基于兩獨立樣本和配對樣本T檢驗分析出租車行業(yè)運行規(guī)律

趙正松潘登登

（1 交通運輸部科學(xué)研究院；2 廣東省惠州市交通運輸局）

基于兩獨立樣本和配對樣本T檢驗分析出租車行業(yè)運行規(guī)律

趙正松1潘登登2

（1 交通運輸部科學(xué)研究院；2 廣東省惠州市交通運輸局）

出租車汽車服務(wù)是一種受時空和社會生活規(guī)律制約的一種城市交通服務(wù)方式，平日與周末出租汽車服務(wù)的運行規(guī)律存在一定的差異。本文選取惠州市出租汽車2011年12月增量前后的實際運營數(shù)據(jù)包括平時與周末的平均總里程、平均有效里程、里程利用率、平均載客次數(shù)等8個指標(biāo)，采用兩配對與兩獨立樣本T檢驗方法分別進(jìn)行增量前后出租汽車實際運行發(fā)生的差異進(jìn)行分析，進(jìn)而對差異產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行相關(guān)分析。

1 兩配對與兩獨立樣本T檢驗方法

1.1 兩配對樣本T檢驗方法

兩配對樣本T檢驗用于檢驗兩個相關(guān)樣本是否來自于具有相同均值的正態(tài)總體，即對于兩個配對樣本，推斷兩個總體的均值是否存在顯著差異。

1.1.1 提出零假設(shè)

配對樣本T檢驗需要檢驗兩個總體均值是否存在顯著性差異。其零假設(shè)為H0:μ1-μ2=0，其中μ1和μ2分別是兩個總體的均值。

1.1.2 選擇檢驗統(tǒng)計量

設(shè)(X1,Y1),(X2,Y2),……(Xn,Yn)為配對樣本，差值di=Xi-Yi, i=1,2,……n。配對樣本T檢驗的前提是兩個樣本差值d服從正態(tài)分布。

在零假設(shè)成立的條件下，差值的來自總體d的均值為零，配對T檢驗使用t統(tǒng)計量，構(gòu)造的t統(tǒng)計量為：

當(dāng)μ1-μ2=0時，t統(tǒng)計量服從自由度為n-1的t分布。

1.1.3 計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值及其發(fā)生的概率

在給定零假設(shè)前提下，將檢驗值μ0=μ1-μ2代入t統(tǒng)計量，得到檢驗統(tǒng)計量的觀測值以及根據(jù)t分布函數(shù)計算出概率ρ值。

1.1.4 給定顯著性水平，統(tǒng)計推斷結(jié)果

當(dāng)檢驗統(tǒng)計量的概率ρ值小于顯著性水平時，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩個總體的均值存在顯著差異；反之，認(rèn)為兩個總體的均值無顯著差異。

1.2兩獨立樣本T檢驗

兩獨立樣本的T檢驗是用于檢驗兩個獨立樣本是否來自具有相同均值的總體，也就是檢驗兩個獨立正態(tài)總體的均值是否相等。

1.2.1 提出零假設(shè)

兩獨立樣本T檢驗需要檢驗兩個總體的均值是否存在顯著性差異。其零假設(shè)為H0:μ1-μ2=0，其中，μ1和μ2分別是兩個總體的均值。

1.2.2 選擇檢驗統(tǒng)計量

兩獨立樣本均值檢驗的前提是兩個獨立的總體分布服從正態(tài)分布，其中，分別為兩個總體的方差。

在零假設(shè)成立的條件下，兩個獨立樣本的均值檢驗使用t統(tǒng)計量。構(gòu)造兩獨立樣本的t統(tǒng)計量分為兩種情況加以選擇和分析。

其中，n1和n2分別為兩樣本容量；S1和S2分別為兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差，

并且該統(tǒng)計量服從自由度為n1+n2-2的t分布。

該統(tǒng)計量服從修正自由度的t分布，其修正自由度為：

在統(tǒng)計分析中，如果兩個總體的方差相等，稱之為滿足方差齊性。確定兩個獨立樣本的方差齊性是構(gòu)造和選擇兩獨立樣本T檢驗統(tǒng)計量的關(guān)鍵?？衫肔evene F方差齊性檢驗方法檢驗兩總體方差是否存在顯著差異。

F檢驗中計算F統(tǒng)計量值的計算公式為：

其中，n1-1為的自由度，n2-1為的自由度。

1.2.3 計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值及其發(fā)生的概率

在給定零假設(shè)的前提下，將檢驗值0帶入t統(tǒng)計量的μ1-μ2部分，得到檢驗統(tǒng)計量的觀測值以及根據(jù)t分布的分布函數(shù)計算出概率ρ值。

1.2.4 給定顯著性水平，統(tǒng)計推斷結(jié)果

當(dāng)檢驗統(tǒng)計量的概率ρ值小于顯著性水平時，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為總體均值與μ0存在顯著差異；反之，則接受零假設(shè)，認(rèn)為兩個總體均值無顯著差異。

2 兩配對樣本T檢驗分析與結(jié)論

分別進(jìn)行增量前、后平時與周末對應(yīng)指標(biāo)的兩配對樣本T檢驗。按照置信水平為95%，計算的結(jié)果為：

表 1 增量前后兩配對樣本T檢驗差異值與差異顯著性結(jié)果

從表1的結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

第一，無論增量與否，出租汽車行業(yè)在平日與周末的平均總里程具有明顯的差異性。這反映了出租車司機(jī)的駕駛習(xí)慣更傾向于周末擁堵少的時候多行駛。

第二，增量前后的平日與周末的平均有效里程都均有明顯的差異性，說明了平時與周末的出租汽車行業(yè)受社會行為的制約，相對來說，周末的收益更高。

第三，增量后的平日與周末的里程利用率差異顯著性不明顯，說明單位盈利能力降低，這是增量引致的競爭效應(yīng)所導(dǎo)致的，而擠出的效益則為社會福利的凈增加，反映了資源增量的配置促進(jìn)了社會經(jīng)濟(jì)福利的改善。

第四，增量后的平日與周末的平均載客次數(shù)差異顯著性不明顯，這說明，增量后的平日與周末的相對新增供給量較為有效地被市場需求吸收。

3 兩獨立樣本T檢驗分析與結(jié)論

分別將平時與周末的增量前后進(jìn)行兩獨立樣本T檢驗。按照置信水平為95%，計算的結(jié)果為：

表2 增量前后兩獨立樣本T檢驗差異值與差異顯著性結(jié)果

從表2的結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

第一，增量后相對于增量前平時平均總里程顯著下降，而周末平均總里程并未顯著下降，說明擁堵存在的情況下，增量后司機(jī)會普遍在平時選擇減少行駛的策略。

第二，增量后相對于增量前平時平均有效里程顯著下降，周末平均有效里程顯著下降。說明增量后出租汽車行業(yè)的司機(jī)更傾向于在高峰時段采取減少服務(wù)的策略，從而增量后導(dǎo)致在高峰時段更不容易打到車。

第三，增量后的平時里程利用率和周末里程利用率的下降并不顯著，說明出租汽車生產(chǎn)函數(shù)對增量的彈性小于1接近0，即生產(chǎn)函數(shù)在增量為60的條件下，無彈性。

第四，增量后的平時平均載客次數(shù)和周末平均載客次數(shù)的下降并不顯著，說明在生產(chǎn)函數(shù)不變的情況下，增量為60時，市場需求可全部吸收服務(wù)增量，即惠州市目前對出租汽車的需求量仍大于供給量，可進(jìn)一步增加出租車供給。