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      浙教版八上《5.1認(rèn)識(shí)不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

      2013-04-29 22:24:13韓程霞
      新課程·中學(xué) 2013年7期

      韓程霞

      【教學(xué)目標(biāo)】

      知識(shí)與技能:

      1.根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義。

      2.會(huì)用數(shù)軸表示“xa”“b

      過程與方法:

      通過分析和探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,使學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題建立不等式模型的過程,發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和數(shù)學(xué)化的能力。

      情感、態(tài)度與價(jià)值觀:

      通過對(duì)實(shí)際問題的探索,體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界中大量存在著數(shù)量間的不等關(guān)系,感受數(shù)學(xué)建模思想,初步熟悉不等式這一新的數(shù)學(xué)模型。

      【教學(xué)重、難點(diǎn)】

      重點(diǎn):不等式的概念和列不等式。

      難點(diǎn):既要理解不等式的意義,又要會(huì)在數(shù)軸上表示,并用來解決實(shí)際問題,在能力上有較高的要求是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

      【教學(xué)過程】

      一、自主預(yù)學(xué),發(fā)現(xiàn)問題

      提前布置預(yù)學(xué)作業(yè)。

      1.下列問題中的數(shù)量關(guān)系能用等式表示嗎?若不能,應(yīng)該用怎樣的式子來表示:

      (1)據(jù)科學(xué)家測(cè)定,太陽表面的溫度不低于6000℃,設(shè)太陽表面的溫度為t(℃),怎樣表示t與6000之間的關(guān)系?

      (2)小聰與小明玩蹺蹺板,大家都不用力時(shí),蹺蹺板左低、右高,小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為p(kg),書包的質(zhì)量為2 kg,小明的身體質(zhì)量為q(kg),怎樣表示p,q之間的關(guān)系?

      2.選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系符號(hào)填空:

      3.下列式子哪些是不等式?

      4.試一試:

      (1)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出表示-2的點(diǎn)A;

      (2)請(qǐng)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù):____。

      (3)利用數(shù)軸示大于-3,且不大于4.5的整數(shù)和:____。

      思考:

      (1)你認(rèn)為引入用數(shù)軸表示不等式有什么好處?

      (2)在數(shù)軸上表示不等式,你認(rèn)為需要確定什么?

      5.預(yù)習(xí)后,你或許有些疑問,請(qǐng)寫在下面的空白處:

      (通過前置性的學(xué)習(xí),使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有了一個(gè)體驗(yàn)與理解、思考與探究,為后續(xù)教學(xué)的開展作了重要的“支點(diǎn)”。)

      二、交流反饋,提煉問題

      將學(xué)生分成四人或五人小組,每組設(shè)有組長,負(fù)責(zé)組內(nèi)預(yù)學(xué)作業(yè)錯(cuò)誤及問題的整理。當(dāng)小組交流之后,解決一些較容易的問題,提出比較集中的問題,并在課堂上展示。引導(dǎo)學(xué)生歸納問題,如,學(xué)生問5>8是不等式嗎?可以歸納成什么是不等式。最后可以提煉成四個(gè)問題。

      問題一:什么是不等式?

      問題二:根據(jù)數(shù)量關(guān)系列不等式需要注意什么?

      問題三:在數(shù)軸上表示不等式要確定什么?

      問題四:用數(shù)軸表示不等式有什么好處?

      通過前置性學(xué)習(xí),一方面教師可通過及時(shí)(下轉(zhuǎn)第230頁)(上接第229頁)回收批改前預(yù)學(xué)作業(yè),提前了解學(xué)生的預(yù)學(xué)情況,做到心中有數(shù),并能及時(shí)針對(duì)學(xué)生預(yù)學(xué)中提出來的問題或困惑進(jìn)行二次備課,大大增強(qiáng)教師備“教”的有效和高效。另一方面在課堂教學(xué)中教師可直接組織學(xué)生小組內(nèi)交流、質(zhì)疑,繼續(xù)發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,凡學(xué)生間能解決的問題,讓他們?nèi)ズ献鹘鉀Q,不能解決的問題讓學(xué)生間產(chǎn)生思維的碰撞或矛盾,把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生,把課堂的舞臺(tái)讓給學(xué)生。同時(shí)由組長負(fù)責(zé)寫下交流后組內(nèi)最想解決的困惑或錯(cuò)題,以供課堂核心教學(xué)所用。

      三、問題引領(lǐng),內(nèi)化新知

      問題一:什么是不等式?

      用定義解決這個(gè)問題,像這樣,用符號(hào)<,≤,>,≥,≠連接而成的數(shù)學(xué)式子,叫做不等式,這些用來連接的符號(hào)統(tǒng)稱不等號(hào)。

      問題二:根據(jù)數(shù)量關(guān)系列不等式需要注意什么?

