李競(jìng)翔 趙 亮 葛憲生 趙良羽 孫中森，2

(1.中國(guó)電波傳播研究所，山東 青島 266107;2.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471003)

引 言

超分辨測(cè)向技術(shù)以其高精度、高分辨率和抗多徑干擾等優(yōu)異性能，成為了頻譜監(jiān)測(cè)測(cè)向領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)[1],涌現(xiàn)出了大量的研究成果和文獻(xiàn).多重信號(hào)分類(Multiple Signal Classification, MUSIC)算法是其中比較具有代表性的測(cè)向算法.這一類算法的缺點(diǎn)是：基于協(xié)方差矩陣的結(jié)構(gòu)分解，實(shí)現(xiàn)超分辨的前提是對(duì)協(xié)方差矩陣的合理和有效的估計(jì)，每個(gè)天線陣元后面需配備一個(gè)接收機(jī)通道，造價(jià)非常昂貴，對(duì)空間譜估計(jì)實(shí)現(xiàn)工程化是一個(gè)比較大的障礙.文章中將這種算法簡(jiǎn)稱為經(jīng)典測(cè)向算法.

國(guó)內(nèi)外在基于單通道的超分辨測(cè)向算法方面提出了特定權(quán)恢復(fù)方法[2-3]、輪采技術(shù)[4-6].單通道測(cè)向算法最突出的優(yōu)點(diǎn)是：采用單個(gè)通道貫續(xù)接入各陣元進(jìn)行采樣，降低了工程造價(jià).缺點(diǎn)是：對(duì)接收通道、接收機(jī)以及切換開關(guān)的性能指標(biāo)提出了較高的要求[7]，測(cè)向速度較慢，測(cè)向時(shí)間相同的條件下，測(cè)向誤差大于經(jīng)典算法.

兩種算法各有優(yōu)缺點(diǎn).如果通道數(shù)目介于單通道和經(jīng)典算法之間，即可取長(zhǎng)補(bǔ)短.目前，尚未發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)研究可適用于任意數(shù)目接收機(jī)通道情況下的測(cè)向算法.

鑒于此，本文根據(jù)經(jīng)典測(cè)向模型及輪采技術(shù)，提出通道數(shù)小于陣元數(shù)情況下的測(cè)向算法，填補(bǔ)了這項(xiàng)研究的空白.該算法接收機(jī)通道數(shù)目可以是少于天線數(shù)目的任意值.通道數(shù)為1時(shí)，等同于基于輪采的單通道算法；通道數(shù)大于1時(shí)，設(shè)備造價(jià)適中，技術(shù)指標(biāo)介于單通道和經(jīng)典算法之間.該算法的提出拓展了超分辨測(cè)向的適用范圍，在不同的應(yīng)用場(chǎng)合，可綜合衡量設(shè)備的成本、各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)等因素，靈活選擇設(shè)計(jì)方案.

1 經(jīng)典測(cè)向模型[8]

首先，考慮N個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)入射到天線陣列上，其中陣列由M個(gè)陣元組成. 通道數(shù)等于陣元數(shù).

在信號(hào)源是窄帶的假設(shè)下，信號(hào)可用如下的復(fù)包絡(luò)形式表示為

si(t)=ui(t)ej(ω0t+φ(t));

(1)

si(t-τ)=ui(t-τ)ej(ω0(t-τ)+φ(t-τ)).

(2)

式中：ui(t) 是接收信號(hào)的幅度；φ(t)是接收信號(hào)的相位；ω0是信號(hào)的頻率.在窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，有

(3)

綜合式(1)、(2)和式(3)，可得

si(t-τ)=si(t)e-jω0τ，i=1,2,…,N.

(4)

可以得到第l個(gè)陣元的接收信號(hào)為

l=1,2,…,M.

(5)

式中:gli為第l個(gè)陣元對(duì)第i個(gè)信號(hào)的增益；nl(t)為第l個(gè)陣元在t時(shí)刻的噪聲；τli表示第i個(gè)信號(hào)到達(dá)第l個(gè)陣元時(shí)相對(duì)于參考陣元的時(shí)延.

將M個(gè)陣元在特定時(shí)刻接收的信號(hào)排列成一個(gè)列矢量，可得

(6)

在理想情況下，假設(shè)各陣元各向同性，且不存在通道不一致、互耦等因素，則式(6)中增益可以省略.式(6)可簡(jiǎn)化為

(7)

將式(7)寫成矢量形式為

X(t)=AS(t)+N(t).

