姚曉永，吳平東，黃 杰，黃漫玲

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京100081;2.北京政法職業(yè)學(xué)院 安全防范系，北京100024)

0 引 言

現(xiàn)實(shí)世界是一個(gè)三維立體世界，人通過眼睛觀察到的是有立體感覺的物體，這是因?yàn)槿梭w的大腦根據(jù)雙目提供的具有視差的平面圖而合成了具有立體感的圖像［1］。利用人的雙目視差原理，通過計(jì)算機(jī)生成和人工合成等方式產(chǎn)生符合生理規(guī)律的平面視差圖像，并將其分別投射給左右眼，就可以觀察到逼真的三維圖像［2］。本系統(tǒng)的立體顯示部分實(shí)現(xiàn)了3ds 格式的對(duì)象模型自由導(dǎo)入，同時(shí)，觀察者可以佩戴主動(dòng)快門式立體眼鏡觀看立體圖像，達(dá)到了逼真的效果。

對(duì)空間中的立體圖像進(jìn)行操作和感知，需要開發(fā)出相應(yīng)的力覺交互設(shè)備［3］與立體顯示系統(tǒng)連接才能達(dá)到交互的效果。目前，對(duì)力覺交互的研究有很多，其中，基于線繩式力反饋的力覺交互器(space interface device for artificial reality，SPIDAR)是由日本東京工業(yè)大學(xué)精密工學(xué)研究所佐藤誠(chéng)教授最早提出來的［4］。該機(jī)構(gòu)是使用線繩將執(zhí)行器和操作設(shè)備連接起來，根據(jù)電機(jī)傳感器測(cè)量出線繩長(zhǎng)度來計(jì)算出空間位置，實(shí)現(xiàn)動(dòng)力傳動(dòng)，提供力覺感知。但是該系統(tǒng)不能提供三維視覺，且只能通過替身實(shí)現(xiàn)間接交互，因此，沉浸感不強(qiáng)。法國(guó)Haption 公司和Angers 大學(xué)合作研究的用于提高虛擬裝配工效的大空間力反饋設(shè)備，也采用SPIDAR結(jié)構(gòu)的線繩力反饋設(shè)計(jì)，力覺顯示采用5DT公司的14 自由度無線數(shù)據(jù)手套附加小型電機(jī)實(shí)現(xiàn)，此種方式只能對(duì)虛擬立體圖像進(jìn)行間接操作，降低了立體交互的真實(shí)性［5］。

本文采用的是基于SPIDAR 的交互器，結(jié)合開發(fā)的立體顯示系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)操作對(duì)象的三維視覺，克服了原有SPIDAR 設(shè)備不能直接操作立體視覺模型對(duì)象的弱點(diǎn)。同時(shí)，在交互器中安裝帶有光電傳感器的電機(jī)，可以精確地測(cè)量出操作末端的空間位置，這樣就可以實(shí)現(xiàn)操作末端與空間虛擬立體圖像的位置重合，使得操作者可以直接交互虛擬圖像。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

如圖1 所示，整個(gè)系統(tǒng)框架由系統(tǒng)處理單元、立體顯示設(shè)備和線繩交互設(shè)備SPIDAR 組成。立體顯示器是主動(dòng)式顯示器，接收依次排開的左右視差圖像，觀察者佩戴的主動(dòng)快門眼鏡通過紅外接收器與視差圖像序列保持相同頻率，就能觀看到立體圖像［6］。線繩式力反饋設(shè)備的尺寸大小為0.6 m×0.6 m×0.6 m，由4 根線繩組成，操作者可以用單根手指操作線繩末端與虛擬立體圖像交互。

系統(tǒng)處理單元包含了立體圖像生成模塊、操作末端空間位置檢測(cè)模塊和線繩拉力產(chǎn)生模塊。系統(tǒng)單元中立體圖像生成模塊是基于VC 和OpenGL 的工程，工程中通過對(duì)3 ds模型對(duì)象的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行讀取和重新繪制，實(shí)現(xiàn)了3 ds模型的導(dǎo)入，同時(shí)，利用OpenGL 對(duì)立體顯示卡進(jìn)行編程，調(diào)用了立體顯卡的quad－buffer 功能，實(shí)現(xiàn)了左右視差圖像的雙通道輸出，操作者佩戴主動(dòng)快門眼鏡就可以看到立體圖像。

操作末端空間位置檢測(cè)為4 個(gè)光電編碼器通過電機(jī)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生脈沖數(shù)，處理單元讀取編碼器脈沖數(shù)計(jì)算出每根線繩長(zhǎng)度，再根據(jù)空間幾何關(guān)系計(jì)算出操作末端的空間位置。線繩拉力產(chǎn)生模塊根據(jù)檢測(cè)到的操作末端空間位置與空間立體圖像的位置關(guān)系，采用一定的分配策略來分配各線繩的拉力。

