陳云

《 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 》指出：“教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生在理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的基礎(chǔ)上，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！笔裁词菙?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？所謂數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)習(xí)主體通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。這里強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)主體要親身經(jīng)歷活動(dòng)，那是不是經(jīng)歷了活動(dòng)學(xué)生就一定能獲得經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀科鋵?shí)不然，數(shù)學(xué)課上，學(xué)生動(dòng)手“畫(huà)一畫(huà)”“數(shù)一數(shù)”“做一做”等這只是讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)了，在經(jīng)歷這些活動(dòng)的過(guò)程中，是否有明確的數(shù)學(xué)目標(biāo)，活動(dòng)過(guò)程是否直指本課時(shí)所授知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)？在經(jīng)歷這些活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)思想、總結(jié)規(guī)律、獲得方法？在經(jīng)歷活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生是否獲得了屬于自己的個(gè)性體驗(yàn)，并能在今后類似的問(wèn)題中運(yùn)用這種個(gè)性體驗(yàn)解決問(wèn)題？“活動(dòng)”≠“經(jīng)驗(yàn)”，要寫(xiě)成等式應(yīng)該是這樣的：經(jīng)歷活動(dòng)+數(shù)學(xué)內(nèi)核+收獲思想+個(gè)性體驗(yàn)=數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。所謂“經(jīng)”而有“驗(yàn)”方為經(jīng)驗(yàn)！那么究竟怎樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)才能讓學(xué)生收獲經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

1.有數(shù)學(xué)內(nèi)核的活動(dòng)會(huì)讓學(xué)生收獲經(jīng)驗(yàn)

兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解依賴于知識(shí)的“現(xiàn)實(shí)背景”，離開(kāi)“現(xiàn)實(shí)背景”的操作活動(dòng)，學(xué)生往往難以找到抽象思維的支撐點(diǎn)。但活動(dòng)中過(guò)于“現(xiàn)實(shí)”的背景或過(guò)于“豐富”的學(xué)具又常常會(huì)干擾學(xué)生的思維，難以觸及數(shù)學(xué)內(nèi)核。不能把活動(dòng)片面地理解為必須是在現(xiàn)實(shí)背景中運(yùn)用學(xué)具的動(dòng)手實(shí)踐，其實(shí)冷靜的觀察、思考、推理也是活動(dòng)，有時(shí)候后者更能觸及數(shù)學(xué)內(nèi)核。例如，在求平均數(shù)的教學(xué)中，有教師為了幫助學(xué)生理解“移多補(bǔ)少”的道理，找了8人、6人、7人這樣的三隊(duì)學(xué)生，要臺(tái)下學(xué)生指揮臺(tái)上學(xué)生通過(guò)相應(yīng)調(diào)整使每隊(duì)人數(shù)一樣多。于是臺(tái)上臺(tái)下說(shuō)的、笑的、走的、跑的，亂哄哄一片。這樣的活動(dòng)剝開(kāi)熱鬧的外表，不難發(fā)現(xiàn)：由于數(shù)據(jù)的過(guò)分接近，情境的過(guò)分熱鬧而降低了思維的難度，不能很好地體現(xiàn)知識(shí)內(nèi)核。如果改為用線段或者小正方塊來(lái)表示人數(shù)，適當(dāng)擴(kuò)大每組人數(shù)的差距，讓學(xué)生獨(dú)立思考用什么辦法才能使每隊(duì)人數(shù)同樣多。學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：不過(guò)就是把人數(shù)多的隊(duì)移一些給人數(shù)少的隊(duì)（也就是“移多補(bǔ)少”了）。接著追問(wèn)：“怎么移？移多少？”這時(shí)再用手中的學(xué)具擺一擺，或用線段圖畫(huà)一畫(huà)，得出結(jié)果后借助課件的動(dòng)態(tài)演示，將“移多補(bǔ)少”的過(guò)程展示出來(lái)。緊接著，學(xué)生需要進(jìn)一步思考：移多補(bǔ)少后得到的這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？如果數(shù)據(jù)進(jìn)一步擴(kuò)大，這種方法還適用嗎？不適用了怎么辦？在這樣的活動(dòng)中，現(xiàn)實(shí)的背景被學(xué)具（小方塊）甚至抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)（線段）所代替，摒棄了熱鬧的活動(dòng)，卻增加了學(xué)生冷靜的觀察和思考，更能觸及“如何移多補(bǔ)少（也就是求平均數(shù)）”這一知識(shí)內(nèi)核，學(xué)生經(jīng)歷后，當(dāng)然收獲更多。

2.受問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的活動(dòng)會(huì)讓學(xué)生收獲經(jīng)驗(yàn)

