袁政

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）08-0156-01

學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上就是掌握概念并運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的過(guò)程。我認(rèn)為有效的幾何概念教學(xué)，就是幫助學(xué)生把握住其本質(zhì)屬性，剔除其非本質(zhì)屬性，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程。本人從“三角形的認(rèn)識(shí)”和“圓的認(rèn)識(shí)”這兩方面的教學(xué)說(shuō)說(shuō)我們的想法，與大家商榷。

一、提供豐富的感性材料，把握概念的本質(zhì)特征

眾所周知，影響幾何概念學(xué)習(xí)的因素之一就是感性材料和感性經(jīng)驗(yàn)的數(shù)量與質(zhì)量。感性材料和感性經(jīng)驗(yàn)太少或不典型，學(xué)生的感知就會(huì)不充分，表象也就不可能豐富，也就難以抽象出概念的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，結(jié)合生活實(shí)際引入概念符合小學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。

如，在教學(xué)三角形的特點(diǎn)時(shí)，我讓學(xué)生思考：在實(shí)際生活中哪些地方用到了“三角形”？（課件顯示圖）自行車的三角架、支撐房頂?shù)牧杭?、電線桿上的三角架等，為什么都做成三角形而不做成四邊形呢？通過(guò)生活中的實(shí)例，來(lái)提示三角形具有穩(wěn)定性的特點(diǎn)。

又如，在教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，我先是讓學(xué)生看到（課件顯示圖）車輪、硬幣、表盤、井蓋、餐桌、瓶蓋等。產(chǎn)生了問(wèn)題：“這些物體為什么做成圓的？”引起學(xué)生興趣空前高漲。捕捉“生活現(xiàn)象”，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境來(lái)學(xué)習(xí)，既把握了概念的本質(zhì)屬性，又讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)就在自己身邊，它不再是枯燥的，而是無(wú)比有趣的。我們一定要注意，提供的材料與所探索知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，把握概念的本質(zhì)屬性，要有實(shí)用性，少走彎路。

二、充分運(yùn)用變式規(guī)律，抓住概念的本質(zhì)屬性

所謂變式，是指將概念的正例（一切符合概念范圍的具體實(shí)例）加以變化，提供的事例或材料不斷地變換呈現(xiàn)形式，改變非本質(zhì)屬性，使本質(zhì)屬性“恒在”，借此可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確形成概念，防止學(xué)生在概念的理解上的片面性。特別是出示幾何圖形時(shí)位置要變化，不要讓其“經(jīng)典式出場(chǎng)”。

如教學(xué)三角形的高，我首先呈現(xiàn)三角形高的標(biāo)準(zhǔn)圖形（課件顯示圖），然后呈現(xiàn)三角形高的非標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生做指定底的高。通過(guò)呈現(xiàn)三角形高的“標(biāo)準(zhǔn)圖形與非標(biāo)準(zhǔn)圖形”，擴(kuò)大概念的外延，防止學(xué)生因教學(xué)中所使用的只是“標(biāo)準(zhǔn)圖形”，而產(chǎn)生“三角形的高只有一條”，“三角形的高必須處于與水平方向垂直的位置”，“三角形的高必在三角形內(nèi)”等錯(cuò)誤觀念，將相關(guān)實(shí)例的某些特殊性質(zhì)誤認(rèn)為是概念的本質(zhì)屬性。

圖：

利用變式，讓學(xué)生從不同角度、不同層次進(jìn)行探討，教師有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，由“不變”的本質(zhì)探索“變”的規(guī)律，真正有效地掌握概念。

三、充分運(yùn)用正反例證，突出概念的本質(zhì)屬性

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，正確與錯(cuò)誤的理解是對(duì)立存在的，糾正了理解上的片面性認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)就會(huì)向前邁進(jìn)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念也是如此，合理使用反例進(jìn)行教學(xué)將有利于克服學(xué)生在感知上的缺陷。

我在教學(xué)圓的認(rèn)識(shí)時(shí)反例用的比較多。

如示范用圓規(guī)畫圓時(shí)，第一次我開始故意移動(dòng)有針尖的一腳，同學(xué)們著急，說(shuō)出畫不好的原因，我順勢(shì)強(qiáng)調(diào)“定點(diǎn)”——“圓心”；第二次，我故意慢慢地把圓規(guī)兩腳越分越開，結(jié)果沒有畫成一個(gè)圓。同學(xué)們?cè)谛ΓΦ倪^(guò)程也有思考。我說(shuō)：“老師真笨，怎么就畫不好呢？”細(xì)心的同學(xué)說(shuō)出了原因。我順勢(shì)強(qiáng)調(diào)畫圓時(shí)圓規(guī)兩腳間的距離是不變的，這個(gè)定長(zhǎng)就是半徑。抓住圓的本質(zhì)屬性。

