常 青

（河南省煤田地質(zhì)局二隊(duì)，河南洛陽(yáng) 471023）

工程土方量計(jì)算方法的對(duì)比研究

常 青

（河南省煤田地質(zhì)局二隊(duì)，河南洛陽(yáng) 471023）

為了工程建設(shè)施工中的土方計(jì)算更為準(zhǔn)確，控制工程費(fèi)用，采用比較研究方法對(duì)DTM法（不規(guī)則格網(wǎng)法）、斷面法、方格網(wǎng)法和等高線法等進(jìn)行了分析對(duì)比，討論其原理、精度和適應(yīng)性,并用實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。研究表明，因地制宜，綜合權(quán)衡精度、速度、成本對(duì)土方量計(jì)算方法進(jìn)行抉擇，才能達(dá)到方案最優(yōu)。

計(jì)算方法；石方；土方；對(duì)比研究

0 引言

土方的測(cè)量、計(jì)算，是工程施工中工程量預(yù)算、編制施工設(shè)計(jì)和合理安排施工現(xiàn)場(chǎng)的重要依據(jù)[1]。土方計(jì)算方法甚多，相關(guān)研究已有較多的成果。曹俊茹等[2]對(duì)Kriging方法及其它3種方法計(jì)算出的土方量(堆料體積)進(jìn)行比較,證明了Kriging法是一種高精度土方量計(jì)算方法；其研究重點(diǎn)在于證明Kriging方法的優(yōu)越性。程會(huì)超等[3]細(xì)述了DTM法土方計(jì)算編輯和檢查的方法,并對(duì)其精度和穩(wěn)定性作了探討，研究限于DTM法。范玉平[4]結(jié)合南方CASS 2008地形地籍成圖軟件對(duì)土方計(jì)算的操作流程、使用方法、計(jì)算方案選擇及其計(jì)算過(guò)程中可能遇到的問(wèn)題進(jìn)行了闡述；李建飛等,齊中舉[5]也基于CASS對(duì)傳統(tǒng)常規(guī)計(jì)算土方量的具體方法、算法原理、應(yīng)用范圍、計(jì)算步驟等進(jìn)行對(duì)比分析,但他們的研究都是是基于CASS軟件的應(yīng)用。王玉振[6]就農(nóng)田土地整理土方量計(jì)算方法問(wèn)題結(jié)合具體工作實(shí)踐,分析了DTM法、方格網(wǎng)法、斷面法、等高線法這4種土方計(jì)算方法的特點(diǎn),并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較，研究較為全面，但就農(nóng)田土地整理土方量計(jì)算方法對(duì)工程領(lǐng)域尚缺乏針對(duì)性。邱文東等[7]論述了利用電子地形圖構(gòu)建數(shù)字地形模型在昌金高速公路B段勘測(cè)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用；余加勇等[8]介紹了土方量計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算模塊的工作流程；涂群生[1]研究了當(dāng)測(cè)量面積較小、地形呈帶狀、不易用橫斷面法測(cè)

量和計(jì)算,又沒(méi)有原始地面數(shù)據(jù)的情況下,采用建立坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件的方法來(lái)計(jì)算土方量等方法；王少云[9]介紹了不規(guī)則三角網(wǎng)法在土方量現(xiàn)實(shí)工程中的應(yīng)用；吳清海[10]以土方量作為研究對(duì)象,選用泊松曲線模型對(duì)所得土方量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,建立預(yù)測(cè)模型,并進(jìn)行精度評(píng)定；青盛[11]提出一種適用于平整場(chǎng)地后地面不為平面的工程土方量的計(jì)算方法；桂芳茹[12]從實(shí)際需求出發(fā),論述了基于不規(guī)則三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)的數(shù)字高程模型建模原理與方法，研究了數(shù)字高程模型在土方工程量計(jì)算方面的應(yīng)用；他們這些研究都限于土方計(jì)算的一種方法或一種應(yīng)用。王洪光等[13]比較了經(jīng)常的幾種計(jì)算土方量的方法，但沒(méi)有精度對(duì)比內(nèi)容；劉紹堂[14]討論了數(shù)字測(cè)圖技術(shù)[15]和數(shù)字地面模型的應(yīng)用[16],但缺少土方計(jì)算的對(duì)比研究。本文重點(diǎn)對(duì)DTM法（不規(guī)則格網(wǎng)法）、斷面法、方格網(wǎng)法和等高線法等進(jìn)行了對(duì)比分析，討論其適應(yīng)性和精度，并介紹其實(shí)際應(yīng)用。

1 現(xiàn)有的土方計(jì)算方法

1.1 DTM法（不規(guī)則格網(wǎng)法）

數(shù)字地面模型(DTM)計(jì)算土方量是利用實(shí)測(cè)地形數(shù)據(jù)進(jìn)行三角構(gòu)網(wǎng)，對(duì)計(jì)算區(qū)域按三棱柱法計(jì)算土方，累計(jì)得到指定范圍內(nèi)填方和挖方的土方量,其實(shí)質(zhì)就是在坐標(biāo)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)后再計(jì)算土方量[1]。

DTM法土方計(jì)算共有3種方法：根據(jù)坐標(biāo)文件計(jì)算、根據(jù)圖上高程點(diǎn)計(jì)算、根據(jù)圖上三角網(wǎng)計(jì) 算。常用的為根據(jù)坐標(biāo)文件計(jì)算法。其中，計(jì)算原理如圖1所示。

