交點
- 《相交線與平行線》鞏固練習
條直線最多有1個交點，三條直線最多有3個交點，四條直線最多有6個交點，……，那么七條直線最多有（ ）．A.9個交點B.15個交點C.21個交點D.26個交點5．已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC= 30°，∠A CB= 90°）按如圖4所示的方式放置，并且頂點A，G分別落在直線a，b上，若∠1= 22°，則∠2的度數(shù)是（ ）．A.38° B.45° C.52° D.58°6．如圖5，學生使用的小刀，刀身是長方形，刀片的上下邊沿是平行的，
語數(shù)外學習·初中版 2023年1期2023-06-30
- 一類同構反函數(shù)的若干結論
)共有三個不同的交點,并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列.該題是全卷壓軸題,有一定的難度,主要難度在于第二問.第二問實際上需要學生解決兩個問題:1.存在直線y=b與其兩條曲線y=f(x)和y=g(x)共有三個不同的交點;2.這三個交點的橫坐標構成等差數(shù)列.該題很好的考查了學生對導數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、等差數(shù)列等知識點的掌握,考查了學生的邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等方面的核心素養(yǎng)能力,是一道綜合性較強的題目.本題的具體解法不難從相關資料或網(wǎng)上找到,
中學數(shù)學研究(廣東) 2023年5期2023-05-08
- 一道新高考導數(shù)壓軸題的分析與延伸
x)有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關于a的方程；②利用導數(shù)求解關于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個交點(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個交點；③證明從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．圖1因為f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(
中學數(shù)學雜志 2022年10期2022-12-17
- 一道新高考導數(shù)壓軸題的分析與延伸
x)有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關于a的方程；②利用導數(shù)求解關于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個交點(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個交點；③證明從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．圖1因為f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(
中學數(shù)學雜志 2022年10期2022-12-17
- 一道新高考導數(shù)壓軸題的分析與延伸
x)有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關于a的方程；②利用導數(shù)求解關于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個交點(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個交點；③證明從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．圖1因為f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(
中學數(shù)學雜志 2022年10期2022-12-17
- 一道新高考導數(shù)壓軸題的分析與延伸
x)有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關于a的方程；②利用導數(shù)求解關于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個交點(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個交點；③證明從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．圖1因為f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(
中學數(shù)學雜志 2022年10期2022-12-17
- 一道新高考導數(shù)壓軸題的分析與延伸
