鈕克芳

摘 要： 電路教學(xué)中，復(fù)雜直流電路的分析既是重點，又是難點。對于b條支路、n個節(jié)點的電路，用支路電流法需要列寫b 個方程，由于方程維數(shù)較高，因此求解不方便。節(jié)點電壓法以節(jié)點電壓為待求量列寫方程，它所涉及的變量少、方程數(shù)少，是分析、求解電路的較方便和快捷的方法，因而被廣泛采用。

關(guān)鍵詞： 復(fù)雜直流電路 節(jié)點電壓法 獨立節(jié)點 互導(dǎo) 自導(dǎo)

在復(fù)雜直流電路中，有較多的支路、節(jié)點和回路。在對復(fù)雜直流電路的分析計算中，經(jīng)常會遇到節(jié)點較少而網(wǎng)孔較多的電路，對這類電路可以采用節(jié)點電壓法來分析計算。

一、建立節(jié)點電壓方程

選擇電路中任意點為參考點，其余節(jié)點與此參考節(jié)點之間的電壓稱為對應(yīng)節(jié)點的節(jié)點電壓，節(jié)點電壓方向指向參考節(jié)點。如圖1，選a點作為參考點。

對于獨立節(jié)點，根據(jù)基爾霍夫電流定律有：

式中，電流源電流指向該節(jié)點為正，流出該節(jié)點為負；G為各支路的電導(dǎo)，自電導(dǎo)為正，互電導(dǎo)為負。

二、節(jié)點電壓法解題步驟

1.選定參考節(jié)點并標(biāo)出節(jié)點序號，將獨立節(jié)點設(shè)為未知量，其參考方向由獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。

2.列寫節(jié)點電壓方程（自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負，電流源電流指向該節(jié)點為正，流出該節(jié)點為負）。

具有n-1個獨立節(jié)點的電路的節(jié)點電壓方程的一般形式如下所示：

其中，Gii——自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點i上所有支路的電導(dǎo)之和（包括電壓源與電阻串聯(lián)支路）?？倿檎?/p>

Gij （ Gji）——互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點i與節(jié)點j之間的所支路的電導(dǎo)之和，并冠以負號。

iSii——流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和（包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源）。

3.求解節(jié)點電壓方程，得到各節(jié)點電壓。

4.選定支路電流和支路電壓的參考方向，計算各支路電流和支路電壓。

5.根據(jù)題目要求，計算功率和其他物理量等。

三、節(jié)點電壓法應(yīng)用舉例

1.用節(jié)點電壓法，求圖2電路中各電阻中的電流。

四、用廣義節(jié)點電壓來分析節(jié)點電壓法中無伴電壓源

電路中不與電阻串聯(lián)的電壓源和不與電阻并聯(lián)的電流源稱為無伴電源。含有無伴電源支路的電路有以下兩種情況：一種情況是在一個電路中含有一個無伴電壓源或雖有多個無伴電壓源但它們的一端接在同一個節(jié)點上。另一種情況是在兩個非參考節(jié)點之間接有無伴電壓源。

以上兩種情況可以通過引入由若干互連的無伴電壓源支路及其端節(jié)點組成的廣義節(jié)點，采用節(jié)點電壓分析法對其進行分析，具體可以用兩種常見方法來進行。對第一種情況可以選擇電壓源的一端（公共端）為參考節(jié)點，則另一端的節(jié)點電壓為電壓源的電壓，這樣不必再對該節(jié)點列出節(jié)點方程，方程數(shù)目為（n-1）個。節(jié)點數(shù)減少無伴電壓源的數(shù)目。對第二種情況可以把無伴電壓源接在兩個非參考節(jié)點看做廣義節(jié)點，將它們看做一個包含電壓源及其兩個節(jié)點的一個封閉區(qū)。

從探討電路分析方法的角度出發(fā)，對含無伴電壓源支路的特殊電路可以用廣義節(jié)點電壓分析法，從而減少方程數(shù)量，簡化步驟，不僅有利于手工計算，而且便于計算機編程。

綜上，節(jié)點電壓法是分析處理線性電路的基本方法和常用手段。它的基本思想是適當(dāng)選擇網(wǎng)絡(luò)變量，讓它包含KVL的實質(zhì)，使KVL自動得到滿足，不必再列KVL方程，以節(jié)點電壓作為未知量，對n-1個獨立節(jié)點列寫KCL方程，從而求出各節(jié)點電壓，繼而進一步求解其他電量。

通常的節(jié)點電壓法是把無伴電壓源中的電流作為未知量列入節(jié)點方程，同時增加一個節(jié)點電壓與該無伴電壓源之間的約束關(guān)系，列出一個補充方程，使未知量個數(shù)仍然與方程數(shù)相等，可以解出所有的未知量。在廣義節(jié)點處作為一個閉合區(qū)列出KCL方程同時再對含電壓源的回路列出KCL方程，如此處理獨立方程數(shù)與未知量仍為相等，同樣可以解出未知量。注意當(dāng)電路含受控源時，系數(shù)矩陣一般不再為對稱陣。且有些結(jié)論也將不再成立。如電路中含有受控電流源，先把受控電流源當(dāng)做獨立電流源列出節(jié)點電壓方程，再把控制量用有關(guān)的節(jié)點電壓表示，然后把用節(jié)點電壓表示的受控源電流項移到方程的左邊。

總之，節(jié)點電壓法應(yīng)用于節(jié)點較少的電路。對于非平面電路，選獨立回路不容易，而選獨立節(jié)點較容易，可用節(jié)點法。節(jié)點法也易于編程，目前在計算機分析網(wǎng)絡(luò)，如電網(wǎng)、集成電路設(shè)計等采用節(jié)點法較多。