段文星，喬文孝，車小花

（1.中國石油大學油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249；2.北京市地球探測與信息技術(shù)重點實驗室，北京 102249）

0 引 言

超聲電視成像測井儀器一般使用圓形壓電陶瓷超聲換能器對井壁進行360°掃描輻射超聲波，利用井壁回波的幅度和時間對井壁表面進行成像；應用套管井內(nèi)壁成像了解油井中套管的腐蝕、變形情況和套管射孔、接箍的位置；應用裸眼井井壁成像了解井壁裂縫、孔洞和塌陷發(fā)育狀況［1］。傳統(tǒng)的井下超聲電視使用圓形活塞輻射器作為發(fā)射和接收換能器，使用脈沖激勵的方式工作，其缺點是換能器的焦距和指向性固定，對不同內(nèi)徑和厚度的套管適應能力不好。如果利用相控環(huán)形陣輻射器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的圓形活塞輻射器對井壁成像，通過調(diào)整各陣元之間的相位關(guān)系，可以實現(xiàn)輻射面軸線上的動態(tài)聚焦，并獲得更小的焦斑，從而更好地實現(xiàn)聚焦功能。與普通圓形探頭相比，在各種不同內(nèi)徑的套管井測量中，相控環(huán)形陣輻射器具有更強的適應能力。

人們已經(jīng)對凹形換能器［2］、圓弧式換能器［3］、球面相控陣［4－8］等開展了大量的理論和實驗研究，而對相控環(huán)形陣輻射器的研究則很少。賴溥祥等［9］模擬了環(huán)形陣的輻射和反射聲場，并制作了環(huán)形陣模型進行了實驗，獲得了較好的結(jié)果，但是沒有針對改變焦距評價套管井成像進行分析。

本文理論分析了相控環(huán)形陣輻射器在半無限大空間的輻射聲場，結(jié)合相控環(huán)形陣輻射器輻射聲場的振幅分布的解析表達式，考察了相控環(huán)形陣輻射器的聚焦效果，并研究了各個結(jié)構(gòu)參數(shù)對于相控環(huán)形陣輻射器聚焦特性的影響。

1 相控環(huán)形陣輻射器輻射聲場的理論分析

相控環(huán)形陣輻射器的每一個陣元可以看成是內(nèi)徑不為0的圓環(huán)式活塞輻射器，多個陣元在空間產(chǎn)生的聲場分布滿足聲壓的疊加原理。只要寫出單個陣元在空間的聲壓分布公式，利用疊加原理將多個陣元的聲場疊加，即可得到整個相控環(huán)形陣輻射器在全空間的聲壓分布。

單個圓形活塞輻射器輻射軸對稱聲場的聲壓表達式為［10］

式中，k、ρ0、c0分別為介質(zhì)中的波數(shù)、密度、波速；h為輻射器上點到積分點的距離；u A為聲源表面的振動速度振幅；ω為振動角頻率；j為虛單位。

若將單個圓環(huán)看作是內(nèi)徑不為0的活塞輻射器，則其軸對稱聲壓表達式為

式中，a1、a2為圓環(huán)的內(nèi)半徑和外半徑。

圖1中，假設(shè)現(xiàn)有N個環(huán)組成的相控環(huán)形陣輻射器，第m（m＝1，…，N）個環(huán)（見圖2）的圓環(huán)內(nèi)半徑為a1m、外半徑為a2m。該環(huán)產(chǎn)生的聲壓分布函數(shù)用p m表示，初始相位用φm表示，則環(huán)形陣輻射聲場聲壓分布函數(shù)為各環(huán)聲壓分布在全空間按照相位

式（3）可以寫成p＝p A（x，y，z）ej（ωt＋φ0）的形式，其中p A（x，y，z）為相控環(huán)形陣輻射聲場的聲壓振幅。

由式（3）可知，當各陣元相位滿足式（4）關(guān)系時，聲場對稱軸軸線上的聲場可以在軸線上x點處聚焦［9］。進行疊加［見式（3）］

如果令最外層陣元的起振作為參考，則內(nèi)層陣元的起振時刻可由式（5）確定

式中，Tm是第m個陣元的起振時刻；TW為最外層陣元的起振時刻；φW為最外側(cè)陣元的初相位；ω為聲源震動的角頻率。

定義在聲場空間中由聲壓最大值下降0.707倍所對應的2個點之間的距離為3 d B寬度。圖3中黃點表示相控環(huán)形陣輻射聲場的焦點，該點的輻射聲場最強；紅色曲線所包圍區(qū)域表示以焦點為參考點，聲壓振幅下降3 d B的空間范圍，該范圍可稱之為3 dB聲場范圍；在相控環(huán)形陣軸線上（z軸上）的3 dB寬度為焦深；在側(cè)向上（x－y平面內(nèi)）且過焦點的3 dB寬度稱之為焦斑直徑。

