崔瑞萍

摘要：該文在對(duì)雙正交Loop細(xì)分小波多分辨率分析理論的基礎(chǔ)上，詳細(xì)推導(dǎo)了雙正交Loop細(xì)分小波的分解和重構(gòu)公式，用這些公式實(shí)現(xiàn)了多分辨率曲面的構(gòu)造，并將其應(yīng)用到三維網(wǎng)格模型的去噪和變形編輯中，取得了較好的實(shí)驗(yàn)效果。

關(guān)鍵詞：多分辨率分析；細(xì)分小波；去噪；變形

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2013）08-1874-02

細(xì)分小波的概念最早是由Lounsbery[1]提出，Lounsbery第一次把經(jīng)典小波變換中多尺度分析的思想引入曲面造型，由此奠定了任意拓?fù)淝娑喾直媛式５睦碚摶A(chǔ)并開(kāi)始了對(duì)細(xì)分小波的研究。Sweldens [2]提出的Lifting格式是一種構(gòu)造第二代小波的全新思想。Valette and Prost[3]在Lounsbery工作的基礎(chǔ)上提出了一種直接在不規(guī)則網(wǎng)格上構(gòu)造小波的方法。此后結(jié)合細(xì)分格式引入了局部正交和局部操作思想來(lái)構(gòu)造小波。文獻(xiàn)[4]基于局部雙正交構(gòu)造了提升格式的Loop細(xì)分小波。類似的方法有Catmull-Clark細(xì)分小波，[3]細(xì)分小波，[2]細(xì)分小波，豐富了細(xì)分小波家族。

其中基于局部雙正交提升格式的Loop細(xì)分小波是具有線性時(shí)間復(fù)雜度、完全對(duì)位運(yùn)算、不需要求解全局線性方程組等優(yōu)點(diǎn)，但對(duì)它在實(shí)際的幾何圖形處理中的應(yīng)用，迄今為止還沒(méi)有這方面的研究。

1 Loop細(xì)分小波

4 結(jié)論

針對(duì)M.Bertram等人提出的基于雙正交Loop細(xì)分小波的多分辨率分析理論，該文在深入研究該理論的基礎(chǔ)上，詳細(xì)推導(dǎo)了它的分解和重構(gòu)算法，并將其應(yīng)用到三維網(wǎng)格的去噪和變形編輯中，取得較好的顯示效果。在接下來(lái)的工作中，還可以進(jìn)一步將這種技術(shù)應(yīng)用擴(kuò)展到三維圖形處理的其他領(lǐng)域，以期達(dá)到在圖形處理領(lǐng)域更大的應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1] Lounsbery J M1 Multiresolution analysis for surfaces of arbitrary topological type[D]1 Seattle ，Washington ： University of Wash2 ington，1994.（下轉(zhuǎn)第1888頁(yè)）

（上接第1875頁(yè)）

[2] W. Sweldens， The lifting scheme： a custom-design construction of biorthogonal wavelets， Applied and Computational Harmonic Analysis，vol. 3， no. 2， 1996， pp.186-200.

[3] S. Valette and R. Prost，“Wavelet-Based Multiresolution Analysis of Irregular Surface Meshes，” IEEE Trans.Visualization and Computer Graphics， vol. 10， no. 2， pp. 113-122， Mar./Apr. 2004.

[4] M. Bertram，“Biorthogonal Loop-Subdivision Wavelets，” Computing， vol. 72， nos. 1-2， pp.29-39， Apr，2004.