李栓柱，鐘建鋒，程 品，羅 欣

（華中科技大學(xué)數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點實驗室，湖北 武漢 430074）

0 引言

六足機器人具有多足步行機器人的良好地面適應(yīng)能力和步行靈活性的特點，同時能夠承載一定的有效載荷，因而在高原山地大傾角斜坡環(huán)境下承擔物資運輸任務(wù)具有突出優(yōu)勢。但是為了避免機身與山地崎嶇地形發(fā)生碰撞，因而機身重心離地面高，并且斜坡環(huán)境導(dǎo)致支撐腿腳力分配不均，這對于機器人在大傾角斜坡環(huán)境下工作時的穩(wěn)定性極其不利。如何通過步態(tài)規(guī)劃來提高多足機器人的穩(wěn)定性是機器人研究的重要內(nèi)容。Weingarten研究了六足機器人的自適應(yīng)步態(tài)[1]，以RHex六足機器人為代表，該機器人能夠在沼澤、樓梯等環(huán)境下行走，有良好的表現(xiàn)；但其體積較小、易傾翻，并不能安全平穩(wěn)地在山地斜坡環(huán)境下行走。G¨orner的 The DLRCrawler采用自由步態(tài)結(jié)合腿部柔順控制方案[2]，其體積小、地形適應(yīng)性好且不易傾翻，但不具有有效的負載能力。Wettergreen對Dante II型六足機器人做了基于行為控制的自由步態(tài)的研究[3]，該型機器人能夠安全有效地在水平非結(jié)構(gòu)地形下行走，且具有一定的負載能力；但其仍然在大傾角斜坡環(huán)境下仍然存在局限性。

將分析六足機器人在大傾角斜坡地形下與水平地面行走情況的不同之處，針對斜坡地形設(shè)計出具有高穩(wěn)定裕度的斜坡步態(tài)以確保機器人行走過程中的穩(wěn)定型、負載安全性，并對該步態(tài)進行穩(wěn)定性分析。

1 六足步行機器人的結(jié)構(gòu)及穩(wěn)定裕度定義

1.1 六足步行機器人的結(jié)構(gòu)

針對機器人工作在斜坡地形的情況，采用典型的六足機器人結(jié)構(gòu)，其機身呈長方形結(jié)構(gòu)，如圖1所示。機身長度n＝4m，寬度m＝2.5m，機器人機身重量M＝3t，其工作環(huán)境的斜坡傾角θp＝35°。

如圖1中所示，∑O為地面固定坐標系，∑C為機身固定坐標系，原點與機身幾何中心重合，XOY平面與機身平行，Y軸指向前進方向，Z軸垂直于機身；機器人運動過程中，以地面固定坐標系∑O為參考點，∑C原點的坐標描述了整個機器人在環(huán)境中的位置，∑C的X軸、Y軸及Z軸方向向量表征機器人的姿態(tài)信息。

圖1 六足機器人整機機械結(jié)構(gòu)

腿部采用開鏈式桿結(jié)構(gòu)，如圖2所示，髖關(guān)節(jié)長度li1＝300mm，小腿長度li2＝900mm，大腿長度li3＝900mm。為了保證單腿有足夠的自由度，單腿具有3個獨立驅(qū)動關(guān)節(jié)，每個關(guān)節(jié)均采用液壓缸驅(qū)動，在保證位置伺服的同時提供較大關(guān)節(jié)力矩?！艬i為機身髖關(guān)節(jié)坐標系，坐標系原點與機身髖關(guān)節(jié)幾何中心重合，X軸，Y軸，Z軸方向與∑C的X軸，Y軸，Z軸方向相同，θi1，θi2，θi3為各個關(guān)節(jié)角度。

圖2 六足機器人單腿機械結(jié)構(gòu)

1.2 六足步行機器人的SSM穩(wěn)定裕度的定義

SSM（static stability margin）[4]穩(wěn)定判據(jù)是指在機器人的運動過程中，如果機器人的重心CG（center of gravity）投影點始終落在支撐多邊形在水平面的投影范圍內(nèi)，則認為機器人是穩(wěn)定；CG投影點距離投影支撐多邊形各邊的最小距離為SSM穩(wěn)定裕度。