圖3 3 dB寬度及焦區(qū)示意圖

2 相控環(huán)形陣輻射聲場分布影響因素

相控環(huán)形陣輻射器的輻射聲場分布不僅與頻率有關(guān)，還與陣元面積、陣元的數(shù)目以及各個陣元之間的間距等因素有關(guān)。對相控環(huán)形陣輻射器聲場影響因素的研究，可以為新型超聲反射成像儀器的設(shè)計提供必要的理論基礎(chǔ)。以下分析均使用式（3）計算聲場，使用式（4）調(diào)整各個陣元的初始相位。

2.1 陣元尺度對聚焦特性的影響

對于陣元個數(shù)固定和最大外半徑固定的相控環(huán)形陣輻射器，不同的陣元面積和不同的陣元徑向?qū)挾葘е虏煌妮椛渎晥龇植?。對于陣元尺度的選擇可以分為等面積和等寬度2種方案。其中等面積方案是指在相控環(huán)形陣輻射器的總輻射面積、陣元數(shù)目、各陣元之間間距一定的情況下，每個陣元的面積相等；等寬度方案是指在相控環(huán)形陣輻射器的總輻射面積、陣元數(shù)目、各陣元之間間距一定的情況下，每個陣元的寬度相等。在其他條件相同的情況下，分別數(shù)值模擬等面積和等寬度2種方案下的聲場分布，分析陣元尺度對相控環(huán)形陣輻射器聚焦特性的影響。計算參數(shù)：流體介質(zhì)的聲速為1 500 m／s，相控環(huán)形陣輻射器最大外半徑為2.5 cm，陣元數(shù)目為4，各陣元間距為1 mm，總輻射面積為4πcm2，預定焦距為5 cm，陣元的振速振幅為1 m／s，聲源振動頻率為400 k Hz，計算結(jié)果見圖4。圖4（a）為相控環(huán)形陣輻射器軸線上的聲壓分布；圖4（b）為相控環(huán)形陣輻射器的輻射指向性圖。由圖4可以看出，等面積和等寬度2種方案下的聲壓分布并無太大區(qū)別，但是由于等面積方案下各環(huán)的輻射面積分布比較均勻，焦瓣略小。因此，分析中采用等面積的相控環(huán)形陣輻射器。

圖4 等面積和等寬度2種情況下4個陣元的相控環(huán)形陣輻射器聲壓振幅分布與輻射指向性

2.2 陣元數(shù)目對聚焦特性的影響

陣元數(shù)目會直接影響相控環(huán)形陣輻射器的聚焦特性。為此，在其他參數(shù)固定的情況下分析陣元數(shù)目對相控環(huán)形陣輻射器聚焦特性的影響，選取以下參數(shù)進行數(shù)值模擬：流體介質(zhì)的聲速為1 500 m／s，相控環(huán)形陣輻射器最大外半徑為2.5 cm，各陣元間距為1 mm，總輻射面積為4πcm2，預定焦距為5 cm，陣元的振速振幅為1 m／s，聲源的振動頻率為400 k Hz，陣元數(shù)目分別為4、8、10等3種情況，計算結(jié)果見圖5。圖5（a）為相控環(huán)形陣輻射器軸線上的聲壓分布；圖5（b）為相控環(huán)形陣輻射器的輻射指向性圖。由圖5可以看出，在軸線上，陣元數(shù)目越大，聚焦位置越接近預定焦距，焦深小幅增大；在側(cè)向上，陣元數(shù)目越大，旁瓣越小，能量越向軸線集中，主瓣寬度基本不變。上述結(jié)果表明，為了壓制旁瓣，要選擇陣元數(shù)目較多的方案。因此，在選擇陣元數(shù)目時，應在保證一定的聚焦能力，制作工藝允許的基礎(chǔ)上，選擇合適陣元數(shù)目，這樣可以使聚焦點更靠近預定焦距位置，減小旁瓣幅度，獲得更好的聚焦能力。

