徑，B為方孔垂直于板跨方向的邊長(zhǎng)），應(yīng)沿周邊設(shè)附加鋼筋等。這些構(gòu)造規(guī)定也是根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)確定，尚缺少試驗(yàn)和理論分析的驗(yàn)證。設(shè)計(jì)人員作簡(jiǎn)單計(jì)算時(shí)，甚至將暗梁和板分開考慮，以暗梁支座沿板內(nèi)45°塑性鉸線為導(dǎo)荷分界線將板上荷載導(dǎo)到暗梁上，按普通梁進(jìn)行內(nèi)力分析和配筋設(shè)計(jì)，而后將暗梁作為板的支座對(duì)板進(jìn)行內(nèi)力分析和配筋設(shè)計(jì)，以至于得到錯(cuò)誤的結(jié)果。

國(guó)內(nèi)部分學(xué)者對(duì)樓板中暗梁的受力性能作了初步探討。文獻(xiàn)［3］對(duì)建筑結(jié)構(gòu)樓板內(nèi)力及隔墻下暗梁受力作了有限元分析。分析結(jié)果表明：隔墻下暗梁鋼筋應(yīng)力距其屈服點(diǎn)較遠(yuǎn)，從承載力的角度看使用不充分，但暗梁鋼筋有效地抑制了裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展；暗梁剛度太小，難以互相承抬，繼而支撐樓板；短跨方向暗梁相對(duì)于長(zhǎng)跨方向暗梁，鋼筋應(yīng)力較大，裂縫較多。文獻(xiàn)［4］進(jìn)行了暗鋼梁平板樓蓋受力性能試驗(yàn)研究。試驗(yàn)結(jié)果表明：在豎向荷載作用下，暗鋼梁平板樓蓋具有較好的剛度性能，其撓度遠(yuǎn)小于規(guī)范要求，設(shè)計(jì)時(shí)可適當(dāng)減小樓板厚度，以取得較好的經(jīng)濟(jì)效益；受到水平荷載作用時(shí)，剛性樓蓋的假定依然成立，且暗鋼梁板柱結(jié)構(gòu)體系的等代梁的等效寬度可取到l／3。文獻(xiàn)［5］對(duì)開洞板洞口周邊三種彈性加強(qiáng)方式進(jìn)行了有限元分析，同時(shí)考慮了加強(qiáng)邊寬度和剛度等參數(shù)的影響，提出了一些合理的開洞板加強(qiáng)設(shè)計(jì)建議。

針對(duì)目前對(duì)洞口處暗梁受力性能、設(shè)計(jì)計(jì)算方法認(rèn)識(shí)不統(tǒng)一的現(xiàn)狀，基于有限元分析軟件ABAQUS開展洞口暗梁有限元分析可為工程設(shè)計(jì)人員提供參考。

1 洞口暗梁受力性能分析

1.1 有限元建模

模型取自某地鐵車站中板的中間部分，其平面布置如圖1所示，圖中AL1～AL4為所要分析的暗梁，BD1～BD4為各暗梁相應(yīng)的旁邊同寬度板帶，BD5、BD6為洞口長(zhǎng)邊中部與其相垂直板帶，據(jù)此建立的鋼筋混凝土分離式有限元模型如圖2所示。模型四邊約束條件為：?軸、?軸外側(cè)700mm區(qū)域內(nèi)上下兩側(cè)節(jié)點(diǎn)施加固定約束，①軸、④軸端部面內(nèi)節(jié)點(diǎn)施加法向線位移約束。結(jié)構(gòu)混凝土采用C30，受力縱筋采用HRB400，箍筋采用HRB335。圖3為板標(biāo)準(zhǔn)斷面配筋圖，為分析暗梁中縱向受力鋼筋的配置對(duì)暗梁受力性能的影響，通過(guò)改變其上部縱筋或下部縱筋的直徑使暗梁的截面總用鋼量（A暗梁）依次取為板的縱向受力鋼筋總用鋼量（A板）的若干倍。暗梁和板帶中縱向受力鋼筋的編號(hào)示意圖如圖4所示。

圖1 車站中板平面布置圖（單位：mm）

圖2 開洞板有限元模型

混凝土的本構(gòu)關(guān)系模型采用損傷塑性模型（Concrete Damaged Plasticity）［6］。破壞準(zhǔn)則中各參數(shù)的取值如表1所示［7］。鋼筋的本構(gòu)關(guān)系模型采用理想彈塑性模型，彈性模量取2.0×105MPa?；炷敛捎萌S8節(jié)點(diǎn)縮減積分單元（C3D8R）模擬，鋼筋采用三維2節(jié)點(diǎn)桁架單元（T3D2）模擬［8］。