圖1 系統(tǒng)框架圖Fig 1 System frame

2 操作末端空間位置檢測(cè)

2.1 線繩長(zhǎng)度的檢測(cè)

線繩長(zhǎng)度是通過旋轉(zhuǎn)編碼器的計(jì)數(shù)計(jì)算電機(jī)軸轉(zhuǎn)過的角度來間接測(cè)量得到的，編碼器的單向脈沖個(gè)數(shù)用來記錄電機(jī)軸轉(zhuǎn)過的角度。當(dāng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)一周需要N 個(gè)單向脈沖，繩輪半徑為R，單個(gè)脈沖所代表的線繩長(zhǎng)度為

本研究中選用的 M 型MR 編碼器每轉(zhuǎn)的脈沖數(shù)為512，繩輪半徑為10 mm。

光電編碼器的脈沖計(jì)數(shù)是根據(jù)光敏元件所產(chǎn)生的信號(hào)A 和B 彼此間的相位關(guān)系來確定的。當(dāng)碼盤正轉(zhuǎn)時(shí)，A 信號(hào)超前 B 信號(hào)90°;當(dāng)碼盤反轉(zhuǎn)時(shí)，B 信號(hào)超前 A 信號(hào) 90°。要測(cè)量線繩長(zhǎng)度，系統(tǒng)電機(jī)控制單元就必須對(duì)電機(jī)的正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)脈沖數(shù)分別進(jìn)行計(jì)數(shù)，當(dāng)A 信號(hào)波處于上升沿而B信號(hào)波處于低電平時(shí)，正轉(zhuǎn)脈沖數(shù)NA加1;當(dāng)A 信號(hào)波處于上升沿而B 信號(hào)波處于高電平時(shí)，反轉(zhuǎn)脈沖數(shù)NB加1。當(dāng)NA大于NB時(shí)，電機(jī)正轉(zhuǎn)脈沖數(shù)為NA－NB，則線繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)+ΔL(NA－NB);當(dāng)NA小于NB時(shí)，電機(jī)反轉(zhuǎn)脈沖數(shù)為NB－NA，則線繩長(zhǎng)度為 L －ΔL(NB－ NA)，其中，L 為線繩的原始長(zhǎng)度。

2.2 操作末端位置解算

在圖1 系統(tǒng)框架的力覺交互設(shè)備中，設(shè)框架坐標(biāo)系原點(diǎn)為中心，則手指末端到4 個(gè)端點(diǎn)都存在一定函數(shù)關(guān)系，由這4 個(gè)空間幾何函數(shù)關(guān)系可得方程組如下

其中，坐標(biāo)系的方向?yàn)樗较蜃鬄閤 軸正方向，垂直向外為y 軸正方向，豎直向上為z 軸正方向，2a 為操作區(qū)域在x 軸方向的長(zhǎng)度，2b 為y 軸方向上的長(zhǎng)度，2c 為 z 軸方向上的長(zhǎng)度。

根據(jù)方程組(2)中的4 個(gè)方程式可以求得操作末端在空間中的位置為

將從光電編碼器讀出的脈沖數(shù)計(jì)算得到的各線繩長(zhǎng)度代入便可以得到操作末端的空間位置。

3 立體圖像空間位置計(jì)算

三維立體圖像成像原理是左眼看左視圖像，右眼看右視圖像，大腦就會(huì)在感知到在真實(shí)空間中形成一個(gè)虛擬的立體圖像。這個(gè)圖像不是真實(shí)存在的，因此，不能用測(cè)量工具來測(cè)量其在空間中的位置。立體成像遵循左右眼視線相交幾何原理［7］，可以通過相交的直線幾何關(guān)系來推出，視線相交幾何圖如圖2 所示。

圖2 立體成像原理圖Fig 2 Principle diagram of stereoscopic imaging

在原理圖中，Z 為圖像到顯示屏的距離，F(xiàn) 為人眼到顯示屏的距離，L 為瞳距，D 為左右視差圖像距離。根據(jù)幾何關(guān)系可以得到如下關(guān)系式

由式(8)可以得到立體圖像在坐標(biāo)系中的x，y 和z 軸上的坐標(biāo)值

4 線繩拉力的分配原則

在基于線繩的力反饋設(shè)備中，線繩只能輸出張力，不能輸出壓力，因此，要合成一個(gè)空間三自由度的力必須要由4 根線繩連接在一個(gè)操作末端上來提供合力。這個(gè)合力要求是能夠表達(dá)各個(gè)方向上的力，合力的表達(dá)式為