機器人在上坡行走過程中受力，如圖3所示，點P為機器人重心，將P投影點P′到投影支撐多邊形（a1，a2，…，a6組成）所在平面內(nèi)，其中最小值即為其SSM穩(wěn)定裕度是：其中，i，j＝1，2，…，6。

圖3 機器人受力狀況

由于機器人工作在斜坡環(huán)境中，平行于斜坡平面的力分量較大，因而在平行于斜坡平面的力必須滿足摩擦約束[5]，表達式如下：

其中，μ為足地接觸摩擦系數(shù)。

2 斜坡步態(tài)的設(shè)計

分析機器人斜坡行走步態(tài)，主要從髖關(guān)節(jié)初始角度配置、機身重心高度和邁腿順序3個方面進行斜坡步態(tài)的設(shè)計，以滿足高穩(wěn)定裕度的要求。

2.1 各腿髖關(guān)節(jié)的初始角度配置

足式機器人中支撐腿相對于機身的姿態(tài)的布置既要考慮工作空間限制，又要考慮到機器人的穩(wěn)定性。特別是工作環(huán)境為斜坡地形，穩(wěn)定性是首要考慮的指標。在上坡過程中，機器人的重心投影點在Y向會向A3，A4連線靠近，如圖4所示，與機器人在水平地形環(huán)境下行走時的重心投影點的分布不同，因而斜坡環(huán)境下工作的機器人支撐腿的立足點相對于機身的Y向位置是提高其工作時穩(wěn)定性的重要因素，文中機器人立足端Y向位置取決于髖關(guān)節(jié)的角度，所以通過改變髖關(guān)節(jié)的初始角度配置能夠提高機器人的穩(wěn)定裕度。

圖4 機器人斜坡環(huán)境下腿部姿態(tài)布置俯視

受機械結(jié)構(gòu)約束，各腿髖關(guān)節(jié)工作空間為：θ11，θ61∈（-30°，90°）；θ21，θ51∈（-60°，60°）；θ31，θ41∈（-30°，90°），如圖5所示。λ1，λ2，λ3為六步態(tài)行走過程中，可能出現(xiàn)的穩(wěn)定裕度最小的3種情況。CG距離各邊的最近距離λ1隨θ21，θ61的變化趨勢，λ2隨θ21，θ41的變化趨勢，λ3隨θ41，θ61的變化趨勢如圖5所示。由圖5可以看出，隨著θ21的變化，λ1，λ2的變化呈相反的趨勢，λ3保持在一個較大的范圍內(nèi)。

圖5 λ1，λ2，λ3 隨θ21，θ41，θ61變化的趨勢

文中機器人參數(shù)、結(jié)構(gòu)如1.1節(jié)所述，該情形下兼顧λ1，λ2，λ3同時在一個值較大的范圍內(nèi) ，最終取得初始角θ110＝θ610＝10°；θ210＝θ510＝30°；θ310＝θ410＝45°。

2.2 機器人重心高度的設(shè)計

機器人在斜坡環(huán)境下工作時，如圖3所示，重心投影會偏離各支撐腿所構(gòu)成的支撐多邊形中心，距離大小為L，L與H的關(guān)系為：

為保證機器人不與地面發(fā)生碰撞，同時受機器人的工作空間約束，取800mm＜H＜1 600mm。經(jīng)計算，隨著機身高度H的增大，λ1有增大的趨勢，λ2有減小的趨勢，λ3在小范圍內(nèi)減小。機身重心高度是影響穩(wěn)定裕度的重要因素，因而設(shè)計步態(tài)時在保證機身未與地面發(fā)生碰撞的條件下，應(yīng)盡可能的降低機器人重心高度，以獲得較大的穩(wěn)定裕度。本文中為了兼顧λ1，λ2，機器人重心高度取H＝1 000 mm。

