楊 鋼，楊 慶，劉文化

（大連理工大學 土木工程學院 巖土工程研究所，遼寧 大連 116024）

0 引 言

在非飽和土研究中，基質吸力與含水量（如重量含水量、體積含水量或飽和度）之間的關系稱為土水特征曲線（SWCC）.土水特征曲線是非飽和土研究中必不可少的工具，對于理解非飽和土力學性質，獲取模型參數(shù)具有重要作用，并在路基工程、廢物控制和滲流場數(shù)值模擬等工程中［1－3］得到應用.從土水特征曲線字面來看，Nuth等［4］認為其中的“特征”一詞，表明土水特征曲線是土的固有屬性，即對于某種土而言，土水特征曲線應當是唯一的，但大量試驗研究證明土水特征曲線受顆粒級配、礦物成分、孔隙結構、密實程度和土的應力歷史、溫度等因素的影響［5－8］，因此試驗結果并不是唯一的.在諸多影響因素研究中，通常將同等條件下制作的試樣看作是均一的.然而許多研究發(fā)現(xiàn)無論是重塑土樣還是原狀土樣，亦或是膨脹土、黃土等特殊土［9－10］，試樣自身的差異都將影響土水特征曲線，但這一情況并沒有被詳細研究，僅通過取平均值的方法來消除其影響.原狀土樣獲取中易受到擾動而難以保證其原始狀態(tài)，因此重塑土樣是本次研究的重點.

對于重塑土樣而言，其差異主要是由試樣重塑技術局限性引起的.目前重塑技術主要通過控制初始干密度和初始含水量來保證試樣孔隙比的一致性，而對具有明顯隨機性的孔隙尺寸與分布難以控制，這必然會對孔隙連通性產(chǎn)生影響，而孔隙連通性則會對土水特征曲線造成嚴重影響［11］.因此即便是同等條件下制作的試樣，它們的土水特征曲線也可能產(chǎn)生差異.李順群等［12］通過擊實試樣分段研究發(fā)現(xiàn)土水特征曲線沿高度方向發(fā)生右移.Simms等［13］發(fā)現(xiàn)試樣尺寸將對孔隙尺寸分布（PSD）產(chǎn)生明顯影響，因而也會造成土水特征曲線的差異.目前土水特征曲線研究往往通過環(huán)刀試樣進行，這種做法雖然加快了平衡時間，但必然與三軸試樣的實際情況不符，本文將對三軸試樣進行研究.

1 理論分析

非飽和土研究中，可將孔隙看作不同半徑毛細管的集合體，因此本文用雙孔隙模型來闡述孔隙尺寸與分布的隨機性產(chǎn)生的影響.這里假設模型僅考慮孔隙的豎向隨機分布，孔隙水由上部向下排出.兩個孔隙半徑分別為R1和R2，其中R1＞R2，相應的孔隙排水條件分別為ua1與ua2.在土水特征曲線研究中，基質吸力依次施加、逐級增大，因此假設孔隙氣壓力變化為0→ua1→ua2.基于上述假定，孔隙將出現(xiàn)圖1所示的兩種隨機分布情況.在圖1（a）中，當施加孔隙氣壓力ua1，R1中的孔隙水V1將從陶土板排出，而R2中的孔隙水V2將繼續(xù)保持，直到孔隙氣壓力達到R2排水條件ua2；在圖1（b）中，當孔隙氣壓力為ua1時，R1與R2中的孔隙水都將保持不變，表現(xiàn)出“瓶頸”效應，直到孔隙氣壓力達到ua2，R1與R2中的孔隙水都將排出.因此當ua1＜ua＜ua2時，圖1（a）中的剩余孔隙水體積Va＝V2，而圖1（b）中的剩余孔隙水體積Vb＝V1＋V2，兩者的含水量明顯不同.但當ua＞ua2時，兩種情況下孔隙中的水都將排出，剩余孔隙水體積為零.從上述分析可以看出試樣在某一基質吸力下可能具有明顯不同的含水量，但是隨著基質吸力增大，含水量的差異可能減小.

圖1 雙孔隙結構隨機分布示意圖Fig.1 The schematic diagram of random distribution for double pores system

2 室內(nèi)試驗

2.1 試樣準備

試驗用土來自大連地區(qū)典型粉質黏土，土料經(jīng)自然風干碾碎后過1mm 篩備用，其天然含水量為5.32%，塑限為12.5，液限為25.6，塑性指數(shù)為13.1.試樣直徑39.1mm，高80mm；初始含水量為16.1%，初始干密度為1.73g／cm3，初始孔隙比為0.552.制樣采用濕搗法，土料分5層裝入飽和容器，分層擊實，并控制各試樣的密度差值小于0.02g／cm3，試樣制備好后進行抽真空飽和.為防止平衡過程中試樣碰撞、拿取受損，本次試驗以亞克力材質制作對開模.對開模內(nèi)徑為39.3mm，外徑為50.0mm，高度為80.0mm；對開膜中部刻有凹槽，在包裹試樣后，將高彈橡膠圈滑入凹槽內(nèi)，以保證試樣與對開膜穩(wěn)定.試驗前需在對開模表面涂一層凡士林，以保證對開模與試樣表面的密閉性，減少柱面氣體侵入而引起的排水通道阻隔，以盡量保證孔隙水從上部開始向下排水，避免影響到基質吸力平衡的測量.

