劉方正，范國磊，馬龍驤

（1.海軍裝備部，北京100076；2.91599部隊，山東萊陽265200）

風(fēng)切變是指氣流速度和方向忽然發(fā)生變化的大氣現(xiàn)象，而低空風(fēng)切變則會對飛行安全構(gòu)成極大的威脅。低空風(fēng)切變對飛機起飛和進場著陸的危害已為國際航空和氣象學(xué)界所公認。據(jù)資料統(tǒng)計，從1970年到1985年的15 a中，由于低空風(fēng)切變所造成的空難事故中就有28起，死亡近700人，傷近300人。因此，低空風(fēng)切變被稱為“空中殺手”。我國也曾經(jīng)發(fā)生過因為風(fēng)切變引起的嚴重事故，并造成人員傷亡[1-3]。

微下沖氣流常常是空氣蒸發(fā)—冷凝過程所產(chǎn)生的積雨云、大雨和雷暴等天氣現(xiàn)象的一部分[4-5]，大量的飛行事故表明微下沖氣流是影響飛機低空飛行安全的主要原因之一。特別是在降落階段如果遭遇微下沖氣流（如圖1所示），那將是致命的危險：首先，飛機進入外溢氣流造成的逆風(fēng)區(qū)，使飛機的指示空速和升力增大；然后，進入下沖氣流中心區(qū)，飛機的指示空速和升力開始減?。痪o接著，飛機進入最危險的順風(fēng)區(qū)，飛機的升力急劇降低，高度快速降低，穩(wěn)定性極差，飛行員操縱稍有不當(dāng)就會導(dǎo)致飛機墜毀。

圖1 飛機下滑穿越微下沖氣流示意圖Fig.1 Sketch of aircraft gliding crossing micro-downburst

文獻[6]分析了風(fēng)切變對空中飛行的影響，文獻[7]研究了直升機在風(fēng)切變流場中直升機的響應(yīng)特性，文獻[8]分析了風(fēng)切變對飛機縱向模態(tài)的影響，文獻[9]定性分析了低空風(fēng)切變對飛機起飛著陸的影響，但并沒有定量研究風(fēng)切變是如何影響飛機飛行的各個參數(shù)。本文以微下沖氣流為例，探討風(fēng)切變對飛機下滑的影響。

1 微下沖氣流的數(shù)學(xué)描述

空氣相對地面的運動速度（風(fēng)速）為

式（1）中：uW為水平風(fēng)分量，順風(fēng)為正；vW為側(cè)風(fēng)分量，向右為正；wW為鉛垂風(fēng)分量，向上為正。

變化的風(fēng)場與時間、地點有關(guān)，一般可以寫為：

相對于飛機的速度來說，風(fēng)場的移動速度要慢得多，風(fēng)速的變化也較飛機位置的變化慢得多。在這個前提下，可以把風(fēng)場看成地點固定且風(fēng)速不隨時間變化。如果只考慮飛機在鉛垂面內(nèi)的運動，認為側(cè)風(fēng)分量vW=0。因此，式（2）可以表示為

文獻[10]提出了一種微下沖氣流的對稱二維簡化模型，如圖2所示。以滯止點o′為原點建立坐標(biāo)系，o′x′軸與地面坐標(biāo)系的x軸方向相同，o′y′軸位于包含o′x′軸的鉛垂平面內(nèi)，垂直o′x′軸，向上為正。則微下沖氣流風(fēng)速分量表示成：uW=uWx?x′，wW=wWy?y′。

其中，uWx為水平風(fēng)梯度，wWy為鉛垂風(fēng)梯度。

圖2 微下沖氣流的對稱二維簡化模型Fig.2 Two dimensional model of micro-downburst

2 飛機運動的數(shù)學(xué)模型

2.1 坐標(biāo)系和基本假設(shè)

以飛機開始下滑的點垂直投影到地面的點為原點建立坐標(biāo)系oxy，在飛機運動的鉛垂平面內(nèi)水平方向為x軸、與下滑方向一致為正，oy軸位于包含ox軸的鉛垂平面內(nèi)，垂直ox軸，向上為正。

為簡單起見，對建立飛機數(shù)學(xué)模型時做假設(shè)：①不考慮地球曲率和旋轉(zhuǎn)；②飛機為理想剛體；③重力加速度不隨飛行高度變化；④由于飛機下滑時間短，所以假設(shè)飛行在下滑的過程中質(zhì)量恒定；⑤飛機在下滑過程中為固定操縱（即操縱面偏角和油門開度一定）；⑥飛機在下滑過程中推力為常值。

2.2 無風(fēng)時的飛機運動方程

基于以上的基本假設(shè)，飛機在地面坐標(biāo)系中的運動微分方程組為：

式（4）中：VK為飛機相對地面的速度（地速）；VA為飛機相對空氣的速度（空速）；γ為飛機航跡角；m為飛機的質(zhì)量；P為發(fā)動機推力；φP為發(fā)動機安裝角；α為飛機的迎角；S為機翼面積；Cx、Cy分別為飛機的阻力、升力系數(shù)。無風(fēng)時，有VA=VK。

