何文娟

數(shù)學(xué)是思維的體操，是思考的學(xué)問。而思維是數(shù)學(xué)有效教學(xué)的核心。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣提高學(xué)生的思維能力？

一、大膽猜想，自由探索

數(shù)學(xué)猜想是一種創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維活動，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑。在教學(xué)過程中讓學(xué)生大膽猜測、假設(shè)，提出一些預(yù)見性的想法，設(shè)想對事物的瞬間頓悟，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

比如完全平方公式（a+b）2的學(xué)習(xí)，先引導(dǎo)學(xué)生猜想，在錯誤的猜想結(jié)果a2+b2的基礎(chǔ)上引導(dǎo)大家計(jì)算得出最后的公式（a+b）2=a2+2ab+b2。雖然猜想錯了，但學(xué)生興致很高，并進(jìn)一步猜想（a+b）3=a3+3ab+b3，這時學(xué)生沒有盲目相信自己的猜想，而是進(jìn)一步驗(yàn)證出最后的結(jié)論： （a+b）2=a3+3a2b+3ab2+b3。雖然前面的兩次猜想錯了，但大家能更理智地通過它們的特點(diǎn)進(jìn)一步猜想 （a+b）n，從系數(shù)、項(xiàng)數(shù)、字母的指數(shù)等方面展開了猜想的翅膀，最難的就是系數(shù)的規(guī)律，個別積極思考的學(xué)生把（a+b）n的指數(shù)n為1、2、3、4時的展開式的系數(shù)列成了表

1

11

121

1331

14641

我興奮地告訴學(xué)生他們發(fā)現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的重要規(guī)律——楊輝三角，真的了不起，這是大家樂于思考、善于猜想的結(jié)果。

二、鼓勵求異，大膽求知

求異思維是主體面臨問題時，能從多角度、多方位思考問題，使思路由一條擴(kuò)展到多條，由一個方向轉(zhuǎn)移到多方向的思維方式。求異思維與創(chuàng)新能力有著直接的關(guān)系，是創(chuàng)新思維的核心。數(shù)學(xué)課上教師應(yīng)多設(shè)計(jì)一些活動空間，引導(dǎo)學(xué)生打破常規(guī)思維的束縛，憑借自己的智慧和能力積極地從不同途徑、不同角度去思考問題，為學(xué)生提供創(chuàng)造空間，提供創(chuàng)造機(jī)會，培養(yǎng)創(chuàng)造能力。

例如三角形角平分線性質(zhì)定理：如圖，AD為△ABC內(nèi)角平分線，求證：=。

很多教師在碰到這類題目時，只是機(jī)械地要求學(xué)生記牢、會運(yùn)用這個結(jié)論就可以了。但我認(rèn)為這道題目的證明過程實(shí)質(zhì)是眾多知識的運(yùn)用和反映，應(yīng)花大力加以證明和引導(dǎo)，要求學(xué)生盡可能多地運(yùn)用各種方法證明。多數(shù)學(xué)生會考慮構(gòu)造相似三角形的基本圖形——“八字型”“塔型”。

三、變式訓(xùn)練，激活思維

任何一個數(shù)學(xué)問題的解答思維過程，一般地都可以把它分解為三個基本部分：問題的條件部分、問題的解答過程、問題的結(jié)論部分。如果把這三個部分作為變化的因素，可以構(gòu)成條件變式題、結(jié)論變式題、過程變式題。在進(jìn)行變式題設(shè)計(jì)時，應(yīng)主要依據(jù)教材的例題與習(xí)題。

例如，“圓內(nèi)接四邊形”一節(jié)的例題是：⊙O1與⊙O2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過A點(diǎn)的直線CD交⊙O1于點(diǎn)C，與⊙O2交于點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF與⊙O1交于點(diǎn)E，⊙O2交于點(diǎn)F，求證：CE∥DF.在此題基礎(chǔ)上，可得條件變式題：①已知CD∥EF，求證四邊形CEFD是平形四邊形；②已知CD∥EF，求證CD=EF.經(jīng)過如此分析，對培養(yǎng)學(xué)生識圖、證明的能力是有益的，并且起到了鞏固“雙基”的作用。

在變式教學(xué)中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)變式題的設(shè)計(jì)與訓(xùn)練。遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律和年齡特征，按照由低到高，由淺入深的原則，設(shè)計(jì)階梯度清晰的各類變式題組，加強(qiáng)對學(xué)生的訓(xùn)練；注重精講多練（變式訓(xùn)練），充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用和訓(xùn)練的主線作用。在實(shí)施變式教學(xué)方法的同時，應(yīng)注意針對不同的內(nèi)容，不同的教學(xué)階段使用不同的教學(xué)方法。如復(fù)習(xí)課教學(xué)，就可以采用“定向—自學(xué)—點(diǎn)撥—自測—評講—自結(jié)”程序的方法，對培養(yǎng)學(xué)生能力，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，提高課堂效益會起到理想的教學(xué)效益。

四、開放教學(xué)，發(fā)散思維

課本在許多地方給我們安排了絕佳的開放問題的內(nèi)容，例如：垂徑定理用其推論的內(nèi)容繞口且不易分辨清楚，如果將題設(shè)的結(jié)論用下列方式理順并由此展開開放式討論，學(xué)生的掌握情況要好得多。如果把題設(shè)和結(jié)論中的5個條件適當(dāng)互換，又會如何？

讓學(xué)生作為主體，討論這個開放式問題，不難得到：對于一個圓和一條直線來說，如果以上5個元素中的任何兩個作為題設(shè)成立，則其它3個作為結(jié)論也成立。這樣可得到垂徑定理的9個推論。

此外，還有圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理、弦切角定理的證明等。把它們當(dāng)開放問題處理都能取得很好的教學(xué)效果。

責(zé)任編輯 羅峰