如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”，認(rèn)識(shí)了圓的特征后，有這么一段：

我：車輪做成哪種形狀好呢？

生齊答：圓形。

我：是嗎？請(qǐng)看屏幕！師演示課件，屏幕上出現(xiàn)一輛車，車輪是圓形的，只是車軸不在圓心，車顛簸地向前行。

學(xué)生哈哈大笑，教師按停課件：?jiǎn)栴}出在哪兒呢？

學(xué)生靜了一會(huì)兒，有人舉手提出車軸應(yīng)該安在圓心。

我：為什么？可以用所學(xué)的知識(shí)加以說(shuō)明嗎？

生：因?yàn)閳A心到圓上任意一點(diǎn)的距離相等。車軸安在圓心車才平穩(wěn)。

教學(xué)中，我根據(jù)學(xué)生的回答故意舉出反例，把車軸不安裝在圓心，引發(fā)學(xué)生的思考，突出概念的本質(zhì)特征。

當(dāng)然，并非反例運(yùn)用越多越好。一方面要善于抓住學(xué)生課堂上、作業(yè)里“展現(xiàn)”出來(lái)的現(xiàn)實(shí)反例，不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行深入細(xì)致的分析；另一方面要適時(shí)根據(jù)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)機(jī)智地“引”出反例，供學(xué)生進(jìn)行辨析，以防類似錯(cuò)誤的再發(fā)生。尤其是要讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比正例與反例的差異，對(duì)自己的錯(cuò)誤進(jìn)行反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)本質(zhì)屬性的理解。

四、剖析關(guān)鍵詞的含義，明確概念的本質(zhì)屬性

定義是揭示數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性確切而精煉的說(shuō)明。要使學(xué)生對(duì)概念有完整、深刻的理解，必須深刻剖析定義，揭示定義中關(guān)鍵性詞語(yǔ)、術(shù)語(yǔ)或符號(hào)的意義。

對(duì)定義的分析是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的又一次提高，如教學(xué)圓的半徑定義時(shí)，理解“圓上任意一點(diǎn)”的含義，應(yīng)讓學(xué)生在畫圓過(guò)程中體會(huì)到圓上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)；在確定兩個(gè)端點(diǎn)位置時(shí)，教師要使學(xué)生體會(huì)到：半徑的一個(gè)端點(diǎn)在圓心，另一個(gè)端點(diǎn)在圓上，這個(gè)端點(diǎn)具有任意性，最后將其概括為“圓上的任意一點(diǎn)”，從而使學(xué)生從半徑的外延方面進(jìn)一步理解半徑的概念。學(xué)生既知道從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段都叫作半徑，又知道一個(gè)圓中有無(wú)數(shù)條半徑。

又如，教學(xué)三角形的概念時(shí)強(qiáng)調(diào)“圍成”這個(gè)關(guān)鍵詞。在教學(xué)三角形的高的定義時(shí)，要強(qiáng)調(diào)“頂點(diǎn)”是相對(duì)于“對(duì)邊”而言的等。

在教學(xué)概念時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生抓住概念的要點(diǎn)和關(guān)鍵性的字詞，并用紅筆加上著重符號(hào)，以強(qiáng)化注意。我也贊同有的老師讓學(xué)生讀概念時(shí)，關(guān)鍵詞語(yǔ)重音讀的做法。這樣，學(xué)生既能深刻理解概念，又可以提高記憶效率，學(xué)生既知其然又知其所以然，收到事半功倍的效果。

課題研究反思：

有效的幾何概念教學(xué)，必須遵循概念的形成及學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，經(jīng)歷由淺入深、由具體到抽象再到具體應(yīng)用的過(guò)程。只有抓住概念的本質(zhì)屬性進(jìn)行教學(xué)，才能有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

時(shí)下，眾多的幾何概念教學(xué)的觀摩課、比賽課，設(shè)計(jì)新穎、精彩紛呈，也讓人眼花繚亂。教師們紛紛效仿，所謂“雖不能至，心向往之”。山寨版層出不窮并非壞事，但只有適合自己風(fēng)格的，才能發(fā)揮更好的效用?！耙浑p精美的鞋，并不一定適合自己的腳”，作為教師，我們不必盲從。如何把一些抽象的數(shù)學(xué)概念變?yōu)樾W(xué)生看得見、摸得著、理解得了的數(shù)學(xué)事實(shí)？這是我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中必須要深入考慮的問(wèn)題。