圖3 板標(biāo)準(zhǔn)斷面配筋圖（單位：mm）

圖4 暗梁和板帶縱筋編號(hào)示意圖（單位：mm）

表1 混凝土破壞準(zhǔn)則參數(shù)取值

1.2 豎向均布荷載作用分析

為研究洞口處暗梁在豎向均布荷載作用下的受力性能，在中板上施加均布荷載，荷載大小為25kPa。

1.2.1 變形和裂縫分析

開洞板暗梁的總用鋼量為A暗梁／A板＝3.12時(shí)，在豎向荷載作用下的豎向位移云圖如圖5所示，從圖中可以看出被中縱梁分隔的兩塊板變形協(xié)調(diào)一致，具有各自獨(dú)立的位移等值線環(huán)，而被暗梁所分隔的小區(qū)格內(nèi)沒有各自封閉的等值線環(huán)。由此可見，暗梁不能作為獨(dú)立的傳力構(gòu)件將開洞板分隔成獨(dú)立的小塊板。

圖5 開洞板豎向位移云圖（單位：m）

AL1、AL2、BD1、BD2的跨中（圖1中的 A 點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)、D點(diǎn)）最大撓度（ν）隨其總用鋼量的變化曲線如圖6所示。從圖6可以看出暗梁的跨中最大撓度隨其總用鋼量的增大而減少，但是當(dāng)暗梁的總用鋼梁達(dá)到板的總用鋼量的3.12倍時(shí)（此時(shí)暗梁跨中受拉縱筋的配筋率為2.23%），AL1和AL2的撓度分別降低了13.7%、13.2%。即當(dāng)開洞板洞口邊暗梁的配筋率為板配筋率的4倍時(shí)，對(duì)板變形的約束還不足15%，實(shí)際上暗梁配置如此大量的受力縱筋是不經(jīng)濟(jì)也是不現(xiàn)實(shí)的；暗梁和相應(yīng)板帶的跨中最大撓度隨距洞口距離的增大而減少且變化趨勢(shì)基本一致。AL1、AL2的跨中（圖1中的A點(diǎn)、B點(diǎn)）最大裂縫寬度（ωmax）如圖7所示，從圖7可以看出隨著暗梁總用鋼量的增大，跨中最大裂縫寬度快速衰減，當(dāng)暗梁的總用鋼量為板的總用鋼量的1.80倍時(shí)，暗梁跨中最大裂縫寬度可降低48%左右?？芍盗褐信渲玫氖芰︿摻钣辛己玫淖枇炎饔?。

圖6 暗梁、板帶跨中最大撓度隨總用鋼量的變化曲線

圖7 暗梁跨中最大裂縫隨總用鋼量的變化曲線

由設(shè)置洞口暗梁的地鐵車站開洞板在豎向荷載作用下的變形和裂縫分析可知：雖然鋼筋的彈性模量是混凝土的6.7倍，但是由于暗梁與板的厚度相同，其對(duì)截面剛度的貢獻(xiàn)非常有限，故暗梁的剛度比其旁板的剛度增大非常有限，對(duì)板變形的約束也非常有限；暗梁只不過(guò)是板中鋼筋分布比較集中的區(qū)域，仍然是板的一部分，在豎向均布荷載作用下和板變形協(xié)調(diào)一致，不能作為獨(dú)立的傳力構(gòu)件；在暗梁中配置的受力縱筋對(duì)暗梁的阻裂作用明顯優(yōu)于抗撓曲作用。

1.2.2 應(yīng)力分析

圖8為暗梁在豎向均布荷載作用下的鋼筋應(yīng)力云圖，從圖中可以看出暗梁中的鋼筋在洞角處有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，以縱梁支座邊截面應(yīng)力最大，因此取此截面上暗梁和相應(yīng)板帶中的受拉縱筋為研究對(duì)象，分析其應(yīng)力變化規(guī)律。

圖8 暗梁鋼筋應(yīng)力云圖

根據(jù)圖4中對(duì)暗梁和板帶中受力縱筋的編號(hào)規(guī)則，將不同配筋率比（ρ暗梁／ρ板＝1、1.22、1.56、1.97）的AL1、BD1和AL2、BD2中位于縱梁支座邊截面的各受拉縱筋的應(yīng)力分別繪于圖9、圖10。因本文通過(guò)增大鋼筋直徑以增大暗梁的配筋率，故將各受拉縱筋的應(yīng)力乘以相應(yīng)面積化為軸力（N）分別繪于圖11、圖12。從圖中可以看出位于洞口邊的第1根鋼筋軸力最大，第2根鋼筋相對(duì)于第1根鋼筋的軸力衰減幅度最大，而后隨著距洞口邊距離的增大鋼筋中的軸力緩慢衰減，由此可見洞邊存在著應(yīng)力集中。當(dāng)ρ暗梁／ρ板＝1時(shí)暗梁中的最后一根鋼筋和相應(yīng)板帶中的第1根鋼筋中的軸力平滑過(guò)渡，隨著暗梁中受拉縱筋配筋率的增大，暗梁中鋼筋所受軸力越來(lái)越大，相應(yīng)板帶中鋼筋的軸力越來(lái)越小，但是暗梁中鋼筋軸力增大的幅度明顯高于相應(yīng)板帶中鋼筋軸力減少的幅度。當(dāng)ρ暗梁／ρ板＝1.97時(shí)，暗梁中鋼筋的平均軸力相對(duì)于ρ暗梁／ρ板＝1時(shí)的暗梁中鋼筋的平均軸力增長(zhǎng)了51%，而板帶中鋼筋的平均軸力僅減少了9%。造成暗梁中受拉縱筋拉力增大的原因有二：一是由于隨著暗梁中受拉縱筋配置量的增大，阻止了裂縫的開展深度，加大了混凝土受壓區(qū)高度，減小了受拉縱筋和受壓混凝土之間的內(nèi)力偶臂，造成了受拉縱筋中拉力的增大；二是由于隨著暗梁中受拉縱筋配置量的增大，暗梁剛度有所增大，分擔(dān)了臨近板帶的荷載。從分析的結(jié)果看前者的作用明顯大于后者。