x)有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關于a的方程；②利用導數(shù)求解關于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個交點(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個交點；③證明從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．因為f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(x)
中學數(shù)學雜志 2022年10期2022-12-17
- 一道新高考導數(shù)壓軸題的分析與延伸
x)有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關于a的方程；②利用導數(shù)求解關于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個交點(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個交點；③證明從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．圖1因為f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(
中學數(shù)學雜志 2022年10期2022-12-17
- 一道新高考導數(shù)壓軸題的分析與延伸
x)有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關于a的方程；②利用導數(shù)求解關于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個交點(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個交點；③證明從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．圖1因為f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(
中學數(shù)學雜志 2022年10期2022-11-24
- 一道新高考導數(shù)壓軸題的分析與延伸
x)有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關于a的方程；②利用導數(shù)求解關于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個交點(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個交點；③證明從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．圖1因為f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(
中學數(shù)學月刊 2022年10期2022-11-24
- 一道新高考導數(shù)壓軸題的分析與延伸
x)有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關于a的方程；②利用導數(shù)求解關于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個交點(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個交點；③證明從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．圖1因為f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(
中學數(shù)學雜志 2022年10期2022-11-24
- 一道新高考導數(shù)壓軸題的分析與延伸
x)有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關于a的方程；②利用導數(shù)求解關于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個交點(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個交點；③證明從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．圖1因為f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(
中學數(shù)學雜志 2022年10期2022-11-24
- 一道新高考導數(shù)壓軸題的分析與延伸
