陳少奇

摘 要：在講解二項(xiàng)式定理中的一個(gè)例題時(shí)，從給出的解法中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生還不會(huì)運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)，或者想不到運(yùn)用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式解決問(wèn)題，這一現(xiàn)象非常普遍。本文通過(guò)分析三個(gè)普遍存在的教學(xué)設(shè)計(jì)，結(jié)合中職生的現(xiàn)狀，認(rèn)為立足數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，可以達(dá)到數(shù)學(xué)課有效教學(xué)的目的。

關(guān)鍵詞：職校 數(shù)學(xué) 立足基礎(chǔ) 有效教學(xué)

一、問(wèn)題的提出

1.解題講解

（中職數(shù)學(xué)教材拓展模塊3.2二項(xiàng)式定理）例3求的二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)。

教材解答過(guò)程：

解：由于，

故，解得m=5。

所以二項(xiàng)式展開式中的第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，

為

2.講解例題時(shí)學(xué)生的情況

在講解例題時(shí)，一部分學(xué)生無(wú)從下手，一部分學(xué)生對(duì)看上去十分復(fù)雜的題目（10次方，以前從來(lái)沒(méi)見過(guò)！）嚇得不敢嘗試。小部分學(xué)生想到按照二項(xiàng)式展開式將其展開，可是就是沒(méi)有學(xué)生想到用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式這種最“簡(jiǎn)單的方法”來(lái)解題。

3.評(píng)析

如此多的學(xué)生想不到應(yīng)用剛剛講過(guò)的二項(xiàng)式通項(xiàng)公式（），原因何在？教師是如何講授公式的？學(xué)生是如何記憶公式的？所采用的方法是否有效？筆者認(rèn)為有必要弄清楚以上的問(wèn)題，有利于在以后的教學(xué)中采取有針對(duì)性的措施和方法，切實(shí)提高公式的學(xué)習(xí)效率。

二、普遍使用的教學(xué)設(shè)計(jì)

1.設(shè)計(jì)1

教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書，并提出兩個(gè)問(wèn)題：一是觀察（a+b）2， （a+b）3， （a+b）4的展開式系數(shù)有什么規(guī)律？二是嘗試寫出（a+b）n的展開式，寫出展開式的第m+1項(xiàng)，即通項(xiàng)公式講解例1、例2、例3。

2.設(shè)計(jì)2

教師板演分別將（a+b）2， （a+b）3， （a+b）4展開，利用初中接觸過(guò)的“楊輝三角”觀察展開式系數(shù)的規(guī)律，給出（a+b）n的展開式和第m+1項(xiàng)。

評(píng)析：這兩種設(shè)計(jì)都是定位于公式的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，教師引導(dǎo)學(xué)生努力分析和總結(jié)公式的規(guī)律，尋找好的記憶技巧，追求靈活運(yùn)用等解題能力的提高。但記憶技巧的形成要建立在學(xué)生對(duì)公式本質(zhì)深刻認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，不然，隨著時(shí)間的推移學(xué)生就很容易淡忘，久而久之留在學(xué)生頭腦中的只是模糊而不準(zhǔn)確的公式。另外，如此設(shè)計(jì)雖然節(jié)省了新課的講授時(shí)間，也能落實(shí)本節(jié)教學(xué)的知識(shí)目標(biāo)，但與新課程所倡導(dǎo)的啟發(fā)、探究、經(jīng)歷、體驗(yàn)理念相去甚遠(yuǎn)，而且從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度講對(duì)學(xué)生全面提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)必然產(chǎn)生不利影響。這兩種教學(xué)設(shè)計(jì)，除了給學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)公式真奇妙，教師真聰明以外，沒(méi)有其他功效可談。反思問(wèn)題所在，教師對(duì)教材理解不透徹，沒(méi)有真正體會(huì)教材的設(shè)計(jì)意圖。這種設(shè)計(jì)筆者認(rèn)為不值得提倡。