2.2 試驗方法

試樣脫濕平衡采用美國Soilmoisture 公司1250體積壓力膜儀，高進氣陶土板最大進氣值為500kPa.儀器采用軸平移技術控制吸力，通過設定孔隙氣壓力與水壓力保證試樣達到預定的吸力，體積壓力膜儀孔隙水壓力默認為零，因此只需設定孔隙氣壓力值.體積壓力膜儀未配備數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，試樣的含水量變化需通過記錄試樣質量獲取，因此采用Sartorius精密天平稱量試樣，其稱量范圍為610g，精度為0.01g.本次試驗僅對脫濕平衡中獲得的干燥曲線進行研究，其基質吸力試驗量測范圍為0～350kPa.

飽和試樣稱量后放入體積壓力膜儀中，平衡后取出稱量，根據(jù)式（1）計算當前試樣飽和度.試樣放回體積壓力膜儀前，用細毛刷蘸水輕刷高進氣陶土板表面，在其表面覆蓋一層無氣水膜，使得試樣放回后與高進氣陶土板緊密接觸，保證孔隙連通性.整個試驗過程中，每24h記錄一次數(shù)據(jù)，并規(guī)定每級基質吸力至少測量10d.

試樣體積含水率

式中：Mi為平衡過程中每次稱量試樣質量；ρd 為試樣干密度；V為試樣總體積.

在試驗結束后，對4個試樣采用烘干法測量其最終含水量，實測值占計算值的95.5%～98.0%.因此整個過程中，對開模很好地保護了試樣，保證了試驗結果（見表1）.

表1 試樣最終含水量的計算值與實測值Tab.1 The calculated value and measured value of final water content of sample

3 試驗結果與分析

3.1 土水特征曲線試驗分析

圖2顯示了體積含水率－基質吸力表示的4個試樣的土水特征曲線，4 個試樣依次記為S1、S2、S3和S4.由圖中可以看到，體積含水率在每級基質吸力下均存在著差異，特別在100kPa基質吸力處出現(xiàn)明顯區(qū)分.根據(jù)進氣值與殘余飽和度概念，土的脫濕過程一般可以分為邊界效應段、過渡段和非飽和殘余段三部分［14］.當基質吸力以圖3所示的單對數(shù)形式表示，可以看出整個試驗數(shù)據(jù)屬于過渡階段，因此在圖2中再次將其劃分為兩個階段.

圖2 土水特征曲線Fig.2 The soil－water characteristic curve

圖3 單對數(shù)土水特征曲線Fig.3 The single logarithmic soil－water characteristic curve

在無序階段，試樣排水情況極不穩(wěn)定.若將同一基質吸力下的試樣體積含水率從大到小排列，并用1、2、3、4表示（其中1為同一基質吸力下的最大體積含水率，4為同一基質吸力下的最小體積含水率），從圖2可以看出：試樣S1 在20kPa基質吸力時，為體積含水率最小的試樣，即為4，而在50kPa基質吸力下則成為體積含水率最大的試樣，即為1；試樣S2的體積含水率排列情況則在20、50和100kPa基質吸力下經(jīng)歷了1→3→2的明顯變化.顯然在這一階段，試樣的體積含水率處于隨基質吸力增加而突變的“無序”狀態(tài).對比圖1所示情況，這種試樣間體積含水率的躍遷表明試樣內(nèi)部孔隙分布存在明顯差異，并導致“瓶頸”效應等情況產(chǎn)生，因此試樣的排水情況極不穩(wěn)定.

Jotisankasa等［15］認為在高吸力下，土水特征曲線對土體結構的依賴將減小，而更趨于均勻.從圖2可知：在4個試樣中，試樣S2、S3、S4間的體積含水率差異隨著基質吸力的增加而明顯減小；試樣S1的體積含水率在350kPa基質吸力前變化較小，這表明試樣S1受孔隙隨機分布影響更為明顯，導致試樣在本試驗采用的基質吸力范圍內(nèi)排水困難，但隨著基質吸力增大，將如雙孔隙模型分析結果所示，排水增加，體積含水率差異將減?。灰虼吮敬卧囼灲Y果符合Jotisankasa等的結論.顯然隨著基質吸力的增大，孔隙分布隨機性對土水特征曲線的影響將減弱.而對比無序階段與線性階段的體積含水率變化可知，在線性階段試樣間的體積含水率未發(fā)生躍遷，變化穩(wěn)定，因此孔隙分布未在線性階段產(chǎn)生新的差異，其最初的差異主要是無序階段影響的延續(xù).

