李永春，宋保維，姜 軍，潘 光

（西北工業(yè)大學(xué)，西安710072）

粗集（Rough Set）是由波蘭數(shù)學(xué)家Z. Pawlak 于1982年提出的，其主要思想是在保持分類能力不變的前提下，通過知識約簡，刪除其中冗余或不重要的知識信息，導(dǎo)出問題的決策或分類規(guī)則，達到提高對有效數(shù)據(jù)的處理分析的速度和準(zhǔn)確度。粗集理論是一種新的處理模糊和不確定性知識的數(shù)學(xué)工具，被廣泛應(yīng)用于各種裝備等復(fù)雜系統(tǒng)的多屬性綜合評定中[1]。

然而，經(jīng)典的粗集屬性約簡分析方法對連續(xù)變化的屬性值是沒有處理能力的[2]。因此，要利用粗集方法進行屬性約簡，首先必須要對輸入的連續(xù)屬性值進行離散化處理。連續(xù)屬性離散化處理方法有很多，有平分法、等頻率區(qū)間法、類信息墑法等等[3-4]。但事實上，對于不同的數(shù)據(jù)類型，各種方法的效果是不同的，目前還沒有一個通用的、最好的離散化方法產(chǎn)生。同時，由于在裝備等復(fù)雜系統(tǒng)的綜合評定中，待評定的方案數(shù)量少，有效信息少，如何準(zhǔn)確反映各屬性之間的量化關(guān)系，也是綜合評定方法中必須深入研究的問題。因此，本文將灰色關(guān)聯(lián)度應(yīng)用于粗集屬性約簡，提出了一種新的基于粗集理論的多屬性綜合評定方法。

1 基于灰關(guān)聯(lián)度的屬性約簡方法

1.1 知識表達系統(tǒng)模型

表1 知識表達系統(tǒng)

1.2 屬性約簡步驟

多數(shù)情況下，決策者關(guān)于決策對象形成的決策表中存在某些對決策任務(wù)無關(guān)或不重要的屬性。如果去除這些冗余屬性，并找到最小的相關(guān)屬性集（即約簡），具有與全部屬性相同的分類決策能力，就能簡化決策表。

基于灰關(guān)聯(lián)度的屬性簡約具體步驟如下：

1）屬性值規(guī)范化處理。一般的，相對于決策目標(biāo)，屬性可以分為3類：效益型、成本型和適當(dāng)型，并且屬性的物理量綱不同，因而在多屬性決策等研究中，都必須對屬性值進行規(guī)范化處理。

本文采用文獻[3]中的規(guī)范處理方法，即實現(xiàn)屬性值域A→(0,1]。

具體的規(guī)范化方法如下。

①效益型屬性：

②成本型屬性：

③適當(dāng)型屬性：

式（3）中，dj為第j個適當(dāng)型屬性的理想值。

2）計算各屬性的相互灰關(guān)聯(lián)度。由灰色關(guān)聯(lián)度的定義，設(shè)對于屬性i與屬性j在第k個對象的灰色關(guān)聯(lián)度[5]為：

式中，?為灰分辨系數(shù)，?∈(0,1)，本文取0.5。

則，屬性i與屬性j的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

顯而易見，γij=γji。

2 綜合評定方法

基于粗集的綜合評定是把評定對象作為一個系統(tǒng)用決策理論來研究。它主要是指在多屬性/指標(biāo)體系下，對其質(zhì)量的歸類判別。

具體步驟如下[6]。

1）建立完整的初始評定屬性/指標(biāo)體系。

2）屬性約簡，建立新的評定屬性/指標(biāo)體系。

3）確定指標(biāo)權(quán)重。借鑒層次分析法的思想，先計算底層各指標(biāo)的權(quán)重，然后計算較高一層各指標(biāo)的權(quán)重，依此類推。

4）對象評定。根據(jù)屬性/指標(biāo)各自的權(quán)重以及屬性值/指標(biāo)值的意義，綜合決策規(guī)則的描述信息，對各評價對象作出相應(yīng)的評定。

3 算例分析

本文結(jié)合層次分析法和粗集理論對文獻[7]的水下航行器方案優(yōu)選進行分析。

該水下航行器4個設(shè)計方案的主要指標(biāo)及指標(biāo)數(shù)值如表2所示。

對指標(biāo)進行規(guī)范化處理（除指標(biāo)10、指標(biāo)12 和指標(biāo)14屬成本型指標(biāo)外，其余指標(biāo)均為效益型指標(biāo)），處理結(jié)果見表3。

表2 主要指標(biāo)及其取值

表3 主要指標(biāo)值規(guī)范化處理結(jié)果

由表3及式（4）和式（5）可以得到各指標(biāo)之間的灰關(guān)聯(lián)度，其中：γ13=0.847 5，γ14=0.855 9，γ15=0.847 5，γ19=0.847 5，γ112=0.833 2，γ113=0.847 5，γ114=0.847 5，γ210=0.871 5 ，γ34=0.823 1 ，γ35=1.0 ，γ39=1.0 ，γ312=0.851 4 ，γ313=1.0 ，γ314=1.0 ，γ45=0.823 1 ，γ49=0.823 1，γ412=0.818 2，γ413=0.823 1，γ414=0.823 1，γ59=1.0，γ512=0.851 4，γ513=1.0，γ514=1.0，γ67=0.922 9，γ611=0.889 2，γ711=0.839 3，γ912=0.851 4，γ913=1.0，γ914=1.0，γ1213=0.851 4，γ1214=0.851 4，γ1314=1.0。