3.設(shè)計(jì)3

一是教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試（a+b）2， （a+b）3， （a+b）4的展開，思考去括號(hào)的運(yùn)算的本質(zhì)是什么？與組合有什么聯(lián)系？讓學(xué)生通過(guò)非常熟悉的平方、三次方、四次方的展開過(guò)程，體會(huì)去括號(hào)的本質(zhì)是什么（組合的過(guò)程），引導(dǎo)學(xué)生把展開的過(guò)程與組合的計(jì)算建立聯(lián)系；二是探索是否可以利用組合思想嘗試展開（a+b）4， （a+b）5，這一過(guò)程是讓學(xué)生把剛剛的想法進(jìn)行運(yùn)用和驗(yàn)證，同時(shí)加深二項(xiàng)式展開與組合知識(shí)的聯(lián)系；三是探索是否可以直接寫出（a+b）6，展開式的各項(xiàng)的系數(shù)？四是總結(jié)展開式各項(xiàng)系數(shù)規(guī)律；五是嘗試展開（a+b）n；六是寫出第m+1項(xiàng)。

評(píng)析：這種設(shè)計(jì)基本源于教材。設(shè)計(jì)路線圖是嘗試—探究—驗(yàn)證—探究—驗(yàn)證—總結(jié)。注重公式推導(dǎo)過(guò)程，對(duì)公式的產(chǎn)生過(guò)程深入理解，在關(guān)注知識(shí)的同時(shí)，滲透獨(dú)立思考、大膽創(chuàng)新、大膽嘗試、運(yùn)用化歸思想、追求簡(jiǎn)易等數(shù)學(xué)思想方法。

這樣設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)有以下兩點(diǎn)。

一是尊重教材。從對(duì)高教版數(shù)學(xué)（拓展模塊）教材的分析來(lái)看，二項(xiàng)式定理是以“思考”“探究”和“實(shí)驗(yàn)”來(lái)組織教學(xué)的。其中，“思考”的問(wèn)題是二項(xiàng)式展開與組合知識(shí)的關(guān)系，“探究”中的問(wèn)題，可以直接引起學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式展開式公式的探究活動(dòng)，最后通過(guò)“實(shí)驗(yàn)”加深對(duì)公式掌握。設(shè)計(jì)3就是希望學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)下，開展積極的思維活動(dòng)，通過(guò)思考、探索和實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出公式。

二是符合中職學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知能力。教師利用學(xué)生非常熟悉的（a+b）2， （a+b）3， （a+b）4的展開方法，結(jié)合前一節(jié)講過(guò)的組合知識(shí)來(lái)探究二項(xiàng)式定理，符合學(xué)生的認(rèn)知心理。同時(shí)通過(guò)由淺入深的猜想—驗(yàn)證—再猜想—再驗(yàn)證?—形成公式的過(guò)程，推導(dǎo)出公式，避免了死記硬背公式的現(xiàn)象。

三、啟示

在“二項(xiàng)式定理”的教學(xué)中，教學(xué)設(shè)計(jì)1和設(shè)計(jì)2是中職數(shù)學(xué)教師用得非常多的教學(xué)設(shè)計(jì)，公式的推導(dǎo)過(guò)程對(duì)于教師和學(xué)生來(lái)說(shuō)都是“痛不欲生”，所以出現(xiàn)了“講還不如不講”“公式直接告訴學(xué)生，掌握好的方法把公式記住，遇到題目會(huì)運(yùn)用公式解決就可以了”的現(xiàn)象。結(jié)果是學(xué)生公式記不住，或者是記住了但也不知道公式可以干什么用，出現(xiàn)講解例3的現(xiàn)象。

