王剛　許曉兵

摘要：本文提出基于小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間序列的股票預(yù)測(cè)方法，把股票每日最高價(jià)、最低價(jià)以及開(kāi)盤(pán)價(jià)進(jìn)行小波去噪處理，然后把去噪后的數(shù)據(jù)利用BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明利用處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比傳統(tǒng)的直接使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析的精準(zhǔn)度更高，預(yù)測(cè)的效果更好。

關(guān)鍵字：小波分析；去噪處理；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；股票預(yù)測(cè)

一、引言

從股票產(chǎn)生起，人們就開(kāi)始對(duì)它進(jìn)行各種各樣的研究，研究表明股票市場(chǎng)是一個(gè)極其復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。高噪聲、嚴(yán)重非線性和投資者的盲目任意性等因素決定了股票預(yù)測(cè)的復(fù)雜與困難。針對(duì)股票市場(chǎng)表現(xiàn)的不同特點(diǎn)，人們提出了多種多樣的預(yù)測(cè)方法，常用的預(yù)測(cè)方法有下面幾種：

1.證券投資分析法。這是分析和預(yù)測(cè)股價(jià)變化方向和趨勢(shì)的方法，可分為基本分析法、技術(shù)分析法和組合分析法三大類。

2.時(shí)間序列分析法。這種方法主要是通過(guò)建立股價(jià)及綜合指數(shù)之間的時(shí)間序列相關(guān)辨識(shí)模型。

3.其它預(yù)測(cè)方法。如專家評(píng)估法和市場(chǎng)調(diào)查法等定性方法，季節(jié)變動(dòng)法、馬爾柯夫法和判別分析等定量預(yù)測(cè)方法。

4.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其獨(dú)特的信息處理特點(diǎn)在許多領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用。它不僅具有強(qiáng)大的非線性映射能力，可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的因果關(guān)系，而且還具有許多優(yōu)秀品質(zhì)，如：自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)和糾錯(cuò)性等。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為證券市場(chǎng)預(yù)測(cè)的基本因果模型，收到良好的效果。

5.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種改進(jìn)，它融合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波的優(yōu)點(diǎn)。與一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比它對(duì)高頻信號(hào)的適應(yīng)能力更強(qiáng)，預(yù)測(cè)效果更好[1]-[2]。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有可任意逼近非線性連續(xù)函數(shù)的學(xué)習(xí)能力和對(duì)雜亂信息的綜合能力，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者都曾使用其對(duì)股票數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。White（1992）嘗試用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)IBM普通股每日的收益率；吳華星（1998）根據(jù)自組織模式理論建立了基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股票價(jià)格預(yù)測(cè)系統(tǒng)；宋軍等（2007）采用Elman回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析方法，通過(guò)對(duì)股票市場(chǎng)的技術(shù)指標(biāo)的建模， 尋求股票價(jià)格的變化規(guī)律， 實(shí)現(xiàn)對(duì)股票價(jià)格的預(yù)測(cè)。但是經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)一旦陷入局部最小值就會(huì)使其預(yù)測(cè)結(jié)果大打折扣。王建偉（2004）運(yùn)用Haar和dbN小波對(duì)鞍山信托的收盤(pán)價(jià)和成交量進(jìn)行變換再用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)股票價(jià)格預(yù)測(cè)取得了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果；蘭秋軍等（2004）[4]和鄧凱旭、宋寶瑞（2006）討論了小波變換在金融時(shí)間序列中的應(yīng)用，得出小波方法可有效消除金融時(shí)間序列中的噪聲，并能充分保留原信號(hào)的特征；李萍（2010）結(jié)合小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)匯率等一些經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)也收到了很好的效果。[5]可見(jiàn)把小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的分析預(yù)測(cè)方法在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中能夠收到很好的效果。開(kāi)盤(pán)價(jià)是股票當(dāng)天第一筆成交價(jià)格，是市場(chǎng)各方對(duì)當(dāng)天股價(jià)的一個(gè)預(yù)期，對(duì)股價(jià)的走勢(shì)具有一定的預(yù)測(cè)作用。本文通過(guò)小波對(duì)股票每日最高價(jià)、最低價(jià)以及開(kāi)盤(pán)價(jià)進(jìn)行去噪處理，然后用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)開(kāi)盤(pán)價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。避免了非正常價(jià)格對(duì)股票的影響，提高了預(yù)測(cè)的精度。

二、小波消噪的基本原理

小波分析方法是一種窗口大小固定但其形狀可以改變，時(shí)間窗和頻率都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，所以被譽(yù)為數(shù)學(xué)顯微鏡，正是這種特性，使小波變換具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性。小波分析有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：一是在時(shí)域都具有緊支集或近似緊支集；二是正負(fù)交替的波動(dòng)性。小波分析是將信號(hào)分解成一系列小波函數(shù)的疊加，而這些小波函數(shù)都是由一個(gè)母小部進(jìn)行比較，獲取的是信號(hào)的高頻部分。小波分析理論有一個(gè)重要的特色就是可以進(jìn)行多分辨率分析。信號(hào)可以通過(guò)多層次分解為反映高頻信息的細(xì)節(jié)部分和反映低頻信息的概貌部分，通過(guò)這種多分辨率分解，信號(hào)和噪聲通常會(huì)有不同的表現(xiàn)，從而可達(dá)到信噪分離的目的。綜上所述我們可以利用小波函數(shù)去除股票價(jià)格信息中包含的噪聲因素。

