基于頸椎結(jié)構(gòu)的機床主軸滑枕仿生優(yōu)化設計

高瀚君，陳五一

(北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京100191)

現(xiàn)代制造業(yè)的發(fā)展使得高速化、精密化成為機床發(fā)展的趨勢之一。高速機床在大加速度下保持高精度就必須要求機床運動部件質(zhì)量小、剛性高[1]。對于機床的運動部件來說，比剛度已經(jīng)成為衡量其動、靜態(tài)特性的一個重要指標。在具體的分析優(yōu)化中，機床部件比剛度可以用比剛度效能ε[2]來定量描述:

式中:E為機床部件材料的彈性模量;

δ為機床部件的最大變形;

m為機床部件的質(zhì)量。

生物承力結(jié)構(gòu)在進化中，總是朝著材料最省、能量損失最少、力學性能最優(yōu)的方向不斷構(gòu)建和重塑[3]。結(jié)構(gòu)上的每一處增減都是為了使生物體更好地適應外部和自身的載荷，以最少的材料承受最大的外力，因而生物結(jié)構(gòu)往往具有較高的比剛度。如植物葉脈、動物骨骼等典型的生物承力結(jié)構(gòu)已經(jīng)被許多仿生設計者所關(guān)注[4－5]。作者將仿照人體頸椎骨結(jié)構(gòu)，對搖籃式五軸聯(lián)動機床的主軸滑枕的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，從提高比剛度著手，改善其動、靜態(tài)特性。

1 主軸滑枕原型靜力分析

1.1 靜力分析前處理和邊界條件

圖1為搖籃式五軸聯(lián)動數(shù)控機床的3個直線軸運動部件的裝配關(guān)系示意圖。

圖1 五軸聯(lián)動機床局部模型圖

雖然文中旨在優(yōu)化主軸滑枕，但是如果只對主軸滑枕模型進行分析無法真實地表示其受力和約束情況[6]。因此，將主軸滑枕和一些與之緊密聯(lián)系的部件(電主軸、z軸導軌(2個)、滑塊(4個))的三維模型簡化后，共同導入有限元軟件ANSYS 中。這樣，不僅便于對刀尖點施加切削力、考察刀尖點的變形情況，還可以定義滑塊在不同位置時對主軸滑枕的約束情況。當主軸滑枕處在z軸行程的最下端，即滑塊位于滑枕導軌的最上端時，主軸滑枕的懸伸長度最長。在切削力作用下，刀尖點的變形最大(圖2)。

主軸滑枕與電主軸以及導軌之間為螺栓連接，在有限元分析時，用ANSYS的粘接(GLUE)功能將其粘接在一起。導軌與滑塊的連接采用面對面的接觸單元來定義，選擇的單元類型為TARGET170 和CONTACT174，摩擦因數(shù)設置為0.005。體單元類型選定為SOLID95，劃分網(wǎng)格后的模型如圖3中所示。

靜力分析主要分析主軸滑枕在重力和切削力作用下的變形情況。主軸滑枕在絲杠和螺母的推動下，完成z 方向的直線運動，故約束主軸滑枕與螺母相接的面z 方向自由度。4個滑塊通過螺栓與滑板連接，因此對滑塊上與滑板相接觸的四個面分別添加x、y、z 3個方向的約束。

圖2 原型主軸滑枕

圖3 劃分網(wǎng)格情況

該五軸聯(lián)動機床主要用于飛機發(fā)動機整體葉輪的半精加工和精加工。除了自身重力以外，主軸滑枕部件的主要載荷是加工過程中的銑削力，其大小一般不超過400 N。因此，在刀頭邊緣一點處分別施加沿x、y、z 3個方向的力400 N。重力加速度方向沿z軸向下，大小為9.8 m/s2(圖4)。

圖4 約束及加載情況

1.2 靜力分析結(jié)果

從靜力分析求解結(jié)果中可以看出，總變形(變形矢量和)的最大值在刀尖點處，總變形從刀尖點向上逐漸減小(圖5)?？傋冃巍 方向、y 方向、z方向的最大值分別為11.32、3.77、10.22、5.39 μm。從變形量上看，y 方向的最大變形明顯大于其他兩個方向，而且與總變形的最大值比較接近。

圖5 變形總量(矢量和)云圖

1.3 主軸滑枕原型結(jié)構(gòu)分析

通過前面的靜力分析發(fā)現(xiàn)，y 方向的變形是主軸滑枕的主要變形，提高y 方向的剛度可以很大程度上提高整體剛度。從截面結(jié)構(gòu)來看(圖2(b))，主軸滑枕上部的套筒用于固定主軸，并將電主軸所受的切削力傳遞到底部的板上。原型主軸滑枕的底板相當于一個長、寬、高比約為37∶13∶1的薄板結(jié)構(gòu)，抗彎剛度較差。滑塊位于滑枕的最上端時，使主軸滑枕的懸伸長度達到450 mm，故懸出部分較容易產(chǎn)生彎曲變形。底板的厚度和套筒的壁厚是決定主軸滑枕剛度的主要原因。然而，簡單地提高底板厚度或套筒壁厚會增加構(gòu)件質(zhì)量，增加滑枕在運動中的慣性力，造成比剛度的下降。

