周彪， 智路平， 李彬

(1. 上海海事大學 經(jīng)濟管理學院，上海 201306；2. 上海市交通港航發(fā)展研究中心，上海 200025)

0 引 言

路阻函數(shù)[1]用于描述車輛在道路上的行程費用(或時間)與道路交通條件之間的關(guān)系，能反映道路網(wǎng)絡各組成部分的交通容量限制和擁擠效應，是交通量分配預測中的一項十分關(guān)鍵的技術(shù)，也是實施交通量分配的前提條件.

對路阻函數(shù)的研究已有許多成果，有許多不同形式的函數(shù)被提出并應用于實踐中.如美國聯(lián)邦公路局對大量路段進行交通調(diào)查后，通過回歸分析得到BPR函數(shù)[2].DAVIDSON應用排隊論基礎(chǔ)提出有漸近性的路阻函數(shù).[3-4]王樹盛等[5]對路阻函數(shù)關(guān)系式進行推導及擬合分析.王元慶等[6]在“九五”交通科技重點攻關(guān)項目關(guān)于公路通行能力的研究中，重新標定BPR函數(shù)，建立模型.王煒等[7]針對中國國情提出路阻函數(shù)修正模型.霍飛[8]結(jié)合出行特征進行分析，確定與路阻函數(shù)相關(guān)的因素并對已有數(shù)學模型進行改進.還有基于Greenshields模型的包含速度、交通密度的路阻函數(shù)[9]以及在擁擠和非擁擠情況下基于Edie交通流模型的路阻函數(shù)[10].其中應用得比較廣泛的是美國聯(lián)邦公路局提出的BPR函數(shù)

1 改進路阻函數(shù)的導出

1.1 改進路阻函數(shù)應具備的性質(zhì)

為保持與BPR函數(shù)模型的兼容,改進模型f*(va)應當具有性質(zhì)(1)～(4)；為彌補BPR函數(shù)的內(nèi)在不足，給改進模型增加性質(zhì)(5)～(7).

(1)改進路阻函數(shù)f*(va)應當是一個嚴格遞增的函數(shù).這符合擁擠效應，也是配流結(jié)果具有唯一性的保證.

(7)改進路阻模型具有更短的計算機運行時間.

1.2 改進路阻函數(shù)的形式

1.3 證明改進路阻函數(shù)的性質(zhì)

下面依次證明本文的改進路阻函數(shù)具有第1.1節(jié)所列的7個性質(zhì).

(4)函數(shù)凸性證明.易知

(7)關(guān)于模型在計算機內(nèi)的運算時間，編寫一個簡單程序通過實際觀察進行判斷.為精確起見，采用多次循環(huán)運算觀察運行時間.循環(huán)過程中va被賦予不同的值，取值為0.2～3.0，每個模型均做2 800 000次循環(huán)運算.程序用C++語言編寫，在Athlon 1G/256M ram/Windows環(huán)境下調(diào)試運行，運行結(jié)果見圖1(源程序詳見附錄).

圖1 BPR路阻模型和改進模型的程序運算時間

圖1中18.2是機器每秒鐘的時鐘周期數(shù)，t1是程序開始運行時刻，t2是BPR函數(shù)循環(huán)完畢時刻，t3是改進函數(shù)循環(huán)完畢時刻.從圖中可知BPR模型的運行時間為55個時鐘周期，改進模型的運行時間為8個時鐘周期.

為檢驗結(jié)果可信度，在不同的機型及系統(tǒng)環(huán)境下運行此程序，得到運行時間(單位：時鐘周期)，見表1.從表中可以看出，改進的路阻函數(shù)在計算機內(nèi)的運行時間明顯小于BPR函數(shù).

表1 不同運行環(huán)境下兩函數(shù)運行時間對比

2 兩種路阻函數(shù)的圖像比較

(a) β=4.0

(b) β=6.0

(c) β=8.0

(d) β=10.0

圖3 α=0．15，β分別取不同值時兩函數(shù)擬合情況 圖4 β=4．0，α分別取不同值時兩函數(shù)擬合情況

3 改進路阻函數(shù)模型在EMME軟件中的應用

在寧波市鄞州區(qū)麥德龍交通影響分析項目中，參照《寧波市綜合交通規(guī)劃》的機動車需求預測[13]，采用BPR路阻函數(shù)通過交通分析軟件EMME進行交通流分配，得到麥德龍周邊地區(qū)主干路(錢湖北路和南外環(huán)路)的背景交通量預測，見圖5.在各路段的參數(shù)取值相同的前提下，將BPR路阻函數(shù)改為改進的路阻函數(shù)再次配流，得到的預測結(jié)果見圖6.

從圖5和6可以看出，這兩種配流結(jié)果比較接近.

圖5 采用BPR函數(shù)時的配流情況 圖6 采用改進函數(shù)時的配流情況

4 結(jié)束語

參考文獻：

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[2] Bureau of Public Roads. Traffic assignment manual[S].US Dept of Commerce, Urban Planning Division, Washington DC, 1964.

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[5] 王樹盛, 黃衛(wèi), 陸振波. 路阻函數(shù)關(guān)系式推導及其擬合分析研究[J]. 公路交通科技, 2006(4): 107-110.

[6] 王元慶, 周偉, 呂連恩. 道路路阻函數(shù)理論與應用研究[J]. 公路交通科技， 2004(9): 82-85.

[7] 王煒, 徐吉謙, 楊濤, 等. 城市交通規(guī)劃理論及其應用[M]. 南京:東南大學出版社, 1998: 72-74.

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[9] XU Meng, SHI Zhongke. Outflow models based on velocity/density formulation used in dynamic traffic assignment[C]//Machine Learning and Cybernetics, Proc Int Conf, IEEE, 2005(6): 3568-3573.

[10] 劉燦齊, 陳軍. 基于Edie模型的路阻函數(shù)關(guān)系推導及其擬合分析研究[J].交通標準化, 2012(4):33-36.

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附錄BPR路阻模型和改進模型運算時間源程序

include

include

include

main()

{

double a,b,c,d,x,y;

float t1,t2,t3;

clock_t clock();

a=0.15;

b=4;

c=(2*b-1)/(2*b-2);

d=pow(a,1/b);

printf("THE CLOCK TICKS PER SECOND:%f ",CLK_TCK);

t1=clock(); /*程序開始運行的時刻*/

printf("TICKS OF t1:%f ",t1);

for(x=0.2;x<=3;x=x+0.000001)

{

y=1+a*pow(x,b);

}

printf("f(%f)=%f ",x,y);

t2=clock(); /*BPR函數(shù)循環(huán)運行結(jié)束的時刻*/

printf("TICKS OF t2:%f ",t2);

printf("NUMBER OF TICKS OF THE FUNCTION BPR:%f ",t2-t1);

for(x=0.2;x<=3;x=x+0.000001)

{

y=2+sqrt(b*b*(1-d*x)*(1-d*x)+c*c)-b*(1-d*x)-c;

}

printf("f*(%f)=%f ",x,y);

t3=clock(); /*改進路阻函數(shù)循環(huán)運行結(jié)束的時刻*/

printf("TICKS OF t3:%f ",t3);

printf("NUMBER OF TICKS OF THE FUNCTION IMPROVED:%f ",t3-t2);

}