在脫濕條件下，土水特征曲線的體積含水率與基質吸力應當一一對應.對比上述結果可知，在無序階段體積含水率對基質吸力極為敏感，一個小的基質吸力變化會引起體積含水率明顯變化，而在同一基質吸力下對應的體積含水率卻基本一致.因此基質吸力的變化是主導，而試樣自身引起的體積含水率差異遠小于基質吸力引起的體積含水率變化，因此用平均值來描述這個階段的土水特征曲線是合理的.

線性階段的基質吸力對體積含水率的敏感性增強，并在試樣間產(chǎn)生類似殘余階段情況，如圖2中體積含水率為16%處，試樣間的基質吸力差異超過100kPa，因此無序階段之后的各試樣間體積含水率的差異不容忽視.值得注意的是：隨著基質吸力增大，試樣S4從100kPa基質吸力開始突變至與試樣S3 的土水特征曲線保持一致，試樣S2的土水特征曲線逐漸向S3接近，同時試樣S3的體積含水率基本保持相對最小.這些現(xiàn)象表明試樣S3的孔隙結構合理，形成了穩(wěn)定的排水通道，考慮Jotisankasa等的研究，可以預見隨著基質吸力的增大，試樣的體積含水率將基于試樣S3的試驗結果而趨于一致.

從上述結果可以看出，隨著基質吸力的增大，各試樣的土水特征曲線將以某一試樣為基準而趨于一致，因此該試樣在不同基質吸力下的孔隙分布多表現(xiàn)出圖1（a）的理想情況，孔隙與基質吸力可視為一一對應，從本文的試驗結果來看，該試樣的平衡含水率應當始終保持最低，考慮到土體的復雜性和變異性，將體積含水率穩(wěn)定保持為最小或接近最小的試樣為線性階段的基試樣.本文中S3即為線性階段的基試樣.

基于上述分析：將整個階段的土水特征曲線用無序階段平均值和線性階段基試樣的試驗數(shù)據(jù)來表示，這里定義為表征土水特征曲線（記為Sbz）.由于平均法是處理數(shù)據(jù)的常用方法，本文將對兩種方法獲得的數(shù)據(jù)進行對比分析，其中平均數(shù)據(jù)所得的土水特征曲線記為Savg.

3.2 土水特征曲線擬合

土水特征曲線需轉化為數(shù)學模型，才能應用于滲流、本構方程等相關計算中.目前常用的數(shù)學模型包括Brooks ＆Corey模型、Van Genuchten模型和Fredlund ＆ Xing模型.Brooks ＆Corey模型雖然簡單，模型中參數(shù)的物理意義也明確，但擬合效果較差，本文未作考慮.Van Genuchten和Fredlund ＆Xing四參數(shù)模型較為復雜，但擬合效果最好，為此本文對這兩個模型的擬合效果進行比較.

Van Genuchten模型：

Fredlund ＆Xing模型：

式中：θw為體積含水率；θs為 飽和體積含水率；θr為殘余體積含水率；ψ為基質吸力；ψr 為殘余體積含水率對應的基質吸力；a、b、c為材料參數(shù).

Van Genuchten模型和Fredlund ＆Xing模型擬合結果分別見表2和表3.

表2 Van Genuchten模型擬合結果Tab.2 The fitting result of Van Genuchten model

表3 Fredlund ＆Xing模型擬合結果Tab.3 The fitting result of Fredlund ＆Xing model

從擬合結果看，表3中試樣S4的參數(shù)ψr 的第一次擬合結果存在異常，遠小于參數(shù)a，而參數(shù)a一般認為與進氣值相關，顯然這個結果并不合理.通過試驗數(shù)據(jù)的影響分析發(fā)現(xiàn)，0kPa基質吸力的試驗數(shù)據(jù)對擬合結果完全沒有影響，而從表2和表3的第一次擬合結果來看進氣值應當大于0.1kPa，因此0.1kPa基質吸力與飽和含水率可組合為一組有效試驗數(shù)據(jù)，進而得到第二次擬合結果.對比兩次結果可以看出：除S4在Fredlund＆Xing模型中擬合值，其他擬合結果基本一致，這表明假定0.1kPa為有效數(shù)據(jù)是合理的；對比S4的兩次擬合值，顯然ψr 第二次擬合結果更為合理，因此采用第二次擬合數(shù)據(jù)繪制相應的擬合曲線圖4和圖5.