x)有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關于a的方程；②利用導數(shù)求解關于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個交點(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個交點；③證明從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．圖1因為f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(
中學數(shù)學雜志 2022年10期2022-11-24
- 一道新高考導數(shù)壓軸題的分析與延伸
x)有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關于a的方程；②利用導數(shù)求解關于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個交點(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個交點；③證明從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．圖1因為f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(
中學數(shù)學雜志 2022年10期2022-11-24
- 一道新高考導數(shù)壓軸題的分析與延伸
x)有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關于a的方程；②利用導數(shù)求解關于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個交點(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個交點；③證明從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．圖1因為f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(
中學數(shù)學雜志 2022年10期2022-11-24
- 一道新高考導數(shù)壓軸題的分析與延伸
x)有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關于a的方程；②利用導數(shù)求解關于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個交點(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個交點；③證明從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．圖1因為f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(
中學數(shù)學雜志 2022年10期2022-11-24
- 一道新高考導數(shù)壓軸題的分析與延伸
x)有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關于a的方程；②利用導數(shù)求解關于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個交點(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個交點；③證明從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．圖1因為f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(
中學數(shù)學雜志 2022年10期2022-11-24
- 一道新高考導數(shù)壓軸題的分析與延伸
x)有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．思路 (1)分2步：①分別求出f(x)與g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)與g(x)的最小值相等建立關于a的方程；②利用導數(shù)求解關于a的方程．(2)分3步：①證明f(x)與g(x)的圖象只有一個交點(x0,y0)；②證明直線y=y0與f(x),g(x)的圖象各有另一個交點；③證明從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．圖1因為f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(
中學數(shù)學雜志 2022年10期2022-10-19
- 基于交點參數(shù)的任意多邊形窗口對圓裁剪①
邊形每條邊與圓的交點, 再對交點在圓周方向排序, 然后再進一步判斷相鄰交點間的圓弧是否在窗口內, 該方法為多邊形窗口的圓裁剪提供了一條有效的途徑, 但是, 文獻中的算法需要開平方計算交點和反三角計算檢測圓弧的可見性, 效率低且耗資源; 文獻[24]將圓裁剪分成相交性檢測求交點、點在多邊形內外判斷、交點排序以及可見性檢測等5個步驟, 在圓與多邊形相交性檢測時利用投影和射線法相結合, 降低了運算的耗費, 對交點排序和圓弧可見性檢測方法也做了相應改進, 算法的效