其中，F(xiàn) 為合力矢量，F(xiàn)i為第 i 根線繩上的張力，αi為第i 根線繩上的單位向量。

要保證4 根線繩的合力能夠表達(dá)各個(gè)方向上的力，則操作末端的工作區(qū)域必須在如圖3 區(qū)域。

圖3 操作末端工作區(qū)域Fig 3 Working area of operating extremity

在三棱錐1234 中線繩在操作末端的合力可以是各個(gè)方向的完全顯示。

在完全顯示區(qū)域中，根據(jù)式(9)由4 根線繩上的拉力來合成一個(gè)只有三維自由度的力，就會(huì)造成3 個(gè)方程組解4 個(gè)未知數(shù)的情況，這樣會(huì)造成無確定解，也就不能精確地合成所需要的合力。為了解決這一問題，本研究采用的方法是:將整個(gè)空間區(qū)域1234 劃分成4 個(gè)工作區(qū)域P123，P134，P234 和P124，在這4 個(gè)區(qū)域內(nèi)的合力則由組成這個(gè)區(qū)域的3 根線繩拉力來提供，由3 個(gè)方程解3 個(gè)未知數(shù)就可以得到確定的解。判斷合力在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的方法是:將設(shè)定的合力矢量與每個(gè)區(qū)域內(nèi)3 個(gè)面上的法向量分別求內(nèi)積，如果全部為正數(shù)，則合力屬于這個(gè)區(qū)域。

當(dāng)操作者移動(dòng)操作末端，由光電編碼器檢測(cè)每個(gè)線繩的長(zhǎng)度，根據(jù)線繩長(zhǎng)度計(jì)算得到末端空間位置，將這個(gè)位置值與空間中的虛擬立體圖像位置進(jìn)行對(duì)比，如果重合了，則按照上面的線繩拉力分配方法來合成接觸力。

5 實(shí) 驗(yàn)

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

整個(gè)系統(tǒng)由主動(dòng)式立體投影系統(tǒng)和桌面型線繩力覺交互設(shè)備組成。主動(dòng)立體投影系統(tǒng)由硬件和軟件組成，硬件包括高性能主機(jī)-惠普?qǐng)D形工作站，處理器為Core i7，顯卡型號(hào)為Nvidia Quadro FX5800，內(nèi)存為8 G，立體顯示器型號(hào)為華碩公司的ASUS VG235，快門眼鏡為Nvidia 主動(dòng)快門眼鏡。軟件系統(tǒng)包括立體成像模塊和立體交互模塊，立體成像模塊能夠?qū)崿F(xiàn)3 ds 格式模型對(duì)象的自由導(dǎo)入，調(diào)用顯卡的四路緩存技術(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)象模型的立體投影。線繩式力覺交互設(shè)備包括框架和4 組由Maxon 電機(jī)、光電編碼器、由繩輪和線繩組成的執(zhí)行模塊。

5.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

在立體顯示系統(tǒng)中導(dǎo)入3 ds 文件格式的機(jī)械零件圖，如圖4 所示。選取5 名實(shí)驗(yàn)對(duì)象來觀察主動(dòng)式立體成像效果，并操作線繩力覺交互器來進(jìn)行單指碰撞交互實(shí)驗(yàn)，然后評(píng)價(jià)系統(tǒng)的交互性能，評(píng)價(jià)方式是從如圖5 所示的5 個(gè)等級(jí)中選擇1 個(gè)，最后得到平均分，來衡量系統(tǒng)的操作性能。

圖4 零件模型圖Fig 4 Picture of part model

圖5 評(píng)價(jià)等級(jí)Fig 5 Assess grade

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 名操作者在完成實(shí)驗(yàn)后分別對(duì)系統(tǒng)的三項(xiàng)性能進(jìn)行了評(píng)分，即操作完成性、虛實(shí)融合性和操作真實(shí)性。完成實(shí)驗(yàn)后對(duì)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)結(jié)果如圖6 所示。

圖6 單指碰撞交互實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig 6 Result of single finger collide and interaction experiments

6 結(jié) 論

本研究中的基于力反饋的桌面立體顯示與交互系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了虛擬模型對(duì)象的立體顯示，以及立體視覺與力覺顯示的融合和交互，使得操作者達(dá)到了所觸及所看的效果。在系統(tǒng)處理單位的作用下，操作者可以通過控制操作末端直接去接觸實(shí)空間中的三維虛擬物體并感受各種效果。通過5 名實(shí)驗(yàn)者的體驗(yàn)，可以得出系統(tǒng)具有虛實(shí)融合性強(qiáng)、立體效果好、可操作性強(qiáng)、趣味性好的特點(diǎn)。

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