從圖4可以看出，Van Genuchten模型擬合的土水特征曲線僅在試驗數(shù)據(jù)范圍內(nèi)基本符合；當大于350kPa基質吸力后，隨著基質吸力的增大，各試樣差異越來越明顯.而圖5所示的Fredlund ＆Xing模型擬合曲線，不僅在試驗數(shù)據(jù)范圍內(nèi)符合較好，并且隨著基質吸力的增大呈現(xiàn)趨于一致的趨勢（這種結果應當與公式引入修正系數(shù)C（ψ）有直接關系），因此Fredlund ＆Xing模型的擬合結果更符合本次研究的試驗數(shù)據(jù)和相關結論.

圖4 Van Genuchten模型擬合土水特征曲線Fig.4 The fitting soil－water characteristic curve with Van Genuchten model

圖5 Fredlund ＆Xing模型擬合土水特征曲線Fig.5 The fitting soil－water characteristic curve with Fredlund ＆Xing model

對比兩種模型擬合得到的曲線Sbz和Savg可以發(fā)現(xiàn)：在試驗的基質吸力范圍內(nèi)Sbz和Savg都表現(xiàn)出較好的一致性，但隨著基質吸力增大Van Genuchten 模 型 中Sbz和Savg的 差 異 明 顯，而 在Fredlund ＆Xing模型中這種差異擴大的現(xiàn)象也存在.值得注意的是：兩種模型中Sbz的擬合結果始終保持了較好的穩(wěn)定性，在超出試驗數(shù)據(jù)部分的擬合結果始終保持了最低的體積含水率，并呈現(xiàn)出隨基質吸力增大而不斷降低的趨勢，特別在Van Genuchten模型中，并沒有因采用S3的試驗數(shù)據(jù)而產(chǎn)生大的變化，并且擬合結果符合試驗分析與Jotisankasa等［15］的研究結果；Savg作為平均值，受到多個試樣結果的影響，在兩種模型中出現(xiàn)明顯的差異，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性差.因此在已有試驗數(shù)據(jù)的基礎上，以基試樣為基礎的試驗數(shù)據(jù)可以合理地表達大于試驗基質吸力后土水特征曲線的發(fā)展規(guī)律，相對于平均法更具優(yōu)勢.

3.3 脫濕試驗時程曲線分析

土水特征曲線是非飽和土研究的基礎性環(huán)節(jié)，但其試驗往往耗費數(shù)月的時間，這也正體現(xiàn)了非飽和土研究的耗時性.通過每日體積含水率與排水量m變化的研究，進一步分析脫濕試驗中的現(xiàn)象，并對非飽和土試驗研究提出一些建議，以改進非飽和土試驗.

圖6顯示了每日體積含水率的變化情況.從圖中可以看出：在20kPa基質吸力下，試樣的體積含水率出現(xiàn)差異，但這種差異并不是一開始就存在的，而是隨著時間的增加逐步增大的，特別在試驗最初的幾天，各試樣的體積含水率基本一致，這是由于此時的排水主要在大孔隙中產(chǎn)生，因此在孔隙氣體侵入試樣初期，排水情況一致；但隨著時間的增加，試樣的體積含水率逐漸降低，排水過程中遇到的孔隙情況愈加復雜，孔隙的隨機性也將引起排水路徑的變異，進而導致各試樣不同的排水情況，造成試樣間體積含水率的明顯差異.在無序階段，試樣間差異基本保持了這一變化比例，這表明起始基質吸力（即首次施加的基質吸力）對整個土水特征曲線的發(fā)展有重要影響.

圖6 每日體積含水率時程曲線Fig.6 The curve of volumetric water content versus time

圖7顯示了每日試樣的排水量.從圖中可以看出，在100kPa 基質吸力后（脫濕平衡50d后），排水量銳減，其相應的平衡時間也明顯減少，但排水情況保持穩(wěn)定，這表明土體內(nèi)穩(wěn)定的排水通道逐漸形成.試樣平衡的排出水量主要在最初2～3d內(nèi)完成，因此測量記錄最好在2～3d后開始，以減小重復測量對試樣平衡的影響.

圖7 每日排水量時程曲線Fig.7 The curve of water discharge versus time

4 結 論

（1）試樣差異性影響下的土水特征曲線可以用無序階段平均值和線性階段基試樣的試驗數(shù)據(jù)相結合表征的土水特征曲線來描述.

（2）對于本次研究而言采用Fredlund ＆Xing模型更為合理，這應當與公式引入修正系數(shù)C（ψ）有直接關系.從擬合過程來看，可以通過合理的假定來增加有效數(shù)據(jù)，以獲得更為合理的擬合結果.

（3）體積含水率隨時間的變化表明起始基質吸力對試樣間差異的產(chǎn)生有重要影響，應當針對試驗情況進行合理選擇.排水量隨時間的變化表明試樣平衡的排出水量主要在最初2～3d完成，因此在主排水結束之后開始測量可以降低相關操作引起的土水特征曲線誤差.

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