(8)

式中：X(t)為陣列的M×1維快拍數(shù)據(jù)矢量；N(t)為陣列的M×1維噪聲數(shù)據(jù)矢量；S(t)為空間信號(hào)的N×1維矢量；A為空間陣列的M×N維導(dǎo)向矢量陣，且

(9)

式中，導(dǎo)向矢量

i=1,2,…,N,

(10)

2 任意通道情況下的測(cè)向模型

工作原理如圖1所示.遠(yuǎn)場(chǎng)輻射的空間信號(hào)，經(jīng)過(guò)M個(gè)陣元的陣列天線接收后，由同步時(shí)序控制器控制的多路射頻切換開關(guān)，分時(shí)實(shí)現(xiàn)選通.選通后的信號(hào)進(jìn)入P通道寬帶接收機(jī)和采集處理器進(jìn)行后續(xù)處理.

圖1 測(cè)向工作原理圖

根據(jù)接收機(jī)通道數(shù)目P與天線陣元數(shù)目M，將天線陣元分為多組，天線開關(guān)以恒定的速度，輪流切換選擇各組天線輸出.切換開關(guān)按照如式(11)所示的順序選擇天線陣元，每一行的元素代表某個(gè)時(shí)刻開關(guān)選擇的天線陣元的編號(hào).所有陣元按順序被采樣一次，稱為一次輪巡.

(11)

由此可得接收信號(hào)的模型為

(12)

(13)

由于信號(hào)源為窄帶信號(hào)，由式(4)和式(13)，可得

(14)

X= diag(1,exp(-jω0τ0),exp(-2jω0τ0)，…，

exp(-(K-1)jω0τ0))·[x1(t),x2(t),

x3(t),…,xM(t)]T

(15)

令φ=diag(1,exp(-jω0τ0),exp(-2jω0τ0),…,exp(-(K-1)jω0τ0)),由式(15)和式(8)可得

X=φ[x1(t),x2(t),x3(t),…,xM(t)]T

=φAS(t)+N(t).

(16)

從式(16)和(8)可以看出該模型與經(jīng)典測(cè)向模型，僅相差矩陣φ，只需將方向矢量修正為φA，即可使用MUSIC算法實(shí)現(xiàn)超分辨測(cè)向.

當(dāng)通道數(shù)為1時(shí)，該算法等同于基于輪采技術(shù)的單通道測(cè)向算法，此處不再贅述.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

仿真一：對(duì)本文算法(接收機(jī)通道數(shù)為2～5)進(jìn)行仿真，給出測(cè)向的空間譜圖.仿真結(jié)果如圖2所示.

仿真條件：天線陣列采用均勻圓陣，陣元數(shù)為6，信號(hào)源數(shù)為2，入射角度分別為60°和90°，采樣快拍數(shù)為200，信噪比20 dB.

圖2 不同通道數(shù)情況下的空間譜

仿真二：將本文的算法與經(jīng)典的測(cè)向算法和單通道測(cè)向算法做一比較，給出幾種算法在不同采集點(diǎn)數(shù)情況下的測(cè)向誤差變化曲線.仿真結(jié)果如圖3所示.

仿真條件：天線陣列采用均勻圓陣，陣元數(shù)為6，信號(hào)源數(shù)為2，入射角度分別為60°和90°，信噪比為20 dB；針對(duì)不同快拍數(shù)的情況各進(jìn)行500次仿真，對(duì)得出的兩個(gè)測(cè)向結(jié)果分別進(jìn)行測(cè)向誤差(均仿值)的統(tǒng)計(jì)，再將兩個(gè)誤差進(jìn)行平均作為測(cè)向誤差的統(tǒng)計(jì)值.

圖3 不同快拍數(shù)時(shí)各算法的測(cè)向誤差變化曲線

由圖2可以看出：本文算法在通道數(shù)為2～5的情況下，可以正常實(shí)現(xiàn)對(duì)兩個(gè)信號(hào)的測(cè)向.由圖3可以看出：本文算法在通道數(shù)為2～5的情況下，性能優(yōu)于單通道算法，接近于經(jīng)典測(cè)向算法.可見該算法在接收機(jī)通道數(shù)小于陣元數(shù)目的任意情況下，均實(shí)現(xiàn)了較好的測(cè)向效果.

4 結(jié) 論

本文介紹了任意通道情況下的超分辨測(cè)向工作原理，根據(jù)經(jīng)典的測(cè)向模型推導(dǎo)出了算法的測(cè)向模型，對(duì)其空間譜圖和誤差曲線進(jìn)行了算法仿真.空間譜圖顯示了算法的有效性.測(cè)向誤差變化曲線顯示其性能優(yōu)于單通道算法，接近于經(jīng)典測(cè)向算法.該算法的提出使得超分辨測(cè)向可應(yīng)用于接收機(jī)通道數(shù)目為任意的情況下，擴(kuò)展了算法的適用范圍,具有較大的實(shí)用意義.

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