內(nèi)容摘要：政府主體之間不僅存在政府和市場邊界如何劃分的問題，還存在在政府主體間的各自市場“勢力范圍”如何劃分的問題。本文利用幾何學原理，嘗試建立一個中央與地方政府間市場產(chǎn)權(quán)關(guān)系模型，并求出中央與地方政府主體之間合理劃分的市場產(chǎn)權(quán)的邊界值，進而作為評判中央與地方政府分權(quán)類型的標準及評判其分權(quán)是否合理的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：中央政府 地方政府 市場產(chǎn)權(quán) 關(guān)系模型

在政府市場中，不同的政府主體不僅存在一個政府和市場邊界如何劃分的問題，還存在一個政府主體間就各自市場這一“勢力范圍”如何劃分的問題。關(guān)于政府和市場邊界的劃分問題，政府經(jīng)濟學、公共行政管理理論等都有許多成熟的闡述。本文主要把視角放在政府主體間“勢力范圍”如何劃分的問題上，換句話說，這個“勢力范圍”即是本文提出的政府間市場產(chǎn)權(quán)。

模型的建構(gòu)

本文嘗試利用幾何數(shù)學的原理，以期求出中央與地方政府主體之間合理劃分的市場產(chǎn)權(quán)的邊界值（本節(jié)模型設(shè)計的思路來源于林榮日對高校權(quán)利變遷的研究）。誠然，在經(jīng)濟學中產(chǎn)權(quán)的邊界值很難用確定的數(shù)字來表示，并且將數(shù)學運算應(yīng)用到產(chǎn)權(quán)界定中，其意義到底有多大也值得商榷，但把一種新的研究方法引入產(chǎn)權(quán)的界定之中，筆者認為有嘗試的必要。

如果把政府市場產(chǎn)權(quán)集合設(shè)定為R，并假定在政府市場中有兩個政府主體，分別是中央政府和地方政府，將中央政府的市場產(chǎn)權(quán)設(shè)定為C，地方政府的市場產(chǎn)權(quán)設(shè)定為P，那么C與P的和，一定大于或者等于R，即C+P≥R，同時單獨的C或者P都必定小于或等于R，即C≤R，P≤R，從三個變量的關(guān)系可以看出，它們之間符合幾何三角形的關(guān)系原理。為此，本文提出假設(shè)：政府市場產(chǎn)權(quán)集合中的中央政府的市場產(chǎn)權(quán)和地方政府的市場產(chǎn)權(quán)符合數(shù)學中直角三角形的勾股定理，即C2+P2=R2，其中C+P≥R，C≤R，P≤R（見圖1）。

依據(jù)直角三角形的這層關(guān)系，可用幾何坐標圖形來進一步說明。如圖2所示，橫坐標表示的是地方政府的絕對市場產(chǎn)權(quán)線（即擁有絕對的市場排他性），縱坐標表示中央政府的絕對市場產(chǎn)權(quán)線。曲線CP表示以O(shè)點為圓心的1/4圓弧線，該線表示中央政府與地方政府市場產(chǎn)權(quán)的關(guān)系曲線，類似于經(jīng)濟學中的無差異曲線，即曲線上的任何一點，均可以用其坐標值來說明雙方產(chǎn)權(quán)值的大小，如A（P1，C1）點。從A點分別向橫坐標和縱坐標畫垂直線，分別交于P1和C1點，其中OP1表示地方政府在這一市場中的產(chǎn)權(quán)值，OC1表示中央政府在這一市場中的產(chǎn)權(quán)值。直線OA與橫坐標OP構(gòu)成的角度α1被稱之為“產(chǎn)權(quán)仰角”，此時該產(chǎn)權(quán)仰角的取值范圍是：45?！堞?≤90。。OK是一條從O點出發(fā)的對角線，所以O(shè)K所形成的產(chǎn)權(quán)仰角為45。，即α=45。，OD的產(chǎn)權(quán)仰角α2的取值范圍為0。≤α2＜45。。

由于曲線CP是以O(shè)點為圓心的圓弧，所以，其半徑設(shè)為R值，則OC=OP=R。OC1是A點所對應(yīng)的中央政府產(chǎn)權(quán)值，C1點表示的是中央政府的絕對市場產(chǎn)權(quán)點，因此以O(shè)為圓心，以O(shè)C1為半徑可以作一個新的圓弧C1P2，該圓弧與OA線相交于L點，則有OL=OC1，OL表示的是中央政府市場產(chǎn)權(quán)的范圍。