綜上，想要提高主軸滑枕的動靜態(tài)性能，需要對原有結(jié)構(gòu)做一些調(diào)整，在不改變部件外形的前提下，使材料得到更充分的利用，改善其力學性能。

2 生物結(jié)構(gòu)的選取

2.1 生物結(jié)構(gòu)分析

從生命第一次出現(xiàn)在地球上開始，生物與環(huán)境的斗爭就從未停止過。瞬息萬變的大自然時刻威脅著各種生物，只有那些最適應環(huán)境的個體才能夠存活下來[7]。對于動物來說，身體承力結(jié)構(gòu)的材料越節(jié)省、力學性能越優(yōu)，就越不容易在自然選擇中被淘汰。因此，現(xiàn)今人們看到的動物的骨骼往往具有較高的比剛度。大多數(shù)陸生哺乳動物都是身體與地面平行，依靠四肢在地面行走，頸部連接頭部和軀干且懸伸于軀體之外。頭部加上頸部的重力使動物頸部長時間承受彎曲載荷。支撐頸部的最基本結(jié)構(gòu)是頸椎骨，簡稱頸椎。哺乳動物的頸椎結(jié)構(gòu)比較類似，下面將以人類為例，對椎骨的結(jié)構(gòu)和功能做簡要的介紹。

椎骨位于人體的中軸線上，成年人有24塊獨立的椎骨，其中包括7塊頸椎、12塊胸椎和5塊腰椎(圖6)。椎骨的一般形態(tài)是由位于前方的(人類面部方向)椎體和位于后方的椎弓結(jié)合而成。椎體和椎弓共同圍成錐孔，全部椎骨的錐孔連接成椎管，錐管內(nèi)容納骨髓。椎弓由椎弓板和椎弓根構(gòu)成，椎弓根是椎弓連于椎體部分，椎弓板是兩側(cè)椎弓根伸向后內(nèi)方變寬的骨板。由椎弓板后面正中向后或向后下方伸出的突起為棘突，由椎弓或椎弓板向兩側(cè)發(fā)出的突起為橫突。椎體是椎骨的主要負重部分，棘突和橫突均為肌肉和韌帶提供附著處[8]。

7節(jié)頸椎中，除寰椎(第1 頸椎)和隆椎(第7頸椎)的結(jié)構(gòu)比較特殊外，第2—6 頸椎結(jié)構(gòu)比較相似，且具有以下幾個特點:(1)各節(jié)頸椎椎骨粗細各不相同，從上到下呈逐漸變粗趨勢;(2)頸椎的橫突靠近椎體并與椎體相連，在橫突上有橫突孔，用于通過脊神經(jīng);(3)較寬厚的椎弓板通過較狹窄的椎弓根與椎體連接。

2.2 相似性分析

對于給定的機械部件，結(jié)構(gòu)仿生需要通過相似理論在自然界中尋找適合的生物結(jié)構(gòu)進行模仿。在選型過程中主要依照以下3 項標準:結(jié)構(gòu)相似，載荷相似，功能相似[3]。依照以上3 項選型標準，頸椎是主軸滑枕仿生設計的一個理想的生物結(jié)構(gòu)。

結(jié)構(gòu)方面，頸椎骨為中空的環(huán)式結(jié)構(gòu) (錐孔)與厚板式(椎體)的結(jié)合;主軸滑枕也是套筒結(jié)構(gòu)與板式結(jié)構(gòu)的結(jié)合。受載方面，兩者都是懸臂結(jié)構(gòu)，并主要受到彎曲載荷:在常態(tài)下，頸部在頭部和自重的作用下，易產(chǎn)生向前方的彎曲;主軸滑枕在受到y(tǒng) 方向切削力作用時，易在該方向產(chǎn)生彎曲變形。功能方面，兩者都是起到傳遞載荷、支撐和保護的作用。顯然，仿照頸椎結(jié)構(gòu)優(yōu)化主軸滑枕在相似性上是可行的。

3 仿生型主軸滑枕的設計

基于頸椎的幾點特征并結(jié)合主軸滑枕自身的特點，文中分兩步對主軸滑枕進行仿生設計。

第一步，仿生Ⅰ型主軸滑枕設計。

如前文所述，各節(jié)頸椎粗細各不相同，大體趨勢是從上到下逐漸增粗，這與材料力學中的等強度懸臂梁的結(jié)構(gòu)相當吻合。主軸滑枕原型被7個外部徑向加強框分成6節(jié)，各節(jié)等粗，壁厚均為16 mm (外徑均為141 mm)。由于位置不同，滑枕各節(jié)的受載情況各不相同。在保證剛度和強度的前提下，合理地安排各段套筒的壁厚，可以使材料得到更充分的利用，提高主軸滑枕的比剛度。另外，根據(jù)頸椎的截面形狀，主軸滑枕側(cè)翼的加強筋板抵抗彎曲變形的作用不明顯，故將其去除。由此，以比剛度效能的分母——質(zhì)量與總變形乘積最小，即比剛度效能最大為目標，保持滑枕內(nèi)徑r=125 mm 不變，應用ANSYS軟件的優(yōu)化設計(Opt Design)模塊對各節(jié)外徑(R1～R6)參數(shù)進行優(yōu)化。