計算機系統(tǒng)應用 2022年8期2022-08-25
- 二次函數(shù)易錯點剖析
3的圖象與x軸有交點，則a的取值范圍是（ ）.A. a<3? ? B. a<3 且a ≠ 0? C. a ≤ 3? D. a ≤ 3 且a ≠ 0解析：由題意得Δ = （-6）2 - 4a × 3 ≥ 0且a ≠ 0，即a ≤ 3 且a ≠ 0.故選D.易錯點剖析：欲求a的取值范圍，須同時滿足函數(shù)是二次函數(shù)和圖象與x軸有交點. 解題時尤其注意不要遺漏第一點.二、忽視根的判別式例2 已知拋物線y = [-12x2]? + （6 - [m2]）x + m -
初中生學習指導·中考版 2021年10期2021-09-30
- 2020年上海春考反函數(shù)壓軸題引發(fā)的思考
-1(x)的圖象交點個數(shù)與交點位置問題，并在此基礎上討論高中階段比較重要的兩類函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與其反函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象交點問題．1 試題呈現(xiàn)評析：縱觀近幾年上海高考數(shù)學試題，小題的壓軸題經(jīng)常涉及對學生分析與轉化問題能力的考查．第12題和第16題一般以動靜結合的題目為多，?？疾榛緢D形的平移、旋轉、翻折等基本運動形式，這就需要學生把握好運動過程中的臨界情況(即靜止狀態(tài))．本題作為壓軸題呈現(xiàn)，考察原函數(shù)與反函數(shù)所組成方程的解
中學數(shù)學研究(江西) 2021年2期2021-01-28
- 抓直線交點 尋巧思妙解
供參考，一、探究交點的不可能位置例1（綏化）在同一平面直角坐標系中，直線y=4x+1與直線y=-x+b的交點不可能在（?）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：b>0時，b=0時，b二、探究字母的取值范圍例2 （陜西）如圖2所示，已知直線l1：y=-2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于點M.如果直線l2與x軸的交點為A （-2，0），則南的取值范圍是（?）.A.-2B.-2因為交點在第一象限，所以k的取值范圍是0三、探
中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學人教版 2020年8期2020-11-06
- 一道教師解題能力展示試題的賞析
函數(shù)與分段函數(shù)的交點,由分段交點個數(shù)求b范圍解法2等價于對?a ∈R,關于x的方程至多有兩個不同的解, 即h(x) =x2?bx g(x) =至多有兩個不同的的交點,而g(x)的圖像是頂點為P(a,?a ?1),斜率分別為1 和?1 的折線,其中左側是l:y=?x ?1,右側是m:y=x ?2a ?1.當l與h(x)無交點時, 即x2?(b ?1)x+1 = 0 無實數(shù)解,即?= (b ?1)2?4當l與h(x) 有一個交點, 即b= 3 或b= 1 時,
中學數(shù)學研究(廣東) 2020年18期2020-10-28
- 多點虛交曲線計算程序設計
中線t1與t2實交點及轉角無法測定，因此在t1開始轉彎處A點和t2轉彎結束處B點中間布設N個輔助交點，輔助交點相鄰兩點互相通視。兩中線通過輔助交點1、2、…i、…n連線相互連接，形成多點虛交。實測得各虛交邊轉角(偏角)分別為I1、I2、…、Ii…、In，實測相鄰兩虛交點間距分別為L1、L2、…、Li…、Ln-1。圖1 多點虛交曲線示意圖為了建立虛交點與實交點間的幾何關系，將路線中線t1、t2向前方延長，其延長線OA、OB在點O處相交得JD(O)。由A點向B
黑龍江交通科技 2020年8期2020-09-08
- Update on Fengyun Meteorological Satellite Program and Development*
式(12)可知，交點軸線T-Map是4維E4中兩個相交曲面約束的凸體，不能直接用于3維空間坐標的控制與檢測，需將4維空間域投影到2、3維空間，將交點軸線偏差波動直接轉換為映射點的坐標誤差。3.2 FY-4 ProgramFY-4 program is the successor of FY-2 program. The primary objectives of FY-4 program are as follows: (i) to take multip
空間科學學報 2020年5期2020-04-16
- 函數(shù)對稱性的“新面孔”
兩個函數(shù)圖象所有交點的橫坐標之和是多少.此類問題中具體交點的橫坐標一般情況下是無法直接求得，但交點個數(shù)以及所有交點的橫坐標之和可以依據(jù)對稱性求出，具體步驟：首先準確作出函數(shù)圖象，其次，依據(jù)對稱中心或者對稱軸巧妙解決.此題型升級以后，函數(shù)以抽象函數(shù)的形式給出，具體圖象無法作出，交點個數(shù)也無法確定，此時，必須依據(jù)對稱性的一般規(guī)律，加以解決.一、中心對稱型A．0 B．mC．2mD．4m二、軸對稱型A．0 B．mC．2mD．4m軸對稱型的一般結論：函數(shù)y=f(x)