問(wèn)題是科學(xué)探究的起點(diǎn)，教學(xué)設(shè)計(jì)中的問(wèn)題不是課本內(nèi)容的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是對(duì)教材內(nèi)容的靈活處理，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的巧妙把握，擔(dān)負(fù)著深化知識(shí)體系、激發(fā)學(xué)生探究欲望的作用。在引導(dǎo)學(xué)生參與活動(dòng)時(shí)，最令人興奮的話語(yǔ)不是學(xué)生說(shuō)“我找到了答案”，而是學(xué)生能問(wèn)一個(gè)“能找到答案”的問(wèn)題。一個(gè)大眾化的問(wèn)題，一個(gè)常人經(jīng)常用到的問(wèn)題，一個(gè)無(wú)需思考就能回答的問(wèn)題，味同嚼蠟，甩一個(gè)響“包袱”，而提出一個(gè)看似知道，其實(shí)又不知道的問(wèn)題，能激發(fā)學(xué)生尋根究底。例如，北師大教材一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《 9加幾的加法計(jì)算 》一課，主情景圖左邊9瓶牛奶，右邊5瓶牛奶，問(wèn)一共有幾瓶牛奶。學(xué)生列式后常常就能一口報(bào)出答案：“一共有14瓶牛奶?！庇械慕處熓沁@樣處理的：“你是怎樣得到14瓶牛奶的？請(qǐng)同學(xué)們拿出小棒，代替牛奶擺一擺、數(shù)一數(shù)。”這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生很是奇怪：“怎樣得到14的？數(shù)的唄?！薄白屛以贁?shù)一遍？”那就先拿9根小棒，再拿5根小棒，從頭到尾數(shù)一遍，還是14呀！這樣的“數(shù)一數(shù)”活動(dòng)能給學(xué)生帶來(lái)什么呢？沒(méi)有思考，也沒(méi)有收獲。如果教師提出的問(wèn)題是這樣的：“是啊，同學(xué)們數(shù)一下就知道是14了，那怎么數(shù)又快又準(zhǔn)，還能讓別人清楚地看出你的答案就是14呢？請(qǐng)用小棒代替牛奶數(shù)一數(shù)?！庇辛诉@個(gè)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生自然就能遷移前一課時(shí)學(xué)過(guò)的“認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)”。表示十幾的數(shù)，通常是把10個(gè)1合成1個(gè)10，表示起來(lái)簡(jiǎn)潔明了。那么就可以從5里面拿出1個(gè)來(lái)和9合成10，很快就得出了14。而這種方法就是“湊十法”了。如果學(xué)生能同時(shí)想到“拆9湊5”的方法，教師可以拋出問(wèn)題：“你的方法和他有什么不同？”從而引導(dǎo)學(xué)生參與到交流、討論的活動(dòng)中。如果學(xué)生不能同時(shí)想到“拆9湊5”的方法，則教師又可以拋出問(wèn)題：“原來(lái)湊出一個(gè)10來(lái)，計(jì)算就快多了，那你還能想出不同的湊成10的方法嗎？再試一試?！庇谑?，學(xué)生很自然地進(jìn)入到新一輪操作活動(dòng)中。要解決這些看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生必須遷移以前的知識(shí)，必須根據(jù)“拆5湊9”的過(guò)程推理出“拆9湊5”的方法，從而建立起“湊十法”的模型，為后面“8加幾”“7加幾”的計(jì)算奠定基礎(chǔ)。這樣的活動(dòng)，學(xué)生怎能沒(méi)有收獲？

3.舉一反三的活動(dòng)會(huì)讓學(xué)生收獲經(jīng)驗(yàn)

“舉一反三”是一種教學(xué)理念，一種有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，同時(shí)又是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過(guò)多途徑、廣范圍、長(zhǎng)積累所形成的個(gè)性化學(xué)習(xí)習(xí)慣和性格。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，如果過(guò)程單一、目標(biāo)直接、結(jié)論唯一，從活動(dòng)過(guò)程到活動(dòng)結(jié)果都是預(yù)知的，這樣的活動(dòng)經(jīng)歷也僅僅是收獲了“經(jīng)歷”，不會(huì)從中得到更多的東西。但是如果能從一個(gè)點(diǎn)生發(fā)開(kāi)來(lái)，觸及與之相關(guān)的多種情況，一個(gè)點(diǎn)就能演變成一個(gè)面，學(xué)生就能在經(jīng)歷中收獲“經(jīng)驗(yàn)”。例如，在教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，很多教師的做法都是為學(xué)生準(zhǔn)備一組等底等高的圓柱和圓錐，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生只能在教師的要求下，進(jìn)行著毫無(wú)懸念的操作，得出預(yù)習(xí)中早已得知的結(jié)論：“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一?！钡绻麚Q一種方式，為學(xué)生提供各種不同型號(hào)的圓柱和圓錐，有的等底等高，有的等底不等高，有的等高不等底，有的既不等底也不等高，還有的等高且圓錐底是圓柱的3倍或等底且圓錐高是圓柱的3倍。讓不同的小組開(kāi)展不同的實(shí)驗(yàn)，記錄下用于實(shí)驗(yàn)的圓柱、圓錐底與高的數(shù)量關(guān)系和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，再將各小組得出的結(jié)論放在一起進(jìn)行比較，并展開(kāi)交流、討論。這樣的活動(dòng)避免了簡(jiǎn)單的程式化，不僅僅是為了得出一個(gè)結(jié)論，更是在一個(gè)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，舉一反三，從多個(gè)角度去探討，發(fā)現(xiàn)不同情況下圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系。這樣的活動(dòng)還可以延伸至課下，對(duì)別人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果你可以采用不同的方式進(jìn)行驗(yàn)證，或再實(shí)驗(yàn)、或推理，提出你的質(zhì)疑和新發(fā)現(xiàn)。經(jīng)歷了這次活動(dòng)后，學(xué)生既能牢牢記住在什么情況下圓錐體積是圓柱體積的三分之一，又能初步體會(huì)到在什么情況下圓柱體積和圓錐體積相等，更重要的是，學(xué)生還收獲了觀察、比較、操作、交流等經(jīng)驗(yàn)，可謂一舉多得。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是開(kāi)放的，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不像事實(shí)性知識(shí)那樣“看得見(jiàn)、摸得著”，而且表述是唯一的。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)某一數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)識(shí)是有個(gè)性特征的，在認(rèn)識(shí)的過(guò)程中所獲得的經(jīng)驗(yàn)又是多樣的，學(xué)生的發(fā)展也因此而不同。這就決定了數(shù)學(xué)課堂要讓學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)，更要讓學(xué)生獲得屬于自己的經(jīng)驗(yàn)，只有這樣才能讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

（作者單位：懷寧縣振寧學(xué)校，安徽 懷寧，246121）