1）取λ=0.9。在指標(biāo)3、5、9、13、14 中進行約簡，且各方案中指標(biāo)3、5、9、13、14 的值相同，從方案之間比較的意義上來講，指標(biāo)3、5、9、13、14 不能提供有效信息，因此，指標(biāo)3、5、9、13、14均舍去；在指標(biāo)6和7約簡一個，本文保留指標(biāo)7。約簡后的指標(biāo)如表4所示。

表4 λ=0.9條件下的指標(biāo)約簡結(jié)果

基于文獻[7]，給出各指標(biāo)的權(quán)重為：w1=0.124，w2=0.096，w4=0.042，w7=0.108，w8=0.09，w10=0.126，w11=0.194，w12=0.128，w15=0.092。

則可得到各方案的綜合評價值分別為：R1=0.969，R2=0.906 6，R3=0.935 3，R4=0.926 9。

即各方案優(yōu)劣排序為：方案1最佳，其次方案3，再次為方案4，最差為方案2。

2）λ=0.85。由計算結(jié)果可得到：在指標(biāo)1 和4 進行約簡，本文保留指標(biāo)1；在指標(biāo)2 和10 進行約簡，本文保留指標(biāo)2；在指標(biāo)3、5、9、12、13和14進行約簡，且各方案中指標(biāo)3、5、9、13、14 的值相同，從方案之間比較的意義上來講，指標(biāo)3、5、9、13、14 不能提供有效信息，因此，指標(biāo)3、5、9、13、14均舍去，保留指標(biāo)12；在指標(biāo)6 和7 保留一個，指標(biāo)7 和11 保留一個，綜合起來，本文保留指標(biāo)7。指標(biāo)約簡結(jié)果見表5。

表5 λ=0.85條件下的指標(biāo)約簡結(jié)果

各指標(biāo)權(quán)重分別為：w1=0.124，w2=0.222，w4=0.042，w7=0.108，w8=0.09，w11=0.194，w12=0.128，w15=0.092。

則可得到各方案的綜合評價值分別為：R1=0.969，R2=0.910 7，R3=0.941 4，R4=0.927 3；

即各方案優(yōu)劣排序為：方案1最佳，其次方案3，再次為方案4，最差為方案2。

3）取λ=0.8的情況。在指標(biāo)1、3、4、5、9、12、13、14中保留一個，且各方案中指標(biāo)3、5、9、13、14的值相同，從方案之間比較的意義上來講，指標(biāo)3、5、9、13、14 不能提供有效信息，因此，指標(biāo)3、5、9、13、14 均舍去，本文保留指標(biāo)1；在指標(biāo)6、7和11保留一個，本文保留指標(biāo)7。指標(biāo)約簡結(jié)果見表6。

表6 λ=0.8條件下的指標(biāo)約簡結(jié)果

各指標(biāo)權(quán)重分別為：w1=0.252，w2=0.222，w4=0.042，w7=0.108，w8=0.09，w11=0.194，w15=0.092。

則可得到各方案的綜合評價值分別為：R1=0.962 6，R2=0.909 9，R3=0.945 5，R4=0.929 7；

即各方案優(yōu)劣排序為：方案1最佳，其次方案3，再次為方案4，最差為方案2。

由算例分析可知：以不同灰關(guān)聯(lián)度作為約簡評定指標(biāo)，其評估結(jié)果是一致的，說明基于灰關(guān)聯(lián)的粗集評估方法是有效的和可行的。

4 結(jié)論

本文針對武器裝備的多屬性/指標(biāo)綜合評定問題，基于待評方案數(shù)量少的實際情況，結(jié)合粗集屬性約簡和灰關(guān)聯(lián)度等理論，提出了一種新的復(fù)雜系統(tǒng)的綜合評定方法。該方法的顯著優(yōu)點在于：

1）簡單實用。武器裝備是一個復(fù)雜系統(tǒng)，對裝備的綜合評定涉及大量的評定屬性/指標(biāo)，且屬性/指標(biāo)之間的關(guān)系復(fù)雜，在待評方案數(shù)量少的決策問題中，如何真實反映屬性/指標(biāo)間的相互關(guān)系，需要借助處理小子樣數(shù)據(jù)的理論與方法，灰關(guān)聯(lián)度理論正是處理少數(shù)據(jù)的一種重要理論和方法。

2）應(yīng)用范圍廣。經(jīng)典的粗集理論屬性約簡主要針對的是離散數(shù)據(jù)，本文提出的方法可處理連續(xù)型數(shù)據(jù)，從而擴展了粗集理論的應(yīng)用范圍。

3）評定結(jié)果具有一定的穩(wěn)定性。以不同的灰關(guān)聯(lián)度作為屬性約簡判據(jù)，評定結(jié)果是一致的，說明了該方法應(yīng)用的有效性和在實際應(yīng)用中的穩(wěn)定性。

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