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      概率、統(tǒng)計·分布列和二項分布

      2013-04-29 00:44:03
      高中生學習·高三理綜版 2013年7期
      關鍵詞:個球小題村莊

      一、選擇題(每小題4分,共40分,每小題只有一個選項符合題意)

      1. 袋中有大小相同的5個球,分別標有1,2,3,4,5五個號碼,現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球,設兩個球號碼之和為隨機變量[X],則[X]所有可能取值的個數(shù)是( )

      A. 5 B. 9 C. 10 D. 25

      2. 設隨機變量[X]等可能取值[1,2,3,…,n],如果[P(X<4)=0.3],那么( )

      A. [n=3] B. [n=4]

      C. [n=10] D. [n=9]

      3. 已知隨機變量[ξ]滿足條件[ξ~B(n,p)],且[E(ξ)=2,D(ξ)=25],則[n]與[p]的值分別為( )

      A. 16與[45] B. 20與[25]

      C. 15與[45] D. 12與[35]

      4. 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1000粒,對于沒有發(fā)芽的種子,每粒需再補種2粒,補種的種子數(shù)記為[X],則[X]的數(shù)學期望為( )

      A. 100 B. 200 C. 300 D. 400

      5. 設隨機變量[ξ]的概率分布為[P(ξ=k)=a2k],[a]為常數(shù),[k=]1,2,3,4,則[a=]( )

      A. [1615] B. [1516] C. [158] D. [815]

      6. 已知隨機變量X的分布列為[PX=k=12k,k=1,2,…,]則[P2

      A. [316] B. [14] C. [116] D. [516]

      7. 設某項試驗的成功率是失敗率的2倍,用隨機變量[X]去描述1次試驗的成功次數(shù),則[P(X=0)]等于( )

      A. 0 B. [12] C. [13] D. [23]

      8. 隨機變量[X]的概率分布規(guī)律為[P(X=n)=][an(n+1)][(n=1,2,3,4)],其中[a]是常數(shù),則[P(12

      A. [23] B. [34] C. [45] D. [56]

      9. 設[ξ]是一個離散型隨機變量,其分布列為:

      [[ξ]\&-1\&0\&1\&[P]\&0.5\&[1-2q]\&[q2]\&]

      則[q]等于( )

      A. 1 B. [1±22]

      C. [1-22] D. [1+22]

      10. 在15個村莊中有7個村莊交通不方便,現(xiàn)從中任意選10個村莊,用[X]表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù),下列概率中等于[C47C68C1015]的是( )

      A. [P(X=2)] B. [P(X≤2)]

      C. [P(X=4)] D. [P(X≤4)]

      二、填空題(每小題4分,共16分)

      11. 由于電腦故障,使得隨機變量[X]的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失(以“[x,y]”代替),其表如下:

      [[X]\&[1]\&[2]\&[3]\&[4]\&[5]\&[6]\&[P]\&[0.20]\&[0.10]\&[0.x5]\&[0.10]\&[0.1y]\&[0.20]\&]

      則丟失的兩個數(shù)據(jù)依次為 .

      12. 已知隨機變量[X]的分布列為:[P(X=k)=12k],[k=1,2],…,則[P(2

      13. 一盒中有12個乒乓球,其中9個新的,3個舊的,從盒子中任取3個球來用,用完后裝回盒中,此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量,其分布列為[P(X)],則[P(X=4)]的值為 .

      14. 甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題,比賽規(guī)定:對于每一個題,沒有搶到題的隊伍得0分,搶到題并回答正確的得1分,搶到題但回答錯誤的扣1分(即得-1分); 若[X]是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分數(shù)高者勝),則[X]的所有可能取值是 .

      三、解答題(共4小題,44分)

      15. (10分)投到某雜志的稿件,先由兩位初審專家進行評審. 若能通過兩位初審專家的評審,則予以錄用;若兩位初審專家都未予通過,則不予錄用;若恰能通過一位初審專家的評審,則再由第三位專家進行復審,若能通過復審專家的評審,則予以錄用,否則不予錄用. 設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5,復審的稿件能通過評審的概率為0.3. 各專家獨立評審.

      (1)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率;

      (2)記[X]表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù),求[X]的分布列.

      16. (10分)從某批產(chǎn)品中,有放回地抽取產(chǎn)品兩次,每次隨機抽取1件,假設事件[A]:“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率[P(A)=0.96].

      (1)求從該批產(chǎn)品中任取一件是二等品的概率;

      (2)若該批產(chǎn)品共100件,從中任意抽取2件,[ξ]表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù),求[ξ]的分布列.

      17. (12分)現(xiàn)有甲、乙、丙三人獨立參加就業(yè)應聘考試,根據(jù)各人專業(yè)知識、應試表現(xiàn)、儀容儀表等綜合因素考慮,各人合格的概率分別為[23],[12],[25]. 求:

      (1)三人中至少有一人合格的概率;

      (2)合格人數(shù)[ξ]的數(shù)學期望;

      (3)記“[f(x)=2ξx+4]在(-3,-1)上存在零點”為事件[A],求事件[A]的概率.

      18. (12分)某同學參加3門課程的考試. 假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為[45],第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為[p,q(p>q)],且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立,記[ξ]為該生取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù),其分布列為

      [[ξ]\&0\&1\&2\&3\&[P]\&[6125]\&[a]\&[b]\&[24125]\&]

      (1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率;

      (2)求[p,q]的值;

      (3)求數(shù)學期望[E(ξ)].

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