2.3 斜坡步態(tài)的機身和腿部運動順序

為保證機器人在斜坡上行走具有較大穩(wěn)定裕度，因而機器人在機身移動過程中六條腿同時支撐以保證穩(wěn)定性；機身完成移動后，支撐腿按特定的順序交替地擺動、支撐。針對六足機器人在大傾角的斜坡行走的情況，在上坡過程中CG投影點偏離支撐多邊形中心，靠近A3，A4所確定的邊界，在Leg4（Leg3）擺動過程中A1，A2，A3（A4），A5，A6構(gòu)成的支撐多邊形縮小，重心投影可能偏離出多邊形，導(dǎo)致機器人失穩(wěn)。同時在斜坡環(huán)境下，機器人腿部支撐力的分配不均，其中以Leg3，Leg4受力最大為主要支撐腿，Leg2，Leg5次之，Leg1，Leg6最小。隨著機器人重心的前移，Leg1，Leg6，Leg2，Leg5的支撐力增大，Leg3，Leg4支撐力減小，此時Leg2，Leg5成為主要支撐腿。在一個步態(tài)周期內(nèi)Leg2，Leg5和Leg3，Leg4交替作為重要支撐腿。在設(shè)計邁腿順序時，應(yīng)滿足在一個步態(tài)周期的某段時間內(nèi)，若某腿為重要支撐腿，則其不擺動的原則。如圖6所示，當機器人完成重心前移時，圖中實線代表該步態(tài)周期內(nèi)Leg3，Leg4在時間上先于Leg2，Leg5邁步，此時的最小穩(wěn)定裕度為λA；點劃線代表該步態(tài)周期內(nèi)Leg2，Leg5在時間上先于Leg3，Leg4邁步，此時的最小穩(wěn)定裕度為λB，經(jīng)計算仿真，在所述的條件下，λA＞λB，最終確定斜坡步態(tài)的機身及腿部的動作順序 為 Leg1—Leg6—Body—Leg4—Leg3—Leg2—Leg5。

圖6 機器人機身與各腿運動順序表

3 仿真實驗及結(jié)果分析

為證明斜坡步態(tài)在斜坡環(huán)境下能夠保證機器人穩(wěn)定行走，因而在35°斜坡情況下對文中所述六足機器人斜坡步態(tài)的穩(wěn)定裕度的仿真分析，分4個實驗進行。仿真實驗中，機器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及斜坡環(huán)境參數(shù)如1.1節(jié)所述。對規(guī)劃的步態(tài)控制算法進行仿真實驗，得到圖形仿真結(jié)果，根據(jù)仿真結(jié)果驗證步態(tài)的穩(wěn)定性。

仿真實驗是基于ADAMS／C聯(lián)合仿真技術(shù)進行，ADAMS建立機器人動力學(xué)模型，Simulink構(gòu)造控制算法。對于Matlab控制系統(tǒng)而言，其輸出對應(yīng)于ADAMS構(gòu)造的機器人模型的輸入；二者有機結(jié)合構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真設(shè)計。

3.1 髖關(guān)節(jié)的初始角度配置對穩(wěn)定裕度影響的仿真與分析

實驗1采用髖關(guān)節(jié)初始角度為0°的平行對稱布置，實驗2采用2.1節(jié)優(yōu)化后的結(jié)果θ110＝θ610＝10°；θ210＝θ510＝30°；θ310＝θ410＝45°的布置，其他實驗條件二者均相同。仿真實驗得到的穩(wěn)定裕度曲線如圖7所示，橫軸為時間，縱軸為機器人穩(wěn)定裕度。髖關(guān)節(jié)初始角度為0°的初始布置中，整個步態(tài)周期內(nèi)出現(xiàn)了穩(wěn)定裕度為0的時刻，這意味著此時機器人失穩(wěn)；優(yōu)化髖關(guān)節(jié)初始角度布置后使得整個步態(tài)周期中的穩(wěn)定裕度，統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