1.啟示一：把握本質(zhì)，增強(qiáng)融會(huì)貫通能力

筆者認(rèn)為“二項(xiàng)式定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)以及課堂教學(xué)組織形式要立足于公式本質(zhì)，公式記憶的形成應(yīng)建立在學(xué)生的體會(huì)、理解、領(lǐng)悟的基礎(chǔ)上，不要采取以分析公式規(guī)律的方法幫助學(xué)生記憶公式這種本末倒置的講授方法。中職學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的“不友好”，一部分原因是他們沒(méi)有一個(gè)好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)教師偏偏要在他們不好的基礎(chǔ)上建造“高樓大廈”，最后的結(jié)果可想而知。但是由于教學(xué)任務(wù)的限制和時(shí)間的限制，教師不可能拿出一大塊的時(shí)間給學(xué)生補(bǔ)基礎(chǔ)知識(shí)，而只能將其分散在每節(jié)課的講授過(guò)程中。在教學(xué)設(shè)計(jì)1和設(shè)計(jì)2中，教師都認(rèn)為，（a+b）2和（a+b）3的展開是“初中的時(shí)候”接觸過(guò)的“很簡(jiǎn)單”的知識(shí)，所以無(wú)需再提，直接跳過(guò)。實(shí)際上，中職學(xué)生對(duì)（a+b）2和（a+b）3的展開是處于非常模糊的記憶狀態(tài)，或許公式是知道的，但怎么得到的公式，卻很少有人能說(shuō)清楚。所以，設(shè)計(jì)3從最基礎(chǔ)的（a+b）2和（a+b）3展開開始，經(jīng)過(guò)體會(huì)、猜想、驗(yàn)證到理解，領(lǐng)悟和掌握，一氣呵成，掃除了學(xué)生的知識(shí)障礙。

2.啟示二：立足基礎(chǔ)，注重思維訓(xùn)練

中職數(shù)學(xué)課堂要給學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì)，不僅要學(xué)生表達(dá)思維的結(jié)果，還要表達(dá)思維的過(guò)程。在教學(xué)設(shè)計(jì)1和設(shè)計(jì)2中，教師往往被教學(xué)任務(wù)、教學(xué)進(jìn)度及課前預(yù)設(shè)牽著鼻子走，為了在有限的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定的教學(xué)任務(wù)，刻意地組織所謂的“高效課堂”，“精彩地”完成了教學(xué)任務(wù)，但是學(xué)生卻不能接受知識(shí)或?qū)⒅R(shí)消化。因?yàn)?，這種“填鴨式”的“高效課堂”忽視了對(duì)學(xué)生不同思維過(guò)程、方法的發(fā)現(xiàn)與挖掘，是舍本逐末的做法，結(jié)果是事倍功半，欲速則不達(dá)。教學(xué)設(shè)計(jì)3將課堂的主體還給了學(xué)生，知識(shí)形成于學(xué)生的逐步探索，符合學(xué)生的思維順序。同時(shí)，重視了學(xué)生的思維訓(xùn)練，學(xué)生的思維得到有序、有效的展開和延伸，課堂上學(xué)生的思維活動(dòng)是主動(dòng)的、活躍的。

3.啟示三：抓住關(guān)鍵，化被動(dòng)為主動(dòng)

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法很多，但是對(duì)于中職生來(lái)說(shuō)，使學(xué)生產(chǎn)生參與的愿望是比較好的培養(yǎng)興趣的方法。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要提高學(xué)生的參與面，讓學(xué)生能夠主動(dòng)“翻書”“提筆”，使一部分“數(shù)困生”重拾信心，不再游離在數(shù)學(xué)課堂之外，使他們覺(jué)得“自己其實(shí)是能行的”，這樣就達(dá)到了有效教學(xué)的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐國(guó)慶.實(shí)踐導(dǎo)向職業(yè)教育課程研究：技術(shù)學(xué)范式[M].上海：上海教育出版社，2005.

[2]鐘啟泉.研究性學(xué)習(xí)：“課程文化”的革命[J].教育研究，2003（5）.