【摘要】問題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)生從被動(dòng)轉(zhuǎn)為主動(dòng)提出問題是當(dāng)今數(shù)學(xué)教師需要重視和研究的問題。目前數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中普遍存在學(xué)生問題意識(shí)淡薄，不敢、不愿或不善于提出問題的狀況。要培養(yǎng)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力，不但要激活學(xué)生的問題意識(shí)，同時(shí)要教會(huì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的基本方法，使學(xué)生敢提、想提、樂提、多提、善提。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 問題 能力

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）06-0134-02

新一輪課程改革的核心任務(wù)之一是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，而創(chuàng)新源于問題，創(chuàng)造、發(fā)明往往是在實(shí)踐或理論中發(fā)現(xiàn)了問題，進(jìn)而引發(fā)人們?nèi)ヌ剿鹘鉀Q問題。問題是數(shù)學(xué)的心臟，提出問題是數(shù)學(xué)活動(dòng)的顯著特點(diǎn)。愛因斯坦說過：“提出一個(gè)問題，往往比解決問題更重要?！笨梢娍茖W(xué)家對(duì)提出問題的重視。因此作為數(shù)學(xué)教師，如何在教學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力是一項(xiàng)迫切的任務(wù)。筆者在對(duì)目前教學(xué)狀況分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，進(jìn)行培養(yǎng)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題能力的探討。

1.目前的教學(xué)狀況

雖然新課改已如火如荼的進(jìn)行了多年，但在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中仍然普遍存在學(xué)生問題意識(shí)的淡薄，不愿、不敢或不善于提出問題的現(xiàn)象，究其原因，主要有：

1.1學(xué)生方面 一是學(xué)生怕在課堂上冒然提出問題，打斷教師的正常教學(xué)秩序，引起教師的反感，被教師批評(píng)；二是學(xué)生的自尊心比較強(qiáng)，怕提出的問題太簡(jiǎn)單，被其他同學(xué)嘲笑；三是不知如何用清晰準(zhǔn)確的語言表達(dá)；四是學(xué)生膽小，缺乏提出問題的勇氣，對(duì)提出問題有緊張感；五是個(gè)人由于儲(chǔ)備的知識(shí)和能力不夠，根本無從問起。

1.2教師方面 教師習(xí)慣以自我為中心，以課本為中心，用自己對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解化成的問題代替學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)的問題，在課堂上只需要學(xué)生進(jìn)行解答，不提倡或不喜歡學(xué)生提出問題，久而久之，學(xué)生的問題意識(shí)淡化了。

1.3傳統(tǒng)習(xí)慣 數(shù)學(xué)教學(xué)中重?cái)?shù)學(xué)結(jié)果，輕數(shù)學(xué)過程，重標(biāo)準(zhǔn)答案，輕潛力開發(fā)，重基礎(chǔ)知識(shí)，輕實(shí)踐活動(dòng)等這些應(yīng)試教育的后遺癥深深地影響著教師。教師在教學(xué)活動(dòng)中，普遍采用傳統(tǒng)授受式的教學(xué)方式，沒有給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間來提問，而只重視學(xué)生分析問題和解決問題的訓(xùn)練與培養(yǎng)，忽視提出問題的能力培養(yǎng)與訓(xùn)練，學(xué)生普遍缺乏提出數(shù)學(xué)問題的基本方法，從而使大多數(shù)學(xué)生不善于提出數(shù)學(xué)問題[1]。

2.培養(yǎng)學(xué)生提出問題能力的策略

為了培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，教師不但要善于激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，同時(shí)要教會(huì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的基本方法。

2.1創(chuàng)設(shè)各種有利條件 激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)

問題意識(shí)是指人們?cè)谡J(rèn)識(shí)活動(dòng)中意識(shí)到的一些難以解決的、疑惑的問題時(shí)產(chǎn)生的懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態(tài)[2]。心理學(xué)研究表明，問題意識(shí)是思維的起點(diǎn)，沒有問題意識(shí)的思維是膚淺的、被動(dòng)的，只有具備了問題意識(shí)，且隨著問題意識(shí)的增強(qiáng)，會(huì)促使人的注意力高度集中，積極探索、思考，激活認(rèn)知的沖動(dòng)性和活躍性，發(fā)展求異思維和創(chuàng)造思維。

