衛(wèi)星的自主導(dǎo)航主要包括衛(wèi)星的位置計(jì)算和時鐘誤差(鐘差)計(jì)算,即衛(wèi)星自主定軌和自主時間同步.基于星間鏈路偽距測量的星座衛(wèi)星自主導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是一個測時—測距定位系統(tǒng),星間距離測量精度與各衛(wèi)星之間的時鐘誤差密切相關(guān).因此,自主時間同步是基于星間鏈路偽距測量的星座自主導(dǎo)航的關(guān)鍵技術(shù)之一.

自主時間同步技術(shù)是隨著GPS的自主導(dǎo)航技術(shù)的誕生而逐步發(fā)展的[1-3].目前國內(nèi)外介紹自主時間同步的文獻(xiàn)大多是針對導(dǎo)航星座開展研究的,并且以衛(wèi)星的絕對鐘差為估計(jì)參數(shù)[4-6].針對低軌區(qū)域星座自主導(dǎo)航的任務(wù)需求,本文提出一種基于相對鐘差估計(jì)的星座自主時間同步方法.

1 自主時間同步方案

本文的研究對象是一個由3顆衛(wèi)星組成的低軌區(qū)域星座,工作模式為組網(wǎng)工作,分為1顆主星和2顆副星.2顆副星在同一個軌道面上，分別和主星建立星間鏈路,可以提供偽距測量和星間通信.星座衛(wèi)星示意圖如圖1所示.

由于缺少地面基準(zhǔn),用于自主時間同步計(jì)算的虛擬觀測值僅包含2顆衛(wèi)星的時鐘相對鐘差信息,不包含絕對鐘差信息;而衛(wèi)星之間的同步關(guān)系是由2顆衛(wèi)星相對鐘差估計(jì)的準(zhǔn)確性決定的[7].因此,針對低軌區(qū)域星座本文提出選定主星0為基準(zhǔn)星,假定其時間系統(tǒng)維持依靠地面進(jìn)行,以副星和主星之間的相對鐘差為狀態(tài)變量,利用星載Kalman濾波進(jìn)行實(shí)時估計(jì),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)時間同步.其中,副星1與主星的相對鐘差濾波過程在副星1的星載計(jì)算機(jī)上進(jìn)行,副星2與主星的相對鐘差濾波過程在副星2的星載計(jì)算機(jī)上進(jìn)行;在時間同步過程中,主星通過星間鏈路將其鐘差信息(由地面系統(tǒng)給出)傳遞給副星,副星利用濾波解算出的相對鐘差估計(jì)值和接收到的主星鐘差信息獲得副星的鐘差.

圖1 星座衛(wèi)星示意圖

2 星座自主時間同步算法模型

2.1 時間系統(tǒng)狀態(tài)模型

目前衛(wèi)星上廣泛采用的是銣鐘.銣鐘存在明顯的頻率漂移,采用鐘差、頻率偏差、頻率漂移率描述其系統(tǒng)性變化.根據(jù)時鐘微分方程[8],副星i(i=1,2)與主星之間的相對時鐘微分方程可表示為

(1)

Ewi(t)(wi(t+τ))T

=qδ(τ)

(2)

式中,q=2×diag{q1,q2,q3}為系統(tǒng)噪聲過程向量wi(t)的方差強(qiáng)度陣,分量q1、q2、q3具體可以通過Hadamard方差得到.

離散化的狀態(tài)方程寫為

(3)

(4)

(5)

2.2 測量方程

設(shè)星座中有2顆相互可見的衛(wèi)星i和衛(wèi)星j,對于某一參考?xì)v元tk可以寫出星間雙向偽距測量方程為

(6)

(7)

從而得到用于時間同步計(jì)算的虛擬觀測值為

(8)

從式(8)可以看出時間同步虛擬觀測值的特性如下：1)與衛(wèi)星星歷無關(guān);2)包含2個衛(wèi)星時鐘相對鐘差信息;3)不包含絕對鐘差信息.

于是,以副星i(i=1,2)與主星的相對鐘差為狀態(tài)變量,相應(yīng)的測量方程寫為

(9)

2.3 Kalman濾波基本方程

基于式(3)的時鐘系統(tǒng)狀態(tài)方程和式(9)的測量方程,問題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)線性定常系統(tǒng)的估計(jì)問題.由于對每個星載濾波器等價,下面的公式省略上標(biāo)i，可以寫出下列適用于星座衛(wèi)星銣原子鐘時間同步的標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波基本方程[9]：

時間更新

(10)

(11)

測量更新

(12)

(13)

(14)

3 仿真研究

對本文所提出的基于相對鐘差估計(jì)的星座自主時間同步方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證.在此定義副星i的時間同步誤差為

(15)

(16)

仿真條件如下：

1)真實(shí)時鐘由時鐘微分方程積分得到.每顆衛(wèi)星搭載的原子鐘的初始鐘差、初始頻率偏差及初始頻率漂移率分別為20ns、0、0,時鐘噪聲系數(shù)分別取q1=1.11×10-22,q2=2.22×10-32,q3=6.66×10-45;

2)狀態(tài)先驗(yàn)初值為χ0=[5ns,2×10-12Hz,3×10-18s/s2]T,先驗(yàn)初始方差為P0=2×diag{(5)2,(2×10-12)2,(3×10-18)2};

3)星間等效偽距測量誤差為1m；

4)仿真時間為30d,濾波周期為60s.