現(xiàn)在來看A點對應(yīng)的橫坐標的情況，OP1是A點分解出來的地方政府的市場產(chǎn)權(quán)值，P1表示的是地方政府的絕對市場產(chǎn)權(quán)點，同理以O(shè)為圓點，以O(shè)P1為半徑從P1點向縱坐標作一個新的圓弧P1C2，該圓弧線與直線OA相交于F點，此時OF=OP1，OF相應(yīng)地為地方政府市場產(chǎn)權(quán)的范圍。這樣，通過A點所對應(yīng)的橫坐標和縱坐標，在先前圓弧的內(nèi)部，筆者分別繪制了兩個不同半徑的圓弧，通過這兩個不同半徑的圓弧，將中央政府和地方政府市場產(chǎn)權(quán)的值集中到了OA這條線上，這為后面進一步研究奠定了基礎(chǔ)。

從圖2可知，LF=OL-OF=OC1-OP1，因此，線段LF的長度可以表示為中央政府與地方政府市場產(chǎn)權(quán)的差，LF值越大，表明中央政府與地方政府市場產(chǎn)權(quán)相差越懸殊；LF值越小，表明中央政府與地方政府市場產(chǎn)權(quán)越均衡。但當產(chǎn)權(quán)仰角α=45。時，LF的長度為零，此時L點和F點重疊，表示中央政府與地方政府產(chǎn)權(quán)值完全均等，即達到了中央政府和地方政府市場產(chǎn)權(quán)邊界的完美界定。

直線AL表示中央政府與地方政府的共有產(chǎn)權(quán)，這類似于雙方博弈產(chǎn)生的權(quán)利損耗，這代表某類產(chǎn)權(quán)無法進行清晰的界定，或是界定的成本比較高，只能采用共有產(chǎn)權(quán)的形式來解決矛盾。AL值的大小表示二者沖突的激烈程度，當產(chǎn)權(quán)仰角α越接近于45。時，AL值將越大，表示雙方?jīng)_突越大，共有產(chǎn)權(quán)的值就越大。這說明，要想達到市場產(chǎn)權(quán)邊界的完美界定，在實踐中幾乎是很難辦到，只能在抽象的數(shù)學演繹中才能看到。

由此可見，政府市場產(chǎn)權(quán)在圖2中可以由兩個指標來詮釋：一是中央政府與地方政府的產(chǎn)權(quán)差LF；二是中央政府與地方政府的共有產(chǎn)權(quán)值A(chǔ)L。并且LF和AL的關(guān)系都可用產(chǎn)權(quán)仰角α來描述，而且LF和AL之間存在明顯的負相關(guān)關(guān)系。筆者繪制政府市場產(chǎn)權(quán)關(guān)系模型圖的目的就是通過這些指標之間的關(guān)系，找到最佳的產(chǎn)權(quán)仰角α值，使LF值和AL值達到最佳配置，從而解答政府市場產(chǎn)權(quán)合理的劃分標準問題。

模型的求解

為了進一步挖掘政府市場里各主體的內(nèi)部關(guān)系，可用具體的數(shù)學公式來對要素求解。

首先，當45。＜α≤90。時，有：中央政府產(chǎn)權(quán)值為OC1=OL=AP1，而AP1=OA×sinα=R×sinα；地方政府產(chǎn)權(quán)值為OP1=OF=OA×cosα=R×cosα。因此，中央政府與地方政府產(chǎn)權(quán)差為：f1=

OL-OF=R×sinα-R×cosα=R×（sinα-cosα）；共有產(chǎn)權(quán)值為：F1=OA-OL=R-R×sinα=R×（1-sinα）。

其次，當α=45。時，有：中央政府與地方政府產(chǎn)權(quán)差為：f2=OL-OF=R×sin45。-R×cos45。=R×（sin45。-cos45。）=R×（0.7071-0.7071）=0；共有產(chǎn)權(quán)值為：F2=OA-OL=R-R×sin45。=R×（1-sin45。）=R×（1-0.7071）=0.2929R。