三、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學(xué)家小組提出，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。BP網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)和存貯大量的輸入-輸出模式映射關(guān)系，而無(wú)需事前揭示描述這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。它的學(xué)習(xí)規(guī)則是使用最速下降法，通過(guò)反向傳播來(lái)不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層（input）、隱含層（hide layer）和輸出層（output layer）。它是利用非線性可微分函數(shù)進(jìn)行權(quán)值訓(xùn)練的多層網(wǎng)絡(luò)，具有極強(qiáng)的容錯(cuò)性、自組織和自學(xué)習(xí)性，有著較好的函數(shù)逼近和泛化能力[6]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即誤差反傳誤差反向傳播算法的學(xué)習(xí)過(guò)程，由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個(gè)過(guò)程組成。輸入層各神經(jīng)元負(fù)責(zé)接收來(lái)自外界的輸入信息，并傳遞給中間層各神經(jīng)元；中間層是內(nèi)部信息處理層，負(fù)責(zé)信息變換，根據(jù)信息變化能力的需求，中間層可以設(shè)計(jì)為單隱層或者多隱層結(jié)構(gòu)；最后一個(gè)隱層傳遞到輸出層各神經(jīng)元的信息，經(jīng)進(jìn)一步處理后，完成一次學(xué)習(xí)的正向傳播處理過(guò)程，由輸出層向外界輸出信息處理結(jié)果。當(dāng)實(shí)際輸出與期望輸出不符時(shí)，進(jìn)入誤差的反向傳播階段。誤差通過(guò)輸出層，按誤差梯度下降的方式修正各層權(quán)值，向隱層、輸入層逐層反傳。周而復(fù)始的信息正向傳播和誤差反向傳播過(guò)程，是各層權(quán)值不斷調(diào)整的過(guò)程，也是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練的過(guò)程，此過(guò)程一直進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減少到可以接受的程度，或者預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止。[7]-[9]

在金融數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)中經(jīng)常會(huì)遇到一些復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，這些系統(tǒng)狀態(tài)方程復(fù)雜，難以用數(shù)學(xué)方法準(zhǔn)確建模。在這種情況下，可以建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表達(dá)這些非線性系統(tǒng)。該方法把未知系統(tǒng)看成是一個(gè)黑箱，首先用系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使網(wǎng)絡(luò)能夠表達(dá)該未知函數(shù)，然后就可以用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的輸出。本文將把股票每日的最高價(jià)和最低價(jià)作為輸入，股票每日的開(kāi)盤(pán)價(jià)作為輸出訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使得訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠預(yù)測(cè)股票開(kāi)盤(pán)價(jià)的輸出。

四、實(shí)例分析與結(jié)果

本文采用MATLAB小波分析功能實(shí)現(xiàn)原始股票數(shù)據(jù)的分解與重構(gòu)，采用MATLAB語(yǔ)言編程。股票數(shù)據(jù)采用江蘇洋河酒廠股份有限公司（SHE：002304）2012年4月到6月每日股票的開(kāi)盤(pán)價(jià)、最高價(jià)和最低價(jià)共計(jì)150組數(shù)據(jù)。通過(guò)小波分解與重構(gòu)后，前140組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，后10組數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。

根據(jù)正交性、緊支撐性、消失矩和對(duì)稱性等與去噪關(guān)系緊密的小波函數(shù)的特性，我們選擇小波，用函數(shù)獲得信號(hào)的默認(rèn)閾值將其多分辨率分解到第3層，使用命令函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)消噪過(guò)程。每日開(kāi)盤(pán)價(jià)的消噪結(jié)果如圖4-1所示。由于實(shí)例中有兩個(gè)輸入?yún)?shù)，一個(gè)輸出參數(shù)，所以我們選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為2—5—1，即輸入層有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層有五個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有一個(gè)節(jié)點(diǎn)。然后把經(jīng)過(guò)消噪的數(shù)據(jù)輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的結(jié)果如圖4-2所示。為了比較降噪前和降噪后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差的區(qū)別我們?cè)偈褂梦唇翟氲臄?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)并保持BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)參數(shù)不變，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4-3所示。我們得到經(jīng)過(guò)降噪處理后的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)十天開(kāi)盤(pán)價(jià)的總誤差為：4.0091，而未處理過(guò)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)十天開(kāi)盤(pán)價(jià)的總誤差為：35.6732。由此可得基于小波消噪與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間序列的股票預(yù)測(cè)方法明顯優(yōu)于普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法。