數(shù)理化解題研究 2020年7期2020-03-30
- 一次函數(shù)與二元一次方程（組）教學設計
個一次函數(shù)圖象的交點對應關系3.學生能靈活的運用所得結論解決兩個一次函數(shù)圖象交點的問題。4.學生有一定的解決問題的興趣和熱情，在探究和解決一次函數(shù)圖象交點問題的過程中能初步理解數(shù)形結合思想重要性。教學重點和難點重點：1、二元一次方程組的與兩個一次函數(shù)圖象的交點對應關系2、運用所得結論解決兩個一次函數(shù)圖象交點的問題。難點：二元一次方程組的解與兩個一次函數(shù)圖象的交點對應關系
學校教育研究 2019年2期2019-09-22
- 設而不求思想的拓展應用
展到對稱型，從雙交點型拓展到單交點型，從線參數(shù)型拓展到點參數(shù)型，并通過三拓展深刻揭示了設而不求的“思想架構”.關鍵詞：設而不求;整體方式;消元方式;形式變換法;聯(lián)立消元法; 表示代入法;構造代入法;點參數(shù);線參數(shù)設而不求是解析幾何的基本思想，在直線與圓錐曲線相交條件下求解的解析幾何問題可以稱為直線與圓錐曲線相交問題，在這類問題中，我們可設出交點坐標，用交點坐標表示幾何條件、幾何結論和幾何量，但并不求出交點坐標，而通過整體代入等方式簡化運算，這就是設而不求思
學業(yè) 2019年7期2019-09-10
- 基于交點有序化的簡單多邊形布爾運算
，提出了一種基于交點有序化的簡單多邊形布爾運算算法。以單鏈表數(shù)據(jù)結構為多邊形的存儲結構，采用基于掃描線的線段求交算法求多邊形的交點，借助鄰接表實現(xiàn)對無序交點的有序化處理，通過一次性遍歷鄰接表把交點依次插入到多邊形鏈表中，然后再分別追蹤出多邊形交、并、差的結果。最后將該算法與Greiner_Hormann和劉永奎算法進行了比較，結果表明該算法在執(zhí)行效率方面優(yōu)于上述兩種算法。1 基本概念與定義為了便于算法的描述，先介紹一些有關多邊形布爾運算的基本概念和術語。(
計算機技術與發(fā)展 2019年8期2019-08-22
- 閱讀理解
____.A. 交點? ? ? ? ? ?B. 融合C. 區(qū)別? ? ? ? ? ?D. 中點（? ? ） 5. From the passage， we can know that_________.A. San Jose and Hong Kong are the only two cities of the worlds best.B. Housing in San Jose is not very expensive.C. the weather
學生導報·東方少年 2019年7期2019-06-11
- 蛋糕中的組合數(shù)
張圖，線段與圓的交點分別是2，4，6，8……奇數(shù)去哪了？腦袋比較靈活的同學可能已經(jīng)反應過來了：你這是切蛋糕??！為了保證塊數(shù)最多必須每刀都和圓有兩交點?。∈堑?，所以我改了下題目：在圓周上的n個點兩兩連線，最多可以把圓分成幾份？這和剛才有什么區(qū)別呢？我來畫張圖（如圖7）：咦？似乎規(guī)律很明顯呢！ 1，2，4，8，16，這串數(shù)字再熟悉不過了.似乎這題已經(jīng)被解決了.直到我又加了一點：別數(shù)了，圖8中一共31塊（中間有一小塊）.等一等！不應該是32嗎？七個點時，共57塊
新高考·高二數(shù)學 2018年4期2018-11-23
- 一個圓錐曲線性質的推廣
與橢圓E的另一個交點為C，則直線BC與橢圓E的長軸的交點即為相應準線與長軸的交點.結論5 已知A、B為橢圓E的短軸的兩個端點，其準線與長軸的交點為點M，則過橢圓E的相應焦點的直線AF與直線BM的交點在該橢圓上.筆者借助幾何畫板對上面的性質探究時發(fā)現(xiàn)對于結論4和5中的A、B不必是短軸頂點，只要是橢圓上關于長軸對稱的兩點即可，該性質其實是橢圓焦點弦的一個性質，并且這個性質可以推廣到雙曲線上.對于結論6中的A、B不必是虛軸頂點，只要是虛軸所在直線上關于實軸對稱的
中學數(shù)學研究(江西) 2018年7期2018-07-30
- 同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖像位置關系探究
1）有且僅有一個交點.當a＞1時，若f′（x）=axln a-1=0，則x=-loga（ln a）存在，此時f（-loga（ln a））=a-loga（lna）+loga（ln a）=logae+loga（ln a）=loga（eln a）.當a＞1時，列表如下：x（-∞，-log a（ln a））-log a（ln a）（-log a（ln a），+∞）f′（x）=ax ln a-1-0+f（x）=ax-x減函數(shù)最小值log a（eln a）增函數(shù)若最小
中學數(shù)學雜志 2018年9期2018-05-26
- 巧用導數(shù)解題