最后，當0?！堞粒?5。時，有：中央政府與地方政府產(chǎn)權(quán)差為：f1=OF-OL=R×cosα-R×sinα=R×（sinα-cosα）；共有產(chǎn)權(quán)值為：F1=OA-OF=R－R×cosα=R×（1-cosα）。

根據(jù)上述公式，可以很容易得到中央政府與地方政府產(chǎn)權(quán)差和共有產(chǎn)權(quán)值（見表1），同時之間的關(guān)系如圖3所示。

從圖3可見，產(chǎn)權(quán)差曲線與共有產(chǎn)權(quán)曲線相交于兩點，即左交點和右交點。這兩點即是政府市場產(chǎn)權(quán)要素的均衡解。從本文的分析思路可知，在提倡地方政府占主導的政府市場中，中央政府和地方政府產(chǎn)權(quán)的最佳點是左交點，而在中央政府占主導的政府市場中，二者的最佳點是右交點。可見，只要令f3=F3和f1=F1，就可以很容易得到左交點和右交點的產(chǎn)權(quán)仰角α值（其中左交點為α2；右交點為α1），即：

化解為：

因此，對于（1）式而言，可以通過下列步驟，求得左交點的最佳產(chǎn)權(quán)仰角α2：

2cosα2-1=sinα2=

化解得：

4cos2α2-4cosα2+1=1-cos2α2

5cos2α2=4cosα2

則cosα2=4/5=0.8

由此可以求出最佳產(chǎn)權(quán)仰角α2=

36.86。

同理，對于（2）對于而言，可以通過下列步驟，求得右交點的最佳產(chǎn)權(quán)仰角α1：

2sinα1-1=

化解得：

4sin2α1-4sinα1+1=1-sin2α1

5sin2α1=4sinα1

則sinα1=4/5=0.8

由此可以得到最佳產(chǎn)權(quán)仰角α1=53.14。

模型的結(jié)論

結(jié)論一：在地方政府占主導的政府市場中，當產(chǎn)權(quán)仰角α2=36.86。時，中央政府與地方政府市場產(chǎn)權(quán)邊界達到均衡狀態(tài)，此時，雙方產(chǎn)權(quán)差f和共有產(chǎn)權(quán)值F相等，即：

f3=F3=R×（1-cos36.86。）=R（1-0.8）=0.2R（此處R為產(chǎn)權(quán)半徑，設(shè)為R=1）

而中央政府產(chǎn)權(quán)值為：f=R×sin36.86。=0.59986R

地方政府產(chǎn)權(quán)值為：f=R×cos36.86。=0.8001R

則二者之比為：中央政府︰地方政府=0.7497︰1

結(jié)論二：在中央政府占主導的政府市場中，當產(chǎn)權(quán)仰角α1=53.14。時，中央政府與地方政府市場產(chǎn)權(quán)邊界達到均衡狀態(tài)，此時，雙方產(chǎn)權(quán)差ｆ和共有產(chǎn)權(quán)值F相等，即：

f1=F1=R×（1-sin53.14。）=R（1-0.8）=0.2R（此處R為產(chǎn)權(quán)半徑，設(shè)為R=1）

而中央政府產(chǎn)權(quán)值為：f=R×sin53.14。=0.8001R

地方政府產(chǎn)權(quán)值為：f=R×cos53.14。=0.59986R

則二者之比為：中央政府：地方政府=1.3338︰1

通過抽象和假設(shè)，筆者推導出了中央與地方政府市場產(chǎn)權(quán)劃分的合理邊界，筆者認為，這一結(jié)果可以作為理想狀態(tài)下的預(yù)設(shè)值，為現(xiàn)實中中央與地方政府市場產(chǎn)權(quán)劃分提供一個標尺和刻度，進而作為評判中央與地方政府分權(quán)類型的標準及評判其分權(quán)是否合理的依據(jù)。

參考文獻：

1.David Andolfatto：A Theory of Inalienable Property Rights，Journal of Political Economy，Apr，2002

2.林榮日.制度變遷中的權(quán)力博弈—以轉(zhuǎn)型期中國高等教育制度為研究重點.復(fù)旦大學出版社，2007

3.曾繁華.論市場所有權(quán).中國工業(yè)經(jīng)濟，2002（5）

作者簡介：

龔征旗（1979年-），男，湖北黃陂人，貴州財經(jīng)大學教師，經(jīng)濟學博士。