• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      數(shù)學(xué)思想方法在全等三角形解題中的應(yīng)用

      2013-04-12 00:00:00李洪慶
      初中生世界·八年級 2013年10期

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法的有機結(jié)合.在數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們往往只注意了對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),而忽視了聯(lián)結(jié)這些知識的觀點及由此產(chǎn)生的解決問題的方法與策略.下面,讓我們一起走近“全等三角形”,體會一下隱藏在知識背后的思想方法.

      一、化歸思想

      化歸是數(shù)學(xué)中用以解決問題的最基本的手段之一,可以理解為轉(zhuǎn)化、歸結(jié)的意思,是指把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化,歸結(jié)到較易解決的問題中去的一種手段或方法.

      證明線段相等或角相等等問題往往可以化歸為證明三角形的全等,相關(guān)輔助線也是為這一目的而添置的.

      例1 如圖1,已知:在△ABC中,AB=AC,D為AB上一點,E為AC的延長線上一點,連接DE交BC于G,DG=GE,求證:BD=CE.

      證明:過點D作DF∥AC交BC于F. ∵DF∥AC,∴∠DFG=∠ECG,又∠DGF=∠EGC,DG=EG,∴△DFG≌△ECG,∴CE=DF.∵DF∥AC,∴∠DFB=∠ACB,∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB,∴∠DFB=∠ABC,∴DB=DF,∴BD=CE.

      【評注】本題要證BD=CE,然而BD和CE這兩條線段所在三角形卻不可能全等,這時就通過添加輔助線DF構(gòu)造出全等三角形,從而使問題獲得解決.

      例2 如圖2,已知:在△ABC中,AB=3,AC=5,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

      解:延長AD到E,使DE=AD.

      在△ABD和△ECD中,∵AD=ED, BD=CD,∠ADB=∠EDC,∴△ABD≌△ECD. ∴AB=EC.

      在△AEC中, AC-EC

      即AC-EC<2AD

      【評注】本例要解決的是邊與邊的不等關(guān)系,必須在同一三角形中運用三邊關(guān)系定理,然而在△ABD、△ADC和△ABC中均不能解決,勢必利用“倍長中線”構(gòu)造全等三角形,將已知條件歸結(jié)到一起來解決問題.

      二、整體思想

      整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā),突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造,發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征,善于用“集成”的眼光,把某些圖形看成一個整體,把握它們之間的關(guān)聯(lián),進(jìn)行有目的、有意識的整體處理.

      例3 如圖3,已知:△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′,∠C=∠C′,△ABC和△A′B′C′的周長相等,求證:△ABC≌△A′B′C′.

      本題待證的兩個三角形已有兩組角對應(yīng)相等,但缺全等的必備條件“邊對應(yīng)相等”,因此要把“周長相等”整體轉(zhuǎn)化成“邊相等”.

      分別在直線BC和直線B′C′上截取BD=BA,CE=CA,B′D′=B′A′,C′E′=C′A′,則有DE=D′E′,易證△ADE≌△A′D′E′,可得AD=A′D′,從而△ABD≌△A′B′D′,于是AB=A′B′,這樣待證的兩個三角形全等的條件都已滿足.

      三、方程思想

      在幾何證明問題中,若能根據(jù)題目和圖形的特征,運用方程思想去處理,往往容易找到解決問題的切入點,收到奇效.

      例4 設(shè)Rt△ABC與Rt△DEF的面積相等且斜邊相等,即AB=DE,求證:△ABC≌△DEF.

      證明:設(shè)a,b,c為Rt△ABC的邊長,d,e,f為Rt△DEF的邊長,則有:

      S△ABC=■ab,S△DEF=■de,于是由S△ABC=S△DEF知ab=de①,又知c=f,故c2=f 2,即a2+b2=d2+e2②(勾股定理將在第三章學(xué)習(xí)),由①②可得(a+b)2=(d +e)2, (a-b)2=(d-e)2,即a=d,b=e或a=e,b=d.不論哪種情況,都有△ABC≌△DEF.

      運用數(shù)學(xué)符號形成的語言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成方程或方程組,通過解方程或方程組,使問題得到解決.幾何問題代數(shù)化,事半功倍.

      四、分類思想

      分類思想是根據(jù)對象的相同點和差異點將對象劃分為不同種類的方法,分類的標(biāo)準(zhǔn)往往是根據(jù)不同的實際需要來確定的,分類必須做到不重不漏.

      例5 已知兩個三角形有兩條邊及其一邊上的高對應(yīng)相等,則第三邊所對角有怎樣的關(guān)系并說明理由.

      本題用幾何語言敘述為:在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,BC=B′C′,AD⊥BC,A′D′⊥B′C′,D、D′為垂足,AD=A′D′,∠ABC和∠A′B′C′有怎樣的關(guān)系?

      顯然,∠ABC和∠A′B′C′的關(guān)系,須通過兩個圖形的全等關(guān)系來說明.然而我們并不能直接判定這兩個三角形全等,必須根據(jù)數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行分類討論:

      如果△ABC和△A′B′C′同為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形時,易證△ABC≌△A′B′C′,從而∠ABC=∠A′B′C′;如果△ABC和△A′B′C′一為鈍角三角形,一為銳角三角形,如圖4所示,不妨設(shè)△ABC為鈍角三角形,△A′B′C′為銳角三角形,易證△ABD≌△A′B′D′,則∠ABD=∠A′B′C′,于是∠ABC和∠A′B′C′互補.

      數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓,是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括,是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁,是解題過程中披荊斬棘、劈山開路的寶劍.同學(xué)們要學(xué)會運用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題和解決問題.

      台北市| 池州市| 辽阳市| 嘉黎县| 澄城县| 繁峙县| 象山县| 钦州市| 蓝山县| 清新县| 怀仁县| 牡丹江市| 南阳市| 元谋县| 铜川市| 永宁县| 德钦县| 贡嘎县| 那坡县| 清水县| 云南省| 博兴县| 博罗县| 疏附县| 吉安县| 五大连池市| 涿鹿县| 吴堡县| 招远市| 黑山县| 霍城县| 德保县| 加查县| 巨鹿县| 德令哈市| 会泽县| 漳浦县| 神木县| 岳西县| 晋宁县| 富宁县|