了一道關于焦點與交點問題討論的數(shù)學題目，將這兩個點放到一起考查的題目比較新穎、難度大，用學過的常用方法很難解、很煩瑣，但巧妙地運用高一級的數(shù)學方法——導數(shù)來做，就簡單多了。焦點；交點；雙曲線；求導只要求出相切的就好求了，相切時直線和雙曲線右支有一個交點，從圖1可看出將相切直線向右移就會與雙曲線右支有兩個不同的交點，相切直線向左移時與雙曲線右支就沒有交點了。圖1由②我們可以看出d是xm的一次函數(shù)，且是減函數(shù)，從而我們可以得出這樣一個結論：當k給定時，如果直線
數(shù)學大世界 2017年32期2017-12-05
- 神秘的多線相交
道路最多會有幾個交點呢？這個簡單，只有1個交點。2.那三條道路最多會有幾個交點呢？我這樣擺的時候，只有2個交點。3.再想一想，如果加長道路的話，會怎么樣呢？如果繼續(xù)加長，那就會產生3個交點啦！3條道路最多可以產生3個交點！4.真棒！那接著4條道路最多可以產生幾個交點呢？再想想看！新加的道路和之前的3條道路都會產生交點，那么4條道路最多就有6個交點了。5.是的，看來你已經(jīng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律啦！那么5條道路最多可以產生幾個交點呢？哈哈，我知道了！這個問題也難不倒我。
動漫星空(興趣百科) 2017年10期2017-11-06
- 幾例易錯的數(shù)形結合題
y=2x的圖像的交點有 個.錯解：畫出y=x2的圖像與y=2x的圖像如圖1，可知有兩個交點.圖1 圖2正解：因為x>1指數(shù)型函數(shù)的增長速度比冪函數(shù)的增長速度快，所以，當自變量x比較大時，y=2x的圖像要在y=x2的圖像的上方.由圖像可知，x0時，設f(x)=x2-2x，因為f(1)-1-2=-10,f(5)=16-25=-9故兩函數(shù)共有3個交點.例2 求正弦曲線y=sinx的圖像與直線y=x的交點個數(shù).錯解：畫出y=sinx與y=x的圖像如圖3，可知y=s
中學數(shù)學研究(江西) 2017年6期2017-06-28
- 借助函數(shù)圖像討論含參數(shù)方程解的情況
（y≥0）有2個交點，隨著a的減少，直線向下平移，兩圖像只有1個交點，即a<-12時，有1個交點.隨著a的增加，直線向上平移，直至它與拋物線相切只有1個交點B之前，兩圖像有2個交點.直線與拋物線（一部分）只有1個交點的條件是二次方程（x+a）2=2x+1有2個相等的實數(shù)根，即Δ=（2a-2）2-4（a-1）=0，得a=1，∴當12≤a≤1時，有2個交點，當 a=1時，有1個交點.隨著a的增加，直線再向上平衡，與拋物線無交點，則a>1，無交點.這樣，得出結論
數(shù)學學習與研究 2017年11期2017-06-20
- 試析高中數(shù)學中橢圓與雙曲線交點的問題
對于橢圓與雙曲線交點的問題一定要做到心中有數(shù)，對于每一種交點的情況應該非常熟悉，能夠結合實際問題情境，采用橢圓與雙曲線交點的知識解決問題，因為很多題目都是圍繞橢圓與雙曲線相交或者相切的問題再延伸。在讀題的過程中要善于識別并且找準解題突破點，本文就高中數(shù)學中橢圓與雙曲線交點問題的種種情況進行了細致的探究，并且就如何解決相關的應用題提出了幾點建立。關鍵詞：高中數(shù)學；橢圓；雙曲線；交點；相切；相交一、高中數(shù)學中橢圓與雙曲線交點的問題高中數(shù)學中橢圓與雙曲線的交點問
青年時代 2017年3期2017-02-17
- 復雜問題簡單化
以有多少個不同的交點？我是這樣解的。要將2016條直線在同一個平面內畫出來，幾乎是不可能的，因此我們不妨將題目中的條件“化大為小”，從簡單的問題入手開始操作分析。顯然，兩條直線只有1個交點。當同一個平面內有3條直線時（如圖1），當?shù)谌龡l直線與前2條直線分別相交時交點個數(shù)最多，最多交點個數(shù)為1＋2=3（個）。圖1 當同一個平面內有4條直線時（如圖2），只有當?shù)?條直線與前3條直線分別相交時，交點個數(shù)也才能達到最多，最多交點個數(shù)為1＋2＋3=6（個）。圖2 同
數(shù)學小靈通·3-4年級 2016年9期2016-12-28
- 二次函數(shù)易錯點分析
3的圖像與x軸有交點，則k的取值范圍是（ ）A.k<3 B.k<3且k≠0C.k≤3 D.k≤3且k≠0【錯解】選C.由題意，得Δ=（-6）2-4k·3≥0，解得k≤3，故選C.【正解】選D.由題意，得Δ=（-6）2-4k·3≥0且k≠0，解得k≤3且k≠0，故選D.【點評】當k=0時，二次項系數(shù)為0，此時原函數(shù)不是二次函數(shù).欲求k的取值范圍，須同時滿足：①函數(shù)是二次函數(shù)；②圖像與x軸有交點.不能只注意Δ≥0而忽略了二次項系數(shù)不等于0.例2 若y關于x的函
初中生世界·九年級 2016年11期2016-12-01
- 一次函數(shù)圖象上的關鍵點