2.1.1營造民主自由的教學(xué)氛圍，使學(xué)生敢于提出問題。

心理學(xué)研究表明，一個(gè)人只有在寬松、愉悅、感到心理安全的環(huán)境中才能最大限度地發(fā)揮其創(chuàng)造力。課堂不是教師個(gè)人表演的舞臺(tái)，而是師生之間交往互動(dòng)的舞臺(tái)；課堂不是對(duì)學(xué)生訓(xùn)練的場(chǎng)所，而是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展的場(chǎng)所。同樣，教學(xué)的過程也不應(yīng)只是知識(shí)傳遞的過程，更應(yīng)是師生情感交流、思想共鳴的過程[3]。在新課改形勢(shì)下，教師要積極進(jìn)行角色的轉(zhuǎn)變，由知識(shí)的占有者、傳授者、解惑者向課堂的組織者、合作者、引導(dǎo)者轉(zhuǎn)變，樹立具有淵博知識(shí)和親和力的人格形象，為學(xué)生營造一種寬松、民主、平等、自由、開放的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生真正成為課堂的主人，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。教師鼓勵(lì)的微笑、溫和的教態(tài)、高度的熱情、親切的語言、飽滿的精神、勇于坦率承認(rèn)自己的不足，會(huì)大大縮短師生之間的心理距離，給學(xué)生心理上的安全自由，激發(fā)學(xué)生內(nèi)心的自信，消除緊張、焦慮、恐問的因素，使學(xué)生敢于張揚(yáng)自己的個(gè)性，敢于提出問題。

2.1.2創(chuàng)設(shè)豐富問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生想提出問題。

問題總是在一定的情境中產(chǎn)生的。數(shù)學(xué)問題情境指一個(gè)人在進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到的對(duì)某種數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)方法不理解、不清楚的情境，它是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，有利于激發(fā)人的學(xué)習(xí)興趣，促使人積極思考、探索。所謂創(chuàng)設(shè)問題情境就是呈現(xiàn)給學(xué)生刺激性的問題信息，引起學(xué)生的興趣，啟迪思維，喚起好奇心，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，誘發(fā)質(zhì)疑猜想，喚醒強(qiáng)烈的問題意識(shí)，從而發(fā)現(xiàn)問題，提出問題[4]。數(shù)學(xué)問題往往來源于生活、生產(chǎn)實(shí)際，又為生活、生產(chǎn)實(shí)際服務(wù)。因此教師要善于從學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中、從學(xué)生感興趣的知識(shí)背景中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有知識(shí)性、趣味性、挑戰(zhàn)性的問題情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，新舊知識(shí)結(jié)構(gòu)的失調(diào)，使學(xué)生處于心欲求而不得，口欲言而不能的“憤悱”狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑提問的興趣，引發(fā)提出問題→解決問題→再發(fā)現(xiàn)、再提出問題的良性循環(huán)。

2.1.3 讓學(xué)生體驗(yàn)到提出問題的成功喜悅，激發(fā)學(xué)生樂于提出問題的欲望。

心理學(xué)研究表明，一個(gè)人只要體驗(yàn)到一次成功的喜悅，便會(huì)激起無休止的追求和力量。問題來自于學(xué)生，是體現(xiàn)學(xué)生真正要變“要我解決問題”為“我要解決問題”的積極主動(dòng)的心態(tài)。教師要認(rèn)真對(duì)待學(xué)生提出的每一個(gè)問題，不要以時(shí)間不夠而搪塞過去，不要以超出教學(xué)大綱而不去考慮，要認(rèn)真解答學(xué)生的每一個(gè)問題，讓學(xué)生意識(shí)到他們的問題在教師的眼里是有價(jià)值的。對(duì)提出有獨(dú)特性、有個(gè)人見解問題的學(xué)生，教師要大力贊賞，鼓勵(lì)其進(jìn)一步探索，勇于大膽創(chuàng)新；對(duì)不善于提出問題的學(xué)生，一旦提出問題，教師要善于抓住機(jī)會(huì)，耐心幫助理清思路，抓住關(guān)鍵點(diǎn)給予點(diǎn)撥；對(duì)膽小沒有勇氣提出問題的學(xué)生，要鼓勵(lì)其嘗試從最簡(jiǎn)單的問題出發(fā)。教師要毫不吝嗇地用“你的問題很有價(jià)值，你的問題很有針性，我很欣賞你提出的這個(gè)問題，你能提出這個(gè)問題真不簡(jiǎn)單”等等贊譽(yù)之詞，恰如其分地對(duì)每一類學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，不僅會(huì)使學(xué)生得到心理上的滿足，而且會(huì)激發(fā)學(xué)生更強(qiáng)烈提出問題的欲望。