根據(jù)計算結(jié)果，將所得參數(shù) (圖7)取整 (表1)并重新建模，得到仿生Ⅰ型主軸滑枕(圖8)。

圖7 仿生Ⅰ型參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

表1 原型與仿生Ⅰ型各段壁厚對比表(ti=Ri－r，i=1，2，3，4，5，6) mm

圖8 仿生Ⅰ型主軸滑枕

第二步，仿生Ⅱ型主軸滑枕設計。

生物結(jié)構(gòu)上的孔洞既是生理功能的需要，也是力學進化的結(jié)果。經(jīng)過長時間的進化，孔洞往往是在不影響剛度和強度的前提下，在適當?shù)奈恢萌コ牧?。承力作用較小的材料逐漸被去除，留下的材料往往對結(jié)構(gòu)的剛度和強度更有加強作用。胸椎與腰椎的椎弓板和椎體之間只有一條狹窄的椎弓根連接，橫突的位置靠近棘突、遠離椎體;而頸椎的橫突靠近椎體遠離棘突，既與椎體相連，又與椎弓相連。橫突上的橫突孔減小了頸椎的質(zhì)量，橫突孔兩側(cè)的骨結(jié)構(gòu)將椎弓和椎體連接在一起，加強了約束與載荷之間的連接，提高了頸椎的抗彎能力。這與分支結(jié)構(gòu)的構(gòu)型規(guī)律——主筋板應沿支撐區(qū)和最大變形區(qū)的梯度方向布置十分相似[5]。

依照頸椎結(jié)構(gòu)的這種特點，在仿生Ⅰ型的基礎(chǔ)上，在底板上的安裝導軌處與套筒之間加一對筋板(圖9)，使電主軸所受的切削力能夠直接傳遞到約束的位置。經(jīng)過計算，在其他條件不變時，所加的筋與水平方向所成的角度越大，主軸滑枕的比剛度越高，鑄造工藝性也越好。角度過大，可能導致加強筋上端與套筒圓柱體的上半圓相連，起不到增強連接的作用。綜合各方面因素，將加強筋與水平方向夾角定為75°。

圖9 仿生型Ⅱ型主軸滑枕

4 仿生型與原型動靜態(tài)特性對比

將仿生Ⅰ型與仿生Ⅱ型主軸滑枕的三維模型分別導入ANSYS中，在相同的條件下對其進行靜力分析，所得結(jié)果如表2中所示。

表2 靜力分析計算結(jié)果對比

與原型相比:仿生Ⅰ型與仿生Ⅱ型質(zhì)量分別減少5.14%和2.36%;仿生Ⅰ型x 方向最大變形略有增加，y、z 方向各有所減少，變形總量最大值減小3.28%，比剛度效能增加了8.98%;仿生Ⅱ型變形總量、x、y、z 方向的最大變形分別減少17.40%、0.8%、20.06%、17.66%，比剛度效能增加了23.97%。

圖10 前6階固有頻率對比

再分別對原型、仿生Ⅰ型與仿生Ⅱ型進行模態(tài)分析，求解前6階固有頻率。分析結(jié)果顯示 (圖10):與原型相比，仿生Ⅰ型1階、6階固有頻率分別增加1.56%和0.32%，2—5階均有所減小;添加加強筋后，前6階固有頻率均有所增加，1階固有頻率提高了9.89%，前6階固有頻率平均提高了3.62%。

仿生Ⅱ型主軸滑枕的質(zhì)量比原型有所減小，動、靜態(tài)特性上有所提高。因此，將仿生Ⅱ型主軸滑枕定為最終的優(yōu)化結(jié)果。

5 結(jié)論

結(jié)合主軸滑枕的靜力分析結(jié)果和其受載的特點，在自然界中找到了一種與其結(jié)構(gòu)、功能、載荷均相似的生物結(jié)構(gòu)——頸椎。通過分析頸椎結(jié)構(gòu)，仿照頸椎結(jié)構(gòu)分兩步進行主軸滑枕仿生設計，最終得到仿生型主軸滑枕。與原型相比，其質(zhì)量減少2.36%，最大變形減小17.40%，比剛度提高了23.97%，1階固有頻率提高了9.89%，前6階固有頻率平均提高了3.62%，動、靜態(tài)特性均得到提高，主軸滑枕的力學性能有所改善。

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