數(shù)圖象與坐標軸的交點，兩個一次函數(shù)圖象之間的交點，常常是求解一次函數(shù)問題的關鍵點.理解這些點的坐標的幾何意義，用好這些點的坐標，常常成為解決一次函數(shù)問題的關鍵.【一】一次函數(shù)圖象與x軸的交點由一次函數(shù)與一元一次方程（不等式）的關系，函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標即為對應方程的解；反之，方程的解即為函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標.以圖象與x軸交點（即方程的解）為分界，函數(shù)圖象在x軸的上方和下方的部分分別表示y＞0或y＜0.例1已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點（6
初中生天地 2016年14期2016-09-23
- 一種處理交點退化現(xiàn)象的高效多邊形裁剪算法
03)?一種處理交點退化現(xiàn)象的高效多邊形裁剪算法王慧青1崇素文2(1東南大學儀器科學與工程學院, 南京210096)(2展訊通信(上海)有限公司, 上海 201203)針對復雜多邊形裁剪中出現(xiàn)的多邊形彼此間重點和重邊現(xiàn)象，提出了一種能夠處理交點退化現(xiàn)象的高效多邊形裁剪算法.該算法利用單向鏈表實現(xiàn)多邊形的存儲，同時基于單調鏈的平面掃描法求解多邊形間的交點，減少了多邊形頂點的遍歷次數(shù)和求交次數(shù)；對于重點和重邊現(xiàn)象，通過交點關聯(lián)的線段間的方向關系判別交點的進出性
東南大學學報（自然科學版） 2016年4期2016-09-21
- 二次函數(shù)與一元二次方程的根與系數(shù)的關系
法研究圖像與x軸交點個數(shù)以及交點求法. 其實解決這兩個問題都需要運用數(shù)形結合的思想.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像是一條拋物線，這條拋物線與x軸有三種位置關系：（1）有兩個交點；（2）只有一個交點；（3）沒有交點.當拋物線與x軸有兩個交點時，這兩個交點大致有下列三種位置關系：（1）同在原點的右邊；（2）同在原點的左邊；（3）在原點的兩旁.因為x軸上點的縱坐標都是0，所以研究上述問題，就變?yōu)檠芯恳辉畏匠蘟x2+bx+c（a≠0）的根的判別式
課堂內外·教師版 2016年7期2016-07-11
- 有圖有真相
一：本題可以從“交點在第四象限”這個條件入手.求出直線與直線y=a的交點坐標，根據(jù)這個點在第四象限，得出不等式組進一步得到答案a＜-3，所以，符合條件的選項是D.解法二：直線y=a是一條平行于x軸的直線，不妨畫出這條直線（如圖2），顯然，只有當直線y=a與y軸的交點Q在點B下方時，符合題意.此時B點坐標為（0，-3），Q點坐標為（0，a），所以a＜-3，進一步得到符合條件的選項是D.【點評】解法一是代數(shù)方法，需要正確解方程組和解不等式組.而解法二是數(shù)形結合
初中生世界 2016年6期2016-06-30
- 三角形解的個數(shù)的進一步討論
。方法二：畫圓找交點解：由于角A為已知角，故先畫出角A，在角A的其中一邊上確定頂點C，使得AC=24，即b=24，接著以點C為圓心，a=18為半徑畫圓，觀察所畫得的圓與角A的另一邊出現(xiàn)的交點個數(shù)（交點即為三角形的頂點B），若沒有交點，則說明該三角形無解；若只有一個交點，則說明該三角形解的個數(shù)為1個；若有兩個交點，則說明該三角形解的個數(shù)為2個。如圖所示，以C為圓心，為半徑所畫得的圓與角A的另一邊交于B1，B2兩點，故該三角形有兩解。在判斷交點個數(shù)時，可利用半
新課程·下旬 2016年3期2016-05-10
- 探討指、對數(shù)圖象交點問題
ogax]圖象的交點問題，僅僅只是在同一坐標系中畫了函數(shù)[y=12x與y=log12x]以及[y=2x與y=log2x]的圖象. 這張圖讓很多同學都誤以為：函數(shù)[y=ax（01）與y=logax（a>1）]的圖象無交點. 這種認識是錯誤的.比如，函數(shù)[y=116x與y=log116x]有三個公共交點，其中有兩個公共交點[N112，14，N214，12]關于直線[y=x]對稱，還有一個交點落在直線[y=x]上.另外對于函數(shù)[y=1.1x]來說，由于其圖象上的
高中生學習·高二版 2015年6期2015-08-18
- 劃線乘法計算器
線條與縱向線條的交點數(shù)或斜向交點數(shù)相加之和表示乘積數(shù)位的數(shù)學運算。劃線乘法計算器是一種基于劃線乘法的計算儀器，有利于兒童從圖形的變化中學習數(shù)學的乘法運算，有趣又便于記憶。一、制作材料1.長約175mm的紅、綠、藍游戲棒若干根。2.長175mm、寬175mm的有機玻璃正方形盒子一個。二、制作方法在175mm×175mm的正方形盒子邊緣內四周挖間隔約5mm的卡槽若干個，以便橫豎擺放并固定游戲棒。另做一個小盒子，用于存放游戲棒。整個儀器上有一個抽拉式的蓋子，以便
發(fā)明與創(chuàng)新·中學生 2015年2期2015-05-13
- 2014年中考數(shù)學模擬試題（二）
直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標：若不存在，請說明理由. 對于（2）中的點G，在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標：若不存在，請說明理由. 對于（2）中的點G，在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q，使得