圖1 三角網(wǎng)法計(jì)算土方量

Z1,Z2,Z3為三角形頂點(diǎn)填挖高差；S3為三棱柱底面積。計(jì)算公式為：

1.2 斷面法

斷面法是沿某一平直方向每隔一段距離在其垂直方向測(cè)量一個(gè)斷面，斷面間土方量等于斷面平均截面積與斷面間距的乘積。設(shè)斷面間距為L(zhǎng)i，橫斷面面積分別是A1,A2,A3,A…,Ai等。則：

式中：Ai-1Ai；分別為第i段起、終斷面的填(挖)方面積；Li為斷面間距；Vi為填(挖)方量。

1.3 方格網(wǎng)法

格網(wǎng)法是將場(chǎng)地劃分為一定邊長(zhǎng)間距的正方形網(wǎng)格。在格網(wǎng)點(diǎn)測(cè)定點(diǎn)位高程，對(duì)每一格網(wǎng)面按四角高程的平均值計(jì)算土方[17]。

首先各高程推估方格中心O的高程值H0。由各點(diǎn)高程計(jì)算待估點(diǎn)高程為：

總土方量等于各方格土方量的和：

式中：ij表示第i行j列的方格網(wǎng)；a，b為方格網(wǎng)邊長(zhǎng)；n為測(cè)區(qū)方格的個(gè)數(shù)。方格邊長(zhǎng)越小，計(jì)算精度越高。

1.4 等高線法

等高線法可用于計(jì)算任兩條等高線之間的土方量，如等高線不閉合，可以先離散化等高線后再進(jìn)行計(jì)算[17]。兩等高線之間的體積可近似看作截錐體，其計(jì)算公式為：

其中：iA為錐體底面積；hi為第i條等高線的高程。

2 現(xiàn)有土方計(jì)算方法的比較

以上方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)和使用范圍，具體對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1

表1 現(xiàn)有土方計(jì)算方法的比較與評(píng)價(jià)

3 應(yīng)用實(shí)例

某建設(shè)工程，在前期規(guī)劃設(shè)計(jì)階段需要計(jì)算土方工程量，分別應(yīng)用以上方法對(duì)該工程的土方量進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 土方計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果及精度比較

由表2可知，4種方法計(jì)算的工程量并不相同。設(shè)其平均值82 030．76 m3為最優(yōu)結(jié)果，則可計(jì)算出相對(duì)誤差（也列于表1），從中看出，DTM法和格網(wǎng)法計(jì)算土方量的誤差較小。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)比較應(yīng)用表明：格網(wǎng)法計(jì)算方量的數(shù)據(jù)少，速度快，精度較高，適合在較平坦地形區(qū)域；斷面法精度不高，適合復(fù)雜的狹長(zhǎng)帶狀地或線型工程，尤其適合隧道和地下工程；在精度要求高的復(fù)雜區(qū)域可以使用則可選用DTM法；而概略估算山地土方則宜選用等高線法。因此，因地制宜，綜合權(quán)衡精度、速度、成本對(duì)土方量計(jì)算方法進(jìn)行抉擇，才能達(dá)到方案最優(yōu)。

[1]涂群生. 利用建立坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件的方法計(jì)算土石方量[J]. 測(cè)繪通報(bào),2007,No.36508:45～47.

[2]曹俊茹,劉 強(qiáng),姚吉利,劉科利,王 艷.基于Kriging插值D E M的計(jì)算土方量方法的研究[J].測(cè)繪科學(xué),2011,v.36;No.17103:98～99.

[3]程會(huì)超,張永珍. DTM法土方計(jì)算與誤差分析[J].城市勘測(cè),2011,No.12103:150～151+154.

[4]范玉平.南方CASS在土方計(jì)算中的應(yīng)用[J]. 測(cè)繪與空間地理信息,2011,v.34;No.15004:249～250+254.

[5]李建飛,秦巖賓,齊中舉. 基于CASS的土石方多種計(jì)算方法與比較[J]. 測(cè)繪工程,2012,v.2103:78～80.

[6]王玉振. 農(nóng)田土地整理土方量計(jì)算方法比較研究[J]. 安徽農(nóng)業(yè)科學(xué),2012,v.40;No.37918:9900～9902.

[7]邱文東,王新田.數(shù)字地形在公路勘測(cè)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].公路交通科技,2006,05:116～118.

[8]余加勇,朱建軍,張 坤.土方量計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算模塊及其應(yīng)用[J]. 施工技術(shù),2007,No.28805:56～57+65.

[9]王少云.不規(guī)則三角網(wǎng)法在土方量計(jì)算工程的應(yīng)用[J].北京測(cè)繪,2009,No.9102:51～53.

[10]吳清海.基于TIN的土方計(jì)算在地面沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 測(cè)繪通報(bào),2009,No.39009:15～17+61.

[11]青 盛.特定條件下的土石方量計(jì)算方法[J]. 桂林工學(xué)院學(xué)報(bào),2004,03:349～351.

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[15]劉紹堂,盧朝東.邊碎部邊控制的數(shù)字化測(cè)圖及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序設(shè)計(jì)[J].中原工學(xué)院學(xué)報(bào),2005(4):73～75.

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Comparative Study of Earthwork Calculation Method

CHANG Qing

(The Second Team of Henan Province Coal Geological Bureau, Luoyang 471023)

In order to enhance the project construction earthwork calculated more accurately, DTM (irregular grid method), section method, grid method and contour method are comparatively studied. Their adaptability and accuracy are analyzed; and their principle, precision and adaptability are discussed. The case study shows that tradeoff local conditions, accuracy, speed and cost of earthwork computation method are the optimal program.

Calculation method; Stonework; Earthwork; Comparative study

TB22

A

1007-1903（2013）03-0042-03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50534070-102);

常 青（1965- ），男，工程師，主要從事工程測(cè)量技術(shù)和管理工作。Email:lst707@163.com.