      例1.根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式:

      (1)a是正數(shù);

      (2)y的2倍與6的和比1?。?/p>

      (3)x2減去10不大于10;

      (4)設(shè)a,b,c為一個(gè)三角形的三條邊長,兩邊之和大于第三邊。

      解決問題:讓學(xué)生來說易錯(cuò)之處并引導(dǎo)完善,然后啟發(fā)學(xué)生歸納出:

      1.列不等式的基本步驟:①找關(guān)鍵詞;②寫出兩個(gè)比較的量;③確定不等號(hào)(順利突出本節(jié)重點(diǎn))。

      2.常用的表示不等關(guān)系的詞語及對(duì)應(yīng)的不等號(hào)。

      通過歸納,加深學(xué)生對(duì)不等號(hào)的用途和意義的理解,第一個(gè)難點(diǎn)再次突破。

      問題三:在數(shù)軸上表示不等式要確定什么?

      思考:請(qǐng)思考下面幾個(gè)問題:

      (1)已知x1=1,x2=2,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出x1,x2的位置。

      (2)x<3表示怎樣的數(shù)的全體?怎樣在數(shù)軸上表示它們?

      引導(dǎo)學(xué)生歸納并解決問題:①確定點(diǎn);②確定空實(shí);③確定方向。

      歸納:xa,x≤a和b≤x

      問題四:用數(shù)軸表示不等式有什么好處?

      例2.目前世界公認(rèn)的一種評(píng)定肥胖程度的分級(jí)方法為“體質(zhì)指數(shù)法”(BMI),

      (BMI)=體重(千克)/身高(米)2,當(dāng)一個(gè)人的“體質(zhì)指數(shù)”(BMI)為18~24(包括18 m,24 m)時(shí)屬正常,設(shè)某人的BMI為x,

      (1)用不等式表示BMI為正常的指數(shù)范圍,并把它表示在數(shù)軸上;

      (3)請(qǐng)判斷一下自己的BMI是否正常。

      試一試:實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下圖所示,選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空:

      (1)a b;(2)a b;(3)a+b 0;(4)a-b 0;(5)ab 0。

      問題解決:讓學(xué)生來說說在用數(shù)軸表示不等式有什么好處。用例題來說明用數(shù)軸表示不等式帶來的方便和直觀,體會(huì)用數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。

      (在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中,以問題貫穿始終,以教師的導(dǎo)為主,引領(lǐng)學(xué)生一起研究教材、拓展教材、升華對(duì)教材的思考,讓每一個(gè)學(xué)生都有自己的感悟、生成及推理,真正發(fā)揮學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)欲望與愿望。拋出的問題既有直接來自于學(xué)生的質(zhì)疑,又有教師對(duì)例題的深層次的挖掘,問題源于課本高于課本、源于學(xué)生高于學(xué)生的,問題的設(shè)置重在引發(fā)學(xué)生進(jìn)入深度的數(shù)學(xué)思考,使知識(shí)問題化,問題層次化。)

      四、當(dāng)堂檢測(cè),評(píng)價(jià)反思

      讓學(xué)生認(rèn)真完成檢測(cè)任務(wù),小組合作,教師先將做題速度相對(duì)快且學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的A的作業(yè)進(jìn)行面批,然后每組A同學(xué)批改B、C同學(xué),并圈出錯(cuò)誤之處,交流并解決問題。

      2.根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式:

      (1)a的一半不小于-7;(2)a與1的和是非正數(shù);(3)正數(shù)a與1的和的算術(shù)平方根大于1。

      3.寫出滿足不等式-3

      4.下列不等式中,總能成立的是( )

      5.在數(shù)軸上表示不等式。

      (核心內(nèi)容教學(xué)后,圍繞具體的課時(shí)目標(biāo),設(shè)置對(duì)應(yīng)的題組,供學(xué)生鞏固知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)。在課堂練習(xí)過程中,要引導(dǎo)學(xué)生積極反思、系統(tǒng)小結(jié),使重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理的應(yīng)用規(guī)律條理化,在解題中應(yīng)用自如、改進(jìn)過程,尋找解題方法上的創(chuàng)新,把新知內(nèi)化。讓學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)解剖析。)

      五、分層作業(yè),梯度訓(xùn)練

      A組:作業(yè)本;導(dǎo)學(xué)(我達(dá)標(biāo)、我挑戰(zhàn)、我攀登)

      B組:作業(yè)本;導(dǎo)學(xué)(我達(dá)標(biāo)、我挑戰(zhàn))

      C組:作業(yè)本;導(dǎo)學(xué)(我達(dá)標(biāo))

      (為了適合各個(gè)層面的學(xué)生,一般會(huì)設(shè)置三個(gè)層面的作業(yè):我達(dá)標(biāo)、我挑戰(zhàn)、我攀登,供學(xué)生選擇性地做,以適應(yīng)不同學(xué)生的需求。)

      板書設(shè)計(jì):

      1.v≤40,t≥6000,3x>5,q

      ≤≥><≠不等號(hào)。

      2.列不等式:①找關(guān)鍵詞;②寫出兩個(gè)比較的量;③確定不等號(hào)。

      3.作圖方法:①確定點(diǎn);②確定空實(shí);③確定方向。

      4.數(shù)學(xué)思想方法:建模思想,數(shù)形結(jié)合思想。

      (作者單位 浙江省杭州市蕭山區(qū)聞堰鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué))

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