中學生數(shù)理化·中考版 2014年6期2014-11-28
- 指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)圖象的交點的探究性學習
（ ）A. 沒有交點 B.有且只一個交點C.有且只有兩個交點 D.至多有兩個交點我思考：根據(jù)反函數(shù)的性質，若a>y，y=ax與其反函數(shù)的圖象有交點，交點個數(shù)少于3個，則a>1，y=ax的圖象與直線y=x必有交點，且它們的交點相同.試著解方程ax=x，結果無從下手；又試著畫函數(shù)圖象，還是一籌莫展.請教老師，老師提示：取特殊值試試！于是我試著取a=2，y=2x， 的圖象全在直線y=x的上方，再取a=1.1，發(fā)現(xiàn)它們的圖象相交了！上題選（D）無疑.高興之余，我的
理科考試研究·高中 2014年3期2014-04-10
- 例談與晨昏線有關的點的軌跡問題
發(fā)生改變，它們的交點在某一時間段內的軌跡有著相當復雜的變化。對與晨昏線有關的點的軌跡問題是近幾年來各類考試的熱點、難點。此類問題的解答不僅要求學生扎實掌握與晨昏線相關的基礎知識，還要求學生有動靜結合的空間想象能力和很強的邏輯思維能力，不少學生在遇到此類問題時總感覺無所適從，理不清頭緒。本文試通過繪制立體光照圖，從以下三個方面進行例析：一、晨昏線與某經(jīng)線交點的日軌跡問題在一天中，太陽直射點的緯度位置可以看做是近似不變的；而從宇宙空間來看，由于地球一天中在其繞
地理教學 2013年23期2013-07-05
- 例談與晨昏線有關的點的軌跡問題
發(fā)生改變，它們的交點在某一時間段內的軌跡有著相當復雜的變化。對與晨昏線有關的點的軌跡問題是近幾年來各類考試的熱點、難點。此類問題的解答不僅要求學生扎實掌握與晨昏線相關的基礎知識，還要求學生有動靜結合的空間想象能力和很強的邏輯思維能力，不少學生在遇到此類問題時總感覺無所適從，理不清頭緒。本文試通過繪制立體光照圖，從以下三個方面進行例析：一、晨昏線與某經(jīng)線交點的日軌跡問題在一天中，太陽直射點的緯度位置可以看做是近似不變的；而從宇宙空間來看，由于地球一天中在其繞
地理教學 2013年23期2013-05-25
- 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像的兩類交點
數(shù)函數(shù)圖像的兩類交點高煥江(邢臺醫(yī)學高等?？茖W校數(shù)學教研室,河北 邢臺 054000)用分析方法討論兩個與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有密切聯(lián)系的函數(shù)的性質,給出了同底指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像的兩類交點的存在性證明,從一個新的角度揭示指數(shù)曲線與對數(shù)曲線的位置關系.指數(shù)函數(shù);對數(shù)函數(shù);導數(shù);斜率;交點根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質可知,指數(shù)曲線y=ax與對數(shù)曲線y=logax(a＞0且a≠1)的交點可以分為兩類:一類在直線y=x上,一類關于直線y=x對稱.1 第一類交點由
紅河學院學報 2010年2期2010-12-27
- 對原函數(shù)與反函數(shù)圖像交點問題的再探究
數(shù)的兩個函數(shù)圖像交點個數(shù)的可能情況，讀后很受啟發(fā)，筆者在此想對單調函數(shù)的互為反函數(shù)的圖像交點個數(shù)問題作進一步探究，供同仁參考.一、與反函數(shù)有關的兩個常見命題命題1 單調函數(shù)必有反函數(shù)，且互為反函數(shù)的兩個函數(shù)單調性相同；存在反函數(shù)的函數(shù)不一定是單調函數(shù)［2］［3］.命題2 單調增的函數(shù)與其反函數(shù)如果有交點，則交點必在直線y=x上；單調減的函數(shù)與其反函數(shù)如果有交點，交點不一定都在直線y=x上.下面僅對命題2進行證明：設單調函數(shù)f(x)與其反函數(shù)圖像的一個交點是
中學數(shù)學研究 2008年5期2008-12-10
- 對一道ＩＭＯ試題的探究
△ABC的外接圓交點R，與BC的垂直平分線交點P，與AC的垂直平分線交點Q.設K、L分別是BC、AC的中點，證明：△RPK和△RQL的面積相等.(圖1)這是2007年7月第48屆國際數(shù)學奧林匹克第4題[1]，經(jīng)筆者深入探究，發(fā)現(xiàn)當直線CR是∠BCA的外角平分線時，仍有此結論.于是我們可以得到.命題2 在△ABC中，∠BCA的外角平分線所在直線與△ABC的外接圓交點R，與BC的垂直平分線交點P，與AC的垂直平分線交點Q.設K、L分別是BC、AC的中點.則△R
中學數(shù)學雜志(初中版) 2008年3期2008-06-30