圖5 3種陣元數(shù)目情況下相控環(huán)形陣輻射器聲壓振幅分布與輻射指向性

2.3 陣元間距對聚焦特性的影響

在相控環(huán)形陣輻射器總輻射面積、陣元數(shù)目等條件一定的情況下，陣元間距的變化會影響相控環(huán)形陣輻射器的輻射面的分布，進而影響其聚焦特性。為此，通過改變陣元間距分析其對相控環(huán)形陣輻射器聚焦特性的影響，計算參數(shù)選取：流體介質(zhì)的聲速為1 500 m／s，相控環(huán)形陣最大外半徑為2.5 cm，總輻射面積為4πcm2，陣元數(shù)目為8，各陣元面積均為0.5πcm2，預定焦距為5 cm，陣元的振速振幅為1 m／s，聲源振動頻率為1 MHz，計算結(jié)果見圖6。圖6（a）為相控環(huán)形陣輻射器軸線上的聲壓分布；圖6（b）為相控環(huán)形陣輻射器的輻射指向性圖。由圖6可以看出，陣元間距對相控環(huán)形陣輻射器的聲壓分布的影響與陣元數(shù)目對聲壓分布的影響相似。當間距變大時，實際焦距更接近預定焦距，焦深寬，旁瓣變小，主瓣寬度變化很小。綜合陣元數(shù)目和陣元間距對相控環(huán)形陣輻射器聚焦特性影響的數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在陣元數(shù)目和陣元間距的選擇上，應該使輻射面更為均勻地分布在相控環(huán)形陣輻射器表面。

圖6 3種陣元間距情況下相控環(huán)形陣輻射器聲壓振幅分布與輻射指向性

2.4 聲波的頻率對聚焦特性的影響

聲波的頻率往往決定了聲波對裂縫的探測能力，因此，選擇合適的工作主頻是設(shè)計相控陣列換能器首先要考慮的問題之一。在其他條件一定的情況下，通過改變聲源的工作頻率可以分析其對相控環(huán)形陣輻射器聚焦特性的影響，數(shù)值模擬選取參數(shù)：流體介質(zhì)的聲速為1 500 m／s，相控環(huán)形陣輻射器最大外半徑為2.5 cm，總輻射面積為4πcm2，陣元數(shù)目為8，各陣元面積均為0.5πcm2，預定焦距為20 cm，陣元的振速振幅為1 m／s，振動頻率分別取200、500、700 k Hz和1 MHz等4種情況（見圖7）。圖7（a）為相控環(huán)形陣輻射器軸線上的聲壓分布；圖7（b）為相控環(huán)形陣輻射器的輻射指向性圖。由圖7可見，在軸線上，隨著頻率的增加，實際焦距越靠近預定焦距，焦深越大。在側(cè)向上，隨著頻率的增加，焦斑越小。也就是說在使用相控陣時，采用高頻更有利于使輻射能量沿軸線集中輻射。但是高頻超聲波在井內(nèi)流體中傳播時聲衰減較大，可能導致測量信號的信噪比降低。

