王悅
蘇教版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《補(bǔ)充習(xí)題》第38頁(yè)有這樣一道題目:
把偶數(shù)2、4、6、8……照下表的樣子排成5列,自左往右分別稱作第一列、第二列……第五裂。第100個(gè)偶數(shù)(也就是200)將會(huì)出現(xiàn)在哪一列中?
乍一看,不少同學(xué)被這道《找規(guī)律》題的無(wú)規(guī)律可尋嚇住了。
這道題目有什么規(guī)律???第一行是從左往右由小到大排列,空在最右一格;第二行是從右向左由小到大排列,空在最左一格;第三行又是……亂七八糟,毫無(wú)章法。
也有部分冷靜且愛動(dòng)腦筋會(huì)模仿的同學(xué)用剛剛學(xué)到的“一一列舉”法把原題的行增加了,變成了一張25行5列的表格,并逐一填數(shù)得到了答案。(詳見下表)
顯然,第100個(gè)偶數(shù)(也就是200)出現(xiàn)在第四列中。
看到這樣的勞動(dòng)成果,獲得答案的幾位同學(xué)紛紛為自己的成功沾沾自喜:這么難的題目,終于向我們幾個(gè)人投降了!
還有同學(xué)不以為然,自言自語(yǔ):難道沒有簡(jiǎn)便些的方法嗎?
是啊,好的疑問是新思路的開始!帶著尋求新的簡(jiǎn)便解答的迫切愿望,我和同學(xué)們一起對(duì)原題進(jìn)行了重新審查和探討。
確實(shí),從表格看來(lái),第一行是從左往右由小到大排列,空在最右一格;第二行是從右向左由小到大排列,空在最左一格;第三行呢?又是從左往右由小到大排列,空在最右一格,重復(fù)了第一行的規(guī)律,同樣,第四行重復(fù)了第二行的規(guī)律……
由此推知,第一、三、五、七……等奇數(shù)行的排列規(guī)律相同,都是從左往右由小到大排列,空在最右一格;第二、四、六、八……等偶數(shù)行的排列規(guī)律也相同,都是從右往左由小到大排列,空在最左一格。
摸清了這樣的規(guī)律,問題的簡(jiǎn)便解決就成功了一半。于是我們?cè)賹?duì)表格進(jìn)行分組,每四個(gè)數(shù)字為一組,第100個(gè)偶數(shù)(也就是200)應(yīng)該排在第25組,是奇數(shù)組,符合以上分析得出的奇數(shù)行的數(shù)的排列規(guī)律,用算術(shù)表示為:
200÷2=100 (位)
該式說(shuō)明200這個(gè)偶數(shù)排在從2開始的第100位(第100個(gè)數(shù)字),再把這100個(gè)數(shù)字按4個(gè)一組進(jìn)行分組:
100÷4=25(組)
也就是200這個(gè)偶數(shù)應(yīng)該排在第25行的最后一個(gè)數(shù)字位,就是第四列。
找到了這樣的規(guī)律,對(duì)于任意一個(gè)按上述規(guī)律出現(xiàn)的偶數(shù),都可以確定它應(yīng)該排在表格中的第幾列了,如10000這個(gè)偶數(shù)是這樣算的:
10000÷2=5000 (位)
5000÷4=1250(組)
上述兩個(gè)算術(shù)是意思是:10000這個(gè)數(shù)是從2開始的偶數(shù)中的第5000個(gè)數(shù)字;把這5000個(gè)數(shù)字按照4個(gè)一組分組,它被分在第1250組,也就是第1250行,這一行是偶數(shù)行,是按照從右往左由小到大排列的。連同它前面的3個(gè)偶數(shù)9998、9996、9994排列結(jié)果是:
所以,10000這個(gè)數(shù)字排在該表的第二列。
當(dāng)然,本題還有許多其他解法,如從中間一行分析起,該行的每一個(gè)數(shù)字都是8的整數(shù)倍加上6,由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找出答案。
從以上這道題的解題,我們不難發(fā)現(xiàn),作為一名老師,在我們的平時(shí)教學(xué)工作中,遇到問題總是在所難免的。有時(shí)遇到的問題在老師看來(lái)非常簡(jiǎn)單,但對(duì)于剛剛接受教育不久的孩子們來(lái)說(shuō),卻是“天書”,甚至說(shuō)比登天還難。所以我們要緊緊圍繞課本,密切關(guān)注新的教學(xué)大綱,在講清一種新的解決問題的策略的同時(shí),別忘了拓展學(xué)生的思路,讓他們能在將來(lái)的學(xué)習(xí)乃至工作中,遇到問題無(wú)法解決時(shí),能轉(zhuǎn)換思路去解決。
思路決定出路。很多時(shí)候,轉(zhuǎn)換一種思路,調(diào)整一種方法,就會(huì)別有洞天,使峽道變寬。
讓思維前后左右縱橫馳騁起來(lái)吧!