2.3 有風(fēng)時的飛機運動方程

微下沖氣流對飛機的影響主要是通過影響速度矢量之間的各種夾角來實現(xiàn)的。在地面坐標(biāo)系中，地速和空速的關(guān)系可以表示成：

飛機對稱飛行時的速度矢量關(guān)系如圖3所示，根據(jù)幾何關(guān)系有[10]：

式（6）～（9）中：θ為飛機飛行的姿態(tài)角；γa為空速矢量VA與水平面的夾角；αW為空速矢量VA與地速矢量VK的夾角。

圖3 飛機對稱飛行時的速度矢量幾何關(guān)系Fig.3 Geometrical relation of aircraft velocity vectors in symmetrical flight

根據(jù)式（5）～（9）可以得出有風(fēng)時飛機的縱向運動方程為：

3 算例分析

某型飛機改出第4 轉(zhuǎn)彎后的離地高度約為350 m，表速約為420 km/h，然后對準(zhǔn)下滑點，加入著陸航線下滑，發(fā)動機油門收到發(fā)動機轉(zhuǎn)速的65%～70%的范圍內(nèi)，此時發(fā)動機推力約為P=25 309 N；發(fā)動機安裝角φP=0 飛機處于y=350 m的空中，空氣密度ρ=1.225 kg/m3；飛機的重量m=12 250 kg；機翼面積42.2 m2；初始下滑角γ=-6°；飛機姿態(tài)角θ=1.2°。

風(fēng)切變模型采用文獻[10]提供的4 號風(fēng)切變模型（如圖4所示，上圖為水平風(fēng)速曲線，下圖為垂直風(fēng)速曲線）。

圖4 風(fēng)切變模型曲線Fig.4 Model of wind shear

圖5是飛機穿越微下沖氣流時空速的變化曲線（虛線為無風(fēng)時的空速曲線）。無風(fēng)時，隨著地面水平距離的增加，飛機的空速有所增加，這是因為飛機的重力勢能隨著飛行高度的下降而轉(zhuǎn)化為飛機的動能，隨著飛行距離的增加，飛行速度增加得越來越緩慢。穿越微下沖氣流時，飛機進入風(fēng)場后，空速有大幅度的振蕩，變化的幅度達到105 m/s。比較圖5和圖4的上圖可以發(fā)現(xiàn)，空速曲線與描述水平風(fēng)的曲線變化趨勢大致相同，順風(fēng)增加時，空速隨之下降；順風(fēng)減小時，空速增加；逆風(fēng)增加時，飛行速度隨之增加；逆風(fēng)減小時，空速隨之減小，這表明水平風(fēng)切變主要影響飛機的空速。

圖6是飛機穿越微下沖氣流是迎角的變化曲線（虛線為無風(fēng)時的迎角曲線）。無風(fēng)時，飛機的氣動迎角在不斷地減小，主要是因為飛機的航跡角在不斷減小。有風(fēng)時，飛機迎角受微下沖氣流的影響很大，變化的幅度接近10°。從圖6與圖4的上圖的曲線對比來看，迎角主要受垂直氣流的影響，上升氣流使飛機的迎角增加，下降氣流使飛機的迎角減小。

圖5 飛機的空速變化曲線Fig.5 Variety of aircraft’s airspeed

圖6 飛機的迎角變化曲線Fig.6 Variety of aircraft’s angle-of-attack

圖7是飛機穿越微下沖氣流的航跡曲線（虛線為無風(fēng)時的曲線）。由于微下沖氣流引起了迎角以及飛行速度的變化，導(dǎo)致了下滑航跡的變化。飛機剛進風(fēng)場時，風(fēng)場的情況是水平風(fēng)為順風(fēng)減小或逆風(fēng)增大，垂直風(fēng)為上升氣流，從而使得空速上升，迎角增大，升力增加，使得飛機航跡高于無風(fēng)時的航跡。之后，飛機主要處于順風(fēng)區(qū)，并且耦合著下降氣流，使飛機的升力下降，這種情況對飛機著陸最危險，會使得飛機下滑航跡變陡，且隨著風(fēng)切變的強度加大而加大，從圖7中曲線可以看出來，微下沖氣流使飛機的著陸點比無風(fēng)時的著陸點近約1 300 m。

圖7 飛機的航跡變化曲線Fig.7 Variety of aircraft’s flight track

4 結(jié)束語

針對飛機在下滑階段穿越微下沖氣流的問題，建立了微下沖氣流影響下的飛機縱向運動數(shù)學(xué)模型。用數(shù)值方法計算了微下沖氣流對空速、迎角和航跡的影響。結(jié)果表明，飛機在穿越微下沖氣流時，空速和迎角變化很劇烈，可能對飛行員的操縱和判斷造成影響，飛機的下滑航跡會有明顯的變化，特別是順風(fēng)階段，航跡比正常偏低很多，著陸點比無風(fēng)時近很多，對飛機的安全下滑影響很大。

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