若30d內(nèi)無任何觀測對時鐘鐘差進(jìn)行修正,則可以計(jì)算得到星座中2顆副星的時鐘誤差曲線,如圖2所示.由于隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,每次仿真的鐘差數(shù)值會有所不同,但總體趨勢相同,量級基本相同.

圖2 衛(wèi)星鐘差

由此可見,若不對鐘差進(jìn)行修正,則30d后其時鐘誤差將達(dá)到3000ns,由此產(chǎn)生的等效測距誤差約為0.9km,這一數(shù)值對基于星間鏈路的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)的影響非常大.

根據(jù)本文所介紹的基于相對鐘差估計(jì)的星座自主時間同步方法,如果利用星間雙向偽距測量數(shù)據(jù),經(jīng)過星載Kalman濾波可得到副星與主星之間的相對鐘差估計(jì)值.假定主星的鐘差信息已知,則可計(jì)算出副星的鐘差信息.通過數(shù)學(xué)仿真得到的時鐘同步誤差曲線見圖3～5.由曲線可看出,利用本文介紹的基于相對鐘差估計(jì)的時間同步方法是完全可行的,經(jīng)統(tǒng)計(jì)其時間同步精度達(dá)2.4557ns,且同步誤差不隨時間積累.

4 結(jié) 論

本文針對低軌區(qū)域星座,提出了一種基于相對鐘差估計(jì)的星座時間同步方法.該方法以星座成員衛(wèi)星與基準(zhǔn)星之間的相對鐘差為狀態(tài)變量,利用星間雙向偽距測量數(shù)據(jù),經(jīng)過星載濾波器直接估計(jì)出衛(wèi)星與基準(zhǔn)星的相對鐘差,因此不需要估計(jì)出各衛(wèi)星的絕對鐘差.仿真結(jié)果表明,基于相對鐘差估計(jì)的星座時間同步方法是完全可行的,且同步誤差穩(wěn)定不隨時間積累.

針對其他構(gòu)型的區(qū)域星座,可根據(jù)實(shí)際情況選擇基準(zhǔn)星，如可將與星座中其他成員衛(wèi)星都存在星間鏈路的衛(wèi)星作為基準(zhǔn)星；若不存在滿足該條件的衛(wèi)星，則選可見衛(wèi)星最多的衛(wèi)星作為基準(zhǔn)星，此時，對于與基準(zhǔn)星直接可見衛(wèi)星，其相對鐘差可利用本文提出的方法直接求出，對于與基準(zhǔn)星不可見衛(wèi)星，可先計(jì)算出與其他可見衛(wèi)星的相對鐘差，然后換算成與基準(zhǔn)星的相對鐘差.該方法的唯一缺點(diǎn)是：基準(zhǔn)星的鐘差信息需要地面系統(tǒng)給出,所以該方法不是完全自主的.

參 考 文 獻(xiàn)

[1]Kiser K, Vaughan S H. GPS ⅡR joins the GPS constellation[C] . The 11thInternational Technology Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation, Nashville, USA, September 15-18， 1998

[2]Fontana R D, Cheung W, Stansell T. The modernized L2 civil signal: leaping forward in the 21st century[J]．GPS World,2001,11(9): 28-34

[3]李孝強(qiáng),楊文強(qiáng).導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)自主導(dǎo)航技術(shù)及其發(fā)展趨勢[J].中國航天, 2005(3): 33-36

[4]Ananda M P, Bernstein H. Global positioning system(GPS) autonomous navigation[C]．IEEE Position, Location and Navigation Symposium, Las Vegas, USA, March 20-23,1990

[5]帥平.導(dǎo)航星座的自主導(dǎo)航技術(shù)——衛(wèi)星自主時間同步[J].飛行器測控學(xué)報, 2004, 23(4): 11-15

Shuai P. Autonomous navigation technology for navigation constellation: autonomous synchronization among satellites [J]. Journal of Spacecraft TT & C Technology, 2004, 23(4): 11-15

[6]顧亞楠,陳忠貴,帥平.基于Hadamard方差的導(dǎo)航星座自主時間同步算法研究[J].中國空間科學(xué)技術(shù), 2010, 30(1): 1-9

Gu Y N, Chen Z G,Shuai P. Autonomous time synchronization algorithm on Hadamard variance among navigation satellites [J]. Chinese Space Science and Technology, 2010,30(1): 1-9

[7]徐冬梅,楊龍.利用條件平差實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航星座自主守時方法[J].中國空間科學(xué)技術(shù), 2006, 26(6): 18-23

Xu D M, Yang L. Auto-timing of satellite navigation system using conditional estimate [J]. Chinese Space Science and Technology, 2006,26(6): 18-23

[8]郭海榮.導(dǎo)航衛(wèi)星原子鐘時頻特性分析理論與方法研究[D].鄭州：解放軍信息工程大學(xué),2006

[9]秦永元,張洪鉞,汪淑華.卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航原理[M].西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社,1998,182-187