圖9 AL1和BD1縱梁支座邊截面受拉縱筋應(yīng)力分布圖

圖10 AL2和BD2縱梁支座邊截面受拉縱筋應(yīng)力分布圖

圖11 AL1和BD1縱梁支座邊截面受拉縱筋軸力分布圖

圖12 AL2和BD2縱梁支座邊截面受拉縱筋軸力分布圖

1.3 洞邊作用局部荷載分析

洞口邊暗梁因自動(dòng)扶梯的架設(shè)而受到局部荷載作用。本文以暗梁中受拉鋼筋配置量ρ暗梁／ρ板＝1.22為例，根據(jù)本次分析所用地鐵車站自動(dòng)扶梯的型號(hào)于AL1上沿洞口邊2070mm×200mm范圍內(nèi)施加498kPa的壓力，以模擬自動(dòng)扶梯對(duì)暗梁的作用。

有無(wú)局部荷載作用下AL1、BD1中受拉鋼筋應(yīng)力分布如圖13所示。由圖可知，在局部荷載作用下暗梁中鋼筋和板帶中鋼筋的應(yīng)力都有所增長(zhǎng)，且暗梁中鋼筋應(yīng)力增幅大于板帶中鋼筋應(yīng)力增幅。暗梁中受拉鋼筋平均應(yīng)力增長(zhǎng)12.4%，板帶中受拉鋼筋平均應(yīng)力增長(zhǎng)7.6%。雖然在局部荷載作用下暗梁中鋼筋應(yīng)力最大值為296MPa，小于鋼筋的屈服強(qiáng)度，但是此時(shí)縱梁支座處的最大裂縫寬度已達(dá)0.309mm，超出了規(guī)范限值0.3mm（無(wú)局部荷載作用時(shí)此處的最大裂縫寬度為0.267mm）。

圖13 局部荷載作用下AL1、BD1中受拉鋼筋應(yīng)力分布圖

2 結(jié)語(yǔ)

（1）洞邊暗梁仍然是板的一部分，主要作構(gòu)造加強(qiáng)，增加結(jié)構(gòu)受力的整體性。暗梁不能作為獨(dú)立的傳力構(gòu)件，在內(nèi)力分析時(shí)，不應(yīng)考慮暗梁的作用。當(dāng)采用梁、殼單元建模對(duì)加設(shè)暗梁的開洞板進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，不能把暗梁作為獨(dú)立的構(gòu)件輸入，因?yàn)檐浖?huì)把獨(dú)立輸入的暗梁作為開洞板的支座，將板上荷載以板－梁方式進(jìn)行傳遞，而這是與事實(shí)相悖的，從而導(dǎo)致設(shè)計(jì)的開洞板承載力不足或變形、裂縫超限或材料浪費(fèi)。

（2）在暗梁中配置的受力縱筋對(duì)暗梁的阻裂作用明顯優(yōu)于抗撓曲作用；暗梁中受拉縱筋配置量的增大會(huì)使得暗梁中受拉縱筋的受力增大，而對(duì)臨近板帶中受拉鋼筋的受力影響不大。

（3）洞邊尤其是洞角處受力復(fù)雜，有應(yīng)力集中，應(yīng)在靠近洞邊處加密受力縱筋配置，抵抗應(yīng)力集中引起的高應(yīng)力。可將洞角處暗梁縱筋與板分布筋點(diǎn)焊在一起并配置洞角斜筋，加強(qiáng)洞角處鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)、錨固強(qiáng)度并緩解應(yīng)力集中。

（4）當(dāng)洞邊作用有局部荷載時(shí)，暗梁中鋼筋應(yīng)力增幅較大，應(yīng)沿洞邊加密受力縱筋布置，進(jìn)而緩解應(yīng)力集中，控制裂縫開展。

［1］GBJ 130—1990鋼筋混凝土升板結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范［S］.

［2］國(guó)振喜.實(shí)用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)構(gòu)造手冊(cè)［M］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1991.

［3］伍川生.建筑結(jié)構(gòu)樓板內(nèi)力及隔墻下暗梁受力的有限元分析［D］.重慶：重慶大學(xué)，2007.

［4］閻興華.暗鋼梁平板樓蓋受力性能試驗(yàn)研究［J］.北京建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，23（3）：1.

［5］韋芳芳，吳勝興.開洞板洞口周邊彈性加強(qiáng)探討［J］.工業(yè)建筑，2006，36（S1）：314.

［6］莊茁，張帆.ABAQUS非線性有限元分析與實(shí)例［M］.北京：科學(xué)出版社，2005.