2.1.4 優(yōu)化課堂組織形式，給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，使學(xué)生能多提出問題。

傳統(tǒng)的課堂組織形式，主要是教師提問，學(xué)生回答，教師控制課堂的時(shí)間，學(xué)生提問的機(jī)會(huì)與所問的問題均不多，所以教師要適當(dāng)改變課堂的組織形式，可實(shí)行分組教學(xué)和合作學(xué)習(xí)，給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，在小組內(nèi)提出問題，互問互答，逐步深入理解知識(shí)，對(duì)各小組仍有疑問的題，則可向教師提問，由教師解答。當(dāng)然，教師也可以提出學(xué)生未想到的問題，由學(xué)生討論解答。

2.2 教會(huì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的基本方法，使學(xué)生善于提出問題

為了使學(xué)生提出的問題有較高的價(jià)值，教師有必要教會(huì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的一些基本方法。提出數(shù)學(xué)問題常用的方法有否定假設(shè)法、擴(kuò)大成果法、改編題目法、歸納猜想法、逆向思考法等。

2.2.1否定假設(shè)法

否定假設(shè)法指對(duì)所研究對(duì)象的屬性進(jìn)行逐一的否定，從而猜想其發(fā)生了什么變化，可能得到什么結(jié)論的一種方法，它是提出數(shù)學(xué)問題的一般方法。具體操作是先確定研究對(duì)象，然后對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分析，列舉出它的各個(gè)屬性，再就每一個(gè)屬性進(jìn)行否定，“如果這一屬性不是這樣的話，那么它可能是什么樣”，由可能性提出問題[4]。

例如，在學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法法則“am÷an=am-n”（m，n為整數(shù)，且m>n，a≠0）后，對(duì)屬性指數(shù)m，n進(jìn)行否定，如果m=n，那么a0有意義嗎？如果有，那它等于什么？如果m

2.2.2 擴(kuò)大成果法

擴(kuò)大成果法指觀察所得到的結(jié)論、公式、法則、定理，運(yùn)用歸納、分析、猜想的方法進(jìn)行推廣、引申得出更一般的規(guī)律或事實(shí)的一種方法?？梢酝ㄟ^引導(dǎo)學(xué)生從有限到無限，從低維到高維，從特殊到一般等等來提出問題。數(shù)學(xué)上有很多結(jié)論、法則、定理就是通過擴(kuò)大推廣而得到的。

例如：講解完已知：a>0，b>0，求證： ≥ 后可進(jìn)一步，啟發(fā)學(xué)生將問題延伸推廣：

推廣1：（個(gè)數(shù)推廣）

對(duì)ai>0，（i=1，2，3…n），求證： ≥

推廣2：（指數(shù)推廣）

對(duì)ai>0，（i=1，2，3…n），且m，n∈N，有 ≥

推廣3：（系數(shù)推廣）

對(duì)ai>0，（i=1，2，3…n），且m，n∈N，若 + +…+ =1，則

≥ + +…+ [4]

2.2.3 改編題目法

改編題目法指通過改變一道題目中的某一個(gè)條件，看看結(jié)論可以發(fā)生哪些變化；或者改變結(jié)論，看看條件需要如何滿足才能得到相應(yīng)的結(jié)論，從而提出問題的一種方法。該方法常常被教師用來訓(xùn)練學(xué)生的多向思維。

例如：（原題目）已知在等腰△ABC中，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)（如圖1）

求證：BD=CE

（1）改變條件：D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)

問題1已知在等腰△ABC中，∠B、∠C的平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（如圖2），求證：BD=CE。

問題2已知在等腰△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足為D、E（如圖3），求證：BD=CE。