圖7 4種不同振動頻率情況下相控環(huán)形陣聲壓振幅分布與輻射指向性

3 相控環(huán)形陣和圓形活塞式輻射器的輻射聲場性能比較

普通的圓形活塞式輻射器具有固定的輻射聲場聚焦特性，而相控環(huán)形陣輻射器可以通過調(diào)節(jié)各環(huán)的激勵信號的延遲時間獲得不同的聚焦特性，這樣就有可能適用于不同內(nèi)徑套管井的測量。選擇同樣外半徑的圓形活塞式輻射器和相控環(huán)形陣輻射器，在相同的工作頻率下討論二者的聚焦特性。選取以下參數(shù)進行數(shù)值模擬：相控環(huán)形陣輻射器和圓形活塞式輻射器的外半徑和工作頻率相等，分別為2.5 cm和100 k Hz；其中相控環(huán)形陣輻射器的陣元個數(shù)為10、陣元間距為0.75 mm、總輻射面積為4πcm2。相控環(huán)形陣的詳細幾何參數(shù)見表1；計算結(jié)果見圖8和表2。圖8（a）表示了圓形活塞式輻射器的輻射聲場聲壓分布；圖8（b）、圖8（c）表示了相控環(huán)形陣輻射器的2種聚焦范圍的輻射聲場聲壓分布。圖8中紅色曲線包圍的范圍為換能器輻射聲場的3 d B聚焦區(qū)域。表2表示了3種不同情況下的換能器輻射聲場的焦區(qū)分布范圍。由圖8（a）可以看出，對于圓形活塞式輻射器的輻射聲場，它僅具有1個3 dB能量區(qū)域且是不可調(diào)節(jié)的。對于相控環(huán)形陣輻射器，通過控制各環(huán)的激勵信號的相位延遲可以實現(xiàn)換能器軸線上多種不同的焦區(qū)范圍分布。也就是說，通過改變相控環(huán)形陣的激勵信號延遲時間可以實現(xiàn)其輻射聲場在軸線上的動態(tài)聚焦，且相控環(huán)形陣輻射器相比圓形活塞式輻射器可以獲得更大的焦深覆蓋范圍。圖9為相控環(huán)形陣焦距不同時，側(cè)向上的能量分布與圓形活塞式輻射器在同樣位置上能量分布的對比圖，其中相控環(huán)形陣的焦距分別為1.67、2.12、3.64 cm。由圖9可以看出，在距離輻射面較近的范圍內(nèi)，活塞式輻射器無法在軸線上聚焦，而相控環(huán)形陣則可以聚焦；在相控環(huán)形陣焦距為2.12 cm時，圓形活塞式輻射器有明顯的主瓣，但是相控環(huán)形陣輻射器主瓣寬度明顯較窄；在相控環(huán)形陣焦距為3.64 cm時，二者的主瓣寬度雖然相近，但是相控環(huán)形陣輻射器的旁瓣明顯更小。以上結(jié)果說明，相比于圓形活塞式輻射器，相控環(huán)形陣可以在軸線上更大的范圍內(nèi)聚焦，且在大部分范圍內(nèi)，相控環(huán)形陣輻射器可以獲得更小的焦斑。因此，采用具有動態(tài)聚焦特性的相控環(huán)形陣作為超聲波井下電視的聲波輻射器就可以適應不同內(nèi)徑套管的超聲波檢測。

表1 陣元數(shù)目為10的相控環(huán)形陣輻射器的陣元幾何參數(shù)

圖8 100 k Hz下圓形活塞式輻射器和相控環(huán)形陣輻射器輻射聲場聲壓分布對比

圖9 100 k Hz下圓形活塞式輻射器和相控環(huán)形陣輻射器側(cè)向能量分布對比圖

4 結(jié)束語

（1）數(shù)值模擬了相控環(huán)形陣輻射器的輻射聲場分布，分析了陣元選擇方案、陣元數(shù)目、陣元間距和振動頻率等因素對輻射器輻射聲場分布的影響。

（2）相控環(huán)形陣輻射器陣元尺度的選擇有等面積和等寬度2種方案。2種方案下對焦深和焦斑的影響不大，但是等面積方案有利于輻射面積在相控環(huán)形陣面內(nèi)的均勻分布，所以本文選擇了等面積方案。

（3）相控環(huán)形陣輻射器所包含陣元的數(shù)目和各個陣元之間的間距對于相控環(huán)形陣輻射器聚焦能力的影響相似。當陣元數(shù)目增大或者各個陣元間距增大時，焦深小幅增大，旁瓣明顯變小。它們對相控環(huán)形陣聚焦能力的影響可以歸結(jié)為，當各陣元的輻射面越均勻地分布在相控環(huán)形陣輻射器上時，更能壓制旁瓣。

（4）相控環(huán)形陣輻射器的激發(fā)頻率會直接影響其聚焦特性。隨著頻率的增加，實際焦距越靠近預定焦距，焦深越大，焦斑越小。也就是說在使用相控陣時，采用高頻更利于使輻射能量沿軸線集中輻射。但是高頻超聲波在井內(nèi)流體中傳播時聲衰減較大，可能導致測量信號的信噪比降低。

（5）相控環(huán)形陣輻射器與相比傳統(tǒng)的圓形活塞式輻射器相比，可以在較低的頻率下獲得較小的焦斑直徑，而且可以通過調(diào)整相位延遲獲得不同的焦區(qū)范圍，適應不同內(nèi)徑套管的超聲成像測井要求。此外，根據(jù)互易原理，若將相控環(huán)形陣輻射器作為接收換能器，并按照前文的聚焦方法相控接收，可以實現(xiàn)相控環(huán)形陣軸線上不同位置的定點接收。

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