奇妙的鑲嵌

學(xué)習(xí)了“平面圖形的鑲嵌”，我知道了平面圖形的密鋪是指沒有空隙和不重疊的拼接.課上，老師讓我們初步探索了平面圖形鑲嵌的條件，我知道了鑲嵌的兩個(gè)基本特征：（1）拼接點(diǎn)處的各個(gè)角之和等于360°；（2）拼接邊相等.我認(rèn)為這堂課的關(guān)鍵在于如何準(zhǔn)確地探索出平面圖形鑲嵌的所有條件.課后老師布置了作業(yè)——請同學(xué)們設(shè)計(jì)一個(gè)鑲嵌圖形.于是課堂上老師給我們展示的許多美麗的鑲嵌圖形，便浮現(xiàn)在我的腦海中.

這些鑲嵌圖形，有的是單一多邊形進(jìn)行鑲嵌，也有的是幾種多邊形進(jìn)行鑲嵌；有的是一般多邊形進(jìn)行鑲嵌，有的是正多邊形進(jìn)行鑲嵌.到底是怎樣的正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌呢？

首先拼接點(diǎn)處的幾個(gè)角的和要為360°.用單一正多邊形進(jìn)行鑲嵌，就是要求幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角的和為360°.其次，要使正n邊形（n>2）能夠進(jìn)行鑲嵌，■（即所需正多邊形個(gè)數(shù)）必須是整數(shù).最后我還發(fā)現(xiàn)，至少要有3個(gè)多邊形進(jìn)行鑲嵌，3個(gè)以下是不可能的.因?yàn)?，多邊形的?nèi)角都小于180度，所以■≥3，由此可解得，n≤6.

這么看，六邊形以上的多邊形是不可能進(jìn)行單獨(dú)鑲嵌的，而能夠進(jìn)行單獨(dú)鑲嵌的多邊形只有三種：（1）6個(gè)正三角形；（2）4個(gè)正四邊形；（3）3個(gè)正六邊形.

這都是一種單獨(dú)的多邊形的鑲嵌，如果是多種多邊形一起鑲嵌呢？

通過畫圖，我作出了以下圖形：

把這些數(shù)據(jù)制成表格，見下表：

當(dāng)我為自己探索出6種正多邊形的鑲嵌而高興時(shí)，卻在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)現(xiàn)了許多關(guān)于正多邊形鑲嵌的討論.

網(wǎng)絡(luò)帶給我一個(gè)很大的打擊——用正多邊形進(jìn)行鑲嵌，共有17種可能.而我卻只能找出6種.我知道用畫圖的方法，必然會遺漏一些可能.

通過觀看網(wǎng)上的資料，我知道了，這17種能鑲嵌的正多邊形的情況，早在1924年已被波爾亞發(fā)現(xiàn).更為甚者，在波爾亞之前，西班牙阿爾漢布拉宮的裝飾已經(jīng)一個(gè)不少地制出了這些圖樣，真是令人嘆為觀止（圖見http：//www.fhsx.cn/htmledit/uploadfile/20111001074621006.jpg）.

在這里，我不得不佩服古人的聰明.我所探索的6種可能鑲嵌的正多邊形情形比他們在100年前的研究還遺漏了許多種.相比古人，我真是差遠(yuǎn)了！

仔細(xì)想想，其實(shí)我們生活中處處都有平面圖形鑲嵌的身影，如墻磚和地面磚、馬賽克等等.若把平面圖形的鑲嵌運(yùn)用到藝術(shù)建筑上又會怎么樣？如把多種花草剪成幾何形狀并拼在一起，也許就會是一種另類的美.

探索是永無止境的，雖然我還沒有真正弄清正多邊形的鑲嵌問題，但是這次探究過程給我留下了永久的記憶.我要繼續(xù)努力，不斷探索.

（指導(dǎo)教師：武 明）