（2）改變條件：等腰△ABC

問題3在正方形ABCD中，從D點(diǎn)分別引AB、BC的中線DE、DF（如圖4），求證：DE=DF。

（3）改變結(jié)論：BD=CE

問題4已知在等腰△ABC中，BD、CE分別是AC、AB的中線相交于點(diǎn)F（如圖5），求證：△BCF是等腰三角形。

問題5已知在等腰△ABC中，BD、CE分別是AC、AB的中線相交于點(diǎn)F（如圖6），求證：∠DBC=∠ECB[5]。

圖1 圖2 圖3 圖4

圖5 圖6

2.2.4 歸納猜想法

歸納猜想法指對(duì)所研究的對(duì)象的一定數(shù)量的特例，進(jìn)行觀察分析，找出其規(guī)律，進(jìn)而猜想該研究對(duì)象的一般情況下所具有的規(guī)律的一種方法。這是一種從特殊到一般的思維形式，它從具體的問題情境入手，先列舉出簡(jiǎn)單的情況，經(jīng)過觀察分析、猜想、歸納，形成普遍的命題，然后給予證明。猜想具有一定的科學(xué)性和一定的推測(cè)性，是以某些已知的事實(shí)和一定的經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)的，它是一種合情推理。例如：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5a2b3+5ab4+b5

…

引導(dǎo)學(xué)生觀察各個(gè)式子的特點(diǎn)，從各項(xiàng)的次數(shù)、系數(shù)、項(xiàng)數(shù)去考慮，討論提出問題。不難發(fā)現(xiàn)，它們是有規(guī)律的：（1）右邊的項(xiàng)數(shù)總比左邊的次數(shù)多1；（2）右邊各項(xiàng)的次數(shù)與左邊的次數(shù)相等，且a的次數(shù)依次遞減，b的次數(shù)依次遞增，a與b的次數(shù)和剛好等于左邊的次數(shù)；（3）右邊展開式中第1項(xiàng)的次數(shù)是都是1，其他各項(xiàng)的系數(shù)依次等于以二次項(xiàng)式的次數(shù)為元素總數(shù)而每次取1，2，3，…個(gè)元素的組合數(shù)。如果規(guī)定：C =1，那么不難得出下列結(jié)論：

（a+b）n=C an+C an-1b+C an-2b2+…+C ambn-m+…+C bn

這就是著名的牛頓二次項(xiàng)定理。

2.2.5逆向思考法

逆向思考法指對(duì)所研究的對(duì)象從反方向進(jìn)行思考的一種方法，它往往通過思考一個(gè)命題的逆命題是什么？否命題是什么？是真命題或假命題？一個(gè)公式或一個(gè)法則是否可逆用？

例如：在初中階段學(xué)生對(duì)勾股定理很熟悉，即在Rt△ABC中，a，b為直角邊，c為斜邊，有a2+b2=c2，反之問：“如果在△ABC，有a2+b2=c2，這個(gè)三角形是什么三角形？”通過學(xué)生的反問，得出新的問題，經(jīng)證明它是真命題，這就是勾股定理的逆定理。為了引出高中階段學(xué)習(xí)的余弦定理時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反向思考提問：在△ABC，如果a2+b2>c2，這個(gè)三角形是什么三角形？如果a2+b2

總之“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)是一問”，真正有意義、有價(jià)值的問題是由學(xué)生提出的，是學(xué)生積極思考的結(jié)果。正如此，一些專家指出：教學(xué)的成敗，不在于教師講了多少知識(shí)，而在于學(xué)生提了多少個(gè)為什么；不在于學(xué)生從課本接受了多少知識(shí)，而在于學(xué)生質(zhì)疑、評(píng)判了多少……。因此，在教學(xué)中，教師也要不斷提高自己提出問題的能力和水準(zhǔn)，激活學(xué)生的問題意識(shí)，為學(xué)生敢問、想問、樂問、多問、善問創(chuàng)設(shè)條件，教與學(xué)生提出問題的基本方法，從而培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)更多有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造才能的人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]任伯許，王春玲，國洪文.數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生問題意識(shí)的培養(yǎng)[J].泰山學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（5）.

[2]歐健.對(duì)學(xué)生自己提出問題的幾點(diǎn)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2001（6）.

[3]鄭金洲.教育碎思[M]. 上海.華東師范大學(xué)出版社.2004（10）.

[4]曾小平，呂傳漢，汪秉彝.初中生“提出數(shù)學(xué)問題”的現(xiàn)狀與對(duì)策[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006（8） .

[5]鄭毓信，肖柏榮，熊萍.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論[M].成都.四川教育出版社.2001（4）.

[6]任樟輝.數(shù)學(xué)思維論[M].桂林.廣西師范大學(xué)出版社.1996（12）.

作者簡(jiǎn)介：

覃仁和（1974-1），男，壯族，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。