圖7 實驗1～4穩(wěn)定裕度曲線

表1 各實驗中穩(wěn)定裕度最值統(tǒng)計表

步態(tài)穩(wěn)定裕度的最大值有所減小，但是最小值卻明顯增大，能夠保證整個步態(tài)周期內(nèi)機器人穩(wěn)定行走，證明了髖關(guān)節(jié)初始角度優(yōu)化后能夠明顯的提高機器人在斜坡行走時的穩(wěn)定裕度。

3.2 邁腿順序?qū)Ψ€(wěn)定裕度影響的仿真與分析

實驗1、實驗3均采用髖關(guān)節(jié)初始角度為0°的配置，不同之處在于實驗1采用的邁腿順序為Leg1—Leg6—Body—Leg5—Leg2—Leg3—Leg4，而實驗3采用的邁腿順序如3.2節(jié)分析結(jié)果為Leg1—Leg6—Body—Leg4—Leg3—Leg2—Leg5。實驗1、實驗3得到的機器人行走穩(wěn)定裕度曲線，如圖7所示?？v軸為穩(wěn)定裕度值，圖中改進邁腿順序的實驗3中最小穩(wěn)定裕度盡管很小但未出現(xiàn)失穩(wěn)情況，整個步態(tài)周期內(nèi)機器人穩(wěn)定行走，說明了改進后的邁腿順序?qū)μ嵘龣C器人穩(wěn)定裕度的有效性。

實驗2、實驗4均采用的髖關(guān)節(jié)初始角度如2.1節(jié)分析結(jié)果，θ110＝θ610＝10°；θ210＝θ510＝30°，θ310＝θ410＝45°的布置，不同之處在于實驗2采用的邁腿順序為Leg1—Leg6—Body—Leg5—Leg2—Leg3—Leg4，而實驗4采用的邁腿順序如2.3節(jié)分析結(jié)果為 Leg1—Leg6—Body—Leg4—Leg3—Leg2—Leg5。實驗2、實驗4得到的機器人行走穩(wěn)定裕度曲線，如圖7所示，說明改進邁腿順序?qū)Ψ€(wěn)定性有著一定的效果。比較圖7看出，穩(wěn)定裕度最小值均發(fā)生在Leg4，Leg3擺動的時間段內(nèi)，由于上坡過程中Leg4，Leg3為主要支撐腿，CG投影點靠近支撐多邊形后半部分，故而在二者擺動時間段內(nèi)穩(wěn)定裕度較?。环謩e比較實驗1和實驗2、實驗3和實驗4，后者的穩(wěn)定裕度顯著大于前者，說明髖關(guān)節(jié)初始角度配置對穩(wěn)定裕度的影響大于邁腿順序的優(yōu)化結(jié)果。

3.3 重心高度對穩(wěn)定裕度影響的仿真與分析

為了分析機身重心高度對機器人在斜坡行走過程中SSM穩(wěn)定裕度的影響，分5次仿真實驗進行，5組實驗機身高度分別為H1＝800mm，H2＝1 000 mm，H3＝1 200mm，H4＝1 400mm，H5＝1 600 mm，所得到的穩(wěn)定裕度曲線如圖8所示，縱軸為穩(wěn)定裕度值，橫軸為機身重心高度值。由圖中可以得出，隨著機身重心高度的增大，在機器人上坡行走構(gòu)成中的最小穩(wěn)定裕度減小，說明降低機身重心的高度有利于提高機器人在斜坡上行走時的穩(wěn)定裕度，在上坡行走過程中應(yīng)盡量降低重心高度。

圖8 穩(wěn)定裕度-機身重心高度關(guān)系曲線

4 結(jié)束語

對六足步行機器人斜坡行走過程中對平穩(wěn)性以及安全性要求進行了分析。通過優(yōu)化髖關(guān)節(jié)初始角度、機身重心高度以及邁腿順序的優(yōu)化完成斜坡步態(tài)的設(shè)計，以此提高機器人斜坡行走的穩(wěn)定裕度，通過仿真實現(xiàn)機器人上坡行走，證明了步態(tài)的有效性，為下一步進行實地